普洱市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析_第1頁(yè)
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普洱市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知xa=2,xb=3,則x3a﹣2b等于()A. B.﹣1 C.17 D.722.如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方體搭成,其俯視圖是()A. B. C. D.3.已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:①abc>1;②b+2a=1;③a-b<m(am+b)(m≠-1);④ax2+bx+c=1兩根分別為-3,1;⑤4a+2b+c>1.其中正確的項(xiàng)有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球,2個(gè)白球,3個(gè)黃球,它們除顏色外其余都相同,從袋中任意摸出1個(gè)球,是黃球的概率為()A. B. C. D.5.下列方程有實(shí)數(shù)根的是()A. B.C.x+2x?1=0 D.6.下列運(yùn)算正確的是()A.5ab﹣ab=4 B.a(chǎn)6÷a2=a4C. D.(a2b)3=a5b37.如圖,邊長(zhǎng)為2a的等邊△ABC中,M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接MB,將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接HN.則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段HN長(zhǎng)度的最小值是()A. B.a(chǎn) C. D.8.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.9.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽,經(jīng)過(guò)三輪初賽,他們的平均成績(jī)都是86.5分,方差分別是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),且∠EDF=∠A,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AE=BF B.∠ADE=∠BEFC.△DEF是等邊三角形 D.△BEF是等腰三角形二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)).則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為_(kāi)____.12.如圖,直線l經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O,與⊙O交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在⊙O上,∠AOC=30°,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與圓心O不重合),直線CP與⊙O相交于點(diǎn)Q,且PQ=OQ,則滿足條件的∠OCP的大小為_(kāi)______.13.在3×3方格上做填字游戲,要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等,若填在圖中的數(shù)字如圖所示,則x+y的值是_____.2x32y﹣34y14.同時(shí)擲兩粒骰子,都是六點(diǎn)向上的概率是_____.15.若方程x2﹣4x+1=0的兩根是x1,x2,則x1(1+x2)+x2的值為_(kāi)____.16.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=AC=4,AB⊥AC,O是對(duì)角線的交點(diǎn),若⊙O過(guò)A、C兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積之和為_(kāi)____.17.因式分解:_______________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a是方程a2+a﹣6=0的解.19.(5分)某商店老板準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的足球共100只,已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元,B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只60元.(1)若該店老板共花費(fèi)了5200元,那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只;(2)若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的,那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球,可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少?20.(8分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接AD、BD、CD.(1)求證:AD=CD;(2)若AB=10,OE=3,求tan∠DBC的值.21.(10分)某新建小區(qū)要修一條1050米長(zhǎng)的路,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工程.經(jīng)了解得到以下信息(如表):工程隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度(米)單獨(dú)完成所需天數(shù)(天)每天所需費(fèi)用(元)甲隊(duì)30n600乙隊(duì)mn﹣141160(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n=,乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度m=(米);(2)甲隊(duì)先修了x米之后,甲、乙兩隊(duì)一起修路,又用了y天完成這項(xiàng)工程(其中x,y為正整數(shù)).①當(dāng)x=90時(shí),求出乙隊(duì)修路的天數(shù);②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫(xiě)出x的取值范圍);③若總費(fèi)用不超過(guò)22800元,求甲隊(duì)至少先修了多少米.22.(10分)如圖,在Rt△ABC中,,點(diǎn)在邊上,⊥,點(diǎn)為垂足,,∠DAB=450,tanB=.(1)求的長(zhǎng);(2)求的余弦值.23.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BF=DE.求證:AE∥CF.24.(14分)某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造,根據(jù)市政建設(shè)的需要,需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程,經(jīng)調(diào)查知道,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍,若甲、乙兩工程隊(duì)合作,只需10天完成.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬(wàn)元,乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,既能按時(shí)完工,又能使工程費(fèi)用最少.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解題分析】∵xa=2,xb=3,∴x3a?2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=,故選A.2、C【解題分析】試題分析:根據(jù)三視圖的意義,可知俯視圖為從上面往下看,因此可知共有三個(gè)正方形,在一條線上.故選C.考點(diǎn):三視圖3、B【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】①由拋物線開(kāi)口向上知:a>1;拋物線與y軸的負(fù)半軸相交知c<1;對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)知:b>1;所以:abc<1,故①錯(cuò)誤;②對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,,即b=2a,所以b-2a=1.故②錯(cuò)誤;③由拋物線的性質(zhì)可知,當(dāng)x=-1時(shí),y有最小值,即a-b+c<(),即a﹣b<m(am+b)(m≠﹣1),故③正確;④因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,所以另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3.因此方程ax+bx+c=1的兩根分別是1,-3.故④正確;⑤由圖像可得,當(dāng)x=2時(shí),y>1,即:4a+2b+c>1,故⑤正確.故正確選項(xiàng)有③④⑤,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),牢記公式和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【題目詳解】解:因?yàn)橐还?0個(gè)球,其中3個(gè)黃球,所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是.

故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的基本計(jì)算,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、C【解題分析】分析:根據(jù)方程解的定義,一一判斷即可解決問(wèn)題;詳解:A.∵x4>0,∴x4+2=0無(wú)解;故本選項(xiàng)不符合題意;B.∵≥0,∴=﹣1無(wú)解,故本選項(xiàng)不符合題意;C.∵x2+2x﹣1=0,△=8=4=12>0,方程有實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)符合題意;D.解分式方程=,可得x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的增根,故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了無(wú)理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.6、B【解題分析】

由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運(yùn)算的法則計(jì)算可得答案.【題目詳解】A項(xiàng),根據(jù)單項(xiàng)式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得:a6÷a2=a4,故B項(xiàng)正確;C項(xiàng),根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項(xiàng)錯(cuò)誤;故本題正確答案為B.【題目點(diǎn)撥】?jī)绲倪\(yùn)算法則:(1)同底數(shù)冪的乘法:(m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方:(n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負(fù)整數(shù)次冪:(a≠0,p是正整數(shù)).7、A【解題分析】

取CB的中點(diǎn)G,連接MG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB,然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG,然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短,再根據(jù)∠BCH=30°求解即可.【題目詳解】如圖,取BC的中點(diǎn)G,連接MG,∵旋轉(zhuǎn)角為60°,∴∠MBH+∠HBN=60°,又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,∴∠HBN=∠GBM,∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱(chēng)軸,∴HB=AB,∴HB=BG,又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN,∴BM=BN,在△MBG和△NBH中,,∴△MBG≌△NBH(SAS),∴MG=NH,根據(jù)垂線段最短,MG⊥CH時(shí),MG最短,即HN最短,此時(shí)∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,∴MG=CG=×a=,∴HN=,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).8、B【解題分析】當(dāng)k>0時(shí),一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過(guò)一、三、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,∴A、C不符合題意,B符合題意;當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過(guò)一、二、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限,∴D不符合題意.故選B.9、A【解題分析】

根據(jù)方差的概念進(jìn)行解答即可.【題目詳解】由題意可知甲的方差最小,則應(yīng)該選擇甲.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差,解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進(jìn)行解題.10、D【解題分析】

連接BD,可得△ADE≌△BDF,然后可證得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等邊三角形,然后可證得∠ADE=∠BEF.【題目詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,

∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,

∵∠A=60°,

∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,

同理:∠DBF=60°,

即∠A=∠DBF,

∴△ABD是等邊三角形,

∴AD=BD,

∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,

∴∠ADE=∠BDF,

∵在△ADE和△BDF中,,

∴△ADE≌△BDF(ASA),

∴DE=DF,AE=BF,故A正確;

∵∠EDF=60°,

∴△EDF是等邊三角形,

∴C正確;

∴∠DEF=60°,

∴∠AED+∠BEF=120°,

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,

∴∠ADE=∠BEF;

故B正確.

∵△ADE≌△BDF,

∴AE=BF,

同理:BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D錯(cuò)誤.

故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解題分析】

解:∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,∴弧BAF的長(zhǎng)=3×6﹣3﹣3═12,∴扇形AFB(陰影部分)的面積=×12×3=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查正多邊形和圓;扇形面積的計(jì)算.12、40°【解題分析】:在△QOC中,OC=OQ,∴∠OQC=∠OCQ,在△OPQ中,QP=QO,∴∠QOP=∠QPO,又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC,∠AOC=30°,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,∴3∠OCP=120°,∴∠OCP=40°13、0【解題分析】

根據(jù)題意列出方程組,求出方程組的解即可得到結(jié)果.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:,即,解得:,則x+y=﹣1+1=0,故答案為0【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14、.【解題分析】

同時(shí)擲兩粒骰子,一共有6×6=36種等可能情況,都是六點(diǎn)向上只有一種情況,按概率公式計(jì)算即可.【題目詳解】解:都是六點(diǎn)向上的概率是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式的應(yīng)用.15、5【解題分析】由題意得,,.∴原式16、1.【解題分析】

∵∠AOB=∠COD,∴S陰影=S△AOB.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=AC=×1=2.∵AB⊥AC,∴S陰影=S△AOB=OA?AB=×2×1=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算.17、x3(y+1)(y-1)【解題分析】

先提取公因式x3,再利用平方差公式分解可得.【題目詳解】解:原式=x3(y2-1)=x3(y+1)(y-1),故答案為x3(y+1)(y-1).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式,再利用公式法分解.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、.【解題分析】

先計(jì)算括號(hào)里面的,再利用除法化簡(jiǎn)原式,【題目詳解】,=,=,=,=,由a2+a﹣6=0,得a=﹣3或a=2,∵a﹣2≠0,∴a≠2,∴a=﹣3,當(dāng)a=﹣3時(shí),原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值及一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算.19、(1)A型足球進(jìn)了40個(gè),B型足球進(jìn)了60個(gè);(2)當(dāng)x=60時(shí),y最小=4800元.【解題分析】

(1)設(shè)A型足球x個(gè),則B型足球(100-x)個(gè),根據(jù)該店老板共花費(fèi)了5200元列方程求解即可;(2)設(shè)進(jìn)貨款為y元,根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解:(1)設(shè)A型足球x個(gè),則B型足球(100-x)個(gè),∴40x+60(100-x)=5200,解得:x=40,∴100-x=100-40=60個(gè),答:A型足球進(jìn)了40個(gè),B型足球進(jìn)了60個(gè).(2)設(shè)A型足球x個(gè),則B型足球(100-x)個(gè),100-x≥,解得:x≤60,設(shè)進(jìn)貨款為y元,則y=40x+60(100-x)=-20x+6000,∵k=-20,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=60時(shí),y最小=4800元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,仔細(xì)審題,找出解決問(wèn)題所需的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析;(2)tan∠DBC=.【解題分析】

(1)先利用圓周角定理得到∠ACB=90°,再利用平行線的性質(zhì)得∠AEO=90°,則根據(jù)垂徑定理得到,從而有AD=CD;(2)先在Rt△OAE中利用勾股定理計(jì)算出AE,則根據(jù)正切的定義得到tan∠DAE的值,然后根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=∠DBC,從而可確定tan∠DBC的值.【題目詳解】(1)證明:∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∵OD∥BC,∴∠AEO=∠ACB=90°,∴OE⊥AC,∴,∴AD=CD;(2)解:∵AB=10,∴OA=OD=5,∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2,在Rt△OAE中,AE==4,∴tan∠DAE=,∵∠DAC=∠DBC,∴tan∠DBC=.【題目點(diǎn)撥】垂徑定理及圓周角定理是本題的考點(diǎn),熟練掌握垂徑定理及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.21、(1)35,50;(2)①12;②y=﹣x+;③150米.【解題分析】

(1)用總長(zhǎng)度÷每天修路的長(zhǎng)度可得n的值,繼而可得乙隊(duì)單獨(dú)完成時(shí)間,再用總長(zhǎng)度÷乙單獨(dú)完成所需時(shí)間可得乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度m;(2)①根據(jù):甲隊(duì)先修建的長(zhǎng)度+(甲隊(duì)每天修建長(zhǎng)度+乙隊(duì)每天修建長(zhǎng)度)×兩隊(duì)合作時(shí)間=總長(zhǎng)度,列式計(jì)算可得;②由①中的相等關(guān)系可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;③根據(jù):甲隊(duì)先修x米的費(fèi)用+甲、乙兩隊(duì)每天費(fèi)用×合作時(shí)間≤22800,列不等式求解可得.【題目詳解】解:(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n=1050÷30=35(天),則乙單獨(dú)完成所需天數(shù)為21天,∴乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度m=1050÷21=50(米),故答案為35,50;(2)①乙隊(duì)修路的天數(shù)為=12(天);②由題意,得:x+(30+50)y=1050,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣x+;③由題意,得:600×+(600+1160)(﹣x+)≤22800,解得:x≥150,答:若總費(fèi)用不超過(guò)22800元,甲隊(duì)至少先修了150米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.22、(1)3;(2)【解題分析】分析:(1)由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形,在直角三角形DEB中,利用銳角三角函數(shù)定義求出DE與BE之比,設(shè)出DE與BE,由AB=7求出各自的值,確定出DE即可;(2)在直角三角形中,利用勾股定理求出AD與BD的長(zhǎng),根據(jù)tanB的值求出cosB的值,確定出BC的長(zhǎng),由BC﹣BD求出CD的長(zhǎng),利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.詳解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°.又∵∠DAB=41°,∴DE=AE.在Rt△DEB中,∠DEB=90°,tanB==,設(shè)DE=3x,那么AE=3x,BE=4x.∵AB=7,∴3x+4x=7,解得:x=1,∴DE=3;(2)在Rt△ADE中,由勾股定理,得:AD=3,同理得:BD=1.在Rt△ABC中,由tanB=,

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