15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊2

人教版

八年級上冊復(fù)習(xí)回顧什么是單項(xiàng)式？什么是多項(xiàng)式？幾個數(shù)或字母的積的式子是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式.如：3，-a，4y，mn等幾個單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式.如：5m+n，x2-y2等整式包括什么？包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.復(fù)習(xí)回顧填空：下列式子中，是單項(xiàng)式的有

；是多項(xiàng)式的有

；是整式的有

.①②③④⑤⑥⑦mn

⑧

①⑤⑦②④⑧①②④⑤⑦⑧練一練新知探究1.長方形的面積為10cm2,長為7cm，寬應(yīng)為______cm;長方形的面積為S,長為7,寬應(yīng)為______.長方形的面積為S,長為a,寬應(yīng)為______.Sa?新知探究2.把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為____cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為______.VS新知探究式子有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？1.它們是整式嗎？2.它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)？3.它們與分?jǐn)?shù)有什么不同點(diǎn)？都不是整式.與分?jǐn)?shù)的形式相同，都是

的形式.整數(shù).整數(shù).整式.整式.(都含有字母).提示新知探究分式的定義

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么式子

叫做分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.注意：分式是不同于整式的另一類式子，且分母中含有字母是分式的一大特點(diǎn)。新知探究下列各式：－3a2，

中，哪些是分式？哪些是整式？分析：按分式的定義知分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式．解：分式有

；整式有.新知探究1.判斷時，注意含有的式子，是常數(shù).2.式子中含有多項(xiàng)時，若其中有一項(xiàng)分母含有字母，則該式也為分式，如：

.分式判斷的注意事項(xiàng)：新知探究

我們知道，要使分?jǐn)?shù)有意義，分?jǐn)?shù)中的分母不能為0.要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？想一想新知探究提示1.分?jǐn)?shù)有意義嗎？沒有意義分?jǐn)?shù)有意義的條件是分母不為0.2.類似地分式有意義的條件是什么呢？分式有意義的條件是分母B≠0.新知探究分式有意義、無意義的條件：分式有意義的條件：分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時，分式才有意義.分式無意義的條件：分式的分母為0，即當(dāng)B=0時，分式無意義.新知探究下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？（1）（2）

（3）（4）例2解：（1）要使分式

有意義，則分母3x≠0，即x≠0.（2）要使分式

有意義，則分母x-1≠0，即x≠1.（3）要使分式

有意義，則分母5-3b≠0,即;（4）要使分式

有意義，則分母x-y≠0,即x≠y.新知探究【方法總結(jié)】(1)分母不為0，并不是說分母中的字母不能為0，而是表示分母的整式的值不能為0.(2)分式是否有意義，只與分式的分母是否為0有關(guān)，而與分式的分子的值是否為0無關(guān)．課堂練習(xí)1.下列代數(shù)式中，屬于分式的有（）

A.B.C.D.C2.當(dāng)a＝－1時，分式的值()A.沒有意義B.等于零

C.等于1D.等于－1A3.當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時，下列分式一定有意義的是（

）A.B.C.D.B課堂練習(xí)4.若分式：

的值為0，則(

)A．x=1B．x=–1C．x=±1

D．x≠1B5.若分式

的值等于0，則x的值為（）A．-1

B．0

C．1

D．±1課堂練習(xí)A課堂練習(xí)x≠﹣16.要使分式有意義，則x的取值范圍是

.7.已知，當(dāng)x=5時，分式的值等于零，則k

.=-10課堂小結(jié)從分?jǐn)?shù)到分式分式的概念分式有意義、無意義的條件分式值為零的條件有意義無意義一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母.當(dāng)B≠0時，分式才有意義.當(dāng)B＝0時，分式無意義.當(dāng)A＝0，且B≠0時，分式

的值為零.15.1.2分式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠掌握分式的基本性質(zhì).2.能夠運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形.3.通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，探索分式的基本性質(zhì)的過程，初步掌握類比的思想方法.4.通過研究解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神.

回顧舊知從分?jǐn)?shù)到分式

一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．A叫做分子，B叫做分母.

分式中，當(dāng)分母B=0時，分式無意義.當(dāng)分母B≠0時，分式有意義.(與分子A無關(guān))當(dāng)A=0且B≠0時，分式的值為零.

回顧舊知１.下列各式中，屬于分式的是（）

A、

B、C、

D、2.當(dāng)x＝_____時，分式?jīng)]有意義。

B2x=2

情境導(dǎo)入問題1下列分?jǐn)?shù)大小有什么關(guān)系？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).大小相等.思考

思考：這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

一個分?jǐn)?shù)的分子、分母乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變．一般地，對于任意一個分?jǐn)?shù)，有其中a,b,c是數(shù)．

新知探究分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變．思考：類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)分式的基本性質(zhì)么？上述性質(zhì)可以用式子表示為其中A,B,C是整式.典型例題例1判斷對錯：

××√m值有可能為0不符合分式的基本性質(zhì)m2+1≠0注意：（1）分子、分母應(yīng)同時做乘、除法中的同一種運(yùn)算；（2）所乘（或除以）的必須是同一個整式；（3）所乘（或除以）的整式應(yīng)該不等于零.典型例題例2填空：(1)

；

.

.

典型例題(2)；

.

隨堂練習(xí)填空：(1)(2)(3)(4)練習(xí)1隨堂練習(xí)練習(xí)2不改變分式的值，使下列分式的分子分母都不含“–”號.(1)

；

(2)

；

(3)

.

解：(1)(2)(3)隨堂練習(xí)歸納分式的分子、分母與分式本身這三處的正負(fù)號，同時改變兩處，分式的值不變.分式的符號法則式子表示：，當(dāng)分式的分子、分母是多項(xiàng)式時，不要把分子或分母第一項(xiàng)的符號誤認(rèn)為是分子或分母的符號.課堂小結(jié)15.1.2分式的基本性質(zhì)

第二課時

回顧舊知問題1：給下列的分?jǐn)?shù)約分.分?jǐn)?shù)的約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以最大公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值保持不變，這個過程叫做分?jǐn)?shù)的約分.一、分式的約分

情境導(dǎo)入問題2：根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空.分母除以y分子除以y分母除以2x分子除以2xy22x(1)(2)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.

新知探究

類比分?jǐn)?shù)的約分，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，如何對分式進(jìn)行約分？分子、分母的公因式為x.分子、分母的公因式為3x.

新知探究最簡分式歸納根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

分式的約分例如：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.例如：

典型例題例1

約分：分析：約分要先找到分子和分母的公因式.找公因式方法：(1)定系數(shù)：取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)定字母：取分子、分母相同的字母；(3)定指數(shù)：取相同字母的最低次數(shù)。解：(公因式是

5abc)典型例題解：分析：約分時，分子或分母若是多項(xiàng)式，能分解必須先進(jìn)行因式分解.

再找出分子和分母的公因式進(jìn)行約分.隨堂練習(xí)練習(xí)1

解：(1)

；(2)；(3).(1)；

(2)

；(3)

.約分：分子、分母都是單項(xiàng)式，可直接約分；分子(分母)

是多項(xiàng)式，應(yīng)先將分子(分母)分解因式，再約分.歸納（1）若分式的分子、分母都是單項(xiàng)式，就直接約去分子、分母的公因式，即分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和分子、分母中的相同字母的最低次冪的乘積,使所得結(jié)果成為最簡分式或者整式.

（2）若分式的分子或分母含有多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式，再確定公因式并約去.

使所得結(jié)果成為最簡分式或者整式.

分式的約分的一般方法

回顧舊知二、分式的通分問題2：給下列分?jǐn)?shù)通分.分?jǐn)?shù)的通分：把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，這個過程叫做分?jǐn)?shù)的通分.5與25的最小公倍數(shù)是25，通分結(jié)果為和.

通分的關(guān)鍵是確定幾個分母的最小公倍數(shù)新知探究

類比分?jǐn)?shù)的通分，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，如何對下列分式進(jìn)行通分？分母乘以4x分子乘以4x分母乘以y分子乘以y4x2xy+y2通分的關(guān)鍵是確定分母的最簡公分母新知探究最簡公分母

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

分式的通分

通分時，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的分母叫做