正多邊形與圓復(fù)習(xí)課件

復(fù)習(xí)正多邊形和圓1復(fù)習(xí)正多邊形和圓（1）一、知識(shí)點(diǎn)1.基本概念正多邊形：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的邊心距，正多邊形的中心角。如圖，正多邊形ABCDEF正多邊形的中心0正多邊形的半徑R正多邊形的邊的邊心距r正多邊形的中心角M22.正多邊形的判定和性質(zhì)（1）把圓分成等分依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的正n邊形如圖所畫將五等分各分點(diǎn)為A、B、C、D、E順次連結(jié)各分點(diǎn)得正五邊形ABCDE，經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形，如圖所示紅色的為的外邊正五邊形3（2）任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。如圖所示：大為正五邊形ABCDE的外接圓，小為正五邊形的ABCDE的內(nèi)切正五邊形，大小為同心圓。43.正多邊形有關(guān)計(jì)算正n邊形的半徑和邊的距把正n邊形分成2n個(gè)全等的Rt如圖，設(shè)正n邊形的中心角為半徑為邊長為邊心距為周長為面積為

5由有關(guān)圖形的性質(zhì)，可推得64.與圓有關(guān)的計(jì)算1）圓的周長2）弧長=3）圓的面積4）扇形面積5）弓形面積75.與圓有關(guān)的的作圓1）過不在同一條直線的三點(diǎn)作圓。連結(jié)AB、BC，作兩邊的中垂線交于0點(diǎn)。以0為圓心，0A長為半徑作圓，0為的外心。82）作三角形的內(nèi)切圓作的平分線交于0點(diǎn)，以0為圓心，0D（0點(diǎn)到AB邊距離）為半徑作圓。0為內(nèi)心。3）等分圓周（三，六，十二，四，八，五等分圓周）96.圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖。1）圓柱的側(cè)面積：側(cè)面展開圖為矩形S圓柱側(cè)=（r為底面半徑。h:圓柱高）圓柱表面積：S圓柱表=S圓柱側(cè)+2S底面圓102）圓錐的側(cè)面積：側(cè)面展開圖為扇形S圓錐側(cè)=（h為側(cè)面展開圖扇形圓心解度數(shù)。R:為母線長）圓錐表面積：S圓錐側(cè)=LRS圓錐表=S圓錐側(cè)+S底面圓（L=，R為圓錐母線長，r為底面圓半徑）11二、基本題1.半徑為10cm的圓的內(nèi)接正三角形的半徑，邊心距，邊長，周長及面積各是多少？1）永久方法，構(gòu)成Rt求解。解：2）代入公式用定義知正三角形的半徑=10cm=R邊心距

邊長周長面積12這個(gè)圓的正四邊形，正六邊形呢？由學(xué)生寫出此圓的正四邊形的半徑R=10cm邊心距邊長周長面積L1r4a413此圓的正六邊形的半徑R=10cm邊心距邊長周長面積142.已知扇形的圓心角為，半徑為2cm，求它的弧長和面積。解：練習(xí)：在半徑為4cm的圓中，1350的圓心角所對(duì)的弧長為？解：代入弧長計(jì)算公式，n=135,R=415例題：1.若正四邊形的邊心距為2，則正四邊形外接圓的半徑是，如圖所示162.圓內(nèi)接正六邊形的邊長為a，它的內(nèi)接正方形的面積為此正方形正六邊形都同內(nèi)接于一個(gè)圓，所以圓的半徑=a,求內(nèi)接正方形的面積就是要求出正四邊形的邊長a4174、已經(jīng)圓內(nèi)接正三角形的邊長為,則同圓的內(nèi)接正方形的周長為

。分析：正三角形.正四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，所以圓的半徑相同。由正三角形的邊長，可求出其外接圓的半徑Ｒ。185、已知扇形的圓心角為120°，弧長為20πcm，求這扇形的面積；分析：∵知扇形的弧長為20πcm∴用公式19206、若一個(gè)扇形的半徑等于一個(gè)圓的半徑的3倍，且它們面積相等，求這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)。分析：知扇形半徑和一個(gè)圓的半徑的關(guān)系，3倍可設(shè)圓的半徑為R，則扇形的半徑為3R。依扇形面積和圓的面積相等可列出方程。從而求出此扇形的圓心角度數(shù)。21227、扇形的面積與原所在圓的面積之比為1：5，且扇形的面積為，求此扇形的半徑？23248、直角梯形的上底是6，下底是10，高是3，以它的下底為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積。分析：D3A10E36BC圖示：25直角梯形以下底為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體所得幾何體的表面積D3A10E36BC261)有關(guān)概念記清楚。2)熟練掌握正多邊形計(jì)算公式和圓有關(guān)的計(jì)算公式：直接用的變形用的.3)正多邊形計(jì)算會(huì)轉(zhuǎn)化為Rt△求解。小結(jié)27一、復(fù)習(xí)提問1、正多邊形有關(guān)計(jì)算公式2、與圓有關(guān)的計(jì)算公式二、練習(xí)題1、正六邊形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比等于

．（既正六邊形的邊距與半徑之比）2、正六邊形內(nèi)切圓面積與外接圓面積的比等于3:4復(fù)習(xí)正多邊形和圓（2）3、圓柱的高與它的底面圓半徑相等，則側(cè)面展開圖的面積為

。（底面圓半徑設(shè)為R它的周長為）28４、正多邊形的一邊所對(duì)的中心角與該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是互補(bǔ)（可分別將中心角內(nèi)角求出）三、例題：１、兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于C，AB的長為12cm,求兩個(gè)圓所圍成的環(huán)形面積。復(fù)習(xí)正多邊形和圓（2）29復(fù)習(xí)正多邊形和圓（2）解：連結(jié)OC.OB設(shè)大⊙O半徑OB=R，小⊙O半徑OC=r∵AB與⊙O相切點(diǎn)C，∴OC⊥AB且AC=BCRt△OCB中，BC=AB=6oCAB30復(fù)習(xí)正多邊形和圓（2）2、半徑為r的⊙O與Rt

△ABC的兩直角相切于H和K圓心O在斜邊AB上，若BC=a，AC=b1）用a、b和r表示S△OBK和S△OAH2）3)若a=10,b=15，r=6求陰影部分的面積ABKCHO31復(fù)習(xí)正多邊形和圓（2）32復(fù)習(xí)正多邊形和圓（2）∽33復(fù)習(xí)正多邊形和圓（2）343矩形ABCD中，AB=1cm,BC=2cm,以B為圓心，BC為半徑作圓弧交AD于F，交BA延長線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積。分析：如何用所學(xué)過的基本圖形的面積去表示所求圖形的面積？連接BF，S陰=S扇形BEF-SBAF35解：連結(jié)BF，AB=1BC=2，F(xiàn)點(diǎn)在以B點(diǎn)為圓心，BC為半徑的圓上364、正五邊形ABCD中，AC、BE相交于F，AB=a，求BF的長。分析：圖中有相等的角，BF所在三角形與三角形ABC相似，作正五邊形的外接圓，看角等更清楚。37385、在長為18cm，寬為12cm的矩形ABCD內(nèi)有一扇形，扇形圓心O在AB上，以O(shè)B為半徑作弧與CD相切于E與AD相交于F，剪下扇形，圍成一圓錐，求圓錐底面積（接縫不計(jì)）分析：求圓錐底面積必須知道底面圓半徑，利用底面圓的周長和弧長相等可求，又必須求出弧長，依條件可求出39406、圓心O中弦AC=2cm,圓周角求圖中陰影部分的面積。分析：陰影部分的面積為弓形，此圓形的面積=關(guān)鍵要的度數(shù)和圓半徑OA41427、圓心O的半徑為R，直徑AB垂直于直徑CD，以B為圓心，以BD為半徑作圓心O定AB于E，交AB的延長線于F，連結(jié)BD，并延長DB交圓心E于M，連結(jié)MA交圓心O于N，交CD于H，交圓心B于G，1）求圓中陰影部分的面積S2）求證：1）分析：復(fù)雜圖中看出“規(guī)則”圖形，所求陰影部分的面積等于半個(gè)圓心O的面積，減去弓形DEC的面積。43442）分析：要證明等積式中，四線段在一直線上，可分別求出每兩線段的積是什么，用都等于第三個(gè)量的兩個(gè)量相等證。證明：由相交弦定理，得：458、已知圓內(nèi)接正六邊形與同圓內(nèi)接正方形面積之差等于11，求該圓的內(nèi)接正三角形的面積。分析：要求圓內(nèi)接正三角形的面積，一般要先求它的半徑，根據(jù)已知條件要把正六邊形與正方形面積之差等于11，把它轉(zhuǎn)化為圓的半徑46解：設(shè)AB是圓心O內(nèi)接正方形的一邊，AC是圓內(nèi)接正六邊形的一邊，BD是圓心O內(nèi)接正三角的一邊，連結(jié)OD，OB，OA，OC，CE垂直于OA于E，DF垂直BO交BO延長線于F點(diǎn)。474849四、小結(jié)：1、本單元特點(diǎn)：概念多，計(jì)算公式多。重點(diǎn)：掌握正多邊形的定義、性質(zhì)，判定和計(jì)算各公式記熟。50難點(diǎn)：綜合運(yùn)用及多邊形的有關(guān)知識(shí)分析解決復(fù)雜的計(jì)算及證明題。2、方法轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用1)正多邊形的問題轉(zhuǎn)化為解Rto問題。2）組合圖形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為“規(guī)則”土星問題求解。9、AB是半圓的直徑，C在半徑OA上,D在半圓O上,51分析：要在中直接求出OC不可能。因此，根據(jù)已知條件，連結(jié)OD建立到解決問題，進(jìn)而在中求得然后利用割接法求陰影部分的面積。52解：連接OD5310、圓錐的底線直徑AB=2a，母線PA=4a試求從點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的表面到母線PB的最短路程。分析：所求最短路程就是扇形APB的半徑一端點(diǎn)A1到母線PB的距離，54解：將圓錐的側(cè)面沿母線PB剪開,并作出半個(gè)圓錐側(cè)面地展