直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.6.2直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解直線與平面垂直的概念；（2）探索并掌握直線與平面垂直的判定定理，能夠利用判定定理證明直線與平面垂直的簡(jiǎn)單問(wèn)題；2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)學(xué)生觀察物體模型，探究活動(dòng)使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過(guò)程；（2）通過(guò)直觀感知，合作探究、操作確認(rèn)歸納出直線與平面垂直的判定定理，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)探究直線與平面垂直，提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解直線與平面垂直的概念，探索并掌握直線與平面垂直的判定定理.難點(diǎn)：探索并掌握直線與平面垂直的判定定理，能夠利用判定定理證明直線與平面垂直的簡(jiǎn)單問(wèn)題.三、教學(xué)方法學(xué)法：實(shí)物觀察，直觀感知，合作交流，探究確認(rèn)，類比歸納，語(yǔ)言表達(dá)。教學(xué)用具：多媒體課件，黑板，三角形紙片，筆（代表直線）、桌面（代表平面）、動(dòng)畫展示。四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧引入新課直線與平面的位置關(guān)系（學(xué)生回憶，多媒體展示）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線與平面相交中的特殊情況：直線與平面垂直。（引出課題）（二）出示學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓同學(xué)們的學(xué)習(xí)有的放矢。（三）學(xué)習(xí)新課1、直觀感知直線與平面垂直教師：課件展示生活中的圖片，引導(dǎo)學(xué)生分析圖片里面的位置關(guān)系。第一組問(wèn)題①?gòu)臄?shù)學(xué)的角度，旗桿與地面、大橋橋柱與水面有什么位置關(guān)系？②生活中還有哪些類似的例子？學(xué)生：觀察圖片，初步得出圖片中有垂直關(guān)系，并舉出更多的例子。設(shè)計(jì)意圖：從生活出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，并舉出生活實(shí)例，使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象。2、觀察思考，操作探究，歸納直線與平面垂直定義教師：用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時(shí)間的變化而變化的過(guò)程，提出問(wèn)題第二組問(wèn)題①旗桿AB所在直線與它在地面上影子BC所在的直線有怎樣的位置關(guān)系？②隨著時(shí)間的變化，影子BC的位置在不斷地變化，旗桿AB所在直線與影子BC所在直線位置關(guān)系是否改變？③對(duì)于地面上不過(guò)點(diǎn)B的任意一條直線B1C1與旗桿AB所在的直線的位置關(guān)系如何？并引導(dǎo)學(xué)生操作探究：拿出兩支筆，一支筆模擬旗桿，一支筆模擬旗桿的影子，桌面模擬地面，模擬剛才影子的變化過(guò)程，通過(guò)操作探究再思考以上問(wèn)題。學(xué)生：觀察課件動(dòng)畫展示影子變化過(guò)程并用筆和桌面進(jìn)行模擬操作探究，小組討論，思考問(wèn)題，從而自然生成歸納直線與平面垂直的定義。定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意（所有）一條直線都垂直，我們說(shuō)直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α直線和平面垂直的畫法注：畫直線與平面垂直時(shí)，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形一邊垂直.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)思考問(wèn)題得到了直觀的感知，通過(guò)模擬操作探究驗(yàn)證了了自己的感知，從而對(duì)于直線與平面垂直的定義歸納做了更可靠的鋪墊，印象會(huì)更深刻！3、概念辨析設(shè)計(jì)意圖：加深概念的理解，無(wú)數(shù)條不等同于任意一條.4、折紙活動(dòng)探究直線與平面垂直的判定，多媒體動(dòng)畫展示，并讓學(xué)生合作探究嘗試用向量知識(shí)進(jìn)行解釋.教師：提出問(wèn)題，用定義來(lái)判斷線面垂直方便嗎？為什么？進(jìn)而引導(dǎo)轉(zhuǎn)化無(wú)限證明有限證明探究：如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片ABC，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD,DC與桌面接觸）.（第三組問(wèn)題）（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？為什么？學(xué)生：動(dòng)手折紙?zhí)骄浚献鹘涣?，回答以上?wèn)題.并觀看課件上折紙動(dòng)畫展示。教師：引導(dǎo)學(xué)生折痕AD為高線時(shí)實(shí)際上是保證了和桌面內(nèi)的兩條相交直線垂直判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。圖像語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：第四組問(wèn)題：思考1:如果直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則l⊥α。能從向量的角度解釋原因嗎？思考2.定理中的“兩條相交直線”可否改為“兩條平行直線”？如果改為無(wú)數(shù)條呢？學(xué)生：思考，交流探究，展示自己的探究成果。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生自己動(dòng)手折紙?zhí)骄?，到觀看多媒體動(dòng)畫展示，再到最后向量知識(shí)解釋，判定定理完成了從自然生成再到得到了證明，從而學(xué)生理解的更深刻！5、定理加深理解老師：課件出示（1）若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂直,則這條直線垂直于三角形所在的平面.（2）若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面.（3）若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面.（4）若一條直線與一個(gè)平面不垂直,則這個(gè)平面內(nèi)沒(méi)有與這條直線垂直的直線.學(xué)生：回答以上問(wèn)題并說(shuō)明原因。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)判定定理的理解并掌握。6、典例分析，規(guī)范解答例1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證BC1⊥平面A1B1CD學(xué)生：思考分析，并對(duì)第二問(wèn)板演規(guī)范過(guò)程設(shè)計(jì)意圖：初步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理與定義解決問(wèn)題，明確運(yùn)用線面垂直判定定理的條件，并規(guī)范解答7、課堂練習(xí)1.若直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則l⊥α.()2.若a⊥b，b⊥α，則a∥α.()3.若直線