中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)題型精講精練人教版：專題09 銳角三角函數(shù)（熱考題型）-原卷版

專題09銳角三角函數(shù)【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1正弦的概念和求正弦值銳角三角函數(shù)：如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正弦(∠A為銳角)余弦(∠A為銳角)正切(∠A為銳角)對邊對邊鄰邊斜邊ACB【正弦和余弦注意事項(xiàng)】1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。2.sinA、cosA是一個(gè)比值（數(shù)值，無單位）。3.sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。例．（2022·安徽合肥·九年級(jí)期末）在中，，若的三邊都縮小5倍，則的值（

）A．放大5倍 B．縮小5倍 C．不變 D．無法確定變式1．（2021·上海寶山·九年級(jí)期末）在中，，，，那么的值為（

）．A． B． C． D．變式2．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在中，，則=(

)A． B． C． D．變式3．（2022·湖北襄陽·二模）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)D在△ABC的外接圓上，則sin∠ADC等于（

）A．1 B． C． D．◎考點(diǎn)題型2已知正弦值求邊長例．（2021·廣東·深圳外國語學(xué)校九年級(jí)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，則BC的長度為（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm變式1．（2022·安徽滁州·九年級(jí)期末）在中，，若，，則的長是（

）A．80 B． C．60 D．變式2．（2022·四川綿陽·三模）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，sinA＝，AB＝6，D是AB的中點(diǎn)，連接CD，作DE⊥AC于E，則△CDE的周長為（

）A．4+ B．6+ C．4+ D．6+變式3．（2022·四川南充·一模）如圖，∠C＝90°，AC＝DC，EC＝BC，AB＝10，sinA＝0.6，則AE長為（

）A．2.4 B．2 C．1.6 D．1◎考點(diǎn)題型3余弦的概念和求余弦值例．（2021·吉林長春·九年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（

）A．sinA＝ B．a(chǎn)＝sinB×c C．cosA＝ D．tanA＝變式1．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，則下列三角函數(shù)表示正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝變式2．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）在中，、、對邊分別為、、，，若，則（

）A． B． C． D．變式3．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，則cosB的值為（）A． B． C． D．2◎考點(diǎn)題型4已知余弦值求邊長例．（2021·山東·威海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，在中，，且，若，，則的長度為（

）A． B． C． D．變式1．（2022·廣西·南寧二中三模）如圖，在中，，則長為（

）A．4 B．8 C． D．12變式2．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）菱形的周長為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線的長度是(

)A．20cm B．cm C．cm D．5cm變式3．（2022·遼寧大連·九年級(jí)期末）如圖，中，，，的垂直平分線交于，連接，若，則的長為（

）A．B．C． D．◎考點(diǎn)題型5正切的概念和求正切值例．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是（

）A． B． C． D．變式1．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）在中，，a，b，c分別是，，的對邊，下列等式中，正確的是（）A． B． C． D．變式2．（2018·上海市致遠(yuǎn)中學(xué)九年級(jí)期末）坡比等于的斜坡的坡角等于（

）A． B． C． D．變式3．（2018·上海市致遠(yuǎn)中學(xué)九年級(jí)期末）在△中，，，，那么等于（

）A． B． C． D．◎考點(diǎn)題型6已知正切值求邊長例．（2022·福建·中考真題）如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，則高AD約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm變式1．（2021·北京·潞河中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在中，，，，，則CD的長為（

）A．2 B．3 C． D．變式2．（2022·廣東廣州·二模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，tanB=，若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與直線AB剛好相切，則r等于（

）A．3 B．4 C．2.4 D．2.5變式3．（2022·黑龍江哈爾濱·一模）如圖，為的直徑，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，若，，則的長為（

）．A．4 B．3 C． D．◎考點(diǎn)題型7求特殊角的三角函數(shù)值0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)30°45°60°1正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤≤90°時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。正切的增減性：當(dāng)0°<<90°時(shí)，tan隨的增大而增大例．（2022·河北滄州·九年級(jí)期末）的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊心距分別為，，則的值為（

）A． B． C． D．變式1．（2022·湖北武漢·中考真題）由4個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，∠O=60°，則tan∠ABC=（

）A． B． C． D．變式2．（2022·貴州六盤水·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，－）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（－，－） B．（，） C．（，） D．（－，－）變式3．（2022·天津河北·二模）3tan60°的值為(

)A． B． C． D．3◎考點(diǎn)題型8特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形的形狀例．（2022·廣西賀州·九年級(jí)期末）在△ABC中，，則△ABC一定是（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．銳角三角形變式1．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）若∠A，∠B都是銳角，且tanA＝1，sinB＝，則△ABC不可能是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．銳角三角形 D．直角三角形變式2．（2021·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在中，，則的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定變式3．（2022·湖南邵陽·九年級(jí)期末）在△ABC中，若銳角∠A、∠B滿足，則對△ABC的形狀描述最確切的是（

）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形◎考點(diǎn)題型9已知角度比較三角函數(shù)值的大小例．（2020·四川·西昌一中俊波外國語學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）已知，A，B均為銳角，則A的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式1．（2019·江蘇南京·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B，則下列結(jié)論正確的是(

)A．sinA＜sinB B．cosA＜cosBC．tanA＜tanB D．sinA＜cosA變式2．（2019·全國·九年級(jí)單元測試）當(dāng)銳角，的值（

）A．小于 B．大于 C．小于 D．大于變式3．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）若銳角、滿足條件時(shí)，下列式子中正確的是（）A． B． C． D．◎考點(diǎn)題型10利用同角三角函數(shù)求值例．（2021·河南·鶴壁市淇濱中學(xué)九年級(jí)期中）已知，是銳角，則的值是（

）A． B． C． D．變式1．（2022·山東省青島實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosA＝（）A． B． C． D．變式2．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）已知為銳角，，則的值為（

）A． B． C． D．變式3．（2021·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，于點(diǎn)，若，則的值為（

）A． B． C． D．◎考點(diǎn)題型11根據(jù)三角函數(shù)值判斷銳角的取值范圍例．（2021·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若∠A為銳角，且cosA<0.5，則∠A（

）A．小于30° B．大于30° C．大于60° D．小于60°變式1．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）銳角α滿足，且，則α的取值范圍為（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°變式2．（2021·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知為銳角，且，那么下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．變式3．（2022·山東淄博·九年級(jí)期末）已知，則銳角的取值范圍是（

）A． B． C． D．◎考點(diǎn)題型12互余兩角三角函數(shù)關(guān)系例．（2022·浙江寧波·九年級(jí)期末）如圖，在Rt中，，則的值為（

）A． B．