第19章-質(zhì)點動力學的基本方程課件

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學習動力學目的(1)解決實際工程問題

(2)為后續(xù)課程奠定基礎(1)質(zhì)點：具有一定質(zhì)量的幾何點，其幾乎形狀和大小尺寸忽略不計。3動力學的基本模型(2)質(zhì)點系：有限或無限質(zhì)點組成的相互間有一定聯(lián)系的系統(tǒng)。不變質(zhì)點系：質(zhì)點間距離保持不變的質(zhì)點系。如剛體?？勺冑|(zhì)點系：質(zhì)點間距離可以改變的質(zhì)點系。如流體等。2.已知力求運動(正問題)1.已知運動求力(逆問題)PaF1F2地球動力學主要研究兩類基本問題

§19-2質(zhì)點運動的微分方程一、矢量式二、直角坐標式三、自然軸系式xyzmSABM+_nbt四、兩類問題1、已知運動，求力（微分問題）已知求是一個微分過程2、已知力，求運動（積分問題），還要已知初始條件（1）力是常力例如：重力（2）力是位置的函數(shù)例如：彈簧力（分離變量法）（3）力是速度的函數(shù)例如：空氣阻力（4）力是時間的函數(shù)例如：周期力說明：以上積分的分離形式并不是惟一的，具體如何分離，要與所求問題相對應.

1、取研究對象畫受力圖2、確定坐標系3、建立微分方程4、求解求解動力學問題的步驟：例1

三角楔塊放在光滑的地面上，現(xiàn)在楔塊上放一塊光滑物塊以加速度a2滑下,試求：楔塊的加速度a1值。解：AB

a1a2Aar=a2FNPae=a1

yxx:mA(a1cos

+a2)=mAgsin

x’y’y:mAa1sin

=FN

-mAgcos

a1=(gsin

-a2)/cos

討論：2.a1<gtan

,1.a1>gtan

,3.a1=gtan

,a2=gsin

-a1cos

a2<0,物塊相對上升。a2>0,

物塊相對下降。a2=0,物塊相對不動。例2

中國古時有一位千戶將自制火箭綁在所坐的椅子上，點燃火箭后試圖飛離地球，試求火箭的初速度必須達到多少才可將這位千戶飛離地球。解:FxR0已知地心引力F=-

m/x2，按初始條件x=R

時F=mg

可求得

=R2g，則F=-mgR2/x2。建立微分方程:由:1.v20<2gR，下落，

2.v20>2gR，飛離.第二宇宙速度

(R=6370km)例3

一人在高為h的懸崖邊以v0的速度平拋一塊石子，當空氣阻力F=-kmv時,試求：石子的運動方程。解：v0xymg建立微分方程:例4圓柱破碎機械中放置鋼球與石塊，為使石塊破碎效率最佳，應使轉(zhuǎn)動圓柱中的鋼球達到最高位置再落下，試求此時轉(zhuǎn)速n。解:n沿法向建立質(zhì)點運動微分方程:

代入后:

當FN=0

當最高位置a=0

umgs例5：質(zhì)量為m

長為l的擺在鉛垂面內(nèi)擺動。初始時小球的速度為u,

=0。試求繩作用在小球上的力F(),并分析小球的運動。解：F

n運動微分方程積分上式可得：分析小球的運動（1）微幅擺動運動特點：等時性（周期與初始條件無關）初始條件：微分方程的通解確定積分常數(shù)（2）大幅擺動大幅擺動不具有等時性例6:

質(zhì)點與圓柱面間的動滑動摩擦因數(shù)為fd，圓柱半徑為r=1m。（1）建立質(zhì)點的運動微分方程；（2）分析其運動。o解：取質(zhì)點為研究對象由（2）式解得：代入（1）式得：數(shù)值方法給出質(zhì)點位置、速度和切向加速度隨時間的變化規(guī)律ot(s)精品課件！