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文檔簡介
2024屆山東省青島市集團校中考數(shù)學四模試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.在中,,,,則的值是()A. B. C. D.2.碳納米管的硬度與金剛石相當,卻擁有良好的柔韌性,可以拉伸,我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管,1納米=0.000000001米,則0.5納米用科學記數(shù)法表示為()A.0.5×10﹣9米 B.5×10﹣8米 C.5×10﹣9米 D.5×10﹣10米3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.4.下列解方程去分母正確的是()A.由x3B.由x-22C.由y3D.由y+125.如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點,則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是()A. B. C. D.6.如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是A. B. C. D.7.蘋果的單價為a元/千克,香蕉的單價為b元/千克,買2千克蘋果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元8.下列運算正確的是()A.a(chǎn)﹣3a=2a B.(ab2)0=ab2 C.= D.×=99.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.點E在邊AB上,點F在邊CD上,點G、H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則AE的長是()A.2 B.3 C.5 D.610.如圖,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足為E,∠A=120°,則∠D的度數(shù)為()A.30° B.60° C.50° D.40°11.如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù),那么該幾何體的主視圖是()A. B. C. D.12.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.拋物線y=mx2+2mx+5的對稱軸是直線_____.14.一個圓的半徑為2,弦長是2,求這條弦所對的圓周角是_____.15.有一個計算程序,每次運算都是把一個數(shù)先乘2,再除以它與1的和,多次重復進行這種運算的過程如下:則第n次的運算結果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示).16.因式分解:=17.分解因式:3x2-6x+3=__.18.如果實數(shù)x、y滿足方程組,求代數(shù)式(+2)÷.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息解答下列問題:課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經(jīng)常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為______;請補全條形統(tǒng)計圖;該校共有1200名男生,請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù);小明認為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”,請你判斷這種說法是否正確,并說明理由.20.(6分)隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關注,某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況,隨機調(diào)查了部分學生,調(diào)查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖.(1)本次調(diào)查的學生共有人,估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.21.(6分)某中學為了提高學生的消防意識,舉行了消防知識競賽,所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎,獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題:(1)這次知識競賽共有多少名學生?(2)“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)小華參加了此次的知識競賽,請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率.22.(8分)拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點C.(1)求這條拋物線的表達式;(2)求∠ACB的度數(shù);(3)設點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側,點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標.23.(8分)在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:y=x+b交于點A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直線l2:y=-x+m與x軸交于點B,與直線l1交于點C,若S△ABC≥6,求m的取值范圍.24.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),點B(3,0),與y軸交于點C,線段BC與拋物線的對稱軸交于點E、P為線段BC上的一點(不與點B、C重合),過點P作PF∥y軸交拋物線于點F,連結DF.設點P的橫坐標為m.(1)求此拋物線所對應的函數(shù)表達式.(2)求PF的長度,用含m的代數(shù)式表示.(3)當四邊形PEDF為平行四邊形時,求m的值.25.(10分)(感知)如圖①,四邊形ABCD、CEFG均為正方形.可知BE=DG.(拓展)如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG.(應用)如圖③,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,點E在邊AD上,點G在AD延長線上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面積為8,菱形CEFG的面積是_______.(只填結果)26.(12分)填空并解答:某單位開設了一個窗口辦理業(yè)務,并按顧客“先到達,先辦理”的方式服務,該窗口每2分鐘服務一位顧客.已知早上8:00上班窗口開始工作時,已經(jīng)有6位顧客在等待,在窗口工作1分鐘后,又有一位“新顧客”到達,且以后每5分鐘就有一位“新顧客”到達.該單位上午8:00上班,中午11:30下班.(1)問哪一位“新顧客”是第一個不需要排隊的?分析:可設原有的6為顧客分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6,“新顧客”為c1、c2、c3、c4….窗口開始工作記為0時刻.a(chǎn)1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到達窗口時刻000000161116…服務開始時刻024681012141618…每人服務時長2222222222…服務結束時刻2468101214161820…根據(jù)上述表格,則第位,“新顧客”是第一個不需要排隊的.(2)若其他條件不變,若窗口每a分鐘辦理一個客戶(a為正整數(shù)),則當a最小取什么值時,窗口排隊現(xiàn)象不可能消失.分析:第n個“新顧客”到達窗口時刻為,第(n﹣1)個“新顧客”服務結束的時刻為.27.(12分)某校七年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個,七年級每名學生按要求都上交了一份征文,學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù),隨機抽取了部分征文進行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少度?(3)如果該校七年級共有1200名考生,請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解題分析】
首先根據(jù)勾股定理求得AC的長,然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】∵∠C=90°,BC=1,AB=4,
∴,∴,故選:D.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的定義,求銳角的三角函數(shù)值的方法:利用銳角三角函數(shù)的定義,轉化成直角三角形的邊長的比.2、D【解題分析】解:0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米.故選D.點睛:在負指數(shù)科學計數(shù)法中,其中,n等于第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)(包括下數(shù)點前面的0).3、C【解題分析】
分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:大小小大中間找確定不等式組的解集,在數(shù)軸上表示時由包括該數(shù)用實心點、不包括該數(shù)用空心點判斷即可.【題目詳解】解:解不等式﹣x+7<x+3得:x>2,解不等式3x﹣5≤7得:x≤4,∴不等式組的解集為:2<x≤4,故選:C.【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.4、D【解題分析】
根據(jù)等式的性質(zhì)2,A方程的兩邊都乘以6,B方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,D方程的兩邊都乘以6,去分母后判斷即可.【題目詳解】A.由x3-1=1-x2,得:2B.由x-22-x4=-1C.由y3-1=y5,得:5D.由y+12=y3+1故選D.【題目點撥】本題考查了解一元一次方程,注意在去分母時,方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時,不要漏乘沒有分母的項,同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.5、A【解題分析】
由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點,得出方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個不相等的根,進而得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,根據(jù)方程根與系數(shù)的關系得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,即可進行判斷.【題目詳解】點P在拋物線上,設點P(x,ax2+bx+c),又因點P在直線y=x上,∴x=ax2+bx+c,∴ax2+(b-1)x+c=0;由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點,∴方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個正實數(shù)根.∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,又∵->0,a>0∴-=-+>0∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,∴A符合條件,故選A.6、C【解題分析】
如圖作,F(xiàn)N∥AD,交AB于N,交BE于M.設DE=a,則AE=3a,利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【題目詳解】如圖作,F(xiàn)N∥AD,交AB于N,交BE于M.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∵FN∥AD,∴四邊形ANFD是平行四邊形,∵∠D=90°,∴四邊形ANFD是矩形,∵AE=3DE,設DE=a,則AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,∵AN=BN,MN∥AE,∴BM=ME,∴MN=a,∴FM=a,∵AE∥FM,∴,故選C.【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造平行線解決問題,學會利用參數(shù)解決問題,屬于中考常考題型.7、C【解題分析】
用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價,再進一步相加即可.【題目詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元,買單價為b元的香蕉3千克用去3b元,共用去:(2a+3b)元.故選C.【題目點撥】本題主要考查列代數(shù)式,總價=單價乘數(shù)量.8、D【解題分析】
直接利用合并同類項法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【題目詳解】解:A、a﹣3a=﹣2a,故此選項錯誤;B、(ab2)0=1,故此選項錯誤;C、故此選項錯誤;D、×=9,正確.故選D.【題目點撥】此題主要考查了合并同類項以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì),正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵.9、C【解題分析】試題分析:連接EF交AC于點M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM=AC=,tan∠BAC=可得EM=;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=2.故答案選C.考點:菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì);勾股定理;銳角三角函數(shù).10、A【解題分析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,求出∠DEC的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可.詳解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.∵∠A=120°,∴∠C=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.故選A.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用,能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關鍵.11、C【解題分析】A、B、D不是該幾何體的視圖,C是主視圖,故選C.【題目點撥】主視圖是由前面看到的圖形,俯視圖是由上面看到的圖形,左視圖是由左面看到的圖形,能看到的線畫實線,看不到的線畫虛線.12、D【解題分析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴a+b不一定大于0,故A錯誤,a?b<0,故B錯誤,ab<0,故C錯誤,<0,故D正確.故選D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、x=﹣1【解題分析】
根據(jù)拋物線的對稱軸公式可直接得出.【題目詳解】解:這里a=m,b=2m∴對稱軸x=故答案為:x=-1.【題目點撥】解答本題關鍵是識記拋物線的對稱軸公式x=.14、60°或120°【解題分析】
首先根據(jù)題意畫出圖形,過點O作OD⊥AB于點D,通過垂徑定理,即可推出∠AOD的度數(shù),求得∠AOB的度數(shù),然后根據(jù)圓周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度數(shù).【題目詳解】解:如圖:連接OA,過點O作OD⊥AB于點D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,∠AOD=,∠AOB=,∠AMB=,∠ANB=.故答案為:或.【題目點撥】本題主要考查垂徑定理與圓周角定理,注意弦所對的圓周角有兩個,他們互為補角.15、【解題分析】試題分析:根據(jù)題意得;;;根據(jù)以上規(guī)律可得:=.考點:規(guī)律題.16、﹣3(x﹣y)1【解題分析】解:﹣3x1+6xy﹣3y1=﹣3(x1+y1﹣1xy)=﹣3(x﹣y)1.故答案為:﹣3(x﹣y)1.點睛:本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解,注意分解要徹底.17、3(x-1)2【解題分析】
先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【題目詳解】.故答案是:3(x-1)2.【題目點撥】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.18、1【解題分析】解:原式==xy+2x+2y,方程組:,解得:,當x=3,y=﹣1時,原式=﹣3+6﹣2=1.故答案為1.點睛:此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)144°;(2)補圖見解析;(3)160人;(4)這個說法不正確,理由見解析.【解題分析】
試題分析:(1)360°×(1﹣15%﹣45%)=360°×40%=144°;故答案為144°;(2)“經(jīng)常參加”的人數(shù)為:300×40%=120人,喜歡籃球的學生人數(shù)為:120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人;補全統(tǒng)計圖如圖所示;(3)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)約為:1200×=160人;(4)這個說法不正確.理由如下:小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數(shù),而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的,因此應多于108人.考點:①條形統(tǒng)計圖;②扇形統(tǒng)計圖.20、(1)50,360;(2).【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)圖示,可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總人數(shù),然后根據(jù)求出不了解的百分比估計即可;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求出總可能和“一男一女”的可能,再根據(jù)概率的意義求解即可.試題解析:(1)由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知(條形圖中可知)“非常了解”為4人,故本次調(diào)查的學生有(人)由餅圖可知:“不了解”的概率為,故1200名學生中“不了解”的人數(shù)為(人)(2)樹狀圖:由樹狀圖可知共有12種結果,抽到1男1女分別為共8種.∴考點:1、扇形統(tǒng)計圖,2、條形統(tǒng)計圖,3、概率21、(1)200;(2)72°,作圖見解析;(3).【解題分析】
(1)用一等獎的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù);(2)用總人數(shù)乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比求出二等獎的人數(shù),補全統(tǒng)計圖,再用360°乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比即可求出“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù);(3)用獲得一等獎和二等獎的人數(shù)除以總人數(shù)即可得出答案.【題目詳解】解:(1)這次知識競賽共有學生=200(名);(2)二等獎的人數(shù)是:200×(1﹣10%﹣24%﹣46%)=40(人),補圖如下:“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù)是:360°×=72°;(3)小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是:=.【題目點撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖,利用統(tǒng)計圖獲取信息是解本題的關鍵.22、(1)y=﹣2x2+x+3;(2)∠ACB=41°;(3)D(,).【解題分析】試題分析:把點的坐標代入即可求得拋物線的解析式.作BH⊥AC于點H,求出的長度,即可求出∠ACB的度數(shù).延長CD交x軸于點G,△DCE∽△AOC,只可能∠CAO=∠DCE.求出直線的方程,和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點的坐標.試題解析:(1)由題意,得解得.∴這條拋物線的表達式為.(2)作BH⊥AC于點H,∵A點坐標是(-1,0),C點坐標是(0,3),B點坐標是(,0),∴AC=,AB=,OC=3,BC=.∵,即∠BAD=,∴.Rt△BCH中,,BC=,∠BHC=90o,∴.又∵∠ACB是銳角,∴.(3)延長CD交x軸于點G,∵Rt△AOC中,AO=1,AC=,∴.∵△DCE∽△AOC,∴只可能∠CAO=∠DCE.∴AG=CG.∴.∴AG=1.∴G點坐標是(4,0).∵點C坐標是(0,3),∴.∴解得,(舍).∴點D坐標是23、(1)a=3,b=-2;(2)m≥8或m≤-2【解題分析】
(1)把A點坐標代入反比例解析式確定出a的值,確定出A坐標,代入一次函數(shù)解析式求出b的值;(2)分別求出直線l1與x軸交于點D,再求出直線l2與x軸交于點B,從而得出直線l2與直線l1交于點C坐標,分兩種情況進行討論:①當S△ABC=S△BCD+S△ABD=6時,利用三角形的面積求出m的值,②當S△ABC=S△BCD?S△ABD=6時,利用三角形的面積求出m的值,從而得出m的取值范圍.【題目詳解】(1)∵點A在圖象上∴∴a=3∴A(3,1)∵點A在y=x+b圖象上∴1=3+b∴b=-2∴解析式y(tǒng)=x-2(2)設直線y=x-2與x軸的交點為D∴D(2,0)①當點C在點A的上方如圖(1)∵直線y=-x+m與x軸交點為B∴B(m,0)(m>3)∵直線y=-x+m與直線y=x-2相交于點C∴解得:∴C∵S△ABC=S△BCD-S△ABD≥6∴∴m≥8②若點C在點A下方如圖2∵S△ABC=S△BCD+S△ABD≥6∴∴m≤-2綜上所述,m≥8或m≤-2【題目點撥】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,三角形的面積,利用了數(shù)形結合的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.24、(1)y=-x2+2x+1;(2)-m2+1m.(1)2.【解題分析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系,可得C點坐標,根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減較的縱坐標,可得答案;(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系,可得F點坐標,根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減較的縱坐標,可得DE的長,根據(jù)平行四邊形的對邊相等,可得關于m的方程,根據(jù)解方程,可得m的值.【題目詳解】解:(1)∵點A(-1,0),點B(1,0)在拋物線y=-x2+bx+c上,∴,解得,此拋物線所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+1;(2)∵此拋物線所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+1,∴C(0,1).設BC所在的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,將B、C點的坐標代入函數(shù)解析式,得,解得,即BC的函數(shù)解析式為y=-x+1.由P在BC上,F(xiàn)在拋物線上,得P(m,-m+1),F(xiàn)(m,-m2+2m+1).PF=-m2+2m+1-(-m+1)=-m2+1m.(1)如圖,∵此拋物線所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+1,∴D(1,4).∵線段BC與拋物線的對稱軸交于點E,當x=1時,y=-x+1=2,∴E(1,2),∴DE=4-2=2.由四邊形PEDF為平行四邊形,得PF=DE,即-m2+1m=2,解得m1=1,m2=2.當m=1時,線段PF與DE重合,m=1(不符合題意,舍).當m=2時,四邊形PEDF為平行四邊形.考點:二次函數(shù)綜合題.25、見解析【解題分析】試題分析:探究:由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,利用SAS易證得△BCE≌△DCG,則可得BE=DG;
應用:由AD∥BC,BE=DG,可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8,又由AE=3ED,可求得△CDE的面積,繼而求得答案.試題解析:探究:∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,
∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠A,∠ECG=∠F.
∵∠A=∠F,
∴∠BCD=∠ECG.
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,
即∠BCE=∠DCG.
在△BCE和△DCG中,∴△BCE≌△DCG(SAS),
∴BE=DG.應用:∵四邊形ABCD為菱形,
∴AD∥BC,
∵BE=DG,
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8,
∵AE=3ED,∴S△CDE=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.26、(1)5;(2)5n
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