2022-2023學(xué)年湖南省區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷（七）含答案

2022-2023學(xué)年湖南省區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷（七）

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.分解因式：x2y+2xy2+y3.

【答案】y（x+y）2

【解析】

［詳解）x2y+2xy2+y3=y（x2+2xy+y2）=y（x+y）2.

故答案是：y（x+y）2.

2.為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年某市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)，全市公共

自行車總量明年將達62000輛，用科學(xué)記數(shù)法表示62000是.

【答案】6.2x104

【解析】

【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值大于

10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值小于I時，n是負數(shù)）可得：62000=6.2x104.

故答案是：6.2X104.

3.在RtAABC中，ZC=90°,NA=30。，BC=3761則AC的長為.（結(jié)果保留根號）

【答案】9&

【解析】

【詳解】如圖所示：

???AC=9起.

故答案是：9y/2-

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44

4.函數(shù)y=-x+b(b<0)與y=-x-1圖象之間的距離等于3,則b的值為

33

【答案】-6

【解析】

4/

【詳解】設(shè)直線y二一xT與x軸交點為C,與y軸交點為A,過點A作AD_L直線y二-x+b于點

32

.3/--------------5

..0A=],oc=—,AC=yj0斤+oc~="

OC3

：?cosNACO=-----=—.

AC5

?1/BAD與N互余，NACO與N互余，

/.ZBAD=ZACO.

AD3

VAD=3,cosZBAD=——=一,

AB5

AAB=5.

4

??,直線廣一x+b與y軸的交點為B(0,b),

3

AAB=b-(-1)|=5,

解得:b二4或b=-6.

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Vb<0,

；.b=-6,

故答案為-6

5.如圖，43是OO的直徑，CD±AB,ZABD=60°,CD=2也.則陰影部分的面積為,

【答案】y

【解析】

【詳解】試題解析：連接OD.

VCD±AB,

.*.CE=DE=yCD=V3，

故SAOCE=SAODE,即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，

XVZABD=60°,

.*.ZCDB=30°,

.,.ZCOB=60°,

/.OC=2,

AS^OBD=60；rX22=—,即陰影部分的面積為4.

36033

故答案為2年乃.

6.如圖為手的示意圖，大拇指、食指、中指、無名指、小指分別標(biāo)記為字母A,B,C,D,E,

請按A—B—C—DTE—DTCTB—ATB—CT…的規(guī)律，從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,

4,當(dāng)數(shù)2018時，對應(yīng)的手指字母為.

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【答案】B

【解析】

【詳解】通過對字母觀察可知：前8個字母為一組，后邊就是這組字母反復(fù)出現(xiàn).

當(dāng)數(shù)到2018時因為2018除以8余數(shù)為2,則其對應(yīng)的字母是B,即對應(yīng)的手指為食指，

故答案為B

【點睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)

找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.注意本題8個字母為一組.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

7.一,的倒數(shù)是（）

2

A.—2B.2C.---D.；

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念求解即可.

【詳解】根據(jù)乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可直接得到的倒數(shù)為-2.

故選A.

8.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）.

A.B.C.D.

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【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.

【詳解】解：從上往下看該幾何體的俯視圖是D.

故選D.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握簡單幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

9.下列計算正確的是（）

A.a2?a3=a6B.a6-?a3=a2C.（-2a2）3=-8a6D.4a3-3a2=l

【答案】C

【解析】

【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】A選項：原式=a5,沒有符合題意；

B選項：原式=a3,沒有符合題意；

C選項：原式=-8a6,符合題意；

D選項：原式?jīng)]有能合并，沒有符合題意，

故選C.

【點睛】考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.將一副三角板如圖放置，使點A在。E上，BC//DE,ZC=45°,ZZ）=30°,則乙430

的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可得至lJ/ABC=45°,NDBC=30°,據(jù)

此可得NABD的度數(shù).

【詳解】解：；RtZ\ABC中，ZC=45°,

.".ZABC=45°,

；BC〃DE,ZD=30°,

AZDBC=30°,

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，NABD=45°-30°=15°,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

11.把拋物線了=X2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為()

A.y=(x+l)?+2B.”(x-lp+2

C.y=(x+l>-2D.J;=(X-1)2-2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.

【詳解】解：把拋物線丁=》2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式

為：y=(x+l)2-2.

故選：C.

【點睛】此題考查了拋物線的平移，屬于基本題型，熟知拋物線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

12.今年“十一”長假某濕地公園迎來旅游高峰，天的游客人數(shù)是1.2萬人，第三天的游客人數(shù)為

2.3萬人，假設(shè)每天游客增加的百分率相同且設(shè)為X,則根據(jù)題意可列方程為()

A.2.3(1+x)2=1.2B,1.2(1+x)2=2.3

C.1.2(1-X)2=2.3D.1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.3

【答案】B

【解析】

【詳解】如果每天的增長率都為X,利用天到第三天的人數(shù)關(guān)系，列出方程：1.2(1+x)2=2.3.

故選：B.

點睛：本題考查增長率問題，關(guān)鍵是知道兩天的變化，知道兩天前的情況和兩天后的情況，列

方程.

13.如圖，00的半徑為5,弦N8=8,M是弦AB上的動點，則OM沒有可能為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

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【解析】

【詳解】分析：0M最長邊應(yīng)是半徑長，根據(jù)垂線段最短，可得弦心距最短，分別求出后即可

判斷.

解答：解：①M與A或B重合時0M最長，等于半徑5；

②；半徑為5,弦AB=8

/.ZOMA=90°,0A=5,AM=4

.,.OM最短為7OA2-AM2=3，

.?.3<OM<5,

因此OM沒有可能為2.

故選A.

14.如圖，正方形Z3CD的對角線NC,8。相交于點O,DE平分NODA交0A于點、E,

若力8=4,則線段OE的長為()

B.V2-2C.V2D.4-20

【答案】D

【解析】

【分析】先過E作EH_LAD于H,設(shè)OE=x,則EH=AH=x,AE=20-x,根據(jù)勾股定理可得

RSAEH中,x2+x2=(2&-x)2,解方程即可得到線段0E的長.

【詳解】如圖，過E作EH_LAD于H,則AAEH是等腰直角三角形，

VAB=4,AAOB是等腰直角三角形,

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AO=ABxcos450=4x"=2j2，

2

?；DE平分NODA,EO±DO,EH±DH,

AOE=HE,

設(shè)OE=x,則EH=AH=x,AE=2&-x,

RtAAEH中，AH2+EH2=AE2,

:.x2+x2=（2y/2-X）2,

解得x=4-2V2（負值已舍去），

線段OE的長為4-2夜.

故選D.

【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理

列方程進行計算.

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15.計算:712+（71-2018）°+-6tan30°.

【答案】3

【解析】

【詳解】試題分析：直接利用負指數(shù)幕的性質(zhì)以及角的三角函數(shù)值和零指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根

式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

試題解析：

原式=26+1+2-6x立

3

=243-26

=3.

N21

16.先化簡：（---‘一）?巴二1再取一個自己喜歡的a值求值.

。+1<2+1a

【答案】2

【解析】

【詳解】試題分析：化簡后代入計算即可；

試題解析：

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_^3a-a(a+l)(a-l)

原IK式=-----?----△----乙

a+\a

=2(a-1)

:分母沒有能為0,，a￥l,0,

；.a=2時，原式=2

17.如圖，口/13C。的對角線/C,8。相交于點O.E,尸是/C上的兩點，并且/E=CR連接

DE,BF.

(1)求證：△0OE烏△8。尸：

(2)若BD=EF,連接QE,BF.判斷四邊形E8尸。的形狀，并說明理由.

【答案】(2)證明見解析；(2)四邊形E8FO是矩形.證明見解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)SAS即可證明；

(2)首先證明四邊形E8ED是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明;

【詳解】(1)證明：：四邊形/8C。是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

"：AE=CF,

：.OE=OF,

在△OE。和48。尸中，

OD=()B

<NDOE=NBOF,

OE=OF

：./\DOE^/\BOF.

(2)結(jié)論：四邊形E8F。是矩形.

理由：'：OD=OB,OE=OF,

四邊形EBFD是平行四邊形，

,:BD=EF,

二四邊形E8戶D是矩形.

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DC

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練相

關(guān)的基本知識.

18.如圖，在航線1的兩側(cè)分別有觀測點A和B,點B到航線1的距離BD為4km,點A位于

點B北偏西60。方向且與B相距20km處，現(xiàn)有一艘輪船從位于點A南偏東75。方向的C處，

沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向E處，求這艘輪船的航行路程CE的長度.

【答案】21km

【解析】

【詳解】試題分析:

試題解析：

如圖：

在RtABDF中，：NDBF=60°,，BD=4km,

BD

，BF==8km,

cos600

VAB=20km,

AF=12km,

VZAEB=ZBDF,ZAFE=ZBFD,

/.△AEF^ABDF,

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.AE_BD

??=?

AFBF

AE=6km,

在Rt^AEF中，CE=AE*tan75°~21km.

故這艘輪船的航行路程CE的長度是21km.

19.某中學(xué)組織全體學(xué)生參加“獻愛心”公益，為了了解九年級學(xué)生參加情況，從九年級學(xué)生著

中隨機抽取部分學(xué)生進行，統(tǒng)計了該天他們打掃街道，去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù),

并繪制了如下沒有完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所的九年級

3

學(xué)生人數(shù)的一，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答，下列問題:

10

（1）本次共抽取了多少名九年級學(xué)生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

（3）若該中學(xué)九年級共有1500名學(xué)生,請你估計該中學(xué)九年級去敬老院的學(xué)生有多少名？

【答案】（1）50名（2）見解析（3）300名

【解析】

【詳解】試題分析：（1）由社區(qū)文藝演出的人數(shù)除以占的百分?jǐn)?shù)確定出學(xué)生總數(shù)即可;

（2）求出去敬老院服務(wù)的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）求出去敬老院的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果.

試題解析：

3

（1）根據(jù)題意得：15+—=50（名），

10

則本次共抽取了50名九年級學(xué)生；

（2）去敬老院服務(wù)的學(xué)生有50-（25+15）=10（名）,

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（3）根據(jù)題意得：1500“一=300（名），

50

則該中學(xué)九年級去敬老院的學(xué)生約有300名.

20.甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲

商場的優(yōu)惠條件是：件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠

25%.設(shè)所買商品為x件時，甲商場收費為0元，乙商場收費為％元.

（1）分別求出y”y?與x之間的關(guān)系式；

（2）當(dāng)甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？

（3）當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由.

f3000（x=l）

【答案】⑴必123+900（x>l）；2。、；

（2）甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；

（3）所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）由兩家商場的優(yōu)惠分別列式整理即可;

（2）由收費相同，列出方程求解即可；

（3）由函數(shù)解析式分別求出x=5時的函數(shù)值，即可得解

試題解析：（1）當(dāng)x=l時，以=3000：

當(dāng)x>l時，yi=3000+3000（x-1）x（1-30%）=2100x+900.

3000（r=l）

:.V.=<,、；

1[2100x+900（x>l）

（）

y2=3000x1-25%=2250x,

.,.y2=2250x；

（2）當(dāng)甲、乙兩個商場的收費相同時，2100x+900=2250x,

解得x=6,

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答：甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件;

（3）x=5時，yi=2100x+900=2100x5+900=11400,

y2=2250x=2250x5=11250,

,.■11400>11250,

所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠.

考點：函數(shù)的應(yīng)用

21.某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎酬賓，凡購物滿200元者，

有兩種獎勵供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到搖獎的機會.已知在搖獎機內(nèi)裝有

2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球

的顏色（如表）決定送禮金券的多少.

兩一紅一兩

球

紅白白

禮金券（元）182418

（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.

（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元，若只考慮獲得至多的禮品券，請你幫助分析選擇

哪種較為.

【答案】（1）見解析（2）選擇搖獎

【解析】

【詳解】解：（I）樹狀圖為：

...一共有12種情況，搖出一紅一白的情況共有8種,

二搖出一紅一白的概率=5=：；

（2）?.?兩紅的概率P=1,兩白的概率P=1,一紅一白的概率P=,，

663

121

?,?搖獎的平均是：一'18+：7乂24+—'18=22,

636

V22>20,

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選擇搖獎.

【點睛】主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；解題時要注意此

題是放回實驗還是沒有放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.閱讀下面材料:如圖1,圓的概念:在平面內(nèi)，線段PA繞它固定的一個端點P旋轉(zhuǎn)一周，另一個

端點A所形成的圖形叫做圓.就是說,到某個定點等于定長的所有點在同一個圓上.圓心在

P(a,b),半徑為r的圓的方程可以寫為：(x-a)2+(y-b)2=r2.如：圓心在P(2,T),半徑為5的圓的方

程為：(x-2)，(y+l)z=25.

⑴填空：①以A(3,0)為圓心,1為半徑的圓的方程為:;②以B(-l,-2)為圓心，石為半

徑的圓的方程為:;

(2)根據(jù)以上材料解決以下問題：

如圖2,以B(-6,0)為圓心的圓與y軸相切于原點,C是。B上一點，連接OC,作BD±OC垂足為D,

3

延長BD交y軸于點E,已知sinZAOC=-.

①連接EC,證明EC是OB的切線；

②在BE上是否存在一點P,使PB=PC=PE=PO,若存在，求P點坐標(biāo)，并寫出以P為圓心，以PB為半

徑的0P的方程;若沒有存在，說明理由.

【答案】⑴①方程為：(x-3)?+y2=l;②方程為：(x+l)z+(y+2)2=3.(2)①證明見解析;②存在，

證明見解析.

【解析】

【詳解】(1)根據(jù)閱讀材料中的定義求解；

(2)①根據(jù)垂徑定理由BD±OC得到CD=OD,則BE垂直平分0C,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)

得EO=EC,則NEOC=NECO,

加上NBOC=NBCO,易得NB0E=NBCE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到EC是。B的切線；

②由NB0E=NBCE=90°,根據(jù)圓周角定理得點C和點0偶在以BE為直徑的圓上，即當(dāng)P點為

3

BE的中點時，滿足PB=PC=PE=PO,利用同角的余角相等得NBOE=NAOC,則sinZBOE=sinZAOC=-,

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在RtABOE中，利用正弦的定3義計算出BE=1O,利用勾股定理計算出0E=8,則E點坐標(biāo)為(0,

8),于是得到線段AB的中點P的坐標(biāo)為(-3,4),PB=5,然后寫出以P(-3,4)為圓心，

以5為半徑的。P的方程.

解：①以A(3,0)為圓心，1為半徑的圓的方程為(x-3)2+y2=l；

②以B(-1,-2)為圓心，石為半徑的圓的方程為(x+D2+(y+2)2=3；

故答案為(x-3)*2=1；(x+1)2+(y+2)X；

(2)①連接BC.

VOB=BC,BD±OC,.-.ZOBD=ZCBD.

又；BE=BE,

.,.△BOE^ABCE,

ZBCE=ZB0E.

VA010E,.".ZBCE=90".

；.EC是OB的切線.

②存在.

取BE的中點P,連接PC,P0.

「△BCE和Z\BOE是直角三角形,

/.PC=yBE,PO=yBE,

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APC=PB=PO=PE.

過P作PM±x軸于M,PNJ_y軸于N.

VP是BE中點,JOM=yOB,0N=yOE.

VZA0C+ZE0C=90°,ZBE0+ZE0C=90°,

ZA0C=ZBE0.

33

VsinZA0C=",AsinZBE0=-.

55

?OB3口門63.、八

??------——,B|J-------二一,??BE=1O.

BE5BE5

由勾股定理：OE=J1()2_62=8,

,、io

P(-3,4),PB=—=5.

2

AOP的方程為(x+3)2+(y-4)三25.

“點睛”本題了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理、切線的判定定理、圓周角定理和等腰三角形

的性質(zhì)；閱讀理解能力也是本題考查的；會運用銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理進行幾何計算.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(-2,0),B(2,0),C(3,5).

(1)求過點A、C的直線解析式和過點A、B、C的拋物線的解析式；

(2)求過點A、B及拋物線的頂點D的。P的圓心P的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點Q,使AQ與0P相切，若存在請求出Q點坐標(biāo).

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3

2

【答案】(1)y=x-4,y=x+2;(2)D點的坐標(biāo)為(0,-4),P點的坐標(biāo)為(0,--)；(3)Q

點的坐標(biāo)為(—，—).

39

【解析】

【詳解】試題分析：(1)利用拋物線和X軸的兩個交點坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式

y=a(x-x^x-x2),代入即可得出拋物線的解析式，再設(shè)出直線4C的解析式，利用待定

系數(shù)法即可得出答案；

(2)先求得拋物線的頂點。的坐標(biāo)，再設(shè)點尸坐標(biāo)(0,Py),根據(jù)4,B