2.2.4整式的加減在實際問題中的應用學案人教版七年級數學上冊

中學數學學科導學稿（學生版）一、課題的加減在實際問題中的應用（人教版七年級上冊）二、學習目標1.能利用整式的加減解決五類實際問題（和差倍分、面積、路程、費用、數字問題）；2.通過解決實際問題，感受數學來源于生活，體會數學的實際用途.三、學習過程知識點1：和差倍分問題例1已知小明的年齡為m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍小4歲，小華的年齡比小紅的年齡的12還大1練1m名，第二組的學生數比第一組學生人數的2倍少10人，第三組的學生數是第二組學生人數的一半.七年級（1）班共有多少名學生？知識點2：面積問題例2做大小兩個長方形紙盒，尺寸如下（單位：cm）：長寬高小紙盒abc大紙盒2b2c做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？練2如圖，正方形的邊長為a，其中半徑為eq\f(a,2)的圓是正方形內最大的圓，設陰影部分的面積為S.(1)陰影部分的面積可表示為a2－2；(2)當a＝4時，求S的值(結果保留π)．知識點3：行程問題例3：兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是60km/h，水流速度是vkm/h.(1)3h后兩船相距多遠？(2)3h后甲船比乙船多航行多少千米？練習3如果飛機的無風航速為akm/h，風速為20km/h，那么逆風飛行4h的行程與順風航行3h的行程相差多少千米？知識點4：費用問題例4筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元．小紅買4本筆記本，2支圓珠筆；小明買5本筆記本，3支圓珠筆．買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少元？練4甲、乙兩市出租車收費標準如下：甲市起步價(3km及3km以內)6元，超過3km后的部分每千米1.5元；乙市起步價(3km及3km以內)10元，超過3km后的部分每千米元．設乘坐出租車的路程為skm.(1)當s>3時，甲市乘坐出租車收費s＋)元，乙市乘坐出租車收費s＋6.4)元.(2)如果s＝10，那么乙(填入“甲”或“乙”)市的出租車費用更高．知識點5：數字問題例5：一個正兩位數的個位數字是a，十位數字比個位數字大2.(1)用含a的式子表示這個兩位數；(2)把這個兩位數的十位上的數字與個位上的數字交換位置得到一個新的兩位數，試說明新數與原數的和能被22整除．練5：若一個三位數的百位數字是a－b＋c，十位數字是b－c＋a，個位數字是c－a＋b.(1)列出表示這個三位數的代數式，并化簡；解：因數的百位數字是a－b＋c，十位數字是b－c＋a，個位數字是c－a＋b，所以這個數是100(a－b＋c)＋10(b－c＋a)＋c－a＋b＝109a－89b＋91c.(2)當a＝2，b＝5，c＝4時，這個三位數是137.四、課堂反饋m元，鋼筆的單價是n元，甲買3本筆記本和2支鋼筆，乙買4本筆記本和3支鋼筆，買這些筆記本和鋼筆，甲和乙一共花了多少元？(

)

A.7m+5n B.5m+7n C.6m+6n D.7n+5m2.兩堆棋子，將第一堆的2個棋子移到第二堆之后，第二堆棋子數就成了第一堆棋子數的2倍．設第一堆原有a個棋子,則第二堆原有

個棋子．3.一個三位數，個位數字為a，十位數字比個位數字少2，百位數字比個位數字多1，那么這個三位數是

.(填化簡后的結果)4.如圖，在長方形ABCD中，點E，F分別是邊AB，BC上一點，連接DE，DF.按圖中各部分尺寸解決下列問題．(1)陰影部分的面積可表示為2x＋6；(2)當x＝2時，求陰影部分的面積．解：(2)當x＝2時，5.小明家最近剛購置了一套商品房，如圖是這套商品房的平面圖(陰影部分)(單位：m)．(1)這套房子的總面積為xy＋6x＋6ym2(用含x，y的式子表示)．(2)若x＝5，y＝8，并且房價為每平方米萬元，則購買這套房子共需要多少萬元？6.某種圓珠筆的售價是每支2元，甲、乙兩家文具店均有促銷活動：甲文具店全部九折；乙文具店20支及以內不打折，比20支多的部分打八折．設小明需要購買的圓珠筆的數量為x，根據題意回答下列問題：(1)若購買多于20支的圓珠筆，則在甲文具店需要花費元，在乙文具店需要花費元(用含x的式子表示)；(2)當x＝25時，選擇哪家文具店更優(yōu)惠？附加題：“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂釀蜂蜜”這兩句話從左往右讀和從右往左讀，結果完全相同．文學上把這樣的現象稱為“回文”，數學上也有類似的“回文數”，比如252，7887，34143．小明在計算兩位數減法的過程中意外地發(fā)現有些等式從左往右讀的結果和從右往左讀的結果一樣，如：65﹣38＝83﹣56；91﹣37＝73﹣19；54﹣36＝63﹣45．數學上把這類等式叫做“減法回文等式”．（1）①觀察以上等式，請你再寫出一個“減法回文等式”；②請歸納“減法回文等式”的被減數（十位數字為a，個位數字為b）與減數（十位數字為c，個位數字為d）應滿足的條件，并證明．兩個兩位數相乘