電子科技大學鐵磁學課件

第三章自發(fā)磁化的唯象理論§3.1鐵磁性的基本特點和基本現(xiàn)象§3.2鐵磁性自發(fā)磁化的唯象理論§3.3“分子場”理論的改進和發(fā)展§3.4反鐵磁性“分子場”理論§3.5亞鐵磁性唯象理論§3.6磁結(jié)構(gòu)的多樣性§3.1鐵磁性的基本特點和基本現(xiàn)象一、鐵磁物質(zhì)的基本特點

Weiss分子場假說(1907年）認為：在鐵磁物質(zhì)中存在很強的分子場，使原子磁矩有序排列形成自發(fā)磁化，這種自發(fā)磁化又局限在一個個被稱為磁疇的小區(qū)域（10-3—10-5cm)中。由于物體存在許多這樣的小區(qū)域，各個小區(qū)域的自發(fā)磁化方向又不盡相同,因此在無外加磁場時它們互相抵消，而顯示不出宏觀磁性。1.磁化強度與外磁場強度和溫度的關(guān)系實驗鐵磁物質(zhì)在很低的外磁場（H~10Oe或103A/m）下就磁化飽和，并在Ms~T曲線存在居里點Tc是自發(fā)磁化存在的電子科技大學鐵磁學證據(jù)。1931年畢特（bitter）等人觀測了磁疇，其大小在10－3～10－5cm范圍。電子科技大學鐵磁學

觀察磁疇的方法：

1.粉紋法

2.原子力顯微鏡AFM3.Kerr效應、Faraday效應利用入射光的偏振面在不同的磁疇方向會有不同的偏轉(zhuǎn)。

4.X-Ray形貌法2.非磁物理現(xiàn)象與自發(fā)磁化具有鐵磁性的物質(zhì)，其比熱、電導率、熱膨脹系數(shù)等非磁性物理量，在磁性轉(zhuǎn)變溫度以下和附近出現(xiàn)較為突出的反常現(xiàn)象，這種反常現(xiàn)象的消失總是與鐵磁性的消失具有相同的溫度，而且重要的是這種反?，F(xiàn)象與鐵磁物質(zhì)電子科技大學鐵磁學是否處于技術(shù)磁化狀態(tài)（如飽和磁化、剩磁、退磁、….）無關(guān)，亦即反常性對于鐵磁物質(zhì)所受外界磁化狀態(tài)是不敏感的，這說明自發(fā)磁化起了決定性的作用。

a.比熱反常：鐵磁物質(zhì)的定壓比熱通常要比非鐵磁物質(zhì)要大，而且在某一溫度處有一個尖銳的峰。電子科技大學鐵磁學

b.電阻反常：電阻率隨溫度的變化曲線在某個特定溫度處有一個轉(zhuǎn)折，在低于該溫度區(qū)域電阻率上升較快，高于該溫度區(qū)域后電阻率增加較慢。

一些金屬的電阻率，在溫度比較低范圍內(nèi)，電阻率上升是非線性的。電子科技大學鐵磁學

Gd的電阻率是各向異性的，而且在居里溫度以下增加很快。這主要是由自旋散射所致。晶格散射（聲子部分）占比重較小，并且晶格散射的電阻率在居里溫度處沒有轉(zhuǎn)折現(xiàn)象，在c軸方向，高于居里溫度100k范圍內(nèi)存在自旋短程有序漲落效應。電子科技大學鐵磁學

C.磁卡效應：磁體在絕熱磁化時溫度會升高。只有在順磁磁化情況下，。也即必須超過飽和磁化才能使鐵磁物質(zhì)內(nèi)自旋平行度有所增加，交換能和外磁場能都降低，這一降低了的能量變成了熱能。由于絕熱條件，磁體溫度升高。相反，在去掉外磁場后，自旋有序程度有所降低，交換作用能增加，這一過程必須依靠降低熱能才能發(fā)生，所以磁體變冷了。鐵磁物質(zhì)在居里溫度附近被強磁場磁化時，交換作用能變化較大，故溫度上升較明顯。電子科技大學鐵磁學

與M2成比例，或者說與成比例，表示物體在磁化前后的外加磁場差值。由～M2可以看出，在Tc附近，H較小時不滿足線性關(guān)系。對于T=TcM0=0時，～Mn。實驗結(jié)果表明：Fe，Co，Ni的n值分別為2.32，2.58，2.82電子科技大學鐵磁學

此外，還有諸如

熱膨脹系數(shù)磁電阻楊氏模量等對溫度的依賴關(guān)系也具有反?，F(xiàn)象。所有這些反?，F(xiàn)象的極值都發(fā)生在同一溫度處，而這個溫度與磁化強度急劇下降到零的溫度Tc一致，因此，必須把Tc看成是鐵磁狀態(tài)的臨界溫度，即居里溫度。同時這些都非常明確地證明了自發(fā)磁化的存在。更有力的直接證明自發(fā)磁化的實驗是中子衍射。利用中子衍射，還可確定許多種自旋排列的有序性：

Mn金屬：反鐵磁性稀土元素：螺旋結(jié)構(gòu)、正弦波動變化、錐形螺旋性等。電子科技大學鐵磁學二、鐵磁物質(zhì)中的基本現(xiàn)象除了存在居里溫度外，鐵磁性物質(zhì)還具有如下引人注目的現(xiàn)象（1）磁晶各向異性磁化曲線隨晶軸方向不同而有所差別，即磁性隨晶軸方向而異，這種現(xiàn)象存在于鐵磁性晶體中，稱之為磁晶各向異性。HM[100][110][111]單晶FeM～H曲線HM[0001]單晶CoM～H曲線HM[111][110][100]單晶NiM～H曲線電子科技大學鐵磁學一般常用各向異性常數(shù)K1、K2（立方晶體），Ku1、Ku2（六角晶系或單軸情況）來表示晶體中各向異性的強弱。它對鐵磁體的μi、Hc等結(jié)構(gòu)靈敏量影響很大，并且隨溫度的變化關(guān)系比較復雜。一般都是隨溫度上升而急劇變小。100200300K1、k2K1、k2Ku1、ku2100200300200400600kT(k)T(k)k1k2Ku1Ku2520kFe的k1、k2

～T曲線Ni的k1、k2

～T曲線Co的k1、k2

～T曲線電子科技大學鐵磁學（2）磁致伸縮：鐵磁材料由于磁化狀態(tài)的變化而引起的長度變化稱為磁致伸縮。通常用長度的相對變化來表示磁致伸縮的大小。稱為磁致伸縮系數(shù)。

亞鐵磁性物質(zhì)的磁晶各向異性常數(shù)與T的變化關(guān)系也十分復雜。Fe3O4性能的利用CoNi電子科技大學鐵磁學

既然磁致伸縮是由于材料內(nèi)部磁化狀態(tài)的改變而引起的長度變化，反過來，如果對材料施加一個壓力或張力，使材料長度發(fā)生變化的話，材料內(nèi)部的磁化狀態(tài)亦隨之變化，這是磁致伸縮的逆效應，通常稱為壓磁效應。

磁致伸縮對材料的μi以及Hc等有很重要的影響。此外，其效應本身在實際應用中也有重要作用：超聲波發(fā)生器和接受器傳感器（力、速度、加速度等）延遲線濾波器穩(wěn)頻器磁聲存貯器等要求：λs大、靈敏度高、磁-彈偶合系數(shù)大電子科技大學鐵磁學

磁致伸縮系數(shù)與溫度之間關(guān)系比較復雜，而且隨磁化狀態(tài)和不同的測量方向而改變。一般說來，當T→Tc時，磁致伸縮趨于消失，即λs→0。電子科技大學鐵磁學（3）“磁荷”與退磁當研究鐵磁材料被磁化以后的性質(zhì)時，存在著兩種不同的觀點，即分子電流的觀點和磁荷的觀點。它們是從不同的角度去描述同一現(xiàn)象，所以得到的結(jié)論是一樣的。如果鐵磁體的形狀不是閉合形的或不是無限長的，則在磁化時材料內(nèi)的總磁場強度H將小于外磁場強度He，這是因為鐵磁體被磁化以后要產(chǎn)生一個退磁場強度Hd，在材料內(nèi)部Hd的方向總是與磁化強度M的方向相反（Hd

＝－NM)。其作用在于削弱外磁場，故稱為退磁場。因此，材料內(nèi)部的總磁場強度為在均勻各向同性磁介質(zhì)中，可寫成數(shù)量表達式H＝He－Hd電子科技大學鐵磁學§3.2鐵磁性自發(fā)磁化的唯象理論唯象理論：即為了解釋實驗事實或者一些論點，不從第一性的原理（一些公認并且是基礎性的物理學原理）導出，而是根據(jù)已有的實驗事實和實驗規(guī)律，通過合適的假設，而提出的解釋性的理論。特點：可只解決目前的現(xiàn)象，而不去追究這些現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。電子科技大學鐵磁學19世紀70s初，在實驗上正確地測量出鐵磁物質(zhì)的磁化曲線。

對其磁化曲線的解釋，最早由羅津格和Weiss于20世紀初提出。建立于兩點假設基礎上：分子場和磁疇。=>“分子場”理論=>現(xiàn)代鐵磁性理論的基礎?，F(xiàn)代鐵磁性理論自發(fā)磁化理論磁疇理論鐵磁性的起源和本質(zhì)技術(shù)磁化理論電子科技大學鐵磁學一、鐵磁性的“分子場”理論順磁體服從居里定律鐵磁體在居里溫度以上服從居里－外斯定律∴鐵磁體中存在一個附加磁場，而原子磁矩實際受到的是外磁場和附加磁場的共同作用這一附加磁場被稱為分子場：比例系數(shù)稱為分子場系數(shù)。電子科技大學鐵磁學分子場的數(shù)值估計：設鐵磁物質(zhì)中每個原子的磁矩為，在分子場作用下平行排列（自發(fā)磁化）。分子場與原子磁矩的作用能為，另外：原子熱運動將擾亂原子磁矩的自發(fā)磁化，當溫度達到居里溫度時，自發(fā)磁化消失，此時原子熱運動能量與自發(fā)磁化的能量相當，即kTc＝對于Fe：Tc＝1043k，g＝2，s＝1，

k＝1.38×10－23J/k，＝1.17×10－29wb?m

（即相當于約800T的磁場）自發(fā)磁化強度與溫度的定量關(guān)系：1、設有n個原子在分子場Hm的作用下，其磁矩為電子科技大學鐵磁學其中而當T－>0時，y—>∞,BJ(y)－>1,代入(1)式由（3）式兩邊同除得：（4）式和（5）式都是以T為參數(shù)描述自發(fā)磁化強度，所以相對值M(T)/M(0)隨函數(shù)y變化的，前者為一曲線，后者為一直線。當溫度一定時，同時滿足兩式的解，就是電子科技大學鐵磁學所要求的M(T)。2、隨著溫度的升高，（5）式的斜率逐漸增加，直至某一溫度時，直線的斜率與（4）式曲線的斜率在原點處相等，此處自發(fā)磁化強度為零，此時的溫度即為居里溫度Tc。

T－>Tc時，y<<1。由（4）式得（5），（6）式斜率相等可得出：M(T)/M(0)1yAA’0圖解法求自發(fā)磁化強度M(T)/M(0)T/TC1.01.0自發(fā)磁化強度隨溫度變化的曲線J=1/2J=∞H外=0H外≠0電子科技大學鐵磁學由此說明：Tc隨分子場系數(shù)λ和總角動量量子數(shù)J的增大而增大(只與物質(zhì)的成分與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)）。3.當溫度超過居里點時，自發(fā)磁化消失，但每個原子仍是有磁矩的。如加上外磁場，則在磁場方向會有一總磁矩M’，設：M’=ngJJμBB(y)

此時y中所包含的磁場是外磁場與分子場之和。（因為考慮了原子磁矩之間的相互作用以后，只要物體內(nèi)出現(xiàn)總磁矩，便有一個分子場）即：電子科技大學鐵磁學

T>Tc，則y<<1(8)式代入（9）式得:令則（居里外斯定律）其中實驗發(fā)現(xiàn)，在居里點附近，沿直線外推得到的與橫軸的交點?，和實驗曲線與橫軸的實際交點TC有些差別，?稱為順磁居里點，TC稱為鐵磁居里點。1/Χ1/Χ～T曲線TTCΔ電子科技大學鐵磁學

幾種鐵磁金屬TC，?，C，λ和分子場大小值Ms(Gs)TC(K)?(k)CλHm=λMsFe1740104311010.1784616010718Co1430139514280.1830770011011Ni5106316500.04851340068344、在T<TC情況下，如果加上外磁場H外，設在外磁場作用下，鐵磁物質(zhì)的飽和磁化強度Ms(T)，則（此式也可寫為＋）其中

此式也是一條直線，其斜率與（5）式相同，相當于將（5）式的直線向下作一平移。試驗發(fā)現(xiàn)，當溫度電子科技大學鐵磁學T<0.8TC時，MS(T)與M(T)在數(shù)值上十分接近，因此，常把某一溫度下測定的飽和磁化強度看成是該溫度下的自發(fā)磁化強度。實驗通常通過測量磁場為H時相應的磁化強度MH其中α為常數(shù)。作MH～1/H曲線，外推到1/H＝0，則得到MS(T)。分子場理論的缺陷：a.沒有說明“分子場”的本質(zhì)以及為什么與自發(fā)磁化強度成正比。

b.在溫度很低和靠近居里點的兩種情況下，分子常理論預示的自發(fā)磁化強度隨溫度的變化與實驗結(jié)果不相符。電子科技大學鐵磁學二、“分子場”的本質(zhì)，高、低溫下自發(fā)磁化強度與溫度的關(guān)系

1922年多爾弗曼首先從實驗上證明“分子場”并不是磁場，而是靜電性質(zhì)的場。其實驗原理如圖所示。

當Ni箔在磁化前和磁化到飽和后進行照相，結(jié)果在底片上便出現(xiàn)兩條線。直接測量兩線間的距離b，則可以用下式計算鐵磁體內(nèi)部的磁場Hm:電子科技大學鐵磁學

其中d為樣品厚度（如d＝20um)，L為樣品至底片間的距離，e為電子電荷，c為光速，k為電子動量。實驗得出b≈0.3mm，計算得Hm≈3×104Oe，因此，鐵磁體內(nèi)部得磁場并沒有107Oe?？紤]到帶電β粒子在穿過鐵磁體時會在很近的距離內(nèi)與鐵磁性物質(zhì)中的電子發(fā)生相互作用，從而對Hm產(chǎn)生影響，因此有人質(zhì)疑，并建議用不帶電的粒子來進行實驗。

電子科技大學鐵磁學1952～1953年，貝爾科(Berko)用不帶電粒子（μ介子）重復了此實驗，結(jié)果證明多爾弗曼的結(jié)論是正確的。那么，“分子場”究竟是什么呢？量子力學得到得結(jié)論：“分子場”來源于相鄰原子中電子間的交換作用,它導致了磁有序.從本質(zhì)上講,它屬于靜電作用。電子科技大學鐵磁學

另一方面，高低溫下自發(fā)磁化強度與溫度的關(guān)系：

a、當T/TC－>0時，y變?yōu)楹艽?，布里淵函數(shù)得：如果T/TC－>0時則由（15）式得代入（14）式便得自發(fā)磁化強度隨溫度的變化：（17）式得到的結(jié)果與實驗結(jié)果相差甚大，說明分子電子科技大學鐵磁學場理論不能應用于低溫的情況，這時只有采用自旋波理論才能得到與實驗比較符合的結(jié)果。自旋波理論結(jié)果為其中A為交換積分，k為玻爾茲曼常數(shù)，Z為晶胞中的原子數(shù)（如簡單立方晶胞Z＝1，面心立方晶胞Z＝4）

b、當T/TC－>1時，自發(fā)磁化強度M（T）較小，或者說M（T）/M（0）－>0式中和T/TC都是數(shù)量級為1的物理量，所以y必須較小，展開布里淵函數(shù)：電子科技大學鐵磁學由（20）式得（21）、（20）兩式代入（4）式整理后得：如認為T≈TC，則此式說明溫度從低于TC向TC靠近時，自發(fā)磁化強度迅速下降，一旦溫度T達到TC后，自發(fā)磁化立即消失。這與實驗上出現(xiàn)的自發(fā)磁化強度在高于TC還部分存在的事實不符。電子科技大學鐵磁學

正確的理論是考慮磁矩的短程有序以后，才能說明此實驗現(xiàn)象。由（23）式可得：其中β稱為臨界點指數(shù)，對于分子場理論而言β＝1/2，相應的磁化率x與溫度關(guān)系（T高于TC）：對于居里－外斯定律：f＝1

當前可用核磁共振，振動樣品磁強計等測出M（T）在TC附近和x（T）在略高于TC以上的精確值，從而確定較準確的β和f值。一般的實驗結(jié)果是β≈1/3，f>1如：Ni中含有少量Fe樣品β0.33±0.03FeF2β0.325±0.01電子科技大學鐵磁學FeCl2β

0.29±0.01MnFeβ0.335EuOβ0.367±0.008EuSβ0.33±0.015又如Fef1.33±0.03Cof1.32±0.02Nif1.32±0.02Gdf1.16±0.02Fe-Ni(19%Fe)f1.29±0.02Fe-Ni(23%Fe)f1.28±0.02Fe-Ni(50%Fe)f1.28±0.02Fe-Ni(4.5%Fe)f1.30±0.03電子科技大學鐵磁學三、轉(zhuǎn)變溫度附近的比熱反?，F(xiàn)象下面討論由分子場理論給出的比熱反常（即由自發(fā)磁化對比熱貢獻部分Cm）與溫度的關(guān)系：鐵磁體內(nèi)部由于自發(fā)磁化所引起的每單位體積的內(nèi)能增量為：對比熱的貢獻在分子場理論里，當T/TC－>0時∴Cm－>0，隨著T↑，自發(fā)磁化強度隨溫度的變化增大Cm/nkJ=1/22.01.01.00.5T/TCCm-T分子場理論值電子科技大學鐵磁學Cm↑，T－>TC時，自發(fā)磁化強度隨溫度的變化達到極大Cm

－>Cmmax

，以后自發(fā)磁化消失，也Cm

－>0進一步改寫（24）式把代入（25）式，并考慮則在T－>TC時，由（23）式得代入（26）式，則得到T＝TC時熱容量變化：或電子科技大學鐵磁學

當J＝1/2和n為阿佛加德羅常數(shù)時，?Cm=3Nk/2=3R/2

這就是說：由“分子場”理論所得的鐵磁體的居里點附近的反常比熱為一常數(shù)（3R/2），這與實驗不符。實驗結(jié)果表明?Cm隨材料的不同而不同，并且在T≥TC時，反常比熱也不象“分子場”理論所預示的那樣立即消失，只有在考慮了磁矩的短程有序后，才能解釋這些實驗結(jié)果。

電子科技大學鐵磁學§3.3“分子場”理論的改進和發(fā)展一.海森伯模型和外斯分子場海森伯模型認為：自發(fā)磁化是由于電子自旋角動量之間的相互耦合而產(chǎn)生的。如果將每個原子的磁矩全歸結(jié)為每個電子自旋磁矩的貢獻，則總磁矩μ＝gsμB。（這對于過渡金屬原子組成的晶體尤其正確）因此，整個晶體在外磁場中的哈密頓量可以寫為：Aij為第i和第j原子的交換作用積分，Si和Sj為第i和第j原子的總自旋量子數(shù)，為外磁場電子科技大學鐵磁學我們認為所有磁原子是等同的，交換作用是各向同性的令，則由于Aij只有近鄰原子中電子交換作用貢獻較強，且以第I個原子為中心，有Z個近鄰原子時，則一個原子附近的交換作用能為：考慮到第i與第j原子相互作用等同性，用一個有效場He替代求和，則：其中如用平均代替，則總磁矩為：電子科技大學鐵磁學則得分子場系數(shù)因此，“分子場”的實質(zhì)是近鄰原子交換作用的平均效應。按照海森伯模型，分子場理論不過是取了一級近似。電子科技大學鐵磁學二.小口理論1.一個原子對的磁化強度小口（Oguchi)采用了原子對模型的方法，把某個原子受到的有效場看成由（Z-1)個近鄰磁原子產(chǎn)生的，這種作用是以“對”的形式出現(xiàn)的，也就是在晶體中任選一個小單元（可以認為是晶胞）。有Z個原子，以其中一個i原子為中心，與周圍的原子組成（Z-1)個原子對，令Si表示第i個原子自旋算符,Sj為（Z-1)個近臨原子各自的自旋算符，則每個對的哈密頓量為其中（SiZ+SjZ）是原子對的自旋角動量在Z方向的分量電子科技大學鐵磁學

H是外場和有效場之和設一個原子對的自旋角動量為，則

S’的值可為0、1、2、…2S其Z方向量子數(shù)M’可能值為S’

、（S’

－1）、…－S’∴Hp的本征值為：對磁化有貢獻的項是的平均值電子科技大學鐵磁學略去Ep中2S（S＋1）項，因為它對所有可能的態(tài)都相同，則得：式中2.整個晶體的磁化強度：

(Z-1)個原子對所產(chǎn)生的有效場He的作用，上式中相應的：與（32）式相比，形式上相同，但在物理本質(zhì)上有很大區(qū)別，（37）式He是原子對模型給出的，它包含了短程有序，并且M也必然和有關(guān)，由于M的一致性（M是材料的內(nèi)稟物理量，不同的物理模型描述同一物理量應電子科技大學鐵磁學當相同）

（1/2是由于原子對模型求和中多計算了一次）引入約化的磁化強度如果考慮S＝1/2∴小口得到的磁化強度電子科技大學鐵磁學3、自發(fā)磁化與溫度的關(guān)系令H0=0（即b=0），則（39）式變?yōu)椋涸诤艿偷臏囟认?，a→∞由于溫度很低，M/M0≈1，∴σ=1?與外斯理論結(jié)果相同（與17式相比）在高溫T接近TC時，σ<<1,∴(Z-1)aσ<<1展開（40）式，則電子科技大學鐵磁學由此求得σ與（TC－T）1/2成正比?與外斯理論結(jié)果相同（與（23）式比較）4、自發(fā)磁化對比熱的貢獻和短程有序

外斯理論沒有考慮短程有序,因而在討論Cm時,得到T=TC處Cm=0。如果考慮T>TC時存在短程有序,其大小用序參數(shù)確定(S=1/2),定義:對于外斯分子場理論,每個自旋都是統(tǒng)計上獨立的電子科技大學鐵磁學對于小口理論,以原子對相互作用為基之,序參數(shù)為當T=0時,τ=1,與外斯理論一致當T>TC時,電子科技大學鐵磁學∴一個原子對的內(nèi)能晶體內(nèi)能可見在T>TC時,Cm并不立即下降為零，這就是小口理論的成功之處。其決定性的改進之處在于給出了高溫存在短程有序和解釋了居里溫度以上磁比熱拖尾的現(xiàn)象。電子科技大學鐵磁學

小口理論中僅僅考慮了一對自旋的作用細節(jié),近似程度就有了明顯改善,按此思路,若增加說考慮的自旋對數(shù),則近似程度可進一步提高。BPW(Bethe-Peierls-Weiss)方法就是將一個原子和它的Z個近似之間的作用細節(jié)一并加以考慮,而將其余周圍原子的作用作為平均場來處理,但其結(jié)果并不十分明顯和有效。另一種方法就是“恒耦合近似”,其基本思想是不把等效場看成常數(shù),而作為某些物理量的函數(shù),如分子場Hm∝F(<SZ>)電子科技大學鐵磁學

§3.4反鐵磁性“分子場”理論Weiss分子場理論可以成功處理同類原子組成的物質(zhì)，但是在處理異類原子，特別是兩類原子是無序分布時，遇到不可逾越的障礙。1932，Neel:“定域分子場”Pt-CoFe-CoFe-NiNi-Co1936，應用于一類化合物上，預言：雖有自發(fā)磁化，且有于自發(fā)磁化相關(guān)的比熱反常性質(zhì)，但因相鄰原子磁矩反平行排列，故凈Ms=01938，實驗發(fā)現(xiàn)MnO的某些反常現(xiàn)象與預言相符。1949，用中子衍射法證實這類物質(zhì)的近鄰磁矩排列是反平行反鐵磁性電子科技大學鐵磁學

相關(guān)實驗:MnO在奈爾點(TN=120k)上下測得的中子衍射峰與角度的關(guān)系在(b)中只有兩個衍射峰,是由Mn和氧的原子核對中子散射的結(jié)果,得到晶胞間距在(a)中,得到的衍射峰較多,其中(111)的θ角要比核散射時小一半,是由Mn原子磁矩對中子散射產(chǎn)生的;(311)峰是核和磁矩兩種散射相疊加的結(jié)果.由此求得磁矩排列的空間周期,這種磁矩空間有序排列結(jié)構(gòu)通常稱為電子科技大學鐵磁學磁點陣(磁格子).當溫度高于奈爾點TN后,這種磁點陣消失,相應的衍射峰也消失,并且在TN附近非磁性物理量要出現(xiàn)反?，F(xiàn)象,如Eu金屬電阻率隨溫度的變化曲線.一.反鐵磁性的定域分子場理論設晶格結(jié)構(gòu)為體心立方,可看成是只由A位組成和只由B位組成的簡單立方晶格相互交錯而成,顯然每一個A位的最近鄰都是B,次近鄰才都是A,作用在A位上的定域分子電子科技大學鐵磁學場可以寫成:則:

由于最近鄰相互作用是反鐵磁性,所以分子場系數(shù)λAB必為正,而次近鄰的分子場系數(shù)λii則隨物質(zhì)不同而可以是正負,甚至為零(此處為負)

只考慮A次晶格,則電子科技大學鐵磁學其中n為單位體積中對磁矩有貢獻的原子數(shù)同理其中二.反鐵磁性消失的溫度(奈爾溫度)TN的求得當溫度較高時,yA<<1,yB<<1,布里淵函數(shù)展開取第1項.電子科技大學鐵磁學如外磁場H=0,且令則整理得:電子科技大學鐵磁學由此得:三.溫度高于奈爾溫度時的性能

T>TN時,反鐵磁性的自發(fā)磁化消失,成為順磁性物質(zhì).在外場作用下:電子科技大學鐵磁學整理得順磁磁化率電子科技大學鐵磁學其中TNΔI(順磁性)II(反鐵磁性)1/XT電子科技大學鐵磁學四.溫度低于奈爾溫度時的性能當H=0時，A,B次晶格的自發(fā)磁化強度對于反鐵磁性,由于A,B兩個次晶格是完全等同的,當外磁場H=0時由上式求得MA0和MB0隨溫度的變化∴在低于TN的任何溫度下T/TN電子科技大學鐵磁學①在單晶體中,當外磁場H≠0,其方向與作用在A次晶格的分子場平行,則作用在AB次晶格的總磁場為:代入(74)式電子科技大學鐵磁學令則電子科技大學鐵磁學同理取H的一次冪代入（77）、（78）兩式，則電子科技大學鐵磁學?磁場與易磁化軸平行時A和B次晶格的磁化強度。整個物體的磁化強度M=MA//-MB//

∴磁化率由于其中電子科技大學鐵磁學所以BJ’(y0)與T的關(guān)系是指數(shù)關(guān)系。當T→0時，BJ’(y0)比T更快地趨于零，因此。當T由0增大時BJ’(y0)比T增加的更快。因此χ//隨T增大，T=TN時達到極大，此后溫度如再升高，則χ//隨T升高而下降，服從居里-外斯定律。②同樣對于單晶體，當外磁場與易磁化軸垂直時，外磁場對次晶格的磁化強度和都有一轉(zhuǎn)矩。而A、B次晶格上的分子場和阻礙和轉(zhuǎn)向，因此和轉(zhuǎn)到一定角度Φ以后便平衡了。電子科技大學鐵磁學作用在上的轉(zhuǎn)矩為：即兩個解：和第一個解實際上達不到(實際平行H)第二個解在外磁場方向的磁化強度M是由MA和MB所貢獻的MAMBφ2φ易軸電子科技大學鐵磁學認為MA=MB，將（89）代入（90），則得外磁場垂直于易磁化軸的磁化率Χ┻?即在單晶體中，Χ┻為一常數(shù)。如果λAB不隨溫度變化則Χ┻也不隨溫度變化。③如果外磁場與單晶體的易磁化軸成任一角度θ時，外磁場方向的磁化強度M是M//和M┻在外磁場方向的投影之和。④如果樣品為多晶體或粉末，則磁場與各單晶的易軸所成電子科技大學鐵磁學的角度θ在空間有一分布。（0～2Π）

因此，多晶反鐵磁物質(zhì)的磁化率在0k和TN時都只與最近臨磁性離子間的分子場系數(shù)λAB有關(guān)，它們的比值為2/3。電子科技大學鐵磁學總結(jié)起來：定域分子場理論預示了一些重要結(jié)論：

a:存在反鐵磁轉(zhuǎn)變溫度TN（奈耳溫度）

b:TN以上遵循居里-外斯定律

c:在TN附近出現(xiàn)比熱反常，電阻率反常等特性

d:在TN以下單晶體Χ┻和Χ//隨溫度的變化規(guī)律

e:多晶體Χ(0)/Χ(TN)=2/3電子科技大學鐵磁學

物質(zhì)TN(k)-?(k)-?/TNΧ(0)/Χ(TN)MnO1226105.00.69FeO185,1985702.9~3.10.77CoO2913301.1NiO52313102.500.67MnF2741131.50.75FeF278.41171.50.72CoF237.40531.3,1.4FeCl224-48-2.0<0.2CoCl2225-38.1-1.5~0.6部分反鐵磁物質(zhì)的實驗數(shù)據(jù)電子科技大學鐵磁學§3.5亞鐵磁性唯象理論一、亞鐵磁性的特點除具有鐵磁性的基本特點外，還有如下兩點：1、未被抵消的磁矩以尖晶石鐵氧體為例，其化學分子式可以寫成其中Me代表Mg,Mn,Fe,Co,Ni,Cu,Zn,Cd……金屬離子一個晶胞中56個原子，其中32個氧原子，24個金屬原子，即8個金屬離子處在氧組成的四面體位置，稱為A位16個金屬離子處在氧組成的八面體位置，稱為B位電子科技大學鐵磁學理論和試驗的分析結(jié)果表明：一般情況下凡占據(jù)同類型位置的離子的磁矩取向相同，而A、B兩位置上離子磁矩取向彼此相反。其分布式可寫成：圓括號表示A位，方括號表示B位。如Me2+的磁矩為mpμB則分子磁矩為：因此，由于A位和B位的磁矩不等，未能抵消，故而表現(xiàn)出未被抵消的鐵磁性----亞鐵磁性。電子科技大學鐵磁學2.磁化強度與溫度的關(guān)系由于尖晶石型鐵氧體中兩種次晶格（A位和B位）上的金屬離子都具有磁矩，它們單位體積磁矩分別為MA、MB則材料的自發(fā)磁化強度

由于MA、MB與溫度的變化關(guān)系具有一定的獨立性，所以MS與T的關(guān)系表現(xiàn)為多種類型--Q、N、P電子科技大學鐵磁學

尤其是N型，存在抵消點Td，使總磁矩為零。但磁晶各項異性并不等于零，同時材料的其他特性在Td處出現(xiàn)反常值，如Gd3Fe5O12多晶。電子科技大學鐵磁學(一)、尖晶石鐵氧體

1、通式：M2＋Fe23＋O4M2+=(Co2+、Ni2+、Fe2+、Mn2+、Zn2+等過渡元素。

2、結(jié)構(gòu)：立方對稱，空間群Oh7。一個單胞內(nèi)有8個分子，即單胞分子式為：

M82＋Fe163＋O32（56個離子），O2-半徑大，晶格結(jié)構(gòu)就以O2-作為密堆積，金屬離子半徑小，填充于密堆積的間隙中，但尖晶石晶格結(jié)構(gòu)的單胞中有兩種間隙：四面體間隙（A位）：間隙小，填充較小尺寸的金屬離子（64個）八面體間隙（B位）：間隙大可填充較大尺寸的金屬離子（32個）。

尖晶石單胞中只有8個A位，16個B位被填充，分別稱為A、B次晶格。電子科技大學鐵磁學3、離子分布式正尖晶石鐵氧體：反尖晶石鐵氧體：混合尖晶石鐵氧體：4、分子磁矩尖晶石鐵氧體的分子磁矩為A、B兩次晶格中磁性離子的自旋反平行耦合的磁矩。又由B次晶格的離子數(shù)目為A次晶格的兩倍；電子科技大學鐵磁學正型：如：ZnFe2O4(Zn:1s22s22p63s23p63d10)∴不滿足亞鐵磁性條件，則在B次晶格內(nèi)，兩個Fe3+的自旋反平行排列b.反型：電子科技大學鐵磁學c、混合型：改變磁矩的方法：調(diào)節(jié)δ

值改變M2+——常用離子取代法（非磁性離子）電子科技大學鐵磁學2、晶體結(jié)構(gòu)：立方晶系，Oh10

單胞石榴石中含8個分子式，金屬離子填充于O2－密堆積空隙中。

O2－間的間隙：四面體(d)、八面體(a)、十二面體(c)

單胞中含：40個Fe3+（24d、16a）、24個R3+（24c）。每個金屬離子獨占一種格位：8{R3}[Fe2](Fe3)O12

↑↑↓

24c16a24d

離子取代通式：{R3-aXa}[Fe2-zMzA](Fe3-xMxD)O12(二)、石榴石鐵氧體（garnetferrite）磁光材料的重要原料之一，如：磁光調(diào)制波長激光器、激光隔離器、環(huán)形器、相移器、磁光調(diào)制器與光開關(guān)等。

1、通式：R33+Fe53+O12,R3+——三價稀土金屬離子或Y3+電子科技大學鐵磁學b、YIG中24c位引入磁性離子，則24c位與24d位反平行耦合。

M=|3Mc+Ma+Md|=|3Mc-5μB|c、取代式石榴石鐵氧體：{Y3-aRa}[Fe2-zMzA](Fe2-xMxD)O12一般取代16a與24d位的多為非磁性，3、分子磁矩（與尖晶石類似）

a、純YIG（Y3Fe5O12),{Y3}[Fe2](Fe3)O12電子科技大學鐵磁學二、奈耳亞鐵磁性分子場理論1、基本模型：奈耳關(guān)于離子占位的寫法：

只考慮Fe3+一種磁性離子，認為Me2+不具有磁矩。這個假設并不影響理論結(jié)果的本質(zhì)，因為在A和B兩個位置上都有一定數(shù)量的磁性離子，所以各種相互作用在計算時都有所反映，只是在數(shù)值上有些差別。電子科技大學鐵磁學2、把分子場理論推廣到兩套不相等的磁格子情況，則存在四種不同分子場：

a.

由近鄰B位上磁離子產(chǎn)生的作用在A位上的分子場。

:B位上一克分子磁離子具有的磁矩

:B-A作用分子場系數(shù)

b.c.d.電子科技大學鐵磁學一般情況下，λBA=λAB,而Ma≠Mb∴Hab≠Hba<實際上，Ma=Mb也可能出現(xiàn)亞鐵磁性。因為A、B位上離子數(shù)目不等>3.A、B位上分子場表達式：設外磁場為H0，則±號的選取由Ma和Mb的相互取向決定。如果Ma//Mb，則取+號，反之取負號。絕大多數(shù)情況下，Ma與Mb取向相反。所以：電子科技大學鐵磁學令α=λAA/λAB，β=λBB/λAB在一克分子鐵氧體材料中，A位和B位上分別由λ和μ克分子磁性離子。λ≤μ，λ+μ=1則4.（1）A、B位上自發(fā)磁化強度MA和MB隨溫度變化的情況：

MA=λMaMB=μMbλ、μ為有磁性的離子份額。利用反鐵磁性唯象理論：電子科技大學鐵磁學∴整個鐵氧體的未抵消的自發(fā)磁化強度（2）高溫順磁性：方程（98）很難得出嚴格的解析解，但在極限條件下比較容易得出，當溫度高于居里點時，Ha、Hb?kT，所以

ya、yb?1。布里淵函數(shù)可以展開，并取第一項，則：電子科技大學鐵磁學……(101)（這里Fe3+軌道角動量L=0，所以J=S）當T>TC時，在H0作用下，MA和MB都沿H0方向取向∴磁化強度MH=λMa+μMb利用（101）式，得：電子科技大學鐵磁學解得高溫順磁磁化率：電子科技大學鐵磁學寫成其中如果，即，對T≠0情況，則有令θp=T-,θ’p=T+,則有θp>θ’p(θ’p<0)現(xiàn)在討論：①如溫度很高很小，則得：

電子科技大學鐵磁學在平面上是一條直線—漸近線①，與T軸交于θ②當溫度降低，這時將起主要作用，因而使，這時得到T=θ’的直線—漸近線②，T=θ’就是奈耳點（T=TN），相當于亞鐵磁性的居里點。③雙曲線與T軸交點為θp（即T-)，就是順磁性居里點。雙曲線的另一支實驗上是測不出來的（即不存在）。理論上與T軸相交于θ’p（即T+），可由下式求得：電子科技大學鐵磁學④幾種鐵氧體的試驗曲線。高溫相符得較好，近居里點時比較差，與雙曲線相似。（3）自發(fā)磁化與溫度的關(guān)系低于居里溫度的自發(fā)磁化情況與鐵磁性有類似之處，電子科技大學鐵磁學但要討論MS與溫度的關(guān)系，必須分別考慮MA和MB與溫度的關(guān)系，即對應α和β不同數(shù)值。在和兩個溫度范圍內(nèi)，布里淵函數(shù)有兩種近似表示：a.b.奈耳的討論分三步：①討論T=0K時，在α-β平面的什么區(qū)域內(nèi)可以給出對應能量極小的各種磁矩分布。

②討論T略低于TC時，α-β平面內(nèi)哪些區(qū)域電子科技大學鐵磁學

MB>MA哪些區(qū)域MA>MB找出出現(xiàn)抵消點Td的特定區(qū)域。

③討論T>0時，MS隨T變化按能量最低原則，找出α-β平面上不同區(qū)域內(nèi)可能出現(xiàn)的磁性類型:①如考慮T-=0，即θp=0表明不存在自發(fā)磁化。（設λ/μ=2/3）則要求αβ=1,同時α，β<0

，即在α-β平面第三象限中曲線αβ=1把平面分成兩部分，雙曲線下的面積是不存在自發(fā)磁化區(qū)域，只存在順磁性。由αβ≥1α，β<0

電子科技大學鐵磁學

它表明A-A作用和B-B作用中至少有一個作用比A-B作用要強，因此在A位上或B位上的磁矩取向彼此必然是反平行?！郙A=0，MB=0反鐵磁性磁化（有一次晶格反平行，另一次晶格也不可能出現(xiàn)平行，必然反平行）②在T=0K時，如MA=λM（飽和）MB<μM（未飽和）其中M=NgJμB則體系能量可以表示為：由得電子科技大學鐵磁學由此得到一條直線β=-λ/μ（可認為λ/μ=2/3）在此直線之下是一種MA飽和而MB未飽和的自發(fā)磁化狀態(tài)。由于MB未飽和∴當時，在某一溫度T時（T<TC）MS=0?出現(xiàn)抵銷點（V型）；如β<-1，則不會出現(xiàn)抵銷點，MS(T)呈現(xiàn)M型。電子科技大學鐵磁學③如T=0K時MB=μM（飽和）

MA<λM（未飽和）則同樣可得：（=-3/2）這條直線的左邊區(qū)域中MA未飽和，MB飽和，自發(fā)磁化強度。這個區(qū)域內(nèi)同樣存在M型磁化強度與T關(guān)系的可能。而實際上當T=0K時，是違背熱力學第三定律的。到目前為止，試驗上沒有發(fā)現(xiàn)具有這一特性的自發(fā)磁化現(xiàn)象。（熱力學第三定律：在T→0的極限下，由一可逆過程聯(lián)系起來的態(tài)間的熵差趨于零即絕對零度時系統(tǒng)的電子科技大學鐵磁學的熵為零。即0K時系統(tǒng)處于最低量子態(tài)，變成完全有序的。④在α-β平面上，和的區(qū)域內(nèi)自發(fā)磁化的類型仍有三種，它們在0K時均滿足（斜率為零）求解(98)式，T→0K展開布里淵函數(shù)代入電子科技大學鐵磁學令對于P型，可以得到分界線：這條線左邊區(qū)域內(nèi)，P型曲線；右邊區(qū)域內(nèi)，Q型曲線對于N型，可以得到分界線：這條線左邊區(qū)域內(nèi)，Q型曲線；右邊區(qū)域內(nèi)，N型曲線NiFe1.37Al0.63O4的σS-T曲線(P型)TCTσSσSNQGd3Fe5O12Y3Fe5O12TYIG的σS-T曲線(Q、N型)電子科技大學鐵磁學1.大多數(shù)尖晶石與磁鉛石型鐵氧體MS(T)曲線呈P、Q型。2.大多數(shù)稀土元素石榴石型鐵氧體的MS(T)曲線為N型，所有石榴石型鐵氧體的TC基本相同。

原因：占據(jù)24c位的R3+離子在0K時具有高的次晶格磁化強度，此時24c位的磁化強度反平行于Fe3+的凈磁化強度；由于24c位與16a、24d位的耦合比較弱，當溫度升高時，24c位的磁化強度迅速下降，因而在某一溫度處總自發(fā)磁化強度剛好等于零，出現(xiàn)抵消點溫度；當溫度更高時，F(xiàn)e3+的磁矩開始起主導作用，于是又出現(xiàn)自發(fā)磁化強度。而Fe3+-Fe3+之間的耦合強，正是由于這個強耦合作用決定了石榴石型鐵氧體的居里溫度Tc基本相同。電子科技大學鐵磁學三、三角形亞鐵磁性磁結(jié)構(gòu)在奈耳理論中，T=0K處。這顯然是不正確的。為此基特耳(Kittel)和亞菲特(Yafet)將A位和B位再分成n個次點陣，如A1和A2，B1和B2。由于A、B點陣上都有兩個次點陣，而這兩組次點陣上的磁性離子的磁矩可能具有成角的磁結(jié)構(gòu)，稱之為三角形磁結(jié)構(gòu)。目前只在CuCr2O4中觀察到三角磁結(jié)構(gòu)，磁矩0.7μB，Tc≈135K，B1、B2磁矩交角φB≈15°，其它絕大多數(shù)鐵氧體均未觀察到三角磁結(jié)構(gòu)。電子科技大學鐵磁學§3.6磁結(jié)構(gòu)的多樣性一、磁結(jié)構(gòu)的幾種類型鐵磁性和反鐵磁性物質(zhì)的原子磁矩在空間的取向都具有長程有序的規(guī)律，稱之為磁有序。除鐵磁性和亞鐵磁性磁結(jié)構(gòu)