人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 23.9 《旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（鞏固篇）（專項練習(xí)）

專題23.9《旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．下列與杭州亞運會有關(guān)的圖案中，中心對稱圖形是（

）A．B．C．D．2．如圖，將繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到（點C落在外），若，，則最小旋轉(zhuǎn)角度是（

）A．20° B．30° C．40° D．50°3．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心是點（

）A．O B．P C．Q D．M4．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，將△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到，若AC＝2，，則菱形ABCD的邊長是（

）A．3 B．4 C． D．5．如圖，在鈍角中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別為，，連接．則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．B． C． D．平分6．如圖，矩形的頂點，，，將矩形以原點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)75°之后點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，將繞點A逆時針轉(zhuǎn)60°得到，則的長是（

）A． B． C． D．8．如圖，菱形對角線交點與坐標(biāo)原點重合，點，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．已知點關(guān)于原點對稱的點在第三象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．10．在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到，已知在AC上一點平移后的對應(yīng)點為，點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到對應(yīng)點，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．若點P（a－1，5）與點Q（5，1－b）關(guān)于原點成中心對稱，則a＋b＝___．12．如圖，在中，∠C＝90°，點D、E分別在AC、BC上，∠CDE＝45°，繞點D順時針旋轉(zhuǎn)x度（45<x<180）到，則等于______度．（用含x的代數(shù)式表示）13．如圖，AB=BC=CD，AB⊥BC，∠BCD=30°，則∠BAD=________°．14．如圖，中，，，．將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到，連接，則______．15．如圖，為的對角線，點P為內(nèi)一點，連接、、、，若和的面積分別為3和13，則的面積為_________．16．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的頂點，點B與點A關(guān)于原點對稱，AB＝BC，∠CAB＝30°，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，使點A落在x軸上的點D處，點B落在點E處，那么BE所在直線的解析式為______．17．如圖，在矩形ABCD中，，，點E是直線BC上的一個動點，連接DE，將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DG，連接AG，則線段AG的最小值為_________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊都擴大為原來的2倍，使得，，得到．將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊都擴大為原來的2倍，使得，，得到，…，如此繼續(xù)下去，得到，則點的坐標(biāo)是______．三、解答題19．已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（－5，0）、B（－2，3）、C（－1，0）．(1)畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A′B′C′；(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)的△A′′B′′C′′；(3)若以A′、B′、C′、D′為頂點的四邊形為平行四邊形，則在第四象限中的點D′坐標(biāo)為．20．如圖，點D在等邊三角形ABC的邊BC上，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點為點C．小明是這樣做的：如圖，過點C畫BA的平行線l，在l上取，連接AE，則△ACE即為旋轉(zhuǎn)后的圖形．你能說明小明這樣做的道理嗎？21．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，且A、C、E三點共線，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長．22．如圖，為等邊三角形，點是線段AC上一動點（點P不與A，C重合），連接BP，過點作直線BP的垂線段，垂足為點，將線段AD繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接DE，CE(1)求證：BD＝CE(2)延長ED交BC于點，①求∠CED的度數(shù)；②求證：F為BC的中點23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別相交于A（6，0）、B（0，2）兩點．(1)直接寫出直線AB的關(guān)系式為．(2)點C為y軸上的一點，當(dāng)BC＝AC時，求△ABC的周長；(3)點D為x軸上的一點，將線段DB繞著點D旋轉(zhuǎn)90°得到DE，若點E恰好落在直線AB上，求滿足條件的其中一個點E的坐標(biāo)，并直接寫出滿足條件的其余點E的坐標(biāo)，24．【性質(zhì)探究】（1）如圖1，在中，，AB＝AC，點D在斜邊BC上，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE．①直線BD與CE的位置關(guān)系為______；②若點F為BE的中點，連接AF，請?zhí)骄烤€段AF與CD的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．【拓展應(yīng)用】（2）如圖2，已知點E是正方形ABCD的邊BC上任意一點，以AE為邊作正方形AEFG，連接BG，點H為BG的中點，連接AH．若AB＝4，BE＝3，求AH的長．參考答案1．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．解：A，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D.是中心對稱圖形，故選：D【點撥】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2．C【分析】直接利用已知得出∠AOC的度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊之間夾角，得出答案即可．解：∵∠AOB=30°，∠BOC=10°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=30°+10°=40°∵將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，∴最小旋轉(zhuǎn)角為∠AOC=40°．故選：C．【點撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確得出∠AOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可得對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．解：如圖，連接，，可得其垂直平分線相交于點P，旋轉(zhuǎn)中心是點P．故選：B．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到、、、，根據(jù)，利用勾股定理計算，再次利用勾股定理計算即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，且△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到，，∴，，，∴，，∵，∴，∴，∴，即菱形ABCD的邊長是．故選：D．【點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的基本性質(zhì)并靈活運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，結(jié)合∠BAC=35°，可知∠BAE=35°，則可證得△CAB≌△EAB，即可作答．解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=70°-35°=35°，AC=AE，AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE，故A、B錯誤，∴∠CAB=∠EAB，∵AC=AE，AB=AB，∴△CAB≌△EAB，∴△EAB≌△EAD∴∠BEA=∠DEA，∴AE平分∠BED，故D正確，∴AD+BE=AB+BE＞AE=AC，故C錯誤，故選：D．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，求出∠BAE=35°是解答本題的關(guān)鍵．6．D【分析】過點B作BG⊥x軸于G，過點C作CH⊥y軸于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到點C的坐標(biāo)，求出∠COE=45°，OC=4，過點C作CE⊥x軸于E，過點C1作C1F⊥x軸于F，由旋轉(zhuǎn)得∠COC1=75°，求出∠C1OF=30°，利用勾股定理求出OF，即可得到答案．解：過點B作BG⊥x軸于G，過點C作CH⊥y軸于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，ADBC，∠CDA=∠DAB=90°，∴∠HCD=∠ADO=∠BAG，∵∠CHD=∠BGA=90°，∴△CHD≌△AGB（AAS），∵，，，∴CH=AG=5-1=4，DH=BG=2，∴OH=2+2=4，∴C（4，4），∴OE=CE=4，∴∠COE=45°，OC=4，如圖，過點C作CE⊥x軸于E，過點C1作C1F⊥x軸于F，由旋轉(zhuǎn)得∠COC1=75°，∴∠C1OF=30°，∴C1F=OC1=OC=2，∴OF=，∴點C1的坐標(biāo)為，故選：D．【點撥】此題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識點并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】設(shè)AC與的交點為點O，連接，先利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，最后利用勾股定理分別可得，由此即可得出答案．解：如圖，設(shè)AC與的交點為點O，連接，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，是等邊三角形，，是線段AC的垂直平分線，，在中，，在中，，則，故選：A．【點撥】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造等邊三角形是解題關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)菱形的中心對稱性，A、C坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．解：∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點，∴A、C坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，∴C的坐標(biāo)為，故選C．【點撥】本題考查了菱形的中心對稱性質(zhì)，原點對稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)點P(a?2,4?a)關(guān)于原點對稱的點在第三象限，可得點P在第一象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a的取值范圍．解：∵點P(a?2,4?a)關(guān)于原點對稱的點在第三象限，∴點P在第一象限，∴，∴，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：故選：D．【點撥】本題主要考查不等式組的解法，根據(jù)不等式組的解集，在數(shù)軸上表示即可，關(guān)鍵在于點P的坐標(biāo)所在的象限．10．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，△ABC的平移方向以及平移距離，即可得出P1坐標(biāo)，進而利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出P2點的坐標(biāo)．解：∵A點坐標(biāo)為：（2，4），A1（﹣2，1），∴點P（2.4，2）平移后的對應(yīng)點P1為：（﹣1.6，﹣1），∵點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到對應(yīng)點P2，∴P2點的坐標(biāo)為：（1.6，1）．故選：C．【點撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵．11．2【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)得到a-1+5=0，5+1-b=0，求出a、b，問題得解．解：∵點P（a－1，5）與點Q（5，1－b）關(guān)于原點成中心對稱，∴a-1+5=0，5+1-b=0，∴a=-4，b=6，∴a+b=2．故答案為：2【點撥】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，熟知“兩個點關(guān)于原點對稱，則這兩個點的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出和∠CED即可解決問題．解：如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∴，∵∠C＝90°，∠CDE＝45°，∴∠CED＝45°，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，靈活運用各性質(zhì)進行推理計算是解題的關(guān)鍵．13．15【分析】把CD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°到達CE的位置，連接CE，DE，BE，可得△CDE是等邊三角形，從而得到DE=CD=CE，∠DEC=60°，再由∠BCD=30°，可得BC⊥DE，然后根據(jù)AB=BC=CD，可得BC=CE，AB=DE，從而得到，進而得到∠BED=15°，再證得四邊形ABED是平行四邊形，即可求解．解：如圖，把CD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°到達CE的位置，連接CE，DE，BE，∴∠DCE=60°，CD=CE，∴△CDE是等邊三角形，∴DE=CD=CE，∠DEC=60°，∵∠BCD=30°，∴∠BCE=30°，∴∠BCD=∠BCE，∴BC⊥DE，∵AB=BC=CD，∴BC=CE，AB=DE，∴，∴∠BED=∠BEC-∠DEC=15°，∵AB⊥BC，∴AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∠BAD=∠BED=15°．故答案為：15【點撥】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．3【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠CAE=60°，AC=AE=2，求出∠BAE=90°，根據(jù)勾股定理求出即可．解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，，，∴AC=AE=2，∵∠BAC=30°，∴∠BAE=30°+60°=90°，在Rt△BAE中，由勾股定理得：故答案為：3．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，能求出AE的長度和求出∠BAE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．15．10【分析】由平行四邊形和三角形的面積公式及平行四邊形的性質(zhì)可以得到,把已知和的面積分別為3和13代入計算即可得到答案．解：由平行四邊形和三角形的面積公式易得，由平行四邊形的性質(zhì)可得，∴，∴，∴,故答案為10．【點撥】本題考查平行四邊形的應(yīng)用,熟練掌握平行四邊形和三角形的面積公式及平行四邊形的中心對稱性是解題關(guān)鍵．16．【分析】如圖，過點C作CF⊥x軸于點F，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征可得點B坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AB＝BC=2，利用外角性質(zhì)可得∠CBF=60°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得CF、BF的長，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝CE＝2，AC=CD，∠ECD=∠ACB=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CDA=∠CAD=30°，可得CE//AD，可得點E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得答案．解：如圖，過點C作CF⊥x軸于點F，∵△ABC的頂點，點B與點A關(guān)于原點對稱，∴，∴AB＝BC=2．∵∠CAB＝30°，∴∠ACB=∠CAB=30°，∴∠CBF=∠CAB+∠ACB=60°，∠BCF=30°，∴BF=BC=1，CF=，∴．∵將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，使點A落在x軸上的點D處，點B落在點E處，∴AB＝CE＝2，AC=CD，∠CDA=∠CAD=30°，∠ECD=∠ACB=30°，∴CE//AD，∴．設(shè)直線BE的解析式為，∴，解得：，∴BE所在直線的解析式為：．故答案為：【點撥】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵．17．【分析】將線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，作直線交AD于K，過點A作于點H．當(dāng)點E在直線BC上運動時，G在直線上運動，即點G的運動軌跡是直線．當(dāng)點G運動到H時，AG最小，最小值即為AH的長度，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)“邊角邊”的判定方法可證明，進而利用全等三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可求出AG的最小值．解：如圖所示，將線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，作直線交AD于K，過點A作于點H．（SAS）如圖所示，當(dāng)點E在直線BC上運動時，G在直線上運動，即點G的運動軌跡是直線．當(dāng)點G運動到H時，AG最小，最小值即為AH的長度．在中，則線段AG的最小值為故答案為：【點撥】本題主要考查了矩形中的旋轉(zhuǎn)變換，能夠掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正確作出輔助線找到點G的軌跡是解決本題的關(guān)鍵．18．（22022，0）【分析】根據(jù)圖形可知：首先△OAB繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，旋轉(zhuǎn)6次后，正好旋轉(zhuǎn)一周，規(guī)律是6次一循環(huán)，其次根據(jù)將其各邊都擴大為原來的2倍，依此類推，得到OAn＝2n，進而得出答案．解：如圖，∵點A，的坐標(biāo)分別為，，∴OA=1，AB=，∠OAB=90°，∴OB=2，∴∠OBA=30°，∴∠AOB＝60°，∵每一次旋轉(zhuǎn)角是60°，∴旋轉(zhuǎn)6次后，正好旋轉(zhuǎn)一周，點A6在x軸的正半軸上，∵2022÷6＝337，∴點A2022在x軸的正半軸上；∵每次旋轉(zhuǎn)后OA1＝2OA，OB1＝2OB，OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，…∴OA1＝2＝2，OA2＝2OA1＝2×2＝22，OA3＝2OA2＝2×22＝23，…依此類推，OAn＝2n，當(dāng)n＝2022時，OA2022＝22022，∵點A2022在x軸的正半軸上，∴點A2022的坐標(biāo)是（22022，0）．故答案為：（22022，0）．【點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、規(guī)律型、點的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．19．(1)見分析(2)見分析(3)（6，－2）【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的點A″、B″、C″的坐標(biāo)，然后順次連接即可；（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等解答．(1)如圖所示，△A′B′C′就是求作的圖形；(2)如圖所示，△A′′B′′C′′就是求作的三角形；(3)如圖所示，點D′坐標(biāo)為（6，－2）；【點撥】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．20．能，見分析【分析】直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法進而得出答案．解：能．理由：∵△ABC為等邊三角形，∴，．∵，∴，在△ABD和△ACE中，，∴∴，，∴，∴△ACE即為旋轉(zhuǎn)后的圖形．【點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及全等三角形的判定，正確應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．∠BAD=60°，AD的長為5．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ADE=60°、DA=DE，進而可得出△ADE為等邊三角形以及∠DAE=60°，由點A、C、E在一條直線上可得出∠BAD=∠BAC-∠DAE=60°；由點A、C、E在一條直線上可得出AE=AC+CE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出CE=AB，結(jié)合AB=3、AC=2可得出AE的長度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出AD的長度．解：∵△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，∴△ADE為等邊三角形，∴∠DAE=60°．∵點A、C、E在一條直線上，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°．∵點A、C、E在一條直線上，∴AE=AC+CE．∵△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5．∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE=5．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)角度為60°找出△ADE為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．22．(1)見詳解(2)①∠DEC=30°；②見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE，再利用SAS可證△BAD≌△CAE，可得BD=CE；（2）①根據(jù)AD⊥BD，得出∠ADB=90°，根據(jù)△BAD≌△CAE，得出∠ADB=∠AEC=90°，根據(jù)∠AED=60°，利用圖中角度計算即可；②過點C作CG∥BP，交EF的延長線于點G，由等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得CG=BD，∠BDG=∠G，∠BFD=∠GFC，可證△BFD≌△CFG，可得結(jié)論；(1)證明：∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等邊三角形，在等邊△ABC和等邊△ADE中，∵AB=AC，AD=AE，∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)解：①∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵△BAD≌△CAE∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠AED=60°，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=90°-60°=30°，②如圖，過點C作CG∥BP交DF的延長線于點G，∴∠G=∠BDF，由（1）可知，BD=CE，∠CEA=∠BDA，∵AD⊥BP，∴∠BDA=90°，∴∠CEA=90°，∵∠AED=60°，∴∠BDG=180°-∠ADB-∠ADE=30°，∴∠CED=∠G=∠BDG=30°，∴CE=CG，∴BD=CG，在△BDF和△CGF中，，∴△BDF≌△CGF（AAS），∴BF=FC，即F為BC的中點．【點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．23．(1)(2)(3)點E的坐標(biāo)為或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可得直線解析式，（2）由、，得，設(shè)，由，可得，解得，即可得，，從而可得的周長為；（3）當(dāng)在左側(cè)時，過作軸于，設(shè)，根據(jù)將線段繞著點旋轉(zhuǎn)得到，可得，從而可得，把代入即可得，當(dāng)在右側(cè)時，同理可得，即可得答案．(1)解：設(shè)直線解析式為，把、代入得：，解得，直線解析式為，故答案為：；(2)解：、，，設(shè)，則，，，，解得，，，，，的周長為；(3)解：當(dāng)在左側(cè)時，過作軸于，如圖：設(shè)，將線段繞著點旋轉(zhuǎn)得到，，，，，（AAS），，，，，把代入得：，解得，，當(dāng)在右側(cè)時，同理可得，綜上所述，的坐標(biāo)為或．【點撥】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形周長，全等三角形判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．24