4.4一次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用知識點(diǎn)1求正比例函數(shù)的表達(dá)式1.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則正比例函數(shù)的表達(dá)式為()A.y=2x B.y=2xC.y=12x D.y=12.已知y與x成正比例,當(dāng)x=2時(shí),y=6,則y=9時(shí),x=.

3.寫出下列各題中x與y的關(guān)系式,并判斷y是否是x的正比例函數(shù)?(1)電報(bào)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每個(gè)字0.1元,電報(bào)費(fèi)y(元)與字?jǐn)?shù)x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系;(2)地面氣溫是28℃,如果每升高1km,氣溫下降5℃,則氣溫y(℃)與高度x(km)的關(guān)系;(3)圓面積y(cm2)與半徑x(cm)的關(guān)系.知識點(diǎn)2求一次函數(shù)的表達(dá)式4.將直線y=2x向上平移2個(gè)單位長度所得的直線的表達(dá)式是()A.y=2x+2 B.y=2x2C.y=2(x2) D.y=2(x+2)5.甲、乙兩地相距264千米,一輛汽車從甲地開往乙地,每小時(shí)行駛24千米,t小時(shí)后,停在途中加水,則所剩路程s與行駛時(shí)間t之間的關(guān)系式是,s是t的函數(shù).

6.某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg,2kg,3kg,4kg,5kg時(shí)的彈簧長度,并填入下表:x/kg012345y/cm33.544.555.5(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?綜合能力提升練7.下列函數(shù)中,是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是()A.y=x3 B.y=C.y=x+12 D.8.已知函數(shù)y=(k1)x+k21,當(dāng)k是一次函數(shù),當(dāng)k是正比例函數(shù).

9.函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象平行于直線y=2x+3,且交y軸于點(diǎn)(0,1),則其函數(shù)表達(dá)式是.

10.甲、乙兩車從A地出發(fā)前往B地.在整個(gè)行程中,汽車離開A地的距離y(km)與時(shí)間t(h)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,則乙車的平均速度為km/h;圖中a的值為

7003km;在乙車行駛的過程中,當(dāng)t=

h時(shí),兩車相距20km.11.已知y2與x+1成正比例函數(shù)關(guān)系,且x=2時(shí),y=6.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)x=3時(shí),y的值;(3)求當(dāng)y=4時(shí),x的值.12.已知函數(shù)y=(2m)x+2m3.求當(dāng)m為何值時(shí),(1)此函數(shù)為一次函數(shù);(2)此函數(shù)為正比例函數(shù).13.已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)自變量x=2時(shí),函數(shù)值y=1;當(dāng)x=5時(shí),y=8.求k,b的值.拓展探究突破練14.現(xiàn)從A,B兩個(gè)蔬菜市場向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜,A,B各有蔬菜14噸,其中甲地需要蔬菜15噸,乙地需要蔬菜13噸,從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸,到乙地30元/噸;從B到甲地運(yùn)費(fèi)60元/噸,到乙地45元/噸.(1)設(shè)從A到甲地運(yùn)送蔬菜x噸,請完成下表:運(yùn)往甲地(單位:噸)運(yùn)往乙地(單位:噸)AxB(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元,請寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使運(yùn)費(fèi)最少?知識點(diǎn)一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用1.如圖是我國古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖,在壺內(nèi)盛一定量的水,水從壺底的小孔漏出,壺壁內(nèi)畫有刻度,人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時(shí),用x表示時(shí)間,y表示壺底到水面的髙度,則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()【變式拓展】時(shí)鐘在正常運(yùn)行時(shí),分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°,在運(yùn)行過程中,時(shí)針與分針的夾角會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化.設(shè)時(shí)針與分針的夾角為y(度),運(yùn)行時(shí)間為t(分),當(dāng)時(shí)間從12:00開始到12:30止,y與t之間的函數(shù)圖象是()2.如圖所示,l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入和銷售數(shù)量的關(guān)系,l2反映了產(chǎn)品的銷售成本與銷售數(shù)量的關(guān)系,根據(jù)圖象判斷,為使公司贏利,銷售量應(yīng)()A.小于4件 B.大于4件C.等于4件 D.大于或等于4件3.小高從家門口騎車去單位上班,先走平路到達(dá)點(diǎn)A,再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B,最后走下坡路到達(dá)工作單位,所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致,那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是()A.12分鐘 B.15分鐘C.25分鐘 D.27分鐘4.張師傅駕車運(yùn)荔枝到某地出售,汽車出發(fā)前油箱有油50升,行駛?cè)舾尚r(shí)后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題:(1)汽車行駛小時(shí)后加油,中途加油升;

(2)求加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;(3)已知加油前、后汽車都以70千米/小時(shí)的速度勻速行駛,如果加油站距目的地210千米,要到達(dá)目的地,問油箱中的油是否夠用?請說明理由.綜合能力提升練5.甲、乙兩輛摩托車分別從A,B兩地出發(fā)相向而行,圖中l(wèi)1,l2分別表示兩輛摩托車與A地的距離s(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,則下列說法:①A,B兩地相距24千米;②甲車比乙車走完全程多用了0.1小時(shí);③甲車的速度比乙車慢8千米/時(shí);④兩車出發(fā)后,經(jīng)過311小時(shí),兩車相遇.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2…,按如圖所示的方式放置.點(diǎn)A1,A2,A3…和點(diǎn)C1,C2,C3…分別在直線y=x+1和x軸上,則第2015個(gè)正方形A2015B2015C2015C2014的邊長為.

7.兩種移動(dòng)計(jì)費(fèi)方式如下表:全球通神州行月租費(fèi)15元/月0本地通話費(fèi)0.10元/分0.20元/分(1)一個(gè)月內(nèi)某用戶在本地通話時(shí)間為x分鐘,請你用含有x的式子分別寫出兩種計(jì)費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用.(2)若某用戶一個(gè)月內(nèi)本地通話時(shí)間為5個(gè)小時(shí),你認(rèn)為采用哪種方式較為合算?(3)小王想了解一下一個(gè)月內(nèi)本地通話時(shí)間為多少時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣多.請你幫助他解決一下.8.如圖,在一個(gè)長方形ABCD上,點(diǎn)P按B→C→D→A的方向運(yùn)動(dòng),開始時(shí),以每秒2個(gè)單位長度勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)C點(diǎn)后,改為每秒a個(gè)單位長度勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)D點(diǎn)后,改為每秒b個(gè)單位長度勻速運(yùn)動(dòng),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,三角形ABP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求:(1)AB,BC的長;(2)a,b的值.拓展探究突破練9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線