專題強(qiáng)化練2+形如“(a+b)n·(c+d)m”及“(a+b+c)n”的展開式問題同步練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

專題強(qiáng)化練2形如“(a+b)n·(c+d)m”及“(a+b+c)n”的展開式問題1.(2022湖南長(zhǎng)沙市一中期中)x+y2x(x-2y)4的展開式中,xA.-24B.-40C.24D.-302.若x2+1x2A.1B.123.(2022湖南岳陽(yáng)一中期中)在x3A.28B.-28C.-56D.564.(2023湖北模擬)在(x+y)5(1+x)6的展開式中,含x4y4的項(xiàng)的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)

5.(2023湖南永州二模)x-1x+256.(2023遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)若(x-x)2·3x+17.(2022河南名校聯(lián)盟聯(lián)考)(2x2+x-2)5的展開式中,x5的系數(shù)為.

答案與分層梯度式解析專題強(qiáng)化練2形如“(a+b)n·(c+d)m”及“(a+b+c)n”的展開式問題1.B2.C3.A1.B因?yàn)閤+y2x(x?2y)4=x(x?2y)4+y2x(x?2y)4,(x?2y)4=[x+(?2y)]4=C40x4(?2y)0+C41x3(?2y)1+C42x2(?2y)22.C易得x2+1x2-23(x+a)2=x-1x6·(x2+2ax+a2)(a>0),x-1x6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r·(-1)r·x6-2r(03.A因?yàn)閤3-2x+1x=x4-2x2+1x=(x4.答案100解析由已知得,只有(x+y)5的展開式中才含有y4項(xiàng),當(dāng)且僅當(dāng)(x+y)5的展開式中含xy4的項(xiàng)與(1+x)6的展開式中含x3的項(xiàng)相乘才能得到含x4y4的項(xiàng),故含x4y4的項(xiàng)的系數(shù)為C55.答案40解析x-1x+25的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5rx-1xx-1x5-r的展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=C5-rkx5-r-k·-令5-r-2k=2,得r+2k=3,則r當(dāng)r=1,k=1時(shí),對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為C51×(?1)C4當(dāng)r=3,k=0時(shí),對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為C53×C20×2∴x-1x6.答案4(答案不唯一)解析(x-x)3x+1x2n的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=Cnr若x2Tr+1=Cn若-2xxT若xTr+1=Cnrxn-7r+33是常數(shù)項(xiàng),則n-7r+3=0,取n=4,r=1,得T7.答案401解析∵(2x2+x-2)5表示五個(gè)(2x2+x-2)的乘積,∴當(dāng)一個(gè)因式取2x2,三個(gè)因式取x,一個(gè)因式取-2時(shí)可得含x5的項(xiàng);或者當(dāng)兩個(gè)因式取2x2,一個(gè)因式取x,兩個(gè)因式