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文檔簡介

一、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的定義二、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性稱函數(shù)項(xiàng)級數(shù)在點(diǎn)

收斂；反之，稱函數(shù)項(xiàng)級數(shù)在點(diǎn)發(fā)散。是數(shù)項(xiàng)級數(shù)。收斂點(diǎn)的全體稱為該級數(shù)的收斂點(diǎn)集；發(fā)散點(diǎn)的全體稱為該級數(shù)的發(fā)散點(diǎn)集。例1.解：三、和函數(shù)(1)(2)四、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)？

§10.2一致收斂一、函數(shù)列的一致收斂⒈函數(shù)列的逐點(diǎn)收斂例1.只要取例2.2一致收斂定義：幾何意義:…….2一致收斂定理1.通常用于證明不一致收斂證明：證明：例3.證明：例4.解：一致收斂故在(0,1)上不一致收斂.定理2.證明:二、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂1.定義:2.Cauchy收斂原理:3.推論(Cauchy定理中p=1)逆否:例5.解:故級數(shù)在(0,+∞)上不一致收斂!三、一致收斂的判別優(yōu)級數(shù),強(qiáng)級數(shù),控制級數(shù)證明：例6.解：一致收斂例7.解：一致收斂例8.一致收斂說明：⑴使用M判別法，要求：這種要求過強(qiáng)⑵存在級數(shù)：不絕對收斂，但一致收斂。(P401例7)存在級數(shù)：絕對收斂，但級數(shù)一致收斂。(P405-5.)2.Dirichlet和Abel判別法例9.一致有界逐點(diǎn)有界,不一致有界.矛盾！Dirichlet判別法若在I上⒈⒉證明：由柯西收斂原理，例10證明：一致有界Abel判別法設(shè)則證明：例11.解：作業(yè)(數(shù)學(xué)分析習(xí)題集)習(xí)題8.1函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂

2;3、1),3),5),7);

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