專題16代數(shù)式（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)2種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)1個(gè)中考考點(diǎn)）

專題16代數(shù)式（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)2種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)1個(gè)中考考點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.代數(shù)式的概念（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.代數(shù)式表示的實(shí)際意義【方法二】實(shí)例探索法題型1.用代數(shù)式表示面積題型2.列代數(shù)式表示實(shí)際問題【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)：列代數(shù)式時(shí)對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系理解有誤，弄錯(cuò)運(yùn)算順序【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.列代數(shù)式【方法五】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解代數(shù)式的概念，會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。能分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?！颈端賹W(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.代數(shù)式的概念（重點(diǎn)）如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運(yùn)算符號(hào)(＋、－、×、÷、乘方、開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．【例1】下列是代數(shù)式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，代數(shù)式中不含有“”、“”、“”和“”，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】、是不等式，不符合題意；、是不等式，不符合題意；、是代數(shù)式，符合題意；、是等式，不符合題意；故選：．【變式】（2023上·福建南平·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說法中不能表示代數(shù)式“”意義的是（）A．的5倍 B．5個(gè)相乘 C．5個(gè)相加【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，代數(shù)式“”意義是5與相乘，根據(jù)乘法的意義即可判斷．【詳解】解：代數(shù)式“”意義是5與相乘或5個(gè)x相加，故選項(xiàng)A、C正確，知識(shí)點(diǎn)2.列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）【例2】（2023上·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）由白色小正方形和灰色小正方形組成的圖形如圖所示，則第n個(gè)圖形中白色小正方形和灰色小正方形的個(gè)數(shù)總和為個(gè)．（用含n的代數(shù)式表示）【答案】【分析】此題考查了圖形的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察題目所給圖形，總結(jié)出其變化規(guī)律即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：第一個(gè)圖形：，第二個(gè)圖形：，第三個(gè)圖形：，……第n個(gè)圖形：，故答案為：．【變式】（2023上·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期中）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第⑩個(gè)圖案中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圓點(diǎn)在數(shù)量上變化的規(guī)律，推導(dǎo)出一般性結(jié)論，利用規(guī)律解決問題是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)觀察圖形可知，第一個(gè)圖形總共有個(gè)圓點(diǎn)，第二個(gè)圖形總共有個(gè)圓點(diǎn)，第三個(gè)圖形總共有個(gè)圓點(diǎn)，以此類推，第個(gè)圖形應(yīng)該有個(gè)圓點(diǎn)，第十個(gè)圖形就有個(gè)圓點(diǎn)．【詳解】解：根據(jù)圖中原點(diǎn)擺放找出規(guī)律：當(dāng)時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為．故答案為．知識(shí)點(diǎn)3.代數(shù)式表示的實(shí)際意義生活中我們常用圖形或字母表示一些特定含義，比如停車場(chǎng)P，KFC等，數(shù)學(xué)中可用字母表示未知數(shù)，數(shù)學(xué)公式，運(yùn)算律，數(shù)量關(guān)系等，復(fù)習(xí)常見小學(xué)所學(xué)規(guī)則圖形的面積（三角形，正方形，長(zhǎng)方形，平行四邊形，梯形，圓，后續(xù)會(huì)用到：將不規(guī)則面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積）【例3】（2023上·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市第四十一中學(xué)?？计谥校┐鷶?shù)式的意義可以是（

）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序．根據(jù)中的運(yùn)算關(guān)系解答即可．【詳解】解：代數(shù)式的意義可以是與x的積．故選C．【變式】（2023上·河南濮陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予實(shí)際意義的例子，其中錯(cuò)誤的是（）A．若a表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)B．若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個(gè)位數(shù)字是a，則表示這個(gè)兩位數(shù)C．若陽光玫瑰的價(jià)格是4元/千克，則表示購(gòu)買a千克該種陽光玫瑰的金額D．若一輛汽車行駛速度是a千米/小時(shí)，則表示這輛汽車行駛4小時(shí)的路程【答案】B【分析】此題考查的是根據(jù)實(shí)際意義列代數(shù)式，根據(jù)實(shí)際意義逐一分析判斷即可．掌握實(shí)際問題中各個(gè)量的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．若a表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則4a表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)，故選項(xiàng)正確；B．若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個(gè)位數(shù)字是a，則表示這個(gè)兩位數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．若陽光玫瑰的價(jià)格是4元/千克，則表示購(gòu)買a千克該種陽光玫瑰的金額，故選項(xiàng)正確；D．若一輛汽車行駛速度是a千米/小時(shí)，則表示這輛汽車行駛4小時(shí)的路程，故選項(xiàng)正確；故選：B．【方法二】實(shí)例探索法題型1.用代數(shù)式表示面積1.（2023上·廣東河源·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，分別以它的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心以b為半徑作兩個(gè)四分之一圓：(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．【答案】(1)(2)【分析】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值：（1）結(jié)合圖形，利用長(zhǎng)方形及圓形的面積公式列得代數(shù)式即可；（2）將已知數(shù)值代入（1）中求得的代數(shù)式中計(jì)算即可．結(jié)合已知條件列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：依題意得：（2）解：當(dāng)，時(shí)．2.．（湖南省婁底市20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，四邊形是一個(gè)長(zhǎng)方形．(1)（用含的代數(shù)式）(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(3)當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查代數(shù)式的求值和列代數(shù)式，（1）直接根據(jù)即可求出；（2）陰影部分的面積等于直角三角形面積減去小直角三角形的面積；（3）把代入（2）中的式子即可得出答案；根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵四邊形是一個(gè)長(zhǎng)方形，∴，，∴；故答案為：；（2）由題意可知：，∴；（3）將代入得：，∴的值為．題型2.列代數(shù)式表示實(shí)際問題3.（2023上·遼寧鞍山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某服裝店新進(jìn)一款服裝，第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的2倍少3件，第三天比第二天少銷售5件，則第三天的銷售量是（

）A．件 B．件 C．件 D．件【答案】C【分析】根據(jù)題意分別列出第一天、第二天、第三天銷售件數(shù)的代數(shù)式即可．【詳解】解：第一天銷售了件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，即，第三天比第二天少銷售5件，即，第三天的銷售量是件，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．4.（2023上·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一個(gè)窗戶的上部為半圓形，下部是由邊長(zhǎng)為的4個(gè)小正方形組成的大正方形，求這個(gè)窗戶的外框總長(zhǎng)．【答案】【分析】本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式，根據(jù)窗戶外框的總長(zhǎng)等于矩形的三邊長(zhǎng)的和加上半圓的弧長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：答：這個(gè)窗戶的外框總長(zhǎng)為．【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)：列代數(shù)式時(shí)對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系理解有誤，弄錯(cuò)運(yùn)算順序1．（2023上·安徽安慶·七年級(jí)安徽省安慶市外國(guó)語學(xué)校校考期中）今年春季，果園喜獲豐收，某批發(fā)公司組織10輛汽車裝運(yùn)甲，乙兩種水果去外地銷售，按計(jì)劃10輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿，設(shè)裝運(yùn)甲種水果的汽車有x輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：水果種類甲乙每輛汽車運(yùn)載量（噸）43每噸水果利潤(rùn)（元）14001600(1)求這10輛汽車共裝運(yùn)水果的數(shù)量（用含有x的式子表示）；(2)求銷售完裝運(yùn)的這批水果后所獲得的總利潤(rùn)（用含有x的式子表示）；(3)現(xiàn)為了促銷，公司決定甲種水果每噸讓利m元，乙種水果每噸利潤(rùn)不變，若無論裝運(yùn)甲種水果的汽車為多少輛，這10輛車裝運(yùn)的水果銷售完后，總利潤(rùn)都保持不變，求m的值．【答案】(1)這10輛汽車共裝運(yùn)水果的數(shù)量為噸(2)元(3)m的值為200【分析】本題主要考查根據(jù)題目所給條件列代數(shù)式．（1）由裝運(yùn)甲種水果的車有x輛，得出裝運(yùn)乙種水果的車有輛，再結(jié)合表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可表示出10輛汽車裝運(yùn)水果的數(shù)量．（2）用裝運(yùn)甲、乙水果的量分別乘以它們每噸的利潤(rùn)即可．（3）先表示出總利潤(rùn)的表達(dá)式，再根據(jù)“無論裝運(yùn)甲的汽車為多少輛，這10輛車裝運(yùn)的水果銷售完后，總利潤(rùn)都保持不變”可解決問題．【詳解】（1）因?yàn)檠b運(yùn)甲種水果的汽車有x輛，則裝運(yùn)乙種水果的車有輛，所以裝運(yùn)的總量為：．故這10輛汽車共裝運(yùn)水果的數(shù)量為噸．（2）令總利潤(rùn)為w，則．故銷售完裝運(yùn)的這批水果后所獲得的總利潤(rùn)為元．（3）由題知，，又無論裝運(yùn)甲水果的汽車為多少輛，這10輛車裝運(yùn)的水果銷售完后，總利潤(rùn)都保持不變，即利潤(rùn)的表達(dá)式的取值與x的值無關(guān)，所以，得．故m的值為200．【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.列代數(shù)式1.（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）2023長(zhǎng)春馬拉松于5月21日在南嶺體育場(chǎng)鳴槍開跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為公里．（用含x的代數(shù)式表示）【答案】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】根據(jù)題意可得，他離健康跑終點(diǎn)的路程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．【方法五】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023上·遼寧鞍山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）用含有字母的式子表示下列數(shù)量關(guān)系“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題目意思，首先表示a的3倍，即，然后表示其與b的差，即，然后再平方，即可解答．【詳解】解：“a的3倍與b的差的平方”表示為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．2．（2023上·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的成本價(jià)是元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了，因庫存積壓，所以就按銷售價(jià)降價(jià)出售，那么每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的實(shí)際售價(jià)是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】題目主要考查列代數(shù)式，每臺(tái)實(shí)際售價(jià)＝銷售價(jià)，根據(jù)等量關(guān)系直接列出代數(shù)式即可，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意銷售價(jià)比成本價(jià)增加后，再按銷售價(jià)降價(jià)出售．【詳解】解：每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為元．故選：D．3．（2023上·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期中）以下書寫正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求，數(shù)字與字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以省略不寫，并且數(shù)字放在字母的前面；當(dāng)字母和帶分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；含有字母的除法運(yùn)算中，最后結(jié)果要寫成分?jǐn)?shù)形式，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)；準(zhǔn)確掌握基本的書寫方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、正確的書寫格式是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、正確的書寫格式是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、正確的書寫格式是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、書寫正確，符合題意．故選D．4．（2023上·廣東廣州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）火車站和機(jī)場(chǎng)為旅客提供大包服務(wù)，如果長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的箱子按如圖的方式打包，則打包帶的長(zhǎng)至少為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，分別求得長(zhǎng)、寬、高需要的打包帶的長(zhǎng)，然后求和即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：需要長(zhǎng)為，寬為，高為，則總長(zhǎng)為．故選：C．5．（2023上·湖南岳陽·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了求陰影部分的面積，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分的面積即為長(zhǎng)方形的面積減去2倍的四分之一圓的面積．【詳解】陰影部分面積．故選：B．6．（2023上·四川宜賓·七年級(jí)校聯(lián)考期中）是三位數(shù)，是一位數(shù)，如果把放在的左邊，那么所成的四位數(shù)應(yīng)表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把放在的左邊，那么就在千位上，據(jù)此表示新的四位數(shù)即可．【詳解】是三位數(shù)，是一位數(shù)，如果把放在的左邊，那么就在千位上，∴所成的四位數(shù)應(yīng)表示為，故選：D．7．（2023上·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某商場(chǎng)書包原價(jià)為m元，在9月份開學(xué)之季，商家開展優(yōu)惠活動(dòng)，現(xiàn)售價(jià)為元，則下列說法中，符合題意的是（

）A．原價(jià)減30元后再打8折 B．原價(jià)打8折后再減30元C．原價(jià)打2折后再減30元 D．原價(jià)減30元后再打2折【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，代表的是在原有的基礎(chǔ)之上打8折，即降價(jià)30元，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原價(jià)為m元，而則代表在原有的基礎(chǔ)之上乘了，即打了8折，代表在原有基礎(chǔ)之上減少了30元，∴代表的是原價(jià)打8折后再減30元，故選：B．8．（2023上·湖北十堰·七年級(jí)?？计谥校┦呤谐鲎廛嚨氖召M(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)6元(含3千米)，當(dāng)路程超過3千米時(shí)，超過部分每千米收費(fèi)1.5元．如果某出租車行駛路程為千米，則司機(jī)應(yīng)收費(fèi)為（單位：元）（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解題意，正確列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：如果某出租車行駛路程為千米，則司機(jī)應(yīng)收費(fèi)為：（元），故選：C．9．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·七年級(jí)包鋼第三中學(xué)?？计谥校┬√m房間窗戶的裝飾物如圖所示，該裝飾物由兩個(gè)半圓組成（半徑相同），則窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，窗戶的面積為，窗簾的面積為半圓的面積，用窗戶的總面積減去遮住的面積即可．【詳解】解：由題意可知：．故選：D．10．（2023上·廣東廣州·七年級(jí)廣州市駿景中學(xué)校考期中）用代數(shù)式表示語句“比的2倍大3的數(shù)”正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了列代數(shù)式，先表示的2倍為，然后再加上3即可．解題的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確列出代數(shù)式．【詳解】解：由題意得，“比的2倍大3的數(shù)”表示為：．故選：A．二、填空題11．（2023上·安徽合肥·七年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校?？计谥校┘住⒁覂傻叵嗑?，汽車從甲地到乙地，速度為每小時(shí)．（1）若時(shí)，汽車從甲地到乙地需要小時(shí)；（2）如果汽車每小時(shí)多行駛，可以提前小時(shí)到達(dá)乙地？（用含的式子表示）【答案】2【分析】本題考查的是列代數(shù)式，熟記時(shí)間等于路程除以速度是解本題的關(guān)鍵；（1）直接利用路程除以速度可得答案；（2）先求解速度為每小時(shí)的時(shí)間，再求解速度為每小時(shí)多行駛的時(shí)間，再作差即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地需要小時(shí)；（2）當(dāng)速度為每小時(shí)時(shí)，時(shí)間為小時(shí)，當(dāng)速度每小時(shí)多行駛時(shí)，則時(shí)間為小時(shí)，∴可以提前小時(shí)到達(dá)乙地．故答案為：（1）2，（2）12．（2023上·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一筐荔枝千克，框本身重1千克，把荔枝平均分成六分，則每份重．【答案】【分析】題目主要考查列代數(shù)式，理解題意是解題關(guān)鍵．【詳解】解：蘋果的總重量為千克，分成六份，所以每份為千克．故答案為：千克．13．（2023上·四川自貢·七年級(jí)?？计谥校┌岩慌鷷纸om名同學(xué)，如果每人分3本，那么還剩8本，這批書一共有本．【答案】【分析】本題考查的是列代數(shù)式，本題m名同學(xué)，每人分3本，則有本，再加上剩下的8本即可得到答案．【詳解】解：一批書分給m名同學(xué)，如果每人分3本，那么還剩8本，這批書一共有本；故答案為：14．（2023上·重慶江津·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如果一個(gè)三位數(shù)m滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“互異數(shù)”．將“互異數(shù)”m的個(gè)位數(shù)字去掉，得到一個(gè)兩位數(shù)，將其與m的個(gè)位數(shù)字的差記為，將m的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差記為．已知一個(gè)三位正整數(shù)(其中x、y都是整數(shù)，且)是“互異數(shù)”，與的商為整數(shù)且能被13整除，則滿足條件的“互異數(shù)”m的最大值．【答案】932【分析】分，兩種情況分別討論，進(jìn)而求得的值即可．【詳解】解：，①當(dāng)時(shí)，，∴m的十位數(shù)為，個(gè)位為，∴，∴，，∴，∵與的商為整數(shù)，∴為整數(shù)，∵m是互異數(shù)，∴，∵求“互異數(shù)”m的最大值，∴百位數(shù)字盡可能的大，令，則，∵是13的倍數(shù)，∴是13的倍數(shù)，∵，∴∴，解得：，此時(shí)（符合題意），∴，，即當(dāng)時(shí)，互異數(shù)”m的最大值為．②當(dāng)時(shí)，，∴m的十位數(shù)為2，個(gè)位為，∴，∴，∴，∵與的商為整數(shù)，∴為整數(shù)，∵m是互異數(shù)，∴，令∵求“互異數(shù)”m的最大值，∴百位數(shù)字盡可能的大，令，則，∵是13的倍數(shù)，∴是13的倍數(shù)，∵，∴∴此時(shí)無解，即當(dāng)時(shí)，不存在百位是9且滿足條件的互異數(shù)m．綜上所述：滿足條件的互異數(shù)m的最大值是932；故答案為：932．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式、整除等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論思想是關(guān)鍵．15．（2023上·重慶北碚·七年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谥校┯梢粔K正方形地和一塊長(zhǎng)方形地組成的花園，分別以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫圓弧，以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為直徑畫圓弧，如圖所示，園藝師準(zhǔn)備在陰影部分種花，則陰影部分的種植面積為平方米（用含a的代數(shù)式表示，結(jié)果保留）．【答案】【分析】首先依題意求出正方形的邊長(zhǎng)為米，進(jìn)而得長(zhǎng)方形的寬為10米，然后根據(jù)正方形內(nèi)陰影部分的面積是四分之一圓的面積，長(zhǎng)方形內(nèi)陰影部分的面積長(zhǎng)方形的面積半圓的面積即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：依題意得：四邊形為正方形，四邊形為長(zhǎng)方形，，米，，米，，，米，正方形的邊長(zhǎng)為米，即米，，，平方米．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握?qǐng)A的面積公式，長(zhǎng)方形的面積公式是解答問題的關(guān)鍵．16．（2023上·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，著名的“雞兔同籠”就源于此，若籠中有a只雞，b只兔，則共有條腿．（用含a、b的代數(shù)式表示）【答案】/【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一只雞兩條腿，一只兔子四條腿．【詳解】解：若籠中有a只雞，b只兔，則共有條腿．故答案為：．17．（2023上·吉林白城·七年級(jí)校聯(lián)考期中）觀察下列一組數(shù)：，它們是按照一定的規(guī)律排列的，用代數(shù)式表示第個(gè)數(shù)是．【答案】【分析】觀察可知：分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為連續(xù)平方數(shù)，由此可解．【詳解】解：觀察可知，第個(gè)數(shù)的分子為，分母為，因此第個(gè)數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，探索出分子和分母的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．（2023上·廣東肇慶·七年級(jí)校考期中）如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)為（用含的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題主要考查了找圖形規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)給出的已知圖形，找出規(guī)律，每次增加3塊，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖案中有白色瓷磚塊，第2個(gè)圖案中有白色瓷磚塊，第3個(gè)圖案中有白色瓷磚塊，每次增加3塊，……第個(gè)圖案中，灰白色瓷磚塊數(shù)為．故答案為：．三、解答題19．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谥校└鶕?jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：(1)已知點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為1，，，觀察數(shù)軸，A，B兩點(diǎn)之間的距離為________．(2)若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則與點(diǎn)B重合的點(diǎn)表示的數(shù)是________；若此數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離為2023（M在N的左側(cè)），且當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N也恰好重合，則點(diǎn)M表示的數(shù)是________，點(diǎn)N表示的數(shù)是________．(3)若數(shù)軸上P，Q兩點(diǎn)間的距離為a（P在Q的左側(cè)），表示數(shù)b的點(diǎn)到P，Q兩點(diǎn)的距離相等，將數(shù)軸折疊，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是________，點(diǎn)Q表示的數(shù)是________（用含a，b的式子表示）．【答案】(1)(2)(3)，【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，列代數(shù)式．（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)折疊，得到對(duì)稱點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱的兩點(diǎn)之間的距離相等，求解即可；（3）根據(jù)表示數(shù)b的點(diǎn)到P，Q兩點(diǎn)的距離相等，則表示數(shù)b的點(diǎn)即為對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：A，B兩點(diǎn)之間的距離為；故答案為：；（2）∵將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴對(duì)稱點(diǎn)表示的數(shù)為，∴與點(diǎn)B重合的點(diǎn)表示的數(shù)是；∵M(jìn)，N兩點(diǎn)之間的距離為2023（M在N的左側(cè)），∴點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)表示的數(shù)為；故答案為：；（3）∵表示數(shù)b的點(diǎn)到P，Q兩點(diǎn)的距離相等，∴表示數(shù)b的點(diǎn)即為對(duì)稱點(diǎn)，∵數(shù)軸上P，Q兩點(diǎn)間的距離為a（P在Q的左側(cè)），∴點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)Q表示的數(shù)是；故答案為：，．20．（2023上·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某校計(jì)劃在元旦期間舉辦一場(chǎng)以“紅色文化”為主題的元旦晚會(huì)，并打算為參加紅歌大合唱的學(xué)生訂購(gòu)表演服裝(包含服裝和帽子)，已知該服裝每套定價(jià)80元，帽子每個(gè)定價(jià)10元某服裝店向該校提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套服裝送一個(gè)帽子；②服裝和帽子都按定價(jià)的付款．現(xiàn)統(tǒng)一要到該服裝店購(gòu)買服裝30套，帽子x個(gè)()(1)若該校按方案①購(gòu)買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)；若該校按方案②購(gòu)買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算?【答案】(1)，(2)方案②【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用．（1）根據(jù)按方案①購(gòu)買，需付款：（元）；按方案②購(gòu)買，需付款：（元），列代數(shù)式，作答即可；（2）將，分別代入方案①、②的代數(shù)式計(jì)算求解，比較大小，然后作答即可．【詳解】（1）解：若該校按方案①購(gòu)買，需付款：元；若該校按方案②購(gòu)買，需付款：元；故答案為：，；（2）解：當(dāng)時(shí)，方案①需花費(fèi)：(元)；方案②需花費(fèi)：(元)；∵，∴按方案②購(gòu)買較為合算．21．（2023上·四川自貢·七年級(jí)?？计谥校┬》郊业淖》繎粜统书L(zhǎng)方形，長(zhǎng)為22，寬為18，平面圖如下（單位：米）．現(xiàn)準(zhǔn)用木地板鋪設(shè)臥室．(1)求的值；(2)鋪設(shè)臥室地面需要木地板多少平方米？（用含的代數(shù)式表示）(3)按市場(chǎng)價(jià)格，木地板單價(jià)為元平方米．裝修公司有活動(dòng)方案：木地板打八折，總安裝費(fèi)2000元．已知，則小方家鋪設(shè)臥室地面總費(fèi)用（含材料費(fèi)及安裝費(fèi)）多少？【答案】(1)(2)平方米(3)28880元【分析】本題考查的是長(zhǎng)方形的性質(zhì)，列代數(shù)式，求解代數(shù)式的值；（1）利用長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得a的答案；（2）由長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可；（3）由先計(jì)算臥室的面積，再乘以單價(jià)的八折再加上安裝費(fèi)即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得：；（2）鋪設(shè)臥室地面需要木地板平方米；（3）當(dāng)時(shí)，小方家鋪設(shè)臥室地面總費(fèi)用為：（元）．22．（2023上·湖北十堰·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，一扇窗戶如圖①，所有窗框（包含內(nèi)部框架和外部框架）為鋁合金材料，其下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，上部是半圓形，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是米，窗戶（包括上部和下部）全部安裝透明玻璃，現(xiàn)在按照?qǐng)D②的方式，在陰影部分的位置上全部安裝窗簾，圖②中窗簾下部分是兩個(gè)以米為直徑的半圓形，沒有窗簾的部分陽光可以照射進(jìn)來．（本題中取3，長(zhǎng)度單位為米）．(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含的代數(shù)式表示，取3）(2)求照進(jìn)陽光的面積是多少平方米？（用含的代數(shù)式表示，取3）(3)某公司需要購(gòu)進(jìn)20扇窗戶，按照?qǐng)D②的方式安裝窗簾，廠家報(bào)價(jià)：鋁合金每米100元，窗簾每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，當(dāng)時(shí)，計(jì)算該公司總花費(fèi)多少元？【答案】(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金米(2)照進(jìn)陽光的面積是平方米(3)該公司總花費(fèi)為47700元【分析】本題考查了列代數(shù)式、有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意，正確列出代數(shù)式及算式進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（3）先求出20扇窗戶需要鋁合金的長(zhǎng)度，窗簾、玻璃的面積，再列式計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：一扇這樣窗戶一共需要鋁合金：（米），一扇這樣窗戶一共需要鋁合金米；（2）解：根據(jù)題意得：照進(jìn)陽光的面積是（平方米），照進(jìn)陽光的面積是平方米；（3）解：當(dāng)時(shí)，20扇這樣的窗戶