2023-2024學(xué)年山東省德州市陵城區(qū)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省德州市陵城區(qū)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（每小題4分，共48分）1.下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.對于拋物線，下列判斷正確的是（）A.拋物線的開口向上 B.拋物線的頂點坐標(biāo)是C.對稱軸為直線 D.當(dāng)時，3.點P到圓O的距離為6，若點P在圓O外，則圓O的半徑r滿足（）A. B. C. D.4.繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)65°后得到，若則的度數(shù)是（）A.25° B.30° C.35° D.65°5.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況是（）A.有1個交點 B.有2個交點 C.無交點 D.無法確定6.如圖，是內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，若，那么的度數(shù)為（）A.160° B.162° C.164° D.170°7.二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A. B. C. D.8.如圖所示，在中，直徑，弦于點C，連接DO.若，則DE的長為（）A.3 B.4 C.6 D.89.如圖，是的內(nèi)切圓，點D、E分別為邊AB、AC上的點，且DE為的切線，若的周長為25，BC的長是9，則的周長是（）A.7 B.8 C.9 D.1610.如圖，拋物線經(jīng)過正方形OABC的三個頂點A，B，C，點B在y軸上，則ac的值為（）A. B. C. D.11.如圖，在中，，，，將繞O點旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點的坐標(biāo)是（）A. B.或C. D.或12.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為，，對稱軸為直線，下列結(jié)論中：①；②若點，，均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若m為任意實數(shù)，則；④方程的兩實數(shù)根為，，且，則，.正確結(jié)論的序號為（）A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①④二、填空題（每小題4分，共24分）13.已知點關(guān)于原點對稱的點為，點關(guān)于x軸對稱的點為，點在第四象限，那么a的取值范圍是______.14.將拋物線向下平移1個單位長度，再向右平移______個單位長度后，得到的新拋物線經(jīng)過原點，15.如圖，在中，，，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點A是對應(yīng)點，點與點B是對應(yīng)點，若點恰好落在AB邊上，則點A到直線的距離等于______.16.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，對角線BD過點O，若，則的度數(shù)為______.17.如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，BD、EC交于點G，己知半徑為3，則BG的長為______.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至2023次得到正方形，則點的坐標(biāo)是______.三、解答題（7小題，共78分）19.（本題8分）按照要求畫圖： 圖1 圖2（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為，，將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點A，B，C的對應(yīng)點為，，.畫出旋轉(zhuǎn)后的.（2）下面是網(wǎng)格都是由9個相同小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形（畫出兩種即可）.20.（本題10分）己知二次函數(shù)（1）填寫表中空格處的數(shù)值x…01______3……__________________2…（2）根據(jù)上表，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)表格、圖象，當(dāng)時，y的取值范圍______.（4）根據(jù)圖象，當(dāng)x______時，y隨x的增大而增大.21.（本題10分）如圖，隧道的截面由半圓和長方形構(gòu)成，長方形的長BC為12m，寬AB為3m，若該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運卡車高8m，寬2.3m，則這輛貨運卡車能否通過該隧道？22.（本題12分）如圖，在中，，以BD為直徑的半圓交BC于點F，點E是邊AC和半圓的公共點，且滿足.（1）求證：AC是的切線：（2）若，，求BF的長度.23.（本題12分）已知：等邊，過點B作AC的平行線l.點Q為線段AB上一個動點（不與點A，B重合），將射線QC繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)60°交直線l于點D.如圖1，依題意補全圖形. 圖1 備用圖（1）求證：；（2）用等式表示線段BC，BD，BQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.24.（本題12分）某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上如圖1，建立直角坐標(biāo)系如圖2，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系式是，且時，. 圖1 圖2（1）柱子OA的高度為多少？（2）求噴出的水流距水平面的最大高度；（3）若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？25.（本題14分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.已知點A的坐標(biāo)是，拋物線的對稱軸是直線. 備用圖（1）求出拋物線解析式和點B的坐標(biāo)；（2）在對稱軸上找一點P，使的值最小，在圖中標(biāo)出點P的位置，并求點P的坐標(biāo)；（3）若T為拋物線第一象限內(nèi)一動點，則：①當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求點T坐標(biāo)；②當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點T坐標(biāo)；參考答案和解析一、選擇題（共12小題）1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 11.B 12.B二、填空題（共6小題）13. 14.2或4 15.3 16.25 17. 18.三、解答題（共7小題）19.解：（1）如圖所示： （4分）（2）如圖所示： （8分）20.解：（1）x…0123……232…故答案為：，2，3，2； （4分）（2）根據(jù)上表，畫出這個二次函數(shù)的圖象： （6分）（3）根據(jù)表格、圖象，當(dāng)時，y的取值范圍是. （8分）（4）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，y隨x的增大而增大. （10分）21.解：能通過，在AD上取G，使， （1分）過G作于F反向延長交半圓E， （2分）則，圓的半徑， （3分）由勾股定理，得， （6分）E點與BC的距離為； （8分）故能通過. （10分）22.（1）證明：連接OE，OF， （1分）∴，∵，∴弧弧EF，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即：，又OE為的半徑，∴AC為的切線； （6分）（2）解：設(shè)的半徑為r，則，由（1）可知：，∴為直角三角形，又∵，∴，∴，∴，∴， （9分）在中，，，∴，∴為等邊三角形，∴. （12分）23.（1）證明：補全圖形如圖所示， （2分）設(shè)QD交BC于點E，∵是等邊三角形，∴，∵將射線QC繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)60°，∴，∵，∴，∴，∵，∴； （7分）（2）解：在BC上取一點P使得，連接PQ， （8分）∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴， （10分）∴，∵，∴. （12分）24.解：（1）把時，代入得：，解得，∴， （3分）在中，令得，∴；∴柱子OA的高度為1.25m； （5分）（2）∵，∴拋物線頂點坐標(biāo)為，∴噴出的水流距水面的最大高度是2.25米 （8分）（3）在中，令得：，解得或， （10分）∴B點坐標(biāo)為，∴（米）， （12分）∴不計其他因素，水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外.25.解：（1）∵點A的坐標(biāo)是，拋物線的對稱軸是直線，則點B的坐標(biāo)為：，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，則，則，故拋物線的表達(dá)式為：； （3分）（2）如圖1，點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點B，連接CB交拋物線對稱軸于點P，則此時的值最小，（4分）理由：為最小，設(shè)直線BC的