多自由度機(jī)械臂控制算法設(shè)計(jì)

摘要機(jī)器人是一種能夠進(jìn)行編程并在自動(dòng)控制下執(zhí)行某些操作和移動(dòng)作業(yè)任務(wù)的機(jī)械裝置。而機(jī)械臂作為機(jī)器人最主要的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，是一個(gè)十分復(fù)雜的多輸入多輸出非線性系統(tǒng),它具有時(shí)變、強(qiáng)耦合和非線性的動(dòng)力學(xué)特征，因其控制的復(fù)雜性引起了相關(guān)從業(yè)人員的廣泛關(guān)注。隨著時(shí)代的進(jìn)步，像軍事制造、工業(yè)生產(chǎn)、日常生活及教育娛樂等各個(gè)領(lǐng)域?qū)C(jī)器臂控制技術(shù)應(yīng)用需求逐漸加大，從而使得設(shè)計(jì)一套工作空間大，運(yùn)動(dòng)靈活的多自由度機(jī)器臂尤為重要。機(jī)械手臂運(yùn)行軌跡追蹤控制技術(shù)有包括：adaptivecontrol(自適應(yīng)控制)、smvsc(滑模變結(jié)構(gòu)控制)、Robustadaptivecontrol(魯棒自適應(yīng)控制)、Fuzzyadaptive(模糊自適應(yīng)〕等四大類。本文主要運(yùn)用模糊PID控制設(shè)計(jì)二自由度機(jī)械臂控制算法，該控制方法具有模糊控制靈活和適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，也具有經(jīng)典PID控制精度高的特點(diǎn)。本文圍繞二自由度機(jī)械臂控制算法設(shè)計(jì)，首先建立二自由度關(guān)節(jié)型機(jī)械臂的數(shù)學(xué)模型，即二自由度機(jī)械臂輸入驅(qū)動(dòng)力矢量和輸出轉(zhuǎn)動(dòng)角度矢量之間的函數(shù)關(guān)系。然后運(yùn)用模糊PID控制設(shè)計(jì)一套機(jī)械臂軌跡規(guī)劃算法，能夠根據(jù)使用者的作業(yè)任務(wù)要求，求出二自由度機(jī)械臂終端執(zhí)行器的軌跡。并研究如何對(duì)于給定的系統(tǒng)設(shè)計(jì)出PID控制器，實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的輸出對(duì)參考輸入跟蹤，以及對(duì)擾動(dòng)輸入響應(yīng)具有較小的振幅，且能夠衰減到零即無穩(wěn)態(tài)誤差。最后給出了基于MATLAB/SIMULINK軟件的案例分析,闡釋模糊PID控制算法行之有效性。關(guān)鍵詞:多自由度，機(jī)械臂，PID算法控制，數(shù)學(xué)模型 AbstractRobotisakindofprogrammingandperformcertainoperationsandmobiletaskmechanisminautomaticcontrol.Androbotarmasthemainexecutivebody,isaverycomplexmultiinputandmultioutputnonlinearsystem,ithasatime-varying,strongcouplingandnonlineardynamiccharacteristics,duetothecomplexityofthecontrolcausedwideattentionofpractitioners.Withtheprogressofthetimes,likemilitarymanufacturing,industrialproduction,dailylifeandentertainment,educationandotherfieldsofarobotarmcontroltechnologyapplicationrequirementsgraduallyincrease,fromthedesignalargeworkingspace,theflexiblemovementofthemultidegreeoffreedomrobotarmisparticularlyimportant.Mechanicalarmtrajectorytrackingcontroltechnologyincluding:adaptivecontrol,SMVSC,robustadaptivecontrol,fuzzyadaptiveetc..Inthispaper,theuseoffuzzyPIDcontroldesignfortwodegreeoffreedommanipulatorcontrolalgorithm,thecontrolmethodwithfuzzycontrolofaflexibleandadaptableadvantages,alsohastheclassicPIDcontrolthecharacteristicsofhighprecision.Thispaperfocusesonthedesignofcontrolalgorithmoftwodegreesoffreedommanipulator,amathematicalmodeloftwo-DOFManipulator,namelytwo-DOFManipulatordrivingforceandrotationanglebetweentheoutputfunction.ThenusethecontroltodesignamanipulatortrajectoryplanningarithmeticoffuzzyPIDmethod,accordingtotheuser'staskrequirementsandfortwodegreesoffreedommanipulatorendeffectortrajectory.AndstudyhowtodesignasystemforPIDcontrollerisgiven,toachievetheoutputofthecontrolsystemofthereferenceinputtracking,anddisturbanceinputresponseamplitudeissmaller,andcandecaytozeronosteadystateerror.Finally,acaseanalysisbasedonMATLAB/SIMULINKsoftwareispresentedtoillustratetheeffectiveofPIDfuzzycontrolalgorithm.KeyWords:Multidegreeoffreedom,manipulator,control,PIDalgorithm,mathematicalmode目錄摘要=1\*ROMANIAbstract=2\*ROMANIITOC\o"1-3"\h\u137741緒論③當(dāng)較小時(shí)，、取一般大值使系統(tǒng)具有適宜的不變性，與此同時(shí)，考慮抗干擾性能，適當(dāng)?shù)剡x取值防止系統(tǒng)在固定點(diǎn)附近泛起不穩(wěn)定的情況。的取值與取值規(guī)律是反向變化的，一般而言為中等大小。4.2.1模糊控制器規(guī)那么模糊控制器設(shè)計(jì)的重點(diǎn)在于它的算法，通常來說有三個(gè)組成部門，即界說各個(gè)模糊子集，創(chuàng)設(shè)模糊控制器的控制規(guī)那么及擇取描寫輸入變量、輸出變量的詞集。描寫輸入變量、輸出變量能夠由較多的語句來表達(dá)，那么能夠簡(jiǎn)易擬定控制規(guī)那么，相反的是控制規(guī)那么相應(yīng)也繁雜和麻煩；要是擇取表達(dá)的語句不多，就會(huì)讓描寫變量單一，致使控制器的工能變?nèi)?。通常而言是幾個(gè)個(gè)詞語，但也能夠按照現(xiàn)實(shí)情形下的要求來擇取三四個(gè)措辭變量。要盡可能減小穩(wěn)態(tài)誤差被控對(duì)象，使其穩(wěn)定是提高模糊控制輸出的目的有效方法。因此，采取負(fù)偏向大值，負(fù)偏向中值，負(fù)偏向小值，不變，正偏向小值，正篇向中值，正偏向大值來對(duì)應(yīng)于控制器輸入之一的擾動(dòng)：用英文字頭縮寫為：{GN，MN，SN，CON，SP，MP，GP}然后便是構(gòu)造模糊子集，本質(zhì)上等于是要模糊子集在函數(shù)曲線。構(gòu)成了一個(gè)相應(yīng)的模糊變量的模糊子集。從概念上來說，在浩繁附屬函數(shù)圖中，來描寫人舉行控制活動(dòng)時(shí)的模糊理論最適宜的是正態(tài)型模糊變量。然而工程的現(xiàn)實(shí)運(yùn)作中，機(jī)械正態(tài)型散布的模糊變量的運(yùn)算是極其遲鈍和非常繁雜的，而三角型散布的模糊變量的運(yùn)算過程簡(jiǎn)易、反響敏捷。所以控制系統(tǒng)中很多的控制器大都選擇三角型分布，最后就是創(chuàng)立模糊控制器的控制規(guī)那么。選擇輸入語言變量為誤差變化率和誤差，模糊變量值取{GN，MN，SN，CON，SP，MP，GP}這幾個(gè)模糊值，對(duì)應(yīng)著{負(fù)偏向大值，負(fù)偏向中值，負(fù)偏向小值，不變，正偏向小值，正篇向中值，正偏向大值};選擇輸出語言變量為,，模糊變量值取{GN，MN，SN，CON，SP，MP，GP}這幾個(gè)模糊值，建立,的模糊規(guī)那么表如下表4-1、表4-2、表4-3。表4-1的模糊規(guī)那么表GNMNSNCONSPMPGPGNGPGPMPMPSPCONCONMNGPGPMPSPSPCONSNSNMPMPMPSPCONSNSNCONMPMPSPCONSNMNMNSPSPSPCONSNSNMNMNMPSPCONSNMNMNMNGNGPCONCONMNMNMNGNGN表4-2的模糊規(guī)那么表GNMNSNCONSPMPGPGNGNGNMNMNSNCONCONMNGNGNMNSNSNCONCONSNGNMNSNSNCONSPSPCONMNMNSNCONSPMPMPSPMNSNCONSPSPMPGPMPCONCONSPSPMPGPGPGPCONCONSPMPMPGPGP表4-3的模糊規(guī)那么表GNMNSNCONSPMPGPGNSPSNGNGNGNMNSPMNSPSNGNMNMNSNCONSNCONSNMNMNSNSNCONCONCONSNSNSNSNSNCONSPCONCONCONCONCONCONCONMPGPSNSPSPSPSPGPGPGPMPMPMPSPSPGP定義e和ec的論域：為各模糊子集的隸屬度的值,按照各參數(shù)模糊控制模型和各模糊子集的附屬度對(duì)應(yīng)表,應(yīng)用模糊規(guī)那么設(shè)定參數(shù)取值表,代入式〔4.7〕(4.7)其中是之前默認(rèn)好的初始PID參數(shù),為模糊控制器的這些輸出值,控制系統(tǒng)在對(duì)模糊邏輯規(guī)那么的對(duì)表和計(jì)算、結(jié)果的處理,從而到達(dá)對(duì)參數(shù)的在線更正。其工作流程如圖4-2所示。圖4.2模糊在線校正參數(shù)流程4.2.2PID參數(shù)的模糊整定按照上文中對(duì)二自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)解的分析和數(shù)學(xué)建模，已經(jīng)清晰的知道機(jī)械臂從直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就能夠架構(gòu)一個(gè)根本的二自由度機(jī)械手臂的模糊控制算法模型?！?.8〕在Simulink仿真環(huán)境下搭建完整控制系統(tǒng)，如下4.3所示：圖4.3Simulink仿真圖選擇期望輸入信號(hào)為〔4.9〕輸入信號(hào)給定的理想輸出軌跡線設(shè)定為長(zhǎng)半軸為0.7，短半軸為0.3，焦點(diǎn)在軸上的橢圓形軌跡。利用上面搭建的Simulink仿真圖運(yùn)行程序，可得到給定軌跡曲線、跟蹤軌跡曲線、誤差軌跡曲線。二自由度機(jī)械臂是雙輸入雙輸出系統(tǒng)，一定要成立兩組模糊控制函數(shù)，來各自調(diào)節(jié)Ll,L2臂的參數(shù)。在MATLAB軟件中編寫相應(yīng)的程序按表4-1、表4-2、表4-3建立PID模糊自整定變量調(diào)整系統(tǒng)。每次采選取樣的間隔為，選取模糊PID控制螺旋曲線追蹤。進(jìn)行如下操作：(1)在第和第對(duì)跟蹤的軌跡增添正誤差。(2)在第和第對(duì)模糊控制器增添負(fù)干擾。(3)在第和第對(duì)系統(tǒng)輸出增添負(fù)干擾?？刂平Y(jié)果如圖:圖4.4控制器的輸出u圖4.5的調(diào)整圖4.6Ki的調(diào)整圖4.7Kd的調(diào)整圖4.8軌跡跟蹤曲線圖SEQ圖\*ARABIC1.9跟蹤誤差曲線通過以上圖形的比照,我們觀察到：〔1〕對(duì)于控制系統(tǒng)的輸出而言，就只是單純會(huì)被輸出干擾所影響；〔2〕這三個(gè)外界的誤差干擾對(duì)控制器的輸出均有干擾,并且輸出有累加效應(yīng)；〔3〕均對(duì)第二個(gè)擾動(dòng)無影響,軌跡跟蹤算法與控制器的輸出的擾動(dòng)沒有很大關(guān)系。(4)第二個(gè)和第三個(gè)擾動(dòng)即使其中一個(gè)是正干擾,另外一個(gè)是負(fù)干擾,但是的對(duì)這兩個(gè)干擾的反映均是正的,而的反映均是負(fù)的。〔5〕圖4.8中青色粗線為期望軌跡，紅色帶方塊虛線為機(jī)械臂實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡；圖4.9中紅色實(shí)線為方向跟蹤誤差，藍(lán)色點(diǎn)劃線為方向跟蹤誤差。由圖4.8、圖4.9的軌跡跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線可以看出，實(shí)際輸出很接近理想輸出，而且在響應(yīng)速度上也很快。跟蹤誤差曲線的幅值很小〔平穩(wěn)運(yùn)行階段〕，能夠滿足性能指標(biāo)要求。按照以上的仿真結(jié)果可知，模糊控制不僅能夠把控制系統(tǒng)中的各種擾動(dòng)處理好，而且還能讓控制系統(tǒng)以一種更加穩(wěn)定的狀態(tài)來運(yùn)行下去。因此，應(yīng)用模糊PID控制方法可以到達(dá)很好的控制效果。實(shí)際生活生產(chǎn)中，所面臨的系統(tǒng)極少會(huì)是純粹的線性系統(tǒng)，可以肯定地說，任何投入實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行的系統(tǒng)都會(huì)或多或少地具有非線性因素。所謂的線性系統(tǒng)只是為了研究對(duì)象的控制問題所作的合理簡(jiǎn)化。因此，對(duì)非線性系統(tǒng)理論的了解和學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)正確的認(rèn)識(shí)觀，同時(shí)掌握一些實(shí)際有效的處理非線性問題的方法。通過對(duì)機(jī)械臂控制系統(tǒng)的全面研究與學(xué)習(xí)，討論了經(jīng)典PID控制的與模糊PID控制理論的差異，特別是對(duì)機(jī)械臂的控制情況，理論與原理進(jìn)行了多方面的研究，得出了它在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡表達(dá)式是一個(gè)非線性的函數(shù)，就只能用模糊控制理論的對(duì)其建模，研究以及控制，在MATLAB仿真軟件的環(huán)境下，用PID模糊控制來研究此次非線性的多自由度的機(jī)械臂，更加深刻的區(qū)別了兩種理論下的使用情況，一切從實(shí)際出發(fā)，理論聯(lián)系實(shí)際，并將仿真與實(shí)踐相結(jié)合，使得對(duì)控制的學(xué)習(xí)有一個(gè)更高的認(rèn)識(shí)！衷心感謝趙熙臨老師的耐心指導(dǎo)，還有趙老師實(shí)驗(yàn)室所有的師哥師姐們的耐心答疑，給了我很大的幫助。感謝我身邊的朋友和同學(xué)尤其是要感謝這么多年支持我的室友何晶晶，姚亮同學(xué)，不管在生活還是學(xué)習(xí)中都給了我非常大的鼓勵(lì)和支持，向他們表達(dá)誠(chéng)摯的謝意。其實(shí)我最應(yīng)該感謝的是我的爸爸媽媽，從小到大他們就一直對(duì)我抱有殷切希望，一直在我身后給予我不僅僅是物質(zhì)上更是精神上的支持，讓我勇敢走到現(xiàn)在。[1]L.A.Zadeh.FuzzySets[J].InformationandControl,1965,8。[2]竇振中，模糊邏輯控制技術(shù)及其應(yīng)用。北京航空航天大學(xué)出版社，2001.10。[3]叢爽、李澤湘，實(shí)用運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)。電子工業(yè)出版社，2006.10。[4][美]SaeedB.Niku編著，孫富春、朱紀(jì)洪、劉國(guó)棟等譯。機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論，電子工業(yè)出版社，2004年1月。[5]劉金餛，先進(jìn)PID控制MATLAB仿真。電子工業(yè)出版社，2005年8月。[6]連瑞敬、林百福，機(jī)械手臂運(yùn)動(dòng)控制的自組織模糊控制器。夏北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，第三十八之一期。[7]謝存禧機(jī)器人技術(shù)及其應(yīng)用〔M]，北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2023,29-55.[8]LiuXJ,WangQM.Kinematics,dynamicsanddimensionalsynthesisofanovel2-doftranslationalmanipulator[幾JournalofIntelligentandRoboticSystems,2004,41:205-224.[9]KimJI'.Taskbasedkinematicdesignofatwo-dofmanipulatorwithaparallelogramfive-barlinkmechanism[J],Mechatronics,2006,16:323-329.[10]SadatiN,GhadamiR.Adaptivemulti-modelslidingmodecontrolofroboticmanipulatorsusingsoftcomputing[J]，Neurocomputing,2023,71(13一15):2702-2710.[11]SuYX,VicentePVGlobalasymptoticsaturatedoutputfeedbackcontrolofrobotmanipulators[C],Proceedingsofthe7thWorldCongressonIntelligentControlandAutomation,Chongqing,China,2023:3445-3450[12]LiuzzoS,TomeiPA.Globaladaptivelearningcontrolforroboticmanipulators[J],Automatica,2023,44(5):1379-1384.[13]PurwarS,KarLN,JhaAN.Adaptiveoutputfeedbacktrackingcontrolofrobotmanipulatorsusingpositionmeasurementsonly[J],ExpertSystemswithApplications,2023,34(4):2789-2798.[14]NoureddineQAmarqKamelB.Observerbasedadaptivecontrolofrobotmanipulators:Fuzzysystemsapproach明，AppliedSoftComputing,2023,8(1):778-787.[15]居鶴華，付榮基于GA的時(shí)間最優(yōu)機(jī)