數(shù)學(xué)講座-萊蕪五中

數(shù)學(xué)講座數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)認(rèn)知談到數(shù)學(xué)文化，往往會(huì)聯(lián)想到數(shù)學(xué)史。宏觀地觀察數(shù)學(xué)，從歷史上考察數(shù)學(xué)的進(jìn)步，確實(shí)是揭示數(shù)學(xué)文化層面的重要途徑。但是，除了這種宏觀的歷史考察之外，還應(yīng)該有微觀的一面，即從具體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想中揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)。數(shù)學(xué)是中國(guó)古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科，根據(jù)中

國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)，可以分為五個(gè)時(shí)期：萌芽；體系的形成；發(fā)展；繁榮和中西方數(shù)學(xué)的融合。一、中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽二、中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成三、中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展四、中國(guó)古代數(shù)學(xué)的繁榮五、中西方數(shù)學(xué)的融合

原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，仰韶文化時(shí)期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號(hào)。到原始公社末期，已開始用文字符號(hào)取代結(jié)繩記事了。

秦漢是封建社會(huì)的上升時(shí)期，經(jīng)濟(jì)和文化均得到迅速發(fā)展。中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系正是形成于這個(gè)時(shí)期，它的主要標(biāo)志是算術(shù)已成為一個(gè)專門的學(xué)科，以及以《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)。

最后成書于東漢初年的《九章算術(shù)》，排除了戰(zhàn)國(guó)時(shí)期在百家爭(zhēng)鳴中出現(xiàn)的名家和墨家重

視名詞定義與邏輯的討論，偏重于與當(dāng)時(shí)生產(chǎn)、生活密切相結(jié)合的數(shù)學(xué)問題及其解法，這與當(dāng)

時(shí)社會(huì)的發(fā)展情況是完全一致的。

《九章算術(shù)》在隋唐時(shí)期曾傳到朝鮮、日本，并成為這些國(guó)家當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教科書。它的一些

成就如十進(jìn)位值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳

到印度和阿拉伯，并通過印度、阿拉伯傳到歐

洲，促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。

魏、晉時(shí)期出現(xiàn)的玄學(xué)，不為漢儒經(jīng)學(xué)束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運(yùn)用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學(xué)從理論上加以提高。吳國(guó)趙爽注《周髀算經(jīng)》，漢末魏初徐岳撰《九章算術(shù)》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術(shù)》注、《九章重差圖》都是出現(xiàn)在這個(gè)時(shí)期。趙爽與劉徽的工作為中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系奠定了理論基礎(chǔ)。

960年，北宋王朝的建立結(jié)束了五代十國(guó)割據(jù)

的局面。北宋的農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)空前繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，火藥、指南針、印刷術(shù)三

大發(fā)明就是在這種經(jīng)濟(jì)高漲的情況下得到廣泛

應(yīng)用。1084年秘書省第一次印刷出版了《算經(jīng)

十書》，1213年鮑搟之又進(jìn)行翻刻。這些都為

數(shù)學(xué)發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件。

從11～14世紀(jì)約300年期間，出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，如賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測(cè)圓海鏡》和《益古

演段》，楊輝的《詳解九章算法》《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》《四

元玉鑒》等，很多領(lǐng)域都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些成就也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰

中國(guó)從明代開始進(jìn)入了封建社會(huì)的晚期，封建統(tǒng)治者實(shí)行極權(quán)統(tǒng)治，宣傳唯心主義哲學(xué)，施行八股考試制度。在這種情況下，除珠算外，數(shù)學(xué)發(fā)展逐漸衰落。

16世紀(jì)末以后，西方初等數(shù)學(xué)陸續(xù)傳入中國(guó)，使中國(guó)數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)一個(gè)中西融合貫通的局面；鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)以后，近代數(shù)學(xué)開始傳入中國(guó)，中國(guó)

數(shù)學(xué)便轉(zhuǎn)入一個(gè)以學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)為主的時(shí)期；

到19世紀(jì)末20世紀(jì)初，近代數(shù)學(xué)研究才真正開

始。數(shù)學(xué)文化認(rèn)識(shí)和實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育進(jìn)入21世紀(jì)之后，數(shù)學(xué)文化的研究更加深入。一個(gè)重要的標(biāo)志是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)中小學(xué)課堂，滲入實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)，努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位，體察社會(huì)文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動(dòng)。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化的民族性和世界性每個(gè)民族都有自己的文化，也就一定有屬于這個(gè)文化的數(shù)學(xué)。古希臘的數(shù)學(xué)和中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)都有輝煌的成就、優(yōu)秀的傳統(tǒng)。但是，它們之間有著明顯的差異。古希臘和古代中國(guó)的不同政治文明孕育了不同的數(shù)學(xué)。揭示數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，走出數(shù)學(xué)孤立主義的陰影數(shù)學(xué)的內(nèi)涵十分豐富。但在中國(guó)數(shù)學(xué)教育界，常常有“數(shù)學(xué)=邏輯”的觀念。據(jù)調(diào)查，學(xué)生們把數(shù)學(xué)看作“一堆絕對(duì)真理的總集”，或者是“一

種符號(hào)的游戲”?！皵?shù)學(xué)遵循記憶事實(shí)-運(yùn)用算法-執(zhí)行記憶得來(lái)的公式-算出答案”的模式，“數(shù)學(xué)=邏輯”的公式帶來(lái)了許多負(fù)面影響。多側(cè)面地開展數(shù)學(xué)文化研究詩(shī)歌中的數(shù)學(xué)

例1．宋朝理學(xué)家邵雍有一首《蒙學(xué)詩(shī)》：一去二三里，煙村四五家，亭臺(tái)六七座，八九十枝花。這首詩(shī)歌用十個(gè)數(shù)字描繪了鄉(xiāng)村景色，是兒童學(xué)習(xí)一到十計(jì)數(shù)的啟蒙詩(shī)是最早的數(shù)學(xué)方面的科普詩(shī)歌。

例2、明朝才子倫文敘為蘇東坡《百鳥歸巢圖》題了一首數(shù)學(xué)詩(shī)：天生一只又一只，三四五六七八只，鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千石谷。1+1=2,3×4=12,5×6=30,7×8=56,這四組數(shù)字之和正好是100只。

例3、明朝畫家、詩(shī)人唐伯虎寫過一首耐人尋味的《七十詞》：人生七十古稀，

我自七十為奇，前十年細(xì)小，后十年衰

老：間只有五十年，一半又在夜里過了，算來(lái)只有二十年在世，受盡多少奔波煩

惱。此詩(shī)通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，充滿哲理地告訴同學(xué)們：人生何其短暫，趁著年少要珍惜時(shí)間，奮發(fā)圖強(qiáng)啊。

例4、明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中用詩(shī)歌寫了一道著名的“百羊問題”詩(shī)曰：甲趕羊群逐草茂，乙拽只羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無(wú)謬，若得這般一群羊，再添半群小半群，得你一只來(lái)方湊，玄機(jī)妙算誰(shuí)猜透x+。x+1/2x+1/4x+1=100X=36例5、我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒。借問此壺中，當(dāng)原多少酒。

例6、《九章算術(shù)》中記載了這樣一道趣題：

“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長(zhǎng)各幾何？”

印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅在他的著作《麗羅娃提》中將這道題編成一首詩(shī)歌：

平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮。出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊。漁人觀看忙向前，花離原位兩尺遠(yuǎn)。能算諸群請(qǐng)解題，湖水如何知深淺。若設(shè)水深A(yù)B=x，AD=尺，則BD=BC=（x+1/2）尺，又AC=2尺，在RtΔABC中，由勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，即

x2+22=(x+1/2)2.解得x=15/4,即湖水深為15/4尺。

唐代詩(shī)人王之渙《登鸛雀樓》是：白日依山盡，黃河入海流。欲窮千里目，更上一層樓。若將此題的意境與現(xiàn)實(shí)結(jié)合起來(lái),這只是表達(dá)了當(dāng)時(shí)王之渙渴望登高望遠(yuǎn)的心情；聯(lián)

想最近我國(guó)神6的成功發(fā)射……一帆一槳一漁舟，一個(gè)漁翁一釣鉤，一俯一仰一頓笑，一江明月一江秋。初中數(shù)學(xué)的知識(shí)真正在社會(huì)上用到的知識(shí)不多，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，畢業(yè)后從事數(shù)學(xué)研究的還不到1%，但初中數(shù)學(xué)思想與方法卻對(duì)我們終生有用。例1、計(jì)算：數(shù)學(xué)認(rèn)知例2、已知試求的值解：例3、若△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c,滿足

a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,試判斷△ABC的形狀。解：由a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可得a2-12a+36+b2-16b+64+c2-20c+100=即(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0.∴a=6、b=8、c=10，故有a2+b2=c2.因此△ABC為直角三角形。例4、只用圓規(guī)把已知圓心的圓四等份（十九世紀(jì)初拿破侖向世界各國(guó)數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)）拿破侖一世皇帝(1804-1815)，法蘭西帝國(guó)締造者，卓越的軍事家，野心勃勃的政治家。先后多次打垮了

歐洲各個(gè)封建君主國(guó)組織的“反法同盟”，保衛(wèi)了由

法國(guó)資產(chǎn)階級(jí)進(jìn)行的法國(guó)大革命勝利果實(shí)，并在歐、

非、北美各戰(zhàn)場(chǎng)上，進(jìn)行了對(duì)歐洲各封建國(guó)家的戰(zhàn)爭(zhēng)，削弱了歐洲大陸的封建勢(shì)力。重要功績(jī)還有他頒布了《拿破侖法典》，確立了資本主義