2023屆保定市重點中學高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

請將正確答案涂在答題卡上.)

1.在下列給出的函數(shù)中，以乃為周期且在區(qū)間(0,5)內(nèi)是減函數(shù)的是()

A.y=sin-B.y=cos2x

C.y=tan(x——)D.y=sin(2x+—)

44

2.已知是定義在區(qū)間[—1,1]上的奇函數(shù)，當x<0時，/(x)=x(x-l).則關(guān)于機的不等式

/(1一的解集為

A.[0,1)B.(-2,1)

C.(-2,V2)D.[0.V2)

TT

3.下列函數(shù)中，以彳為最小正周期的偶函數(shù)是()

2

A.y=sin2x+cos2x

B.y=sin2xcos2x

TC、

C.y=cos(z4x+—)

D.y=sin22x-cos22x

4.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣

中含藥量y(mg/n?)與時間成正比(0<f<；)；藥物釋放完畢后，y與f的函數(shù)關(guān)系式為y=(a為常數(shù)，

據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.5(mg/n?)以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員

至少提前。分鐘進行消毒工作

A.25B.30

C.45D.60

5.命題F/ER”；wl”的否定是：。

A.VXGR,x2=1B.X/x三R,Y=i

C.eR,x：=1D.3x0DR,x；=1

6.已知直線4與直線4：3x+4y-6=0平行且與圓：f+y+Zy=。相切，則直線人的方程是

A.3x+4y-l=0B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0

C.3x+4y+9=0D.3x+4y—l=()或3x+4y+9=0

sin(-2?-a)cos(6;r-a)

7-化簡sin"L]cos(a+L的結(jié)果是。

I2JI2

A.-1B.1

C.-2D.2

8.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x(x20)有相同圖象的一個是

A.y=4^B.y-(\/x)2

C.y=D-y=—

x

9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()

A.y=x+co&xB.y=x2+sinx

C.y=x+tanxD.y=x2+cosx

10.設(shè)函數(shù)/(x)=gx—Inx,則函數(shù)y=/(x)()

A.在區(qū)間(Ll),(1,e)內(nèi)均有零點

B.在區(qū)間(Ll),(be)內(nèi)均無零點

e

C.在區(qū)間d,l)內(nèi)有零點，在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點

e

D.區(qū)間(Ll)內(nèi)無零點，在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點

e

11.下列命題為真命題的是()

A.若a>b>0,則ac2>be2B.若a<b<0,則一<—

ab

C.若a>b,貝!|—a<~bD.若a>b,則a?>〃

12.某四面體的三視圖如圖，則該四面體的體積是

4

3

3

2

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13.若關(guān)于%的不等式/一2如一7a的解集為(%,距+16),則實數(shù)

14.若2,1],/+2犬一加>0，，為假命題，則實數(shù),”最小值為.

的值域是.

2ex~',x<2

已知函數(shù)/(力=<貝II/(〃3))的值為

ln(f2

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.已知集合A={x|3Wx<6},B={x\2<x<9]

(1)分別求AAB,AU8;

(2)已知。=(x|a<x<a+l},若C=B,求實數(shù)a的取值集合

18.已知函數(shù)/(x)=sin12的+J(<y>0)的最小周期為兀.

(1)求力的值及函數(shù)/(X)在［0,兀］上的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若函數(shù)/(力在［,，普］上取得最小值時對應的角度為。，求半徑為3,圓心角為。的扇形的面積.

19.某班級欲在半徑為1米的圓形展板上做班級宣傳，設(shè)計方案如下：用四根不計寬度的銅條將圓形展板分成如圖所

示的形狀，其中正方形A3CD的中心在展板圓心，正方形內(nèi)部用宣傳畫裝飾，若銅條價格為10元/米，宣傳畫價格為

20元/平方米，展板所需總費用為銅條的費用與宣傳畫的費用之和

(1)設(shè)NOQ4=a,將展板所需總費用表示成。的函數(shù)；

(2)若班級預算為100元，試問上述設(shè)計方案是否會超出班級預算？

20.求同時滿足條件：①與x軸相切，②圓心在直線3x-y=0上，③直線x-y=()被截得的弦長為2起的圓的方程

21.已知函數(shù)〃x)=2sinx.

(1)請用“五點法”畫出函數(shù)/(同在［0,2句上的圖象(先列表，再畫圖)；

jr54

(2)求g(x)=/(x)+l在—上的值域；

(3)求使.丫=/(2方+2］取得最值時方的取值集合，并求出最值

22.已知直線/：3x+4y-7=0

(1)求直線/的斜率；

(2)若直線m與/平行，且過點口-2,5),求/?的方程.

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.）

1、B

【解析】y=sin的最小正周期為7=4%,故A錯；y=cos2x的最小正周期為了=萬，當時,

2%€（0,乃），所以y=cos2x在［上為減函數(shù)，故B對；y=tan［x-?J的最小正周期為7=萬，當

時'"一?G［一（'?）'所以y=tan（x-在上為增函數(shù)'故C錯；y=sin（2x+?）的最小正周期為

T=7,+了彳），所以V=$抽12工+工）在（0,］）不單調(diào).綜上，選B.

2、A

【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解即可

詳解：???—+—/）<0,函數(shù)啟）為奇函數(shù)，

又人x）是定義在|T,1］上的減函數(shù)，

［0<m<2

-l<l-/n2<1,BP<-V2<m<V2,解得

\-m>m~-\-2<m<\

.?.不等式的解集為［0,1）

故選A

點睛：解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式化為/（西）>/（々）或/（%）</。2）的形式，然后再根據(jù)單調(diào)性將函

數(shù)不等式化為一般的不等式求解，解題時不要忘了函數(shù)定義域的限制

3、D

【解析】2X+?,周期為乃,不是偶函數(shù);

IJI

B中y=sin2xcos2x=—sin4x,周期為一，函數(shù)為奇函數(shù);

22

C中y=cos(4x+^J=-sin4x,周期為g,函數(shù)為奇函數(shù)；

jr

。中丁=5巾22工一以)$22元=一以無4元，周期為一，函數(shù)為偶函數(shù)

2

4、C

2

【解析】計算函數(shù)解析式，取/?)=(;)'，=3計算得到答案.

(\\

【詳解】?.?函數(shù)圖像過點-,1,

(4)

',、1

4x,0</<w

???)=/(，)=鼠</總，

當卻(時,取/⑺=1)4=g，

解得t=士小時=45分鐘，

4

所以學校應安排工作人員至少提前45分鐘進行消毒工作.

故選：C.

5、A

【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.

【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“％)eR,*H1”的否定是“VxeR,/=1”.

故選：A.

6、D

【解析】圓/+;/+23；=0的圓心為(0,-1),半徑為r=1,因為直線“〃2,所以，設(shè)直線4的方程為3x+4y+c=0,

|3x0+4x(-l)+c|

由題意得'-----八,,-----=]=><?=_]或c=9

V32+42

所以，直線4的方程3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

7、B

【解析】利用三角函數(shù)的誘導公式化簡求解即可.

故選：B

8、B

【解析】逐一考查選項中的函數(shù)與所給的函數(shù)是否為同一個函數(shù)即可確定其圖象是否相同.

【詳解】逐一考查所給的選項：

A.y=^=\x\,與題中所給函數(shù)的解析式不一致，圖象不相同；

氏y=(4)2=X(XN0),與題中所給函數(shù)的解析式和定義域都一致，圖象相同；

C.y=方的定義域為R,與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；

2

Dy=工的定義域為{x|xwO},與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；

x

故選B.

【點睛】本題主要考查函數(shù)相等的概念，需要同時考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的對應關(guān)系，屬于中等題.

9、D

【解析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)="X)對每個選項判斷得出結(jié)果

【詳解】A選項：函數(shù)定義域為(7,+?),/(-x)=—x+cos(—x)=-x+cosx，/(x)且，故函

數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A選項錯誤

B選項：函數(shù)定義域為(-8,+00),+5m(一了)=》2-§皿》工/(%)且，./■(一x)w-/(x),故函數(shù)既不

是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

C選項：函數(shù)定義域為々萬+',keZ},

/(-X)=-％+tan(-x)=-x-tanx=-/(x),故函數(shù)為奇函數(shù)

D選項：函數(shù)定義域為(-8,+<?),=+COS(-%)=X2+COSX=/(JC),故函數(shù)是偶函數(shù)

故選D

【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，在證明函數(shù)奇偶性時需注意函數(shù)的定義域；

還需掌握：奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)乘

以奇函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)

10、D

【解析】求出導函數(shù)，由導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，再由零點存在定理得零點所在區(qū)間

【詳解】當xG(Le)時，函數(shù)圖象連續(xù)不斷，且尸(*)=,一,='二2<0,所以函數(shù)/(x)在(Le)上單調(diào)遞減

e3x3xe

又fd)u'+l>。，/(1)=1>0,/(e)=,e—1<0,所以函數(shù)/(x)有唯一的零點在區(qū)間(1,e)內(nèi)

e3e33

故選：D

11,C

【解析】當c=O時，A不正確；當。=-2,。=一1時，8不正確；C正確；當。=-1,。=一2時，。不正確.

【詳解】對于A,當c=O時，。/>機12不成立，A不正確;

對于3,當。=一2,。=-1時，不成立，B不正確；

ab

對于C,若a>b,貝！a<—b,C正確；

對于。，當”=-1/=-2時，〃>02不成立，。不正確.

故選：C.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.

在正方體ABC。-4151Goi中還原出三視圖的直觀圖，其是一個三個頂點在正方體的右側(cè)面、一個頂點在左側(cè)面的三棱

114

錐，即為如圖所示，該四面體的體積為V=-x—x2x2x2=—.

323

故選B

點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略

(1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的

部分用虛線表示

(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找

其剩下部分三視圖的可能形式.當然作為選擇題

（3）由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將

三視圖還原為實物圖

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）

13、±272

【解析】先由不等式的解得到對應方程的根，再利用韋達定理，結(jié)合（g72）2=（%+々）2-4中2解得參數(shù)。即可?

【詳解】關(guān)于x的不等式/_2at_7a2<。的解集為（毛,毛+16）,

則方程了2一20￥_7々2=0的兩根為玉=%,%=%+16，貝叫”/心「2,

，2=\，0+]6J=/CL

則由（王一工2）~=（玉+%2）~_4玉%2，得]6?=（2a）~-4x（—7/）,即/=8，

故。=±2萬

故答案為：±2&.

14、3

【解析】寫出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出，”的取值范圍即可

【詳解】解：命題“玉e[-2,1],<x2+2x-/n>0w是假命題，

它否定命題是有/+2尢-加40"，是真命題，

即Vxe[-2,1],丁+2如團恒成立，所以機N（f+2xL*，Vxe[-2,1]

因為/（力=/+2%=（》+1）2一],在（一2,-1）上單調(diào)遞減，（-1,1）上單調(diào)遞增，又/⑴=3,/（-2）=0,所以

〃%）皿=3

所以

，加的最小值為3,

故答案為：3

/31（1//3、

15、y^->

【解析】由余弦函數(shù)的有界性求解即可

【詳解】因為cos（2x+?）e[7,l],所以;cos[2x+q]e[-g，m，

所以"4號，故函數(shù)的值域為

乙乙乙乙

故答案為：勺1，學3

16、ln（91n22-l）

【解析】首先計算/（3）=ln8>2,再求/（/（3））的值.

【詳解】/（3）=ln（32-l）=ln8>2,

所以〃〃3））=/（ln8）=ln[（ln8）2—l]=ln（91n22-l）.

故答案為：ln（9h?2—1）

三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

17、（1）4nB={x[3Wx<6},ZU3={x|2<x<9}（2）2<?<8

【解析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合；（2）

由兩集合的子集關(guān)系得到兩集合邊界值的大小關(guān)系，從而解不等式得到。的取值范圍

試題解析：（1）A={x[3Wx<6},3={x|2<x<9}Ac3={x|3Wx<6},Au3={x|2<x<9}

a>2

（2）由CuB可得{?^.\2<a<8

~a+\<9

考點：集合運算及集合的子集關(guān)系

一一、,「兀2兀

18、（1）a）=2,減區(qū)間為

63

（2）3n

【解析】（1）根據(jù)最小正周期求得。，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得“X）在[（）,兀]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

（2）根據(jù)三角函數(shù)最值的求法求得出根據(jù)扇形面積公式求得扇形的面積.

【小問1詳解】

由于函數(shù)/（x）=sin（2s+t）,（?>0）的最小周期為兀，所以&=?=2,

/（x）=sin（2x+￡）.

TT7rl37r

0<X<71,0<2X<2TT,-<2X+-<—,

666

u?.兀兀，3兀3兀,,2兀

由一<2x+—<—#—<x<——，

26263

r\

所以“X）的減區(qū)間為:T.

【小問2詳解】

兀5兀27t10Kc兀711171

xe一,—,2%€,2%d--€

66~6'~6~6

當21+2=="==時””取得最小值，

623

27r127r

所以。=—,對應扇形面積為二X——X32=3兀

323

2

19、(1)y=80cosa+80sina^0<a<|^;(2)上述設(shè)計方案是不會超出班級預算

【解析】(1)過點。作OHJ_A8,垂足為“，用a表示出。“和尸”，從而可得銅條長度和正方形的面積，進而得

出函數(shù)式；

(2)利用同角三角函數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)求出預算的最大值即可得出結(jié)論

【詳解】(1)過點。作0”_LA3,垂足為“，則PH=cosa,O"=sina,

正方形ABCD的中心在展板圓心，，銅條長為相等，每根銅條長2cosa,

：.AD=2OH=2sina，二展板所需總費用為y=80cosa+80sin2aI0<a<y

(2)y=80cosa+80sin2a=-80cos2?+80cos<z+80

(1Y1

=-80cosa-—+100<100,當cosa=一時等號成立.

I2j2

,上述設(shè)計方案是不會超出班級預算

【點睛】本題考查了函數(shù)應用，三角函數(shù)恒等變換與求值，屬于中檔題

20、(x-l)2+(y-3)2=9或(x+l)2+(y+3)2=9.

【解析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為C(a,3a),圓C被直線/截得的弦為A8,。為A3的中點，連結(jié)C28C.由垂徑定理和

點到直線的距離公式，建立關(guān)于。的方程并解出。值，即可得到滿足條件的圓的標準方程

【詳解】試題解析：

設(shè)所求的圓的方程是(x—a)2+(y—0)2=/,

則圓心(a,切到直線x-y=。的距離為與"，

.?.2,=(a一切2+14①

由于所求的圓與x軸相切，所以產(chǎn)=廿②

又因為所求圓心在直線3x-y=0上，則3a=0③

聯(lián)立①(D③，解得a=l2=3,產(chǎn)=9,或a=—1/=一3,產(chǎn)=9.

故所求的圓的方程是(x—l)2+(y—3)2=9或(x+iy+(y+3)2=9.

21、(1)答案見解析

(2)[1-V2,3]

(3)答案見解析

TT37r

【解析】(1)取x=0,—,