化學(xué)教學(xué)測量與評價化學(xué)教學(xué)中的定量分析手段

化學(xué)教學(xué)中的定量分析手段總論定量分析定量分析指研究者借助數(shù)學(xué)手段，對搜集到的數(shù)據(jù)資料進行統(tǒng)計分析，揭示事物數(shù)量特征的過程。定量分析在教育研究中的應(yīng)用主要包括三個方面：數(shù)據(jù)描述、數(shù)據(jù)推斷、數(shù)據(jù)的綜合分析。A描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料的描述是對原始數(shù)據(jù)資料的分布形態(tài)和數(shù)據(jù)特征進行刻畫的過程。它包括了統(tǒng)計圖表的編制，集中量數(shù)和差異量數(shù)的分析，地位量數(shù)的轉(zhuǎn)換以及對相關(guān)關(guān)系的描述。B推斷統(tǒng)計數(shù)據(jù)推斷是利用概率及其分布的理論和方法，由樣本特性推斷出總體特征并估計出誤差范圍，從而得出科學(xué)的結(jié)論。常用的推斷統(tǒng)計最常用的是假設(shè)檢驗。包括Z檢驗、t檢驗等。C綜合分析數(shù)據(jù)的綜合分析是指利用系列數(shù)據(jù)相互之間的數(shù)量關(guān)系，并預(yù)測和解釋變量之間的關(guān)系或從眾多變量中提取出共同的因素。數(shù)據(jù)綜合分析的方法主要包括方差分析、回歸分析、聚類分析等?；靖拍羁傮w和參數(shù)：所要研究對象的全體叫總體。樣本：由總體抽取出的一部分個體叫樣本。樣本大小與總體有關(guān)，總體越大，樣本越多。經(jīng)驗地，N<30為小樣本，N>=30為大樣本。稍微嚴格一點，N應(yīng)>=50。抽樣一般隨機抽樣：抽簽或隨機數(shù)目等距抽樣：確定起始值和間距，抽取符合的數(shù)值。分層抽樣：先講總體按一定標準劃分為若干部分，然后根據(jù)樣本與總體的比例，從各部分內(nèi)進行隨機抽樣或等距抽樣。整群抽樣：抽取整個群體（如學(xué)校、班級）為樣本。第一部分描述統(tǒng)計一、集中量數(shù)用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量叫集中量數(shù)。一般的集中量數(shù)有算數(shù)平均數(shù)（簡稱平均數(shù)），中數(shù)和眾數(shù)。1、平均數(shù)的作用：是數(shù)據(jù)的代表值，表示資料中觀察值的中心位置，表示資料的集中性和一般水平。便于與另一組資料相比較，借以明確兩者之間相差的情況。2、平均數(shù)的種類主要有算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)、和幾何平均數(shù)等。以算術(shù)平均數(shù)最為常用。1、算術(shù)平均數(shù)（arithmeticmean）:算數(shù)平均數(shù)有以下幾個特點1、易受極端數(shù)據(jù)影響2、當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)據(jù)缺失時就無法計算其算數(shù)平均數(shù)2、中數(shù)Md(median)：將n數(shù)據(jù)從小到大排列，中間位置的數(shù)。n為奇數(shù)時正中間的那個數(shù)n為偶數(shù)時為中間兩數(shù)字的平均值特點：不受極端值的影響。它適合于以下情況（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)有特大或特小數(shù)據(jù)存在時（2）一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)不確切、不清楚時3、眾數(shù)M0（mode）：所有變值中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變值，或在分組資料中次數(shù)最多的一組的組中值。不受極端值影響。眾數(shù)的主要應(yīng)用：判斷頻數(shù)分布的形態(tài)當(dāng)X=

Md=M0時，數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布當(dāng)X<

Md<M0時，數(shù)據(jù)呈負偏態(tài)分布當(dāng)X>

Md>M0時，數(shù)據(jù)呈正偏態(tài)分布二、差異量數(shù)用以描述數(shù)據(jù)離中趨勢（離散程度）的統(tǒng)計量，叫做差異量數(shù)。1.全距（R）一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值之差表示，又稱極差。極距的優(yōu)點是算法簡單，缺點是受極值影響較大，不夠科學(xué)，且不具有可加性。2、方差與標準差計算公式問題11某班甲乙兩組在一次測驗中的成績分別為65，68，71，72，74（均分為70分）和30，50，86，90，94（均分為70分）。如何評價兩組的學(xué)習(xí)情況？方法一：根據(jù)定義式計算方法二：根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算方差、標準差的特點1、方差具有可加性2、靈敏3、當(dāng)樣本小于30時，用以下公式修正—1利用平均分和標準差對學(xué)習(xí)成績（教學(xué)質(zhì)量）進行解釋平均分高，標準差低平均分高，標準差高平均分低，標準差高平均分低，標準差低最好較好較差很差3.差異系數(shù)（變異系數(shù)）兩個群體測量單位不同，或雖測量單位相同，平均數(shù)相差很大時，不能用標準差比較他們離散程度，可利用差異系數(shù)。問題2：某校期末考試語文平均成績?yōu)?9.3分，標準差為11.2分；英語平均成績?yōu)?4.8，標準差為13.8分。問哪一學(xué)科離散程度大？問題：下表中是某班甲乙兩同學(xué)的期末考試成績，問：（1）甲同學(xué)的語文和數(shù)學(xué)哪科相對較好？（2）甲同學(xué)和乙同學(xué)相比，哪一個學(xué)業(yè)成績較好？甲生乙生項目個人成績所在班級平均成績標準差Z個人成績所在班級平均成績標準差Z語文7348.313.91.86248.313.91.2數(shù)學(xué)7966.918.50.78566.918.50.8英語7567.2140.68067.2140.9合計227

227

問題3：設(shè)某考區(qū)已錄取高中學(xué)生化學(xué)平均分為69分，標準差為12.5分，而未錄取高中的學(xué)生化學(xué)平均分為40分，標準差為12.5分。比較他們化學(xué)成績的離散程度。CV1=12.5/69*100%=18.12%；CV2=12.5/40*100%=31.25%。未錄取學(xué)生的離散程度大。三、地位量數(shù)地位量數(shù)：描述單個數(shù)據(jù)在樣本或總體中位置的統(tǒng)計量，常見的地位量數(shù)是標準分甲同學(xué)：z（語文）=（73-48.3）/3.9=1.8z（數(shù)學(xué)）=（79-66.9)/18.5=0.7（2）標準分的特點標準分是以標準差為單位的，故稱為標準分。標準分有正負之分，一般在[-3，3]中（幾率為99.74%)，平均值為零。標準分可比性根據(jù)在于標準正態(tài)分布。T分數(shù)：T=10Z+50(一般20≤T≤80）平均分為50，標準差為10C分數(shù)：C=100Z+500如雅思0.13%34.13%34.13%13.59%2.14%720.13%13.59%2.14%48平均分6096842436CEEB分數(shù)離差I(lǐng)Q(SD=15)Z分數(shù)0+2+1-1+3-2-3T分數(shù)50706040803020500700600400800300200100130115851457055-4+41090100900圖6-5幾種標準分數(shù)關(guān)系圖正態(tài)分布圖（3）標準分應(yīng)用比較各個學(xué)生成績在班級中地位。比較某個學(xué)生兩科或多科測驗中所得分的優(yōu)劣，精確地計算學(xué)生的總成績。確定等級評定的人數(shù)（分數(shù)線）。下面是某校某次期終考試兩位學(xué)生的成績：語文數(shù)學(xué)英語化學(xué)物理總分學(xué)生A：10095909595475學(xué)生B：7512560120110490校平均分X：9565807570校標準差S：515101510試問：①A生哪一科成績較好？②A生和B生才總成績誰較好？例：解：由Z=（Xi-X平均）/S計算得出標準分如下：語文數(shù)學(xué)英語化學(xué)物理合計學(xué)生A的標準分：1211.32.57.8學(xué)生B的標準分：-44-2345所以：①

A生的物理成績較好；

②

A的總成績較好。四、相關(guān)系數(shù)相關(guān)：是指兩個或兩個以上變量之間存在相互依存關(guān)系。如化學(xué)課成績與化學(xué)競賽成績、數(shù)學(xué)與物理成績等。正相關(guān)負相關(guān)零相關(guān)相關(guān)系數(shù)：用來描述兩個變量相關(guān)程度的量稱為相關(guān)系數(shù)。最常用的是積差相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)用r表示，數(shù)值為-1≤r≤1。完全正相關(guān)r=1；完全負相關(guān)，r=-1；完全無相關(guān)r=0，前兩種現(xiàn)象在教育中很少見。注意：r與樣本量有極大關(guān)系，N小偶然機會多，就會有假象出現(xiàn)。另外，計算積差相關(guān)系數(shù)時必須注意兩個變量的數(shù)據(jù)必須成對，而且是連續(xù)變量，其分布屬于正態(tài)分布,且N>30。數(shù)學(xué)與物理、物理與英語相關(guān)性比較

數(shù)學(xué)物理英語地理170757675260636063382756575444605660552557055690978597780894889r0.910.26其他相關(guān)除了積差相關(guān)以外，還有等級相關(guān)、點二列相關(guān)等。等級相關(guān)條件：兩列變量，且都屬于等級變量（如排名，5分制等）。 計算步驟： （1）計算兩變量等級之差D； （2）計算D2； （3）計算∑D2； （4）代入公式（5.4）,求得rR例3求10名學(xué)生的語文成績與閱讀能力成績之間的等級相關(guān)系數(shù)。序號X（語文等級）Y（閱讀等級）DD218800267-11354114321152111645-11776118910-11913-241010911∑

12表5-310名學(xué)生的化學(xué)理論成績與元素化合物成績相關(guān)計算表 解：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式（5.4）得

如果求相關(guān)的是連續(xù)變量，計算時先把兩組數(shù)據(jù)分別按大小排成等級，最大值取為1等，其它類推。若出現(xiàn)相同的等級分數(shù)時，可用它們所占等級位置的平均數(shù)作為它們的等級。點二列相關(guān) （一）概念及適用條件 1、概念 兩列變量一列是正態(tài)連續(xù)變量，另一列是二分變量，描述這兩個變量之間的相關(guān)，稱為點二列相關(guān)。 2、適用條件 一列是正態(tài)連續(xù)變量，另一列是二分變量（如男與女，對與錯等）。 （二）計算方法 點二列相關(guān)系數(shù)以表示rpb，公式為式中：p為二分變量中某一項所占比例；q為二分變量中另一項所占比例，p+q=1;為二分變量中比例為p部分所對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)；為二分變量中比例為q部分所對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù).σx為連續(xù)變量的標準差。 例6隨機抽取某區(qū)初二數(shù)學(xué)期末考試卷15份，試計算第二題的得分與總分相一致的程度（即試題的區(qū)分度，它是衡量試題鑒別能力的指標值）。數(shù)據(jù)見表5-6。學(xué)生序號123456789101112131415第二題得分101000110111111總分697179868787818981929193929393表5-6數(shù)據(jù)表 解：（1）求答對第二題的比率p和答錯的比率q： p=10/15=0.67 q=1-p=0.33 (2)求和，分別為答對和答錯第二題學(xué)生成績的平均數(shù)： (3)求σx,所有考生的總分的標準差：

σx=7.597(分) 將上述數(shù)據(jù)代入公式（5.7）,可得即該試卷第二題的區(qū)分度為0.297。相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度表一覽表

|r|0≤0.30.3<|r|≤0.50.5<|r|≤0.8>0.81.0相關(guān)

程度零相關(guān)微相關(guān)切實相關(guān)密切相關(guān)高度相關(guān)完全相關(guān)第二部分推斷統(tǒng)計——主要用于檢驗假設(shè)是否正確﹡假設(shè)檢驗的基本步驟1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準H0(無效假設(shè))：假設(shè)兩組或多組資料的總體均數(shù)相等。μ=μ0或μ1=μ2=μ3H1(備擇假設(shè))：μ

μ0（雙側(cè)檢驗）μ>μ0或μ<μ0（單側(cè)檢驗）

(檢驗水準)：通常取

=0.052)選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量根據(jù)資料類型及統(tǒng)計推斷的目的選用合適的檢驗方法計算出統(tǒng)計量(t值、u值、

2值等)。3)確定P值,作出推斷結(jié)論根據(jù)自由度，查不同統(tǒng)計量的界值表(t值表、

2值表等)，確定現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率P值

當(dāng)：t<t0.05(υ)P>0.05(差異無統(tǒng)計學(xué)意義)t0.01(υ)>t≥t0.05(υ)0.01<P≤0.05(差異有統(tǒng)計學(xué)意義)t≥t0.01(υ)P≤0.01(差異有高度統(tǒng)計學(xué)意義)4）推斷結(jié)論：當(dāng) P>

按所取檢驗水準不拒絕H0 P

按所取檢驗水準拒絕H0一、t檢驗當(dāng)總體服從正態(tài)分布，樣本為小樣本，且樣本方差差異不大時，使用t檢驗。（如果標準差差異過大要使用F檢驗）t＝注意：對同一樣本的兩次測量，一般使用t檢驗化學(xué)教學(xué)實驗后，抽甲乙兩組測試結(jié)果如下表，問兩組成績是否有差異？甲組：n=9x=23S=3乙組：n=9x=23S=2解：①虛無假設(shè)H0：μ1=μ2研究假設(shè)H0：μ1=μ2②兩個獨立的小樣本平均值差異檢驗，用t檢驗③t=（代入算式……）2.59④求自由度df=n1+n2-2⑤查t表，進行雙側(cè)檢驗：t0.05=2.110t>t0.05，P<0.056、結(jié)論：拒絕虛無假設(shè)。二、Z檢驗當(dāng)總體服從正態(tài)分布，且數(shù)據(jù)來自兩個相互獨立的大樣本時，用Z檢驗。Z檢驗公式Z=甲校任抽53人，乙校任抽62人進行化學(xué)測試，甲校平均分為58.4，乙校平均分為54.3，標準差甲校為14.7，乙校為11.3，問兩?；瘜W(xué)成績有無顯著差異。解：①虛無假設(shè)H0：μ1=μ2研究假設(shè)H0：μ1=μ2②兩個獨立的大樣本平均值差異檢驗，用Z檢驗③計算Z=1.665④查Z檢驗表，α=0.05，,Z0.05=1.96⑤對照Z檢驗表，卻定是否接受假設(shè)（確定P值）6、得出結(jié)論P值的確定：雙側(cè)：Z＜1.96P＞0.05 差異無顯著性2.58＞Z≥1.960.01＜P≤0.05 差異有顯著性 Z≥2.58 P≤0.01 差異有高度顯著性第三部分化學(xué)教學(xué)評價一、評價的歷史發(fā)展評價觀評價的目的代表觀點評價的方法目標取向?qū)W(xué)生的化學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果是否達標作出判斷。泰勒：“評價是一個確定行為發(fā)生實際變化的程度的過程”采用量化方法過程取向?qū)W(xué)生在化學(xué)教學(xué)全過程中的表現(xiàn)進行評價Stufflebeam：評價的目的不是為了證明，而是為了改進既強調(diào)量化方法也給質(zhì)性方法以一定程度的關(guān)照主體取向通過協(xié)商和多元主體參與，對學(xué)生在化學(xué)教學(xué)整個過程中各方面的發(fā)展情況進行評價。古巴和林肯：評價是一個相互學(xué)習(xí)和交流的過程，是有一個連續(xù)的、反復(fù)的、眾多分歧的過程。主張用質(zhì)性方法進行評價。二、教學(xué)評價的分類I、按評價作用劃分——診斷性評價、形成性評價、終結(jié)性評價1、診斷性評價：是指在某項教育計劃或方案開始之前進行的測定性或預(yù)測性評價，也可以理解為對評價對象的基礎(chǔ)、現(xiàn)狀、存在的優(yōu)勢與不足，以及具體原因等做出鑒定。2、形成性評價是指在某項計劃或方案實施的過程中進行的評價，又程過程性評價。形成性評價是即時性的，多次的和動態(tài)的，它旨在發(fā)現(xiàn)方案實施過程中存在的具體問題，并及時的調(diào)整和解決，以追求最佳的效率和效果。3、終結(jié)性評價是指在某項計劃或方案結(jié)束后對其最終結(jié)果進行的評價。它重視最終的結(jié)果，是事后的檢驗，因此主要依據(jù)事先設(shè)定的目標來進行評價。II、按評價標準劃分——可分為絕對評價和相對評價1、絕對評價：以化學(xué)教學(xué)目標為參照，看學(xué)生是否通過測試后達標或以達標的程度來評價教學(xué)效果的方法。絕對評價又稱標準參照評價絕對評價是一種診斷性或形成性的評價，可以為改進學(xué)習(xí)提供反饋信息絕對評價將教學(xué)效果氛圍5個等級優(yōu)：達標率90%以上良：達標率80%-89%之間中：達標率70%-79%之間合格：達標率60%-69%之間差：達標率60%以下2、相對評價以教師的教學(xué)成績與同一團體的平均成績或標準組的成績（常模）相比較，從而評定教學(xué)效果的方法。相對評價又稱常模參照評價。優(yōu)點：重視個體在團體中的位置，能確定教師的教學(xué)效果在團隊中的名次。缺點：以分數(shù)作比較，不顧及個人的努力和進步，缺乏激勵作用。高考是常模參照還是標準參照？相對評價的兩種方法1、四項指標評價法：平均分、及格率、優(yōu)秀率、全距序號評價指標權(quán)重分值得分1平均分0.4402及格率0.3303優(yōu)秀率0.2204全距0.110總得分評價名次得分計算方法：平均分：平均分×0.4及格率：及格率%×30優(yōu)秀率：優(yōu)秀率%×20全距：10-（全距-40）/4兩項指標評價法：即平均分和標準差兩項指標法的評價標準序號評價標準評價等級1平均分高，標準差小最佳2平均分高，標準差大較好3平均分低，標準差大一般4平均分低，標準差小差I(lǐng)II、按外部表現(xiàn)類型劃分1、紙筆測試2、活動表現(xiàn)評價3、檔案袋評價1、活動表現(xiàn)評價通過觀察、記錄和分析學(xué)生在各項化學(xué)學(xué)習(xí)活動中的表現(xiàn)，對學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)進行全方位的評價。演講的評價標準站立姿勢自然與聽眾保持良好的目光接觸面部表情適當(dāng)有效使用肢體語言音量適當(dāng)清楚說話沒有多余的口頭禪以有條理的方式呈現(xiàn)觀點正確使用修辭保持聽眾的興趣和注意力案例1演講核查表說明：學(xué)生在演講時；若已表現(xiàn)出下列行為，請在每個觀察項目前打個“√”號；若無，則不作任何記號。（一）肢體表達方面：

1、站立姿勢自然，面對聽眾。

2、隨著說話音調(diào)的高低而變化面部的表情。

3、保持與聽眾目光接觸。（二）聲音表達方面：

4、說話聲調(diào)穩(wěn)定、清晰。

5、變化音調(diào)，以強調(diào)說話的重點。

6、說話的音量能使聽眾聽清楚。

7、每一個字都能正確發(fā)音。（三）語言表達方面：

8、使用能清楚表達意思的精確詞語。

9、避免不必要的重述。

10、用完整的語句表達思想。

11、信息表達有邏輯性。

12、下結(jié)論時，能扼要重復(fù)重點。演講評定量表說明：根據(jù)學(xué)生演講時表現(xiàn)的行為特質(zhì)程度選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字l一從未，2一很少，3一偶爾，4一總是

（一）肢體表達方面：1、站立姿勢自然，并且面對聽眾。12342、隨著說話音調(diào)的高低而變化面部的表情。12343、保持與聽眾目光接觸。1234（二）和（三）略合作學(xué)習(xí)說明：①此表適用于同一小組的學(xué)生。小組是指學(xué)習(xí)或工作小組，而不是班內(nèi)的行政小組。②用“l(fā)”、“2”、“3”記錄學(xué)生在下列各方面的能力表現(xiàn)：1——無事實2——有少量事實3——有很多事實學(xué)生姓名領(lǐng)導(dǎo)合作接受他人想法幫助別人學(xué)習(xí)對問題解決的貢獻案例2合作過程核查表聆聽

1.我們一有機會就傾聽他人的想法。

2.我們接納每個同學(xué)至少一個想法。

3.我們要鼓勵每個同學(xué)發(fā)表意見。明確責(zé)任

1.每一項任務(wù)都歡迎自愿者參加。

2.每個人都可以選擇一部分有意義的工作。

3.我們依次幫助別人的工作。尊重每個人的價值

1.我們能夠描述每一個小組成員的優(yōu)勢

2.我們能夠確認每個人最喜歡做的事

3.我們鼓勵每個人，幫助他們克服缺點，發(fā)揮自己的長處。樹立榜樣

1.所有的成員都有展示最佳工作的機會。

2.我們鼓勵所有成員都表現(xiàn)出最佳的工作結(jié)果。

3.我們樹立共同的最高目標。提倡幽默

1.我們一起大笑。

2.我們不嘲笑彼此的成績。

3.我們合作得很愉快。2、檔案袋評價化學(xué)教學(xué)中的檔案袋評價，是指評價者依據(jù)檔案袋中的材料，對學(xué)生化學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果所進行的一種客觀、綜合的評價。檔案袋內(nèi)容的構(gòu)成封皮前言目錄材料（素材型、反思型、交流型）……北京八十中的方案評價項目具體內(nèi)容收錄及評價方式作業(yè)、小測驗采用分組互評作業(yè)的形式（利用習(xí)題課，每章3~4次），學(xué)生寫評語（包括優(yōu)點和錯誤原因分析），并修正自己每次做錯的題目、錯誤的原因分析

教師利用習(xí)題課或課下幾分鐘每章重點反饋3~4次，可直接將其發(fā)給學(xué)生，并實施整體和個人定性評價（抽樣），原內(nèi)容及評價結(jié)果入檔（定性評價與等級記分結(jié)合）

學(xué)習(xí)筆記預(yù)習(xí)記錄：自己的想法、認識等，但不能完全抄書課堂筆記：必有內(nèi)容是：學(xué)生自己認為的重點、難點；其他不限課下筆記：內(nèi)容不限，如認識的改變、自己收集的化學(xué)學(xué)習(xí)信息和資源

以小組為基本單位，組員經(jīng)常交流討論學(xué)習(xí)狀況、互相交流筆記，進行自我評價并評價他人的學(xué)習(xí)筆記，教師定期抽查學(xué)習(xí)筆記，作出定性評價（從內(nèi)容方法上予以評價）；小組長（定期更換）檢查，修正內(nèi)容及評價結(jié)果入檔（教師、組長負責(zé)制）（定性評價）

課后感、實驗報告、學(xué)習(xí)狀況分析、其他活動評價項目具體內(nèi)容收錄及評價方式課堂活動表現(xiàn)

學(xué)生課內(nèi)外活動過程和結(jié)果：學(xué)習(xí)的參與意識、探究意識；解決問題的能力、思維、設(shè)計、動手操作、觀察能力；合作精神、總結(jié)交流能力；科學(xué)精神、科學(xué)態(tài)度、情感、價值觀等

整體活動表現(xiàn)記錄評價表（具體內(nèi)容依據(jù)教學(xué)內(nèi)容而定），每堂課留1~3分鐘讓學(xué)生談?wù)勈斋@，及時反饋，注重反饋結(jié)果的激勵性（定性評價）

個人活動表現(xiàn)記錄評價：分批次進行，每堂課重點評價1~2組并追蹤訪談（3~5分鐘），制定訪談計劃（定性評價與等級記分結(jié)合）

課外第四部分試卷分析1、頻數(shù)分布圖2、難度3、區(qū)分度4、信度5、效度1、頻數(shù)分布圖利用頻數(shù)分布圖可以直觀地判斷紙筆測驗的質(zhì)量。它的繪制過程包括以下幾步：①劃分分數(shù)段如5分一段②填寫頻數(shù)分布表③繪制百分比頻數(shù)分布圖頻數(shù)分布表編號1234567分數(shù)段30-3940-4950-5960-6970-7980-8990-99頻數(shù)2571420125百分比3%7.7%10.8%20.1%30.8%19.9%7.7%考試分數(shù)的頻數(shù)分布曲線頻數(shù)分數(shù)對六種曲線說明正態(tài)分布：考試結(jié)果與學(xué)生情況一致正偏態(tài)分布：偏難負偏態(tài)分布：偏易雙峰型分布：兩極分化，難度偏大和難度偏小的題目較多，而中等難度題目偏少。平坡型分布：各種難度題目的比例接近，能區(qū)分不同水平的學(xué)生，但分數(shù)間差距偏大。陡峭型分布:同等難度題目較多，幾乎不能將不同水平學(xué)生區(qū)分開，分數(shù)分布過于集中。P值一般在0.3～0.8之間。高考：P為0.4～0.5。中考：P為0.6～0.7；單元測試：P為0.8～0.9；2.難度（P）—評價學(xué)生答題的難易①客觀題：P=R/N（R—答對人數(shù)，N—總?cè)藬?shù)）②主觀題或客觀題：P=X/W（X—平均分，W—總分）P值越大，試題越容易，P∈[0，1]P＇=1-P（真難度）某試題滿分為10分，該題分3個小題，求該題難度P？（1）第1小題難度為0.7，滿分為2分；（2）第2小題難度為0.5，滿分為4分；（3）第3小題難度為0.2，滿分為4分。例題1：解：由P=X/W得X1=P1*W1=0.7*2=1.4（分）X2=P2*W2=0.5*4=2.0（分）X3=P3*W3=0.2*4=0.8（分）P=（X1+X2+X3）/W=（1.4+2.0+0.8）/10=0.42難度適中。0.4≤D的試題有較好的區(qū)分度。3.區(qū)分度（D）——區(qū)分學(xué)生學(xué)習(xí)成績差異的能力，又稱鑒別能力。D越大，區(qū)分能力越強，D＜0.2試題應(yīng)淘汰；0.2＜D＜0.4的試題應(yīng)加以改進；Ⅱ.P高=X高平均/總分；用所得數(shù)據(jù)評價。Ⅳ.D=P高–P低；Ⅲ.P=（P高+P