2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題07 一元二次方程及其應(yīng)用（12個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）（全國(guó)通用）（教師版）

專題07一元二次方程及其應(yīng)用（12個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)1一元二次方程的定義】 1【考點(diǎn)2一元二次方程的一般形式】 3【考點(diǎn)3一元二次方程的解】 4【考點(diǎn)4配方法解一元二次方程】 7【考點(diǎn)5公式法解一元二次方程】 9【考點(diǎn)6因式分解法解一元二次方程】 12【考點(diǎn)7換元法解一元二次方程】 14【考點(diǎn)8根的判別式】 18【考點(diǎn)9根與系數(shù)的關(guān)系】 21【考點(diǎn)10配方法的應(yīng)用】 23【考點(diǎn)11根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程】 26【考點(diǎn)12一元二次方程的應(yīng)用】 28【要點(diǎn)1一元二次方程的定義】等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。【考點(diǎn)1一元二次方程的定義】【例1】（2022·山西·盂縣第二中學(xué)校一模）下列方程中，不是一元二次方程的是（

）A．x2﹣1=0 B．x2+1x+3=0 C．x2+2x+1=0 D．3x2+2x【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、C、D選項(xiàng)含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是2，是一元二次方程，故選項(xiàng)A、C、D不符合題意；B選項(xiàng)分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是掌握：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，運(yùn)用定義判斷．【變式1-1】（2022·江蘇·徐州東湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）方程(m+1)xm?1?mx+2=0A．m＝﹣1或3 B．m＝3 C．m＝﹣1 D．m≠﹣1【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義“只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為2的整式方程是一元二次放程”，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，即可求解．【詳解】∵(m+1)xm?1?mx+2=0∴m?1=2，解得：m=3或m∵m+1≠0，即m≠-1，∴m=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．注意：一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不等于0．【變式1-2】（2022·廣東汕頭·二模）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合以下所有條件的一元二次方程：（1）二次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)；（2）一個(gè)實(shí)數(shù)根為10?1【答案】?x?2【分析】先確定出10?1【詳解】∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∴2＜10-1＜3，∴10?1∵方程的另一個(gè)根為-4，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，∴方程可以寫(xiě)為?(x?2)(x+4)=0，答案不唯一，故答案為：?(x?2)(x+4)=0，（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了按條件構(gòu)造一元二次方程以及確定二次根式整數(shù)部分的知識(shí)，確定方程的另一個(gè)根為2是解答本題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2022·四川宜賓·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則aA．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)>?1且a≠0 C．a(chǎn)≥?1且a≠0 D．a(chǎn)>?1【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，解得：a＞-1且a≠0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【要點(diǎn)2一元二次方程的一般形式】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx【考點(diǎn)2一元二次方程的一般形式】【例2】（2022·廣東深圳·中考真題）一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是()A．x2－5x+5=0 B．x2+5x－5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0【答案】A【詳解】一元二次方程的一般式為：ax2+bx+c=0(a≠0)，將原方程去括號(hào)為：x2-6x+4+x+1=0，合并為：x2-5x+5=0，故答案為：A.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：一元二次方程的一般式.【變式2-1】（2022·江蘇·徐州東湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）一元二次方程2y2?7=3yA．2，﹣3，﹣7 B．2，﹣7，﹣3 C．2，﹣7，3 D．﹣2，﹣3，7【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步驟對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a【詳解】解：一元二次方程2y2?7=3y∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是2,?3,?7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式ax【變式2-2】（2022·湖北黃岡·一模）方程4x2+x=5化為一般形式后，a,b,cA．a(chǎn)=4,b=1,c=5 B．a(chǎn)=1,b=4,c=5C．a(chǎn)=4,b=1,c=?5 D．a(chǎn)=4,b=?5,c=1【答案】C【分析】先通過(guò)移項(xiàng)把方程化成一般形式，再找二次項(xiàng)系數(shù)?一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得4x所以a=4,b=1,c=?5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式，確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，解題關(guān)鍵是利用移項(xiàng)化一元二次方程一般式．【變式2-3】（2022·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于x的一元二次方程m?3x2+m2x=9x+5化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則A．0 B．±3 C．3 D．－3【答案】D【分析】把原方程化為一般形式，根據(jù)一元二次方程的定義、一次項(xiàng)的概念列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵m?3x∴m?3x由題意得：m－3≠0且m2－9＝0，解得：m＝－3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，把一元二次方程化為一般形式，是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3一元二次方程的解】【例3】（2022·青?！ぶ锌颊骖}）已知關(guān)于x的方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為x=1，則實(shí)數(shù)A．4 B．?4 C．3 D．?3【答案】B【分析】根據(jù)方程根的定義，將x=1代入方程，解出m的值即可．【詳解】解：關(guān)于x的方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為所以1+m+3=0，解得m=?4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握由方程的根求待定系數(shù)的方法是將根代入方程求解．【變式3-1】（2022·四川遂寧·中考真題）已知m為方程x2+3x?2022=0的根，那么m3A．?2022 B．0 C．2022 D．4044【答案】B【分析】根據(jù)題意有m2+3m?2022=0，即有【詳解】∵m為x2∴m2+3m?2022=0，且∴m3則有原式=(m故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用未知數(shù)是一元二次方程的根求解代數(shù)式的值，由m為x2+3x?2022=0得到【變式3-2】（2022·河北·中考真題）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0a≠0時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝﹣1．他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的A．不存在實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)根是x＝﹣1 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【答案】A【分析】先根據(jù)“只抄對(duì)了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝﹣1”求出所抄的c，再求出原方程的c值，再用根的判別式判斷根的情況即可．【詳解】解：∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0a≠0時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，∴?12﹣4+c解得：c＝3，故原方程中c＝5，則b2則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的根、根的判別式等知識(shí)，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2022·江蘇南通·二模）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx?2=0的一個(gè)根是x=2022，則一元二次方程aA．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】對(duì)一元二次方程a2x+22+bx+2b=1變形，設(shè)t＝x＋2得到at2+2bt?2=0，利用a【詳解】解：對(duì)于一元二次方程a2x+22設(shè)t＝x＋2，則可得at而關(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx?2=0所以at2+2bt?2=0所以x＋2＝2022，解得x＝2020，所以一元二次方程a2x+22故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．【要點(diǎn)3配方法解一元二次方程】將一元二次方程配成(x+m)2用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c=0(a≠次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．【考點(diǎn)4配方法解一元二次方程】【例4】（2022·山東聊城·中考真題）用配方法解一元二次方程3x2+6x?1=0時(shí)，將它化為x+a2=bA．103 B．73 C．2 【答案】B【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，繼而得出答案．【詳解】解：∵3x∴3x2+6x=1則x2+2x+1=1∴a=1，b=4∴a+b=7故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2022·四川雅安·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9【答案】C【分析】先移項(xiàng)把方程化為x2+6x=?c,再配方可得(x+3)2【詳解】解：x2+6x+c＝0，移項(xiàng)得：x2配方得：(x+3)2=9?c,而（x+3）2＝2∴9?c=2c,解得：c=3,故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022·河北保定·三模）下面是小穎同學(xué)解一元二次方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．2解：x2x2x?3x?3x1=5(1)任務(wù)一：①小穎解方程的方法是____；②第二步變形的依據(jù)是____；(2)任務(wù)二：請(qǐng)你用“公式法”解該方程．【答案】(1)配方法，等式性質(zhì)(2)x1=【分析】（1）任務(wù)一，結(jié)合配方法解一元二次方程的步驟求解即可；（2）任務(wù)二，利用公式法求解即可．（1）解：∵小穎是將方程左邊配成完全平方形式，∴小穎解方程的的方法是配方法，等式變形的依據(jù)是等式性質(zhì)；（2）解：∵a=2，b=?3，c=?5，∴Δ=則x=?b±∴x1=5【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022·浙江紹興·一模）將一元二次方程ax2+bx+c=0，化為（xm）2b2【答案】?【分析】利用一元二次方程的配方逐步變形可得到答案．【詳解】解：因?yàn)閍x移項(xiàng)：a因?yàn)椋篴≠0，把二次項(xiàng)系數(shù)化1：x2配方：x整理：(x+b比對(duì)：(x?m)2所以：?m=b所以：m=?b故答案為：?【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的掌握，所以熟知配方法是關(guān)鍵．【要點(diǎn)4公式法解一元二次方程】當(dāng)b2?4ac≥0時(shí)，方程式子叫做一元二次方程ax2一元二次方程的方法叫做公式法.【考點(diǎn)5公式法解一元二次方程】【例5】（2022·四川成都·中考真題）若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2【答案】2【分析】由題意解一元二次方程x2?6x+4=0得到x=3+5或x=3?【詳解】解：∵一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2∴由公式法解一元二次方程x2?6x+4=0可得∴根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長(zhǎng)是(3+5故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理求線段長(zhǎng)，根據(jù)題意解出一元二次方程的兩根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2022·北京東城·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍；(2)若k為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求k的值及方程的兩個(gè)根．【答案】(1)k<3(2)k=2，方程的兩個(gè)根為x1=0【分析】(1)根據(jù)題意和一元二次方程根的判別式得到Δ=(2)首先根據(jù)(1)可知，k的值只能是1或2，分別代入方程，解方程，再根據(jù)方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，即可解答．（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴解得k<3故k的取值范圍為k<3（2）解：∵k<3且k為正整數(shù)∴k的值只能是1或2當(dāng)k=1時(shí)，方程為x解得x=2±∵方程的兩個(gè)根均為整數(shù)∴k=1不合題意，舍去當(dāng)k=2時(shí)，方程為x解得x1=0，方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，符合題意故k=2，方程的兩個(gè)根為x1=0【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及解一元二次方程的方法，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程根的判別式及解一元二次方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）設(shè)m為整數(shù)，且3<m<30，方程x2?22m?3【答案】當(dāng)m=8時(shí)，x=17或9；當(dāng)m=18時(shí)，x=39或27【分析】方程有整數(shù)根，則根的判別式就為完全平方數(shù)，所以就是求使△為完全平方數(shù)且大于0的m的值，求得后再代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】解：解方程x得x=∵原方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，∴2m為完全平方數(shù)，又∵m為整數(shù)，且3<m<30，∴m=8或18∴當(dāng)m=8時(shí)，x=17或9當(dāng)m=18時(shí)，x=39或27【點(diǎn)睛】一元二次方程有整數(shù)根，必須滿足根的判別式Δ=b2-4ac非負(fù)或?yàn)橥耆椒綌?shù)，可根據(jù)這兩個(gè)條件來(lái)限定待定系數(shù)的取值范圍，從而找出解題的思路．【變式5-3】（2022·山東·龍口市培基學(xué)校八年級(jí)期中）關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+3）x+3k＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）選取一個(gè)合適的k值，使得方程有兩個(gè)整數(shù)根，并求出這兩個(gè)整數(shù)根．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）k為整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根分別為：?3，?k【分析】（1）根據(jù)一元二次方程判別式的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)公式法求解一元二次方程，結(jié)合題意分析，即可得到答案．【詳解】（1）∵Δ=∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）∵一元二次方程x2+（k+3）x+3k＝0．∴x=?當(dāng)k≥3時(shí)，k?3≥0，∴k?3=k?3∴x=?k+3+∴k≥3，且為整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)整數(shù)根，當(dāng)k<3時(shí)，k?3<0，∴k?3=3?k∴x=?k+3+∴k<3，且為整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)整數(shù)根，∴k為整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根分別為：?3，?k．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式、公式法求解一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．【要點(diǎn)5因式分解法解一元二次方程】當(dāng)一個(gè)一元二次方程的一邊是0，另一邊能分解為兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，就可以把解這樣的一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.【考點(diǎn)6因式分解法解一元二次方程】【例6】（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若x1,x2是方程x2A．3或?9 B．?3或9 C．3或?6 D．?3或6【答案】A【分析】結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及解出方程x2【詳解】解：∵x2∴x1(x+1)(x?3)=0,則兩根為：3或-1，當(dāng)x2=3時(shí)，當(dāng)x2=?1時(shí)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解二元一次方程，正確解出方程進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2022·山東臨沂·中考真題）方程x2?2x?24=0的根是（A．x1=6，x2=4 C．x1=?6，x2=4 【答案】B【分析】先把方程的左邊分解因式化為(x+4)(x?6)=0,從而可得答案．【詳解】解：x2∴(x+4)(x?6)=0,∴x+4=0或x?6=0,解得：x1故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“十字乘法分解因式”是解本題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022·江蘇揚(yáng)州·二模）已知實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足2a2+b2A．2或?6 B．2 C．?2或6 D．?6【答案】B【分析】由實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足2a2+b2【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足2a∴b∴(b+6)(b?2)=0,解得：b1當(dāng)b=?6時(shí)，2a所以b=2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握加減消元法是解決本題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2022·山東棗莊·中考真題）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時(shí)，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實(shí)數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝1x和y2＝xC．y1＝﹣1x和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x【答案】B【分析】根據(jù)題意，令y1+y2＝1，若方程有解，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，若無(wú)解，則稱函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”．【詳解】A、令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x+1＝1，整理得：x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故A不符合題意；B、令y1+y2＝1，則1x+x整理得：x2+1＝0，此方程無(wú)解，∴函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”，故B符合題意；C、令y1+y2＝1，則﹣1x﹣x整理得：x2+2x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故C不符合題意；D、令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x﹣1＝1，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、分式方程，根據(jù)題意令y1+y2＝1，然后進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)7換元法解一元二次方程】【例7】（2022·江蘇南京·二模）若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=?5，則關(guān)于y的方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是（

）A．y1=4，y2=?4 C．y1=4，y2=?6 【答案】B【分析】設(shè)t=y+1，則原方程可化為at2+bt+c=0，根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x1=3，x2=-5，得到t1=3，t2=-5，于是得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)t=y+1，則原方程可化為at2+bt+c=0，∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x1=3，x2=-5，∴t1=3，t2=-5，∴y+1=3或y+1=-5，解得y1=2，y2=-6．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了換元法解一元二次方程，關(guān)鍵是正確找出兩個(gè)方程解的關(guān)系．【變式7-1】（2022·內(nèi)蒙古包頭·一模）若實(shí)數(shù)x，y滿足x+yx+y?1=2，則x+y的值為（A．－1 B．2 C．－1或2 D．－2或1【答案】C【分析】設(shè)：x+y=a，則x+yx+y?1=2變?yōu)閍a?1=2，進(jìn)而解含a的一元二次方程，即可求出【詳解】解：設(shè)：x+y=a，則x+yx+y?1=2變?yōu)樽冃慰傻茫篴2?a=2，則a2解得：a1=2a故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，整體思想，能夠?qū)⒌仁睫D(zhuǎn)化為一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)m，n滿足（2m2＋n2＋1）（2m2＋n2－1）＝80，試求2m2＋n2的值．解：設(shè)2m2＋n2＝t，則原方程變?yōu)椋╰＋1）（t－1）＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81，所以t＝±9，因?yàn)?m2＋n2≥0，所以2m2＋n2＝9．上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程．（1）已知實(shí)數(shù)x、y，滿足（2x2＋2y2＋3）（2x2＋2y2－3）＝27，求x2＋y2的值；（2）已知Rt△ACB的三邊為a、b、c（c為斜邊），其中a、b滿足（a2＋b2）（a2＋b2－4）＝5，求Rt△ACB外接圓的半徑．【答案】（1）3；（2）5【分析】（1）設(shè)2x2＋2y2＝t，則原方程變?yōu)椋╰＋3）（t?3）＝27，解出一元二次方程即可；（2）設(shè)a2＋b2＝t，則原方程變?yōu)閠（t?4）＝5，整理得t2﹣4t﹣5＝0，，可求a2＋b2＝5，再由直角三角形的性質(zhì)可得c＝5，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)2x2＋2y2＝t，則原方程可變?yōu)椋╰＋3）（t﹣3）＝27，解得：t＝±6，∵2x2＋2y2≥0，∴2x2＋2y2＝6，∴x2＋y2＝3；（2）（a2＋b2）（a2＋b2﹣4）＝5，設(shè)a2＋b2＝t，則原方程可變?yōu)閠（t﹣4）＝5，即t2﹣4t﹣5＝0，解得t1＝5，t2＝﹣1，∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝5，∴c2＝5，∴c＝5，∴外接圓的半徑為52【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，一元二次方程的解法，直角三角形的性質(zhì)；能夠?qū)Q元法靈活應(yīng)用，結(jié)合直角三角形外接圓的特點(diǎn)解題是關(guān)鍵．【變式7-3】（2022·湖北黃石·中考真題）閱讀材料，解答問(wèn)題：材料1為了解方程x22?13x2+36=0，如果我們把x2看作一個(gè)整體，然后設(shè)y=材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2?m?1=0，n2?n?1=0，且m≠n，顯然m，n是方程x2根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：(1)直接應(yīng)用：方程x4(2)間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：2a4?7a2+1=0，(3)拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)x，y滿足：1m4+1m2=7【答案】(1)x1=2，x2(2)454或(3)15【分析】（1）利用換元法降次解決問(wèn)題；（2）模仿例題解決問(wèn)題即可；（3）令1m2=a，-n=b，則a2+a-7=0，b（1）解：令y=x2，則有y2-5∴（y-2）（y-3）=0，∴y1=2，y∴x2∴x1=2，x2=?故答案為：x1=2，x2=?（2）解：∵a≠b，∴a2≠①當(dāng)a2≠b2時(shí)，令∴m≠n則2m2?7m+1=0∴m，n是方程2x∴m+n=7此時(shí)a4②當(dāng)a2=b此時(shí)a4綜上：a4+（3）解：令1m2=a，?n=b，則a∵n>0，∴1m2≠?n∴a，b是方程x2∴a+b=?1ab=?7故1m【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，冪的乘方與積的乘方，換元法，解一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)模仿例題解決問(wèn)題．【要點(diǎn)6一元二次方程根的判別式】一元二次方程根的判別式：?=b①當(dāng)?=b②當(dāng)?=b③當(dāng)?=b【考點(diǎn)8根的判別式】【例8】（2022·遼寧錦州·中考真題）若關(guān)于x的方程x2?3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m≥?3，則從滿足條件的所有整數(shù)【答案】12【分析】根據(jù)題意，由關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式Δ>0，可計(jì)算m<94，再結(jié)合m≥?3【詳解】解：根據(jù)題意，關(guān)于x的方程x2故該一元二次方程的根的判別式Δ>0，即Δ解得m<9又∵m≥?3，∴?3≤m<9∴滿足條件的所有整數(shù)為-3、-2、-1、0、1、2共計(jì)6個(gè)，其中負(fù)數(shù)有-3、-2、-1共計(jì)3個(gè)，∴滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是P=3故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡(jiǎn)單概率計(jì)算等知識(shí)，解題關(guān)鍵是讀懂題意，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．【變式8-1】（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為a?b=b2?ab，例如3?2=22?3×2=?2，則關(guān)于x的方程A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】先根據(jù)新定義得到關(guān)于x的方程為x2【詳解】解：∵k?3?x=k?1∴x2∴x2∴Δ=b∴方程x2故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確得到關(guān)于x的方程為x2【變式8-2】（2022·遼寧·本溪市教師進(jìn)修學(xué)院中考真題）下列一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根的是（

）A．x2+x?2=0 C．x2+x+5=0 【答案】C【分析】利用一元二次方程根的判別式判斷即可；【詳解】解：A．Δ=1+8=9>0B．Δ=4>0C．Δ=1?20=?19<0D．Δ=4?4=0故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）根的判別式△=b2-4ac：△＞0時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；△=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【變式8-3】（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a※b=ab2?b，若關(guān)于x的方程1A．k>?14 B．k<?14 C．k>?14且【答案】A【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列方程，然后根據(jù)一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判別式列不等式組求解．【詳解】解：∵1※∴x2即x2∵關(guān)于x的方程1※∴Δ=解得：k＞故選：A．【點(diǎn)睛】本題屬于新定義題目，考查一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式Δ＝b【要點(diǎn)7一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系】如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2，那么x1+x2=?ba,注意它的使用條件為a≠0，Δ≥0.也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.【考點(diǎn)9根與系數(shù)的關(guān)系】【例9】（2022·湖北鄂州·中考真題）若實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，則1a【答案】4【分析】先根據(jù)題意可以把a(bǔ)、b看做是一元二次方程x2?4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=4，ab=3，再根據(jù)【詳解】解：∵a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，∴可以把a(bǔ)、b看做是一元二次方程x2∴a+b=4，ab=3，∴1a故答案為：43【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2022·四川宜賓·中考真題）已知m、n是一元二次方程x2+2x?5=0的兩個(gè)根，則m2A．0 B．－10 C．3 D．10【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2∴mn=－5，m2+2m-5=0，∴m2+2m=5，∴m2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的意義，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和方程解的意義得出mn=-5，m2+2m=5是解題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2022·貴州黔東南·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?a=0的兩根分別記為x1，x2，若x1A．7 B．?7 C．6 D．?6【答案】B【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求出x2=3，a【詳解】解：∵一元二次方程x2?2x?a=0的兩根分別記為x1∴x1+x∵x1∴x2∴x1·x2=-∴a=3，∴a?x故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，代數(shù)式的值，掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵．【變式9-3】（2022·湖北武漢·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程x2?2mx+m2?4m?1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2A．2或6 B．2或8 C．2 D．6【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根先確定m的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2m,x1【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=(?2m)∴m≥?1∵x1，x∵x1又x∴2(把x1m解得,m1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合2(x1+【考點(diǎn)10配方法的應(yīng)用】【例10】（2022·四川涼山·中考真題）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a－b2＝4，則代數(shù)式a2－3b2＋a－14的最小值是________．【答案】6【分析】根據(jù)a－b2＝4得出b2=a?4，代入代數(shù)式a2－3b2＋【詳解】∵a－b2＝4∴b將b2=a?4代入a2－3b2＋得：aa∵b∴a≥4當(dāng)a=4時(shí)，a?12∴a2∵a∴a2故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．【變式10-1】（2022·河北保定·一模）已知：A、B是兩個(gè)整式，A＝3a2﹣a+1，B＝2a2+a﹣2．嘗試當(dāng)a＝0時(shí)，A＝______，B＝______．當(dāng)a＝2時(shí)，A＝______，B＝______．猜測(cè)嘉淇猜測(cè)：無(wú)論a為何值，A＞B始終成立．驗(yàn)證請(qǐng)證明嘉淇猜測(cè)的結(jié)論．【答案】1，-2；11，9；證明見(jiàn)解析【分析】把a(bǔ)＝0與a＝2代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算可得代數(shù)式的值，再利用作差的方法比較A，B的大小.【詳解】解：當(dāng)a＝0時(shí)，A＝1，B＝-2．當(dāng)a＝2時(shí)，A＝3×B＝2×2此時(shí)都有A＞嘉淇猜測(cè)：無(wú)論a為何值，A＞B始終成立．理由如下：∵A?B=3a=a而a?12≥0,則∴A?B≥2＞0,【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，利用作差法比較代數(shù)式的值的大小，同時(shí)考查了配方法的應(yīng)用，熟練的利用配方法判斷一個(gè)代數(shù)式的值的范圍是解本題的關(guān)鍵.【變式10-2】（2022·山東濱州·三模）新定義：關(guān)于x的一元二次方程a1(x﹣m)2+k＝0與a2(x﹣m)2+k＝0稱為“同族二次方程”．如2(x﹣3)2+4＝0與3(x﹣3)2+4＝0是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程2(x﹣1)2+1＝0與(a+2)x2+(b﹣4)x+8＝0是“同族二次方程”，那么代數(shù)式ax2+bx+2026能取的最小值是（）A．2020 B．2021 C．2023 D．2018【答案】B【分析】根據(jù)同族二次方程，可得出a和b的值，從而解得代數(shù)式的最小值．【詳解】解：∵2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，∴（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝（a+2）（x﹣1）2+1，即（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝（a+2）x2﹣2（a+2）x+a+3，∴?2a+2解得：a=5b=?10∴ax2+bx+2026＝5x2﹣10x+2026＝5（x﹣1）2+2021，則代數(shù)式ax2+bx+2026能取的最小值是2021．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．【變式10-3】（2022·云南昆明·一模）我們可以用以下方法求代數(shù)式x2x∵x+3∴x+3∴當(dāng)x=?3時(shí)，x2+6x+5有最小值請(qǐng)根據(jù)上述方法，解答下列問(wèn)題：(1)求代數(shù)式x2(2)求代數(shù)式?x2+6x+9(3)求證：無(wú)論x和y取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x【答案】(1)-2(2)當(dāng)x=3時(shí)，?x2(3)證明見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)題中所給方法進(jìn)行求解即可；（2）由題中所給方法可得?x（3）由題意可得2x(1)解：由題意得：x2∵x?2∴x?2∴當(dāng)x=2時(shí)，x2?4x+2有最小值(2)解：由題意得：?x∵?∴?∴當(dāng)x=3時(shí)，?x2+6x+9(3)解：由題意得：2=x=x?32∵x?3∴x?32∴無(wú)論x和y取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的應(yīng)用及完全平方公式，熟練掌握配方法及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)11根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程】【例11】（2022·寧夏·中考真題）受?chē)?guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A．6.2(1+x)2=8.9C．6.2(1+x2)=8.9【答案】A【分析】設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)三月底和五月底92號(hào)汽油價(jià)格，得出關(guān)于x的一元二次方程即可．【詳解】解：依題意，得6.2(1+x)故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元二次方程式解題關(guān)鍵．【變式11-1】（2022·山東泰安·中考真題）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，遣人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）A．3x?1x=6210 C．3x?1x=6210 D．【答案】A【分析】設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢(qián)為3（x?1）文，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，∴一株椽的價(jià)錢(qián)為3（x?1）文，依題意得：3（x?1）x＝6210，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2022·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）．設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于【答案】11?2x【分析】設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得：11?2x7?2x故答案為：11?2x【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式11-3】（2022·山東濟(jì)寧·一模）賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房，如果有游客居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用．當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元？設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元，則有（）A．(x?20)50?x?18010C．(180+x?20)50?x10【答案】C【分析】設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元，根據(jù)利潤(rùn)=房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)×入住的房間數(shù)可得．【詳解】解：設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元，根據(jù)題意，得(180+x?20)50?故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．【考點(diǎn)12一元二次方程的應(yīng)用】【例12】（2022·湖北荊門(mén)·中考真題）某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)的商品，當(dāng)銷售價(jià)格x（元/個(gè)）滿足40＜x＜80時(shí)，其銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與x之間的關(guān)系式為y＝﹣110x(1)求出商場(chǎng)銷售這種商品的凈利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格x函數(shù)解析式，銷售價(jià)格x定為多少時(shí)凈利潤(rùn)最大，最大凈利潤(rùn)是多少？(2)若凈利潤(rùn)預(yù)期不低于17．5萬(wàn)元，試求出銷售價(jià)格x的取值范圍；若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格x應(yīng)定為多少元？【答案】(1)z＝﹣110x2+12x﹣320，當(dāng)x(2)45≤x≤75，x＝45時(shí)，銷售量最大【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)＝單價(jià)利潤(rùn)×銷量﹣40，可得z與x的函數(shù)解析式，再求出x=?b2a=?（2）當(dāng)z=17.5時(shí)，解方程得出x的值，再根據(jù)函數(shù)的增減性和開(kāi)口方向得出x的范圍，結(jié)合y與x的函數(shù)關(guān)系式，從而解決問(wèn)題．（1）由題可知：z＝y(tǒng)（x﹣30）﹣50＝（﹣110x+9）（＝﹣110x2∴當(dāng)x=?b2a=?∴最大利潤(rùn)為：﹣110（2）當(dāng)z＝17.5時(shí)，17.5＝﹣110x2∴x1＝45，x2＝75，∵凈利潤(rùn)預(yù)期不低于17.5萬(wàn)元，且a＜0，∴45≤x≤75，∵y＝﹣110x+9．y隨x∴x＝45時(shí)，銷售量最大．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，正確列出z關(guān)于x的函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【變式12-1】（2022·黑龍江·中考真題）2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（

）A．8 B．10 C．7 D．9【答案】B【分析】設(shè)有x支隊(duì)伍，根據(jù)題意，得12【詳解】設(shè)有x支隊(duì)伍，根據(jù)題意，得12解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），故選B．【