大學(xué)生數(shù)學(xué)建模講座

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Aspo大se.學(xué)Sl生ide數(shù)s

f學(xué)or建.N模ET培3.訓(xùn)5

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Ltd.人口·資源與環(huán)境學(xué)院張曉青QQ:

925536453數(shù)學(xué)建模（Mathematical

Modeling）應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程。2005年數(shù)模競賽A題：長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和趨勢分析模型2005數(shù)模競賽C題：E雨v量al預(yù)u報(bào)at方i法o的n

評(píng)on價(jià)ly.ed?wi20t0h7年As數(shù)p模os競e賽.SAl題i：de中s國f人o口r

增.N長E預(yù)T

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Profi2010年C數(shù)o模py競r賽igBh題t：2上00海4世-博20會(huì)1影1

響As力p的os定e量P評(píng)ty估Ltd.2011年數(shù)模競賽A題：城市表層土壤重金屬污染分析2012年年數(shù)模競賽A題：葡萄酒的評(píng)價(jià)劃各變量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

——即建立數(shù)學(xué)模型。4.模型求解。5.模型的分析與檢驗(yàn)。借助計(jì)算機(jī)求出數(shù)值解。實(shí)體信要的精煉、簡假化設(shè)，提出建若模干符合客觀實(shí)際的假設(shè)。求解驗(yàn)證應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的一般步驟1.了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，收集掌握必要的數(shù)據(jù)資料。2.在明確建模目的Ev，a掌lu握a必ti要o資n

料on的l基y.礎(chǔ)上，通過ed

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料As的p分os析e計(jì).S算li，de找s出f起or主.要N作ET用3的.因5

素Cl，i經(jīng)en必t

Profi息(數(shù)據(jù)Co)pyright

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Ltd.3.在所作假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具去刻建模的方法

結(jié)構(gòu)化分析：找尋主要原因或影響因素，模擬模型（回歸分析）的選擇預(yù)測：預(yù)測模型的選擇、檢驗(yàn)等應(yīng)用：自己建模（最難之處）

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的使用：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，如方差檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)等評(píng)價(jià)：指標(biāo)權(quán)E重va的lua確ti定on、on評(píng)ly價(jià).模型的ed

wi選th擇Aspose.Slides

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Ltd.講授數(shù)學(xué)建模常用的一些方法主成分分析模糊綜合評(píng)價(jià)戰(zhàn)略決策模型AEHvPaluation

only.ed?wi分th形A幾sp何os與e.RS/lSi分de析s

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ProfiGM（1C，op1y）ri模gh型t

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Ltd.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人資環(huán)學(xué)院需要掌握空間分析技術(shù)：空間插值、空間統(tǒng)計(jì)分析，使用ARCGIS軟件確定指標(biāo)評(píng)價(jià)權(quán)重的方法主觀賦權(quán)評(píng)估法：采取定性的方法，由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主觀判斷而得到權(quán)數(shù)，然后再對(duì)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)估。如層次分析法（戰(zhàn)略決策模型AHP

）、專家調(diào)查法（Delphi法）、模糊分析法、二項(xiàng)系數(shù)法等，其中層次分析法(AHP法)是實(shí)際應(yīng)用中使用Ev得a最lu多a的ti方o法n

，on它l將y.復(fù)雜問題層次ed

wi化th，將As定p性os問e題.S定l量id化e。s

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Profi客觀賦C權(quán)op評(píng)y估r法ig則h根t

據(jù)20歷0史4-數(shù)2據(jù)01研1究A指sp標(biāo)o之se間P的t相y關(guān)L關(guān)td系.或指標(biāo)與評(píng)估結(jié)果的關(guān)系來進(jìn)行綜合評(píng)估。主要有最大熵技術(shù)法、主成分分析法、變異系數(shù)法、最大離差最法等。其中最大熵權(quán)技術(shù)法用得較多，這種賦權(quán)法所使用的數(shù)據(jù)是決策矩陣，所確定的屬性權(quán)重反映了屬性值的離散程度。常用客觀賦權(quán)法的原始數(shù)據(jù)來源于評(píng)價(jià)矩陣的實(shí)際數(shù)據(jù)，使系數(shù)具有絕對(duì)的客觀性，視評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)所有的評(píng)價(jià)方案差異大小來決定其權(quán)系數(shù)的大小。這類方法的突出優(yōu)點(diǎn)是權(quán)系數(shù)客觀性強(qiáng)，但沒有考慮到?jīng)Q策者的主觀意愿且計(jì)算的實(shí)際重要程度相悖，難以給出明確的解釋。為此，針對(duì)主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法的優(yōu)缺點(diǎn)，學(xué)者又提出了主客觀綜合集成賦權(quán)法。目前，這類方法主要是將主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法結(jié)合在一起使用，從而充分利用各自的優(yōu)點(diǎn)。方法大都比較繁瑣，E在v實(shí)al際u情at況i中on，o依n據(jù)ly上.述原理確定的ed

wi權(quán)th系數(shù)As，p最os重e要.S的l指id標(biāo)e不s

一fo定r具.有NE最T大3的.5權(quán)系Cl數(shù)i，en最t不P重rofi要的指C標(biāo)o可py能r具ig有h最t

大20的0權(quán)4-系2數(shù)01，1得A出sp的o結(jié)se果會(huì)Pt與y各L屬td性.最大熵技術(shù)法最大熵計(jì)數(shù)法就是是利用信息論中信息熵來確定多指標(biāo)決策問題各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。其基本原理是：對(duì)多E指va標(biāo)l決ua策t問i題on，o從nml個(gè)y.可行方案中選ed

wi最th優(yōu)A方s案p，os取e決.S于l這idme個(gè)s可f行or方案.N的E各T

個(gè)3.指5標(biāo)C向li決e策nt者P提rofi供的決策信息。誰提供決策的確定信息量大，誰對(duì)決策做的貢獻(xiàn)C就o大py，r從ig而h該t

指20標(biāo)0的4-權(quán)2重01值1也A就sp越o大se。Pty

Ltd.拋硬幣，p（head）=0.5，p（tail）=0.5H（p）=-0.5log2（0.5）+（-0.5log2（0.5））=1說明：熵值最大，正反面的概率相等，事件最不確定。舉例：基于可變權(quán)系數(shù)的我國地區(qū)信息化測度模型及應(yīng)用主成分分析法取前幾個(gè)變量來代替原變量。降維處理：高維變量化為低維變量且信息損失最少；統(tǒng)計(jì)簡化：簡化變量系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)字特征；數(shù)據(jù)解釋：利用主成分與原始變量的相關(guān)系數(shù)建立變量與樣品的關(guān)系，根據(jù)變量代表的主成分結(jié)構(gòu)解釋樣本特征。-分析原因主成分分析法是通過因子矩陣的旋轉(zhuǎn)得到因子變量和原變量的關(guān)系，然后根據(jù)m個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)重，給出一個(gè)綜合評(píng)價(jià)值。其思想就是從簡化方E差va和l協(xié)u方at差i的on結(jié)o構(gòu)n來ly考.慮降維，即在ed

wi一th定的As約p束os條e件.S下l，id把e代s

表fo各r原.始NE變T量3的.5各坐Cl標(biāo)i通en過t旋P轉(zhuǎn)rofi而得到C一o組py具r有ig某h種t

良20好0的4-方2差01性1質(zhì)A的sp新o變se量，Pt再y從L中td選.層次分析法AHP

層次分析法是將解決的問題分解為若干個(gè)互不相同的組成因素，并根據(jù)組成因素的隸屬關(guān)系和關(guān)聯(lián)關(guān)系的不同，把各組成因素歸并為不同的層次，從而形成多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。在每一層次中，將該層次中的各元素相對(duì)于上一層中的某Evaluation

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wi一th元素As進(jìn)p行os兩e兩.S重l要id性e比s

較fo，r并.將NE比T較3的.5結(jié)果Cl構(gòu)i造en為t一P個(gè)rofi判斷矩C陣o。py然r后ig計(jì)h算t

各20判0斷4-矩2陣01的1最A(yù)大sp特o征se根及Pt其y對(duì)L應(yīng)td的.歸一化的特征向量，該歸一化的特征向量各元素即為該層次各元素相對(duì)于上一層次某一元素的權(quán)重。

在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步綜合，求出各層次組成因素相對(duì)于總目標(biāo)的組合權(quán)重，進(jìn)而得出各目標(biāo)的權(quán)重值或多指標(biāo)決策的各可行方案的權(quán)重值。d.層次單排序；e.層次總排序。層次分析法的具體操作程序如下：a.明確問題，建立層次分析結(jié)構(gòu)模型；b.建立判斷矩陣Ev；aluation

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?wict.h檢As驗(yàn)po判se斷.S矩li陣de；s滿fo意r

一.N致ET性3.；5

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Ltd.評(píng)價(jià)方法

模糊綜合評(píng)判，在國外又稱為多目標(biāo)決策模型。是一種運(yùn)用模糊Ev變al換ua原ti理on分o析nl和y.評(píng)價(jià)模糊ed

wi系th統(tǒng)A的sp方os法e.。Slides

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Profi是以C模op糊yr推ig理ht為2主00的4-定20性11與A定sp量os相e

P結(jié)ty合L、td.精確與非精確相統(tǒng)一的分析評(píng)判方法。

在處理各種難以用精確數(shù)據(jù)方法描述的復(fù)雜系統(tǒng)問題方面，具有獨(dú)特的優(yōu)越性。模糊聚類模糊數(shù)學(xué)基本知識(shí)模糊綜合評(píng)判Evaluation

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Ltd.戰(zhàn)略決策模型AHPEvaluation

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Ltd.分形幾何與R/S分析Evaluation

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