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3.5共點(diǎn)力的平衡
三個(gè)人兩根竹竿,扛一塊大石頭,誰(shuí)更累呢?或許一樣吧!幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn),或者它們的作用線相交于一點(diǎn)。共點(diǎn)力一、共點(diǎn)力F拉非共點(diǎn)力它們的作用線是平行的,沒(méi)有交點(diǎn)。非共點(diǎn)力平衡的藝術(shù)作品二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡1.平衡狀態(tài):物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀的狀態(tài).二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡GNFf放在水平地面上靜止的物體受力分析v=0水平地面上勻速運(yùn)動(dòng)的物體GNFfv>02.共點(diǎn)力的平衡條件:合外力為零靜止或
勻速直
線運(yùn)動(dòng)?v=0a=0F合=0①二力平衡:兩力大小相等,方向相反,作用在同一直線上,合力為零②三力平衡:任意兩力的合力必定與第三個(gè)力等值反向,并且在同一直線上,合力為零。③多力平衡:其中任意(n-1)個(gè)力的合力必定與剩下的第n個(gè)力等值反向,且作用在同一直線上,合力為零。二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡2.共點(diǎn)力的平衡條件:合外力為零F1F3F2F12F2F3F1F5F4F23451.如果物體只受三個(gè)力并保持平衡,則這三個(gè)力一定是共點(diǎn)力.2.如果物體只受三個(gè)力并保持平衡,則任二個(gè)力的合力定是第三個(gè)力的平衡力.3.如果物體只受三個(gè)力并保持平衡,則這三個(gè)力定可構(gòu)成一個(gè)首尾相接的封閉三角形.F1F3F2三力平衡F12三力平衡
當(dāng)物體受到同一平面內(nèi)三個(gè)共點(diǎn)力作用平衡時(shí),依照每一個(gè)力的作用方向?qū)⑺鼈兪孜蚕噙B,一定可以構(gòu)成一個(gè)封閉三角形
根據(jù)所作出的力三角形,利用正弦定理可得:
三力平衡
三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí),每一個(gè)力與另外兩個(gè)力夾角的正弦成正比,這個(gè)關(guān)系式稱(chēng)為“拉密定理”。
拉密定理例物體受共點(diǎn)力作用,下列說(shuō)法正確的是 (
)A.物體的速度等于零,物體就一定處于平衡狀態(tài)B.物體相對(duì)另一物體保持靜止時(shí),物體一定處于平衡狀態(tài)C.物體所受合力為零時(shí),就一定處于平衡狀態(tài)D.物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),物體處于平衡狀態(tài)C某幼兒園要在空地上做一個(gè)滑梯(圖甲),根據(jù)空地的大小,滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計(jì)時(shí),滑板和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取0.4,為使兒童在滑梯游戲時(shí)能在滑板上滑下,滑梯至少要多高?FfmgFN解題基本思路:⑴確定研究對(duì)象,構(gòu)建模型:⑵對(duì)這個(gè)物體進(jìn)行受力分析:順序:①豎直向下的重力mg;②垂直斜面向上的支持力FN;③沿斜面向上的摩擦力Ff;⑶應(yīng)用二力平衡模式或建立直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為四力平衡的模式?!纠}1】某幼兒園要在空地上做一個(gè)滑梯(圖甲),根據(jù)空地的大小,滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計(jì)時(shí),滑板和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取0.4,為使兒童在滑梯游戲時(shí)能在滑板上滑下,滑梯至少要多高?【例題1】FfmgFN某幼兒園要在空地上做一個(gè)滑梯(圖甲),根據(jù)空地的大小,滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計(jì)時(shí),滑板和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取0.4,為使兒童在滑梯游戲時(shí)能在滑板上滑下,滑梯至少要多高?【例題1】FfmgFN解法1(分解法):將球受到的重力進(jìn)行分解如圖,可得:G1G2根據(jù)平衡條件得:θθFN=
G1由于
Ff=μFN聯(lián)立可求得:解得:h=μb=0.4×6m=2.4mf=
G2轉(zhuǎn)化為四力平衡某幼兒園要在空地上做一個(gè)滑梯(圖甲),根據(jù)空地的大小,滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計(jì)時(shí),滑板和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取0.4,為使兒童在滑梯游戲時(shí)能在滑板上滑下,滑梯至少要多高?【例題1】fmgFNθθ由于
Ff=μFN聯(lián)立可求得:解得:h=μb=0.4×6m=2.4m解法2(合成法):根據(jù)平衡條件,F(xiàn)N和f的合力與重力等大反向,受力分析如圖,解三角形可得:轉(zhuǎn)化為二力平衡某幼兒園要在空地上做一個(gè)滑梯(圖甲),根據(jù)空地的大小,滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計(jì)時(shí),滑板和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取0.4,為使兒童在滑梯游戲時(shí)能在滑板上滑下,滑梯至少要多高?【例題1】fmgFNθ由于
Ff=μFN聯(lián)立可求得:解得:h=μb=0.4×6m=2.4mfmgFNθ解法3(力三角形法):將球受三力平衡,三力組成直角三角形,如圖解三角形可得:某幼兒園要在空地上做一個(gè)滑梯(圖甲),根據(jù)空地的大小,滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計(jì)時(shí),滑板和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取0.4,為使兒童在滑梯游戲時(shí)能在滑板上滑下,滑梯至少要多高?【例題1】FfmgFN解法4(正交分解法):如圖把重力mg沿兩坐標(biāo)軸方向分解為F1和F2,根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件和直角三角形中三角函數(shù)關(guān)系可知:G1G2θθxyG2
-Ff=0G2
=mgsinθ在y軸方向上:G1
-FN=0G1
=mgcosθ由于Ff=μFN聯(lián)立可求得:解得:h=μb=0.4×6m=2.4m在x軸方向上:轉(zhuǎn)化為四力平衡正交分解法解題的一般步驟對(duì)物體受力分析,明確物體受哪幾個(gè)力,受力的方向。建立坐標(biāo)系,使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上。將力分解在坐標(biāo)軸上,視題目要求列方程。聯(lián)立方程求解實(shí)際問(wèn)題。兩個(gè)物體間的彈力與摩擦力方向必然垂直,所以往往在彈力和摩擦力方向上建立直角坐標(biāo)系??梢砸曨}目需要,只列Fx=0或Fy=0,不一定都要列出來(lái)。滑動(dòng)摩擦力公式F,=μF、(讓x軸與y軸有關(guān)系)。1234【例題2】生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來(lái)改變或固定懸吊物的位置。如圖3.5-2,懸吊重物的細(xì)繩,其O點(diǎn)被一水平繩BO牽引,使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為mg,則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少?分析:(1)確定研究對(duì)象,構(gòu)建模型:結(jié)點(diǎn)
(2)對(duì)這個(gè)物體進(jìn)行受力分析:三根繩子給的拉力F1F2F3F3=mgF1F2F3F4解法一:合成法——轉(zhuǎn)化為二力平衡。任意兩個(gè)力的合力都與第三力平衡【例題2】如圖,以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系:由平衡條件解法二:正交分解法——轉(zhuǎn)化為四力平衡yxF1F2F3F1xF1y在x軸方向上:F2-F1x=0在y軸方向上:F1y-F3=0F2?F1sinθ=0即F1cosθ?mg=0聯(lián)立可求得F1
=mg/cosθF2=mgtanθ將處于平衡狀態(tài)的物體所受的力,分解為相互正交的兩組,每一組的力都滿足二力平衡條件.【例題2】F1F2F3解法三:分解法F1′F2′∵O點(diǎn)靜止,∴合力為0.直角三角形中三角函數(shù)關(guān)系可知:F1′=mg
/cosθF2′=mgtanθF1
=mg/cosθF2=mgtanθ聯(lián)立可求得物體受到幾個(gè)力的作用,將某一個(gè)力按力的效果進(jìn)行分解,則其分力和其他力在所分解的方向上滿足平衡條件.轉(zhuǎn)化為四力平衡【例題2】F1F2F3解法四:三角形定則直角三角形中三角函數(shù)關(guān)系可知:F3=mgF1
=mg/cosθF2=mgtanθ物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力的作用平衡時(shí),這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接,構(gòu)成一個(gè)閉合三角形,反之,若三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形,則這三個(gè)力的合力必為零,F(xiàn)1F2F3處理共點(diǎn)力平衡問(wèn)題常用的方法合成法正交分解法分解法力的三角形法解決共點(diǎn)力作用下物體平衡的一般思路.審讀實(shí)際問(wèn)題弄清問(wèn)題情境、題給條件和要求找出待求力確定研究對(duì)象選用整體法或隔離法出現(xiàn)待求力對(duì)研究對(duì)象受力分析規(guī)范畫(huà)出受力示意圖明確解題策略合成法、分解法、圖解法等進(jìn)行相關(guān)處理合成或分解某些力,作出平行四邊形列出平衡方程根據(jù)F合=0或只列Fx=0或Fy=0求解并討論分析應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理平衡問(wèn)題的三個(gè)技巧(1)物體受三個(gè)力平衡時(shí),利用力的分解法或合成法比較簡(jiǎn)單。(2)物體受四個(gè)以上的力作用時(shí),一般要采用正交分解法。(3)正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合,使需要分解的力盡可能少。長(zhǎng)方體木塊靜止在傾角為θ的斜面上,則木塊對(duì)斜面的作用力的方向?yàn)椋ǎ?/p>
A、沿斜面向下
B、垂直斜面向下
C、沿斜面向上
D、豎直向下θGNf靜D練習(xí)1如圖所示,有一均勻梯子AB斜靠在豎直墻上處于靜止?fàn)顟B(tài),已知墻面光滑,地面粗糙,則地面對(duì)梯子的作用力可能沿()A、F1的方向B、F2的方向C、F3的方向D、F4的方向ABF4F3F2F1BGN
物體受三個(gè)不平行外力作用而平衡,則這三個(gè)力的作用線必在同一平面內(nèi)且為共點(diǎn)力練習(xí)2如圖所示,一球夾在豎直墻AC和木板BC之間,不計(jì)摩擦,墻對(duì)球的壓力為FN1,板對(duì)球的壓力FN2,在將板BC逐漸放至水平的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()
FN1和FN2都增大
FN1和FN2都減小
FN1增大,F(xiàn)N2減小
FN1減小,F(xiàn)N2增大B練習(xí)3ABCFN2FN1mgFN2FN1mg共點(diǎn)力平衡1.平衡狀態(tài):物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。2.共點(diǎn)力:力的作用點(diǎn)在物體上的同一點(diǎn)或力的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的幾個(gè)力叫做共點(diǎn)力。能簡(jiǎn)化成質(zhì)點(diǎn)的物體受到的力可以視為共點(diǎn)力。3.共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件:
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