2024屆浙江省杭州市英特外國語學校初中數學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2024屆浙江省杭州市英特外國語學校初中數學畢業(yè)考試模擬沖刺卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．小穎隨機抽樣調查本校20名女同學所穿運動鞋尺碼，并統(tǒng)計如表：尺碼/cm21.522.022.523.023.5人數24383學校附近的商店經理根據統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，商店經理的這一決定應用的統(tǒng)計量是（）A．平均數 B．加權平均數 C．眾數 D．中位數2．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若，AC=3，則CD的長為A．6 B． C． D．33．關于的敘述正確的是（）A．= B．在數軸上不存在表示的點C．=± D．與最接近的整數是34．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別AB、AC是上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分的周長為（）cmA．1 B．2 C．3 D．45．∠BAC放在正方形網格紙的位置如圖，則tan∠BAC的值為（）A． B． C． D．6．若在同一直角坐標系中，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象無交點，則有()A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜07．已知反比例函數y=﹣，當1＜x＜3時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣28．不等式組的解在數軸上表示為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為()A． B． C．3 D．10．施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務．設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一個正多邊形的每個內角等于，則它的邊數是____．12．如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=_____．13．已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0)與軸交于，兩點，若點的坐標為，線段的長為8，則拋物線的對稱軸為直線________________．14．若代數式x2﹣6x+b可化為（x+a）2﹣5，則a+b的值為____．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x-與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，按此規(guī)律進行下去，則點A3的橫坐標為______；點A2018的橫坐標為______．16．如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若∠2=130°，則∠1=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象．已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度．（精確到0.1米，參考數據：）18．（8分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數（x＜0）的圖象交于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數圖象上一點．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函數y=kx+b的表達式．19．（8分）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα＝角α的鄰邊角（1）如圖1，若BC＝3，AB＝5，則ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如圖2，已知：△ABC中，∠B是銳角，ctanC＝2，AB＝10，BC＝20，試求∠B的余弦cosB的值．20．（8分）我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為______°.(2)若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為_______人.(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.21．（8分）已知拋物線y=a（x-1）2+3（a≠0）與y軸交于點A（0,2），頂點為B，且對稱軸l1與x軸交于點M（1）求a的值，并寫出點B的坐標；（2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C，且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N，過點C做DE∥x軸，分別交l1、l2于點D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式.22．（10分）如圖，?ABCD的邊CD為斜邊向內作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點E在平行四邊形內部，連接AE、BE，求∠AEB的度數．23．（12分）如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）求△AOB的面積．24．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=1．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）連接BD，F為拋物線上一動點，當∠FAB=∠EDB時，求點F的坐標；（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當點P在x軸上，且PQ=MN時，求菱形對角線MN的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

根據眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個鞋店的經理來說，他最關注的是數據的眾數．【題目詳解】解：根據商店經理統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，就說明穿23.0cm的女式運動鞋的最多，

則商店經理的這一決定應用的統(tǒng)計量是這組數據的眾數．

故選：C．【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的平均數、中位數、眾數各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．2、D【解題分析】

解：因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°,又⊙O的直徑AB垂直于弦CD，，所以在Rt△AEC中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，故選D.【題目點撥】本題考查圓的基本性質；垂經定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.3、D【解題分析】

根據二次根式的加法法則、實數與數軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數的估算對各項依次分析，即可解答.【題目詳解】選項A，+無法計算；選項B，在數軸上存在表示的點；選項C，；選項D，與最接近的整數是=1．故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式的加法法則、實數與數軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數的估算等知識點，熟記這些知識點是解題的關鍵.4、C【解題分析】

由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題．【題目詳解】如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選C.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質以及折疊的問題，折疊問題的實質是“軸對稱”，解題關鍵是找出經軸對稱變換所得的等量關系.5、D【解題分析】

連接CD，再利用勾股定理分別計算出AD、AC、BD的長，然后再根據勾股定理逆定理證明∠ADC=90°，再利用三角函數定義可得答案．【題目詳解】連接CD，如圖：，CD=，AC=∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC==．故選D．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數定義，關鍵是證明∠ADC=90°．6、D【解題分析】當k1，k2同號時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象有交點；當k1，k2異號時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象無交點，即可得當k1k2＜0時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象無交點，故選D.7、D【解題分析】

根據反比例函數的性質可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵反比例函數y=﹣，∴在每個象限內，y隨x的增大而增大，∴當1＜x＜3時，y的取值范圍是﹣6＜y＜﹣1．故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的y的取值范圍，利用反比例函數的性質解答．8、C【解題分析】

先解每一個不等式，再根據結果判斷數軸表示的正確方法．【題目詳解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴數軸表示的正確方法為C．故選C．【題目點撥】考核知識點：解不等式組.9、A【解題分析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴，解得BC＝.故選A.10、A【解題分析】分析：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．詳解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據題意，可列方程：=2，故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、十二【解題分析】

首先根據內角度數計算出外角度數，再用外角和360°除以外角度數即可．【題目詳解】∵一個正多邊形的每個內角為150°，∴它的外角為30°，360°÷30°＝12，故答案為十二．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內角與外角，關鍵是掌握內角與外角互為鄰補角．12、45°【解題分析】過P作PM∥直線a，根據平行線的性質，由直線a∥b，可得直線a∥b∥PM，然后根據平行線的性質，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案為45°.點睛：本題考查了平行線的性質的應用，能正確根據平行線的性質進行推理是解此題的關鍵，注意：兩直線平行，內錯角相等．13、或x=-1【解題分析】

由點A的坐標及AB的長度可得出點B的坐標，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸．【題目詳解】∵點A的坐標為（-2，0），線段AB的長為8，∴點B的坐標為（1，0）或（-10，0）．∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x==2或x==-1．故答案為x=2或x=-1．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，由拋物線與x軸的交點坐標找出拋物線的對稱軸是解題的關鍵．14、1【解題分析】

根據題意找到等量關系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根據系數相等求出a,b,即可解題.【題目詳解】解：由題可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【題目點撥】本題考查了配方法的實際應用,屬于簡單題,找到等量關系求出a,b是解題關鍵.15、【解題分析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B1的坐標，根據等邊三角形的性質可求出點A1的坐標，同理可得出點B2、A2、A3的坐標，根據點An坐標的變化即可得出結論．【題目詳解】當y=0時，有x-=0，解得：x=1，∴點B1的坐標為（1，0），∵A1OB1為等邊三角形，∴點A1的坐標為（，）．當y=時．有x-=，解得：x=，∴點B2的坐標為（，），∵A2A1B2為等邊三角形，∴點A2的坐標為（，）．同理，可求出點A3的坐標為（，），點A2018的坐標為（，）．故答案為；．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質以及規(guī)律型中點的坐標，根據一次函數圖象上點的坐標特征結合等邊三角形的性質找出點An橫坐標的變化是解題的關鍵．16、50°【解題分析】

利用平行線的性質推出∠EFC=∠2=130°，再根據鄰補角的性質即可解決問題.【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案為50°【題目點撥】本題考查平行線的性質、鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．三、解答題（共8題，共72分）17、5.5米【解題分析】

過點C作CD⊥AB于點D，設CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關于x的方程，解出即可.【題目詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，設CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，則AD=CD=x.在Rt△BCD中，∠CBD=45°，則BD=CD=x.由題意得，x﹣x=4，解得：.答：生命所在點C的深度為5.5米.18、（1）-6；（2）．【解題分析】

（1）由點B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數（x＜0）的圖象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐標，作DE⊥BC．延長DE交AB于點F，證△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知點F（2，1），再利用待定系數法求解可得．【題目詳解】解：（1）∵點B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數（x＜0）的圖象上，∴，解得：；（2）由（1）知反比例函數解析式為，∵n=3，∴點B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如圖，過點D作DE⊥BC于點E，延長DE交AB于點F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴點F（2，1），將點B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是能借助全等三角形確定一些相關線段的長．19、（1）；（2）；（3）．【解題分析】試題分析：（1）先利用勾股定理計算出AC=4，然后根據余切的定義求解；（2）根據余切的定義得到ctan60°=，然后把tan60°=代入計算即可；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，先在Rt△ACH中利用余切的定義得到ctanC==2，則可設AH=x，CH=2x，BH=BC﹣CH=20﹣2x，接著再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根據余弦的定義求解．解：（1）∵BC=3，AB=5，∴AC==4，∴ctanB==；（2）ctan60°===；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，在Rt△ACH中，ctanC==2，設AH=x，則CH=2x，∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），∴BH=20﹣2×6=8，∴cosB===．考點：解直角三角形．20、（1）60，30；；（2）300；（3）【解題分析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調查的學生數，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到女生A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有：30÷50%=60（人）；∵了解部分的人數為60﹣（15+30+10）=5，∴扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為：×360°=30°；故答案為60，30；（2）根據題意得：900×=300（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人，故答案為300；（3）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有6種，其中抽到女生A的情況有2種，所以P（抽到女生A）==．【題目點撥】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）a=-1，B坐標為（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解題分析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）如圖，設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點C的坐標，需分兩種情況討論，用待定系數法即可解決問題.【題目詳解】（1）把點A（0,2）代入拋物線的解析式可得，2=a+3，∴a=-1，∴拋物線的解析式為y=-（x-1）2+3，頂點為（1,3）（2）如圖，設拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3，由解得x=∴點C的橫坐標為∵MN=m-1,四邊形MDEN是正方形，∴C（，m-1）把C點代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-+3,解得m=3或-5（舍去）∴平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，當點C在x軸的下方時，C（，1-m）把C點代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-+3,解得m=7或-1（舍去）∴平移后的解析式為y=-（x-7）2+3綜上：平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【題目點撥】此題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟知正方形的性質與函數結合進行求解.22、135°【解題分析】

先證明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，設∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四邊形的對角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出結果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，設∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，∴2x﹣45°=225°﹣2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質.23、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【解題分析】

（1）將點A坐標代入反比例函數求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數解析式，再將點B坐標代入反比例函數求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式求解；（2）設AB與x軸相交于點C，根據一次函數解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．【題目詳解】（1）將A（﹣3，m+1）代入反比例函數y=得，=m+1，解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，點A的坐標為（﹣3，2），反比例函數解析式為y=﹣，將點B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點B的坐標為（1，﹣6），將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數解析式為y=﹣2x﹣4；（2）設AB與x軸相