2021年小學數(shù)學四年級奧數(shù)和倍問題練習

小學四年級奧數(shù)和倍問題（畫圖，?？碱}）

“火樹銀花樓七層，層層紅燈倍加增，共有紅燈三八一，試問各層幾紅燈。”像這樣已

知幾個數(shù)的和，與這幾個數(shù)的倍數(shù)關系，求這幾個數(shù)分別是多少，就是我們要研究的和倍問

題。

解答和倍問題，通常是把較小的數(shù)作為標準量（或稱1倍數(shù)），然后找出兩數(shù)的和以及與

其對應的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)（小數(shù)），再求出幾倍數(shù)（大數(shù)）。數(shù)量關系可以這樣表

示：

兩數(shù)和4?（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)）

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）

兩數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）

為了便于理解題意，理清數(shù)量關系，畫線段圖是一個行之有效的好辦法。

【例1】婷婷和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽年齡是婷婷年齡的4倍，婷婷有幾歲？媽

媽有多少歲？

分析如圖，將婷婷的年齡看作1份，媽媽的年齡就有4份，媽媽與婷婷的年齡和40就對應

著（1+4）份。

1倍致

?歲4更t尸）歲

媽媽i--■，二

?歲

[:即學即練11（1）兩數(shù)之和為66,其中一個數(shù)最后一位數(shù)字是0,如果把0去掉，就與另

一個數(shù)相同。兩個數(shù)各是多少？

（2）水果店運來蘋果和梨共90千克，蘋果是梨的一半。兩種水果各運來多少千克?

【例2】被除數(shù)與除數(shù)的和為320,商是7,被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

分析由商是7可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍。把除放看作1倍數(shù)，被除數(shù)為7倍數(shù)，它們的

和320對應著（1+7）倍數(shù)。

1倍數(shù)

除數(shù)）

.?7/數(shù)和是320

被除數(shù)1，一二，，J

口即學即練22（1）甲'乙兩列火車同時從車站向相反方向開出，4小時均亍1200千米，乙

的速度是甲的2倍。兩列火車每小時各行駛多少千米？

（2）兩數(shù)相除商是8。被除數(shù)、除數(shù)與商的和是368,被除數(shù)是多少?

【例3】希望小學三（4）班原有學生28人。本學期又轉入2名男生后，男生人數(shù)正好是女

生人數(shù)的2倍。希望小學三（4）班原來有男生多少人？

分析把女生人數(shù)看作1倍數(shù),男生人數(shù)增加2人后看作2倍數(shù)，全班現(xiàn)在共有28+2=30

（人）對應著（1+2）倍數(shù)。

1倍數(shù)

女生人數(shù)€^三.

?倍數(shù)全班共（28+2）人

男生人教!:七

2人

.?”人一

K即學即練3H（1）甲'乙兩校共有教師86人。由于工作需要，甲校今年又加入了10人,

這時甲校教師人數(shù)正好是乙校教師人數(shù)的2倍。甲、乙兩校原有教師多少人？

（2）王阿姨今天進了新鮮蘋果和梨共90千克，如果梨賣出25千克，那么蘋果就正好是梨

的4倍。王阿姨進了蘋果和梨各多少千克？

【例4】東東有彩筆30支，九妹有彩筆15支。九妹把多少支給東東后，東東的彩筆支數(shù)正

好是九妹的4倍？

分析把九妹現(xiàn)在的彩筆支數(shù)看作1倍數(shù)，東東現(xiàn)在的支數(shù)就是4倍數(shù)，由于原來彩筆總數(shù)

與現(xiàn)在的總數(shù)沒有變，仍然是30+15=45（支），正好對應著（1+4）倍，這樣就能先求

出九妹現(xiàn)在的彩筆支數(shù)（1倍數(shù)），然后再求九妹給東東的支數(shù)。

［倍數(shù)

九妹現(xiàn)在支數(shù)三=

!倍數(shù)J共（30+15）支

東東現(xiàn)在攵數(shù)U二

R即學即練4U（1）哥哥有15本連環(huán)畫，弟弟有20本連環(huán)畫。哥哥給弟弟多少本后，弟弟

的連環(huán)畫是哥哥的6倍？

（2）某電視機廠生產(chǎn)某一零件需要兩道工序，并且第一道工序比第二道工序慢1倍。已知

第一車間有140人，第二車間有100人。為了使他們同時完工，需要從第二車間調多少人到

第一車間？

【例5】蓉蓉和姐姐進行教育儲蓄，前五個月來共儲蓄120元。已知姐姐儲蓄的錢數(shù)比蓉蓉

儲蓄的3倍少16元，蓉蓉和姐姐各儲蓄了多少元？

分析把蓉蓉儲蓄的錢數(shù)看成1倍數(shù)，如果姐姐的儲蓄增加16元就正好是3倍數(shù)，那么這時

她們一共儲蓄：120+16=136（元）,對應著（1+3）倍數(shù),這樣就能求出蓉蓉的儲蓄錢

數(shù)（1倍數(shù)）。

1倍數(shù)

蓉蓉

?元，3倍數(shù)|120元

姐姐；-1—

沅16元

［即學即練5』（1）今年植樹節(jié)，小剛、小明共植樹24棵，小剛植的棵數(shù)比小明的3倍少4

棵。兩人各植樹多少棵？

(2)兩個數(shù)相除商6余5,被除數(shù)與除數(shù)的和是68,求被除數(shù)和除數(shù)。

【例6】甲、乙兩個倉庫共有化肥100噸。如果甲庫運出化肥24噸，乙?guī)爝\進化肥17噸，

這樣乙?guī)齑娣诺幕示褪羌讕齑娣诺幕实?倍。兩個倉庫原來各有多少噸化肥？

分析把現(xiàn)在甲庫化肥數(shù)量看作1倍數(shù)，現(xiàn)在乙?guī)旎蕯?shù)量就為2倍數(shù)，現(xiàn)在甲庫'乙?guī)煲?/p>

共有化肥100-24+17=93(噸)，對應著(1+2)倍數(shù)，這樣就能先求出現(xiàn)在甲庫化

肥數(shù)量(1倍數(shù))，再去求甲庫'乙?guī)煸谢识嗌賴崱?/p>

1倍數(shù)

甲庫現(xiàn)有化肥W

現(xiàn)在共有(100-24+17)噸

2倍數(shù)

乙?guī)飕F(xiàn)有化肥

E即學即練6](1)停車場里停有小轎車和客車共82輛。剛才開出小轎車8輛，開進大客車

2輛，現(xiàn)在小轎車剛好是大客車輛數(shù)的3倍。停車場里原來有小轎車多少輛？

(2)甲、乙兩數(shù)的和是140,甲增加35,乙減少5,甲就是乙的4倍。甲'乙兩數(shù)原來各是

多少？

【例7】功夫熊貓阿寶一天早晨、中午和晚上一共吃了80個包子，中午吃的個數(shù)是早晨的

2倍，晚上吃的個數(shù)是早晨的2倍多5。那么阿寶這天中午吃了多少個包子？

分析把早晨吃的個數(shù)看作1倍數(shù)，中午吃的個數(shù)就是2倍數(shù)，晚上吃的個數(shù)減少5個正好

也是2倍數(shù),那么總數(shù)就有80-5=75（個）,對應著（1+2+2）倍,這樣就能先求出

早晨吃的個數(shù)（1倍數(shù)），然后再求中午吃的個數(shù)。

［倍數(shù)

早晨吃的個數(shù)衰

中午吃的個數(shù)》一天吃80個

2倍數(shù)、

晚上吃的個數(shù)

為個

［即學即練7』（1）甲'乙、丙蘭個數(shù)的和是71,甲數(shù)比乙數(shù)的3倍少4,丙數(shù)比乙數(shù)的

2倍多9。丙數(shù)是多少？

（2）維尼熊和跳跳虎去摘蘋果，維尼熊爬上樹去摘，跳跳虎在地上跳著摘。跳跳虎每摘7

個，維尼熊只能摘4個。維尼熊摘了80分鐘，跳跳虎摘了50分鐘就累了，不摘了。他們回

來后數(shù)了一下，共摘了2010個蘋果。那么維尼熊摘了幾個？

能力檢測

1.一所希望小學收到外地捐書800本，計劃把書分給二年級到六年級的學生，每高一年級

就多分10本。按這個計劃，分給五年級的圖書有多少本？

2.一個兩位數(shù)，它的數(shù)字之和正好是9,而個位數(shù)字是十位數(shù)字的8倍。這個兩位數(shù)是多少?

3.甲、乙兩人從相距2000米的地方同時相向而行，甲騎車，乙步行，騎車的速度是步行速

度的3倍。當兩人相遇時，甲'乙各行了多少米？

4.有一堆紅球與白球，球的總數(shù)在51?59之間。已知紅球個數(shù)是白球個數(shù)的4倍，那么紅

球有幾個？

5.把一個減法算式里的被減數(shù)'減數(shù)與差相加，得數(shù)是78。已知減數(shù)是差的2倍，減數(shù)是

多少？

6.一個長方形，周長是48厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的長。

7.有兩個容量都為1000毫升的瓶子內裝滿了橄欖油和醋的混合溶液。第一個瓶子內的橄欖

油是醋的3倍，第二個瓶子內的橄欖油是醋的4倍?，F(xiàn)將它們全部倒入一個較大的容器內，

在新的混合溶液中，橄欖油的體積是多少毫升？

8.水果店進了蘋果和橘子共132千克，賣了21千克蘋果和一半的橘子后，剩下的蘋果和橘

子的數(shù)量剛好相等。水果店原來進了蘋果和橘子各多少千克？

9.甲有45元，乙有25元。乙給甲多少元，甲的錢數(shù)就是乙的4倍?

10.有兩盒圍棋子。第一盒中的白子數(shù)量是黑子數(shù)量的9倍，第二盒中的黑子數(shù)量是白子數(shù)

量的9倍；兩盒中白子總數(shù)是黑子總數(shù)的4倍。那么第一盒中圍棋子的數(shù)量是第二盒中圍棋

子數(shù)量的多少倍？

11.有一位菜農(nóng)培育了一株奇異的“四星瓜”，一株瓜秧上能結100個瓜，其中包括西瓜、

南瓜、冬瓜和北瓜。如果西瓜的數(shù)目加4,南瓜的數(shù)目減4,冬瓜的數(shù)目乘4,北瓜的數(shù)目除

以4,那么四種瓜的數(shù)目就相等。聰明的同學，你知道四種瓜的數(shù)目各是多少嗎？

12.甲、乙兩堆貨物一共有160件。已知甲堆貨物比乙堆的4倍還多10件，甲'乙兩堆各

有多少件貨物？

13.書架上放著一些童話小說和科幻小說