專題04 三角形單元過關(guān)（基礎(chǔ)版）解析版

專題04三角形單元過關(guān)（基礎(chǔ)版）考試范圍：第十一章；考試時間：120分鐘；總分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．（2022秋·山東·八年級?？茧A段練習(xí)）以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1cm、5cm、6cm C．1cm、3cm、【答案】C【分析】計算三條線段中最短的兩條線段之和，與最長的線段進行比較，滿足最短的兩條線段之和大于最長的線段，則這三條線段可以作為三角形的三邊，從而可得答案．【詳解】解：A．∵1+2=3，故選項B．∵1+5=6，故選項B中三條線段不能作為三角形的三邊，故BA．∵1+3>3，故選項C中三條線段能作為三角形的三邊，故A．∵2+4<7，故選項D中三條線段不能作為三角形的三邊，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，掌握“三角形的三邊關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·寧夏固原·八年級?？茧A段練習(xí)）四邊形的內(nèi)角和等于（

）A．180° B．270° C．360° D．150°【答案】C【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．【詳解】解：（4-2）?180°=360°．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識記的內(nèi)容．3．（2022秋·湖南株洲·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在ΔABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則A．80° B．70° C．60°【答案】A【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，經(jīng)計算即可得到答案．【詳解】解：∵D是BC延長線上一點，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠B=40°，∠ACD=120°，∴∠A=80故選：A．【點睛】本題考查了三角形外角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解．4．（2022秋·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期中）若三角形的三邊長分別為3，4，x，則x的取值范圍是（）A．1<x<7 B．2<x<7 C．1<x<6 D．0<x<7【答案】A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【詳解】解：4-3<x<4+3，∴1<x<7，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．5．（2023春·福建三明·八年級統(tǒng)考期末）若一條直線將四邊形分割成兩個多邊形，設(shè)這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為a和b，則a+b不可能是（

）A．720° B．630° C．540° D．360°【答案】B【分析】根據(jù)題意可得直線把四邊形分成兩個多邊形，可能為以下幾種情況：三角形和五邊形，四邊形和四邊形，三角形和三角形，三角形和四邊形；然后分別求和即可排除選項．【詳解】解：由題意得：①當分割成一個三角形和一個五邊形，則a+b=720°；②當分割成一個四邊形和一個四邊形，則a+b=720°；③當分割成一個三角形和一個三角形，則a+b=360°；④當分割成一個三角形和一個四邊形，則a+b=540°；A、C、D都符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到分割的圖形的可能性，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和求解即可．6．（2022春·貴州畢節(jié)·七年級?？茧A段練習(xí)）電力公司需要制作一批如圖1所示的安全用電標記圖案，該圖案可以抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中AB∥DC，BE∥FC，點E，F(xiàn)在AD上，且∠A=15°，∠B=65°，則制作時∠AFC的度數(shù)是（

）

A．50° B．65° C．80° D．90°【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠AEB=100°，結(jié)合BE∥FC，得∠DFC=100°，進而即可求解．【詳解】∵∠A=15°，∠B=65°，∴∠AEB=180°-15°-65°=100°，∵BE∥FC，∴∠DFC=∠AEB=100°，∴∠AFC=180°-100°=80°，故選C．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)定理，掌握平行線的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．7．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，CO是△ABC的角平分線，過點B作BD//AC交CO延長線于點D，若∠A=45°，∠AOD=80°，則∠CBD的度數(shù)為（A．100° B．110° C．125° D．135°【答案】B【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出∠OCA=35°，再根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)可得∠D=35°,∠BCD=35°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】∵∠A=45°，∠AOD=80°∴∠OCA=∠AOD-∠A=35°∵CO是△ABC的角平分線∴∠BCD=∠OCA=35°∵BD∴∠D=∠OCA=35°則在△BCD中，∠CBD=180°-∠D-∠BCD=110°故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練運用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2022秋·浙江杭州·八年級杭州市安吉路實驗學(xué)校校考期中）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：6，則這個三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形【答案】D【分析】利用三角形內(nèi)角和定理可求出各內(nèi)角的度數(shù)，再進行判斷即可．【詳解】由題意可設(shè)三個內(nèi)角分別為2x°，3x°，6x°，由三角形內(nèi)角和定理可知：2x+3x+6x=180，解得x=18011∴6x=108011＞90所以三角形為鈍角三角形，故選D．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，由條件計算出角的大小是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·寧夏吳忠·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=128°，P1是△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線BP1與外角∠ACE的平分線CP1的交點；P2是△BP1C的內(nèi)角∠P1BC的平分線BP2與外角∠P1CEA．2° B．4° C．8° D．16°【答案】A【分析】根據(jù)角平分線的定義得∠P1BC=12【詳解】解：∵P1是△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線BP1與外角∠∴∠P∵∠ACE=∴12∴∠P同理∠P進而可知∠P故選：A．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及角平分線的計算，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10．（2022秋·江西贛州·八年級期中）將兩個直角三角板如圖擺放，其中∠BCA=∠EDF=90°，∠E=45°，∠A=30°，BC與DE交于點P，AC與DF交于點Q．若AB∥EF，則∠DPC-∠DQC=（A．40° B．32.5° C．45.5° D．30°【答案】D【分析】根據(jù)常用直角三角板的角度，先把各角表示出來，再利用平行線性質(zhì)及外角性質(zhì)分別求出∠DPC和∠DQC，作差即可．【詳解】解：在RtΔABC中，∠BCA=90°，∠A=30°,則在RtΔDEF中，∠EDF=90°，∠E=45°,則∵AB∥∴∠ACF=∠A=30°,∠BCE=∠B=60°,∴∠DPC=∠E+∠BCE=45°+60°=105°,∠DQC=∠F+∠ACF=45°+30°=75°,∴∠DPC-∠DQC=105°-75°=30°,故選：D．【點睛】本題考查求角度問題，涉及到常見三角板的內(nèi)角、平行線性質(zhì)和外角性質(zhì)，準確將題中數(shù)據(jù)與圖形對應(yīng)起來得到關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．（2022春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個正多邊形的玻璃碎片，這個正多邊形的邊數(shù)為______．【答案】5【分析】先補全面圖形，從而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，這個多邊形是正五邊形．故答案為：5【點睛】本題考查正多邊形的含義，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考?？碱}型．12．（2023秋·天津紅橋·八年級校聯(lián)考期中）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，則∠3=______°．【答案】70【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)，由三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故可得出∠3+∠2的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵a∥b，∴∠4=∠1=110°，∵∠3+∠2=∠4，∠2=40°

，∴∠3=∠4?∠2==110°?40°=70°，故答案為70.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì).13．（2022秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級?？茧A段練習(xí)）一個三角形三邊長分別為m，7，2，則偶數(shù)m可能是________．【答案】6或8/8或6【分析】利用三角形三邊關(guān)系得出m的取值范圍，進而求解．【詳解】解：∵一個三角形三邊長分別為m，7，2，∴7-2<m<7+2，即5<m<9，∵m是偶數(shù)，∴m可能是6或8，故答案為：6或8．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”．14．（2022秋·福建三明·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠B＝35°，△ABC的外角∠ACD＝75°，則∠A＝_____度．【答案】40【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°，∠ACD=75°，∴∠A=75°-35°=40°，故答案為：40．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·云南玉溪·八年級統(tǒng)考期中）如圖，∠CBD，∠ADE為△ABD的兩個外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，則∠A的度數(shù)為________．【答案】39°【分析】根據(jù)平角的定義求出∠ABD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠ADE＝∠ABD+∠A，代入即可求出答案．【詳解】解：∵∠ABD+∠CBD＝180°，∠CBD＝70°，∴∠ABD＝110°，∵∠ADE＝∠ABD+∠A，∠ADE＝149°，∴∠A＝39°．故答案為：39°【點睛】本題主要考查對三角形的外角性質(zhì)，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，能靈活運用三角形的外角性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．16．（2022秋·福建泉州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，將△ABC按如圖方式進行折疊，使點A與BC邊上的點F重合，折痕分別與AC,AB交于點D，點E．下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠1+∠2=90°；③∠3+∠B=90°；④DF∥AB．其中一定正確的結(jié)論序號為______．【答案】②③/③②【分析】由折疊性質(zhì)可得∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，再由等腰直角三角形性質(zhì)得∠A=∠B=∠3=45°，即可得到∠3+∠B=90°；設(shè)∠ADE=∠FED=α，∠AED=∠FED=β，可得∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2α=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2β=180°②，∠A+α+β=180°，即可推導(dǎo)出∠1+∠2=90°；∠1與∠2不一定相等，DF與AB不一定平行，即可確定答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，∵△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=∠3=45°，∴∠3+∠B=90°，故選項③正確；設(shè)∠ADE=∠FED=α，∠AED=∠FED=β，∴∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2α=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2β=180°②，∠A+α+β=180°，由①＋②得：∠1+2α+∠2+2β=∠1+∠2+2(α+β)=360°，∴∠1+∠2=90°，故②正確；∵∠1+∠2=90°，∠1與∠2不一定相等，故①不一定正確；∵點F是BC邊上的一點，不固定，∴DF與AB不一定平行，故④不一定正確．故答案為：②③．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題17．（2023·江蘇無錫·一模）如圖，一組正多邊形，觀察每個正多邊形中a的變化情況，解答下列問題．(1)將表格補充完整．正多邊形的邊數(shù)3456α的度數(shù)

(2)觀察上面表格中α的變化規(guī)律，角α與邊數(shù)n的關(guān)系為．(3)根據(jù)規(guī)律，當α＝18°時，多邊形邊數(shù)n＝．【答案】(1)60°，45°，36(2)180(3)10【分析】（1）先根據(jù)多邊形的內(nèi)角公式求出每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的性質(zhì)每條邊都相等，得到等腰三角形，求出α的度數(shù)．（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律．（3）引用（2）中總結(jié)的公式計算即可．【詳解】（1）正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為180°n=3,α=180n=4,α=90正五邊形的內(nèi)角180°(5-2)5正五邊形的內(nèi)角180°(6-2)6（2）觀察（1）中結(jié)論，n=3,n=4,n=5,n=6,總結(jié)規(guī)律，則有α=180（3）借助（2）中公式，有α=180°解得n=10．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角的計算及觀察總結(jié)能力，解題的關(guān)鍵是利用多邊形內(nèi)角的計算公式計算內(nèi)角，并與等腰三角形兩底角相等結(jié)合應(yīng)用．18．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，EF⊥CD于點G，∠ADE=∠EFC．(1)請說明DE∥BC；(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度數(shù)．【答案】(1)說明見解析；(2)∠CDE=【分析】（1）由題意易證AB//EF，則有∠ADE=∠DEF，從而得∠EFC=∠（2）結(jié)合已知條件與（1）的結(jié)論，可得DE∥BC，由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B的度數(shù)，再結(jié)合CD⊥AB，從而可得∠BCD的度數(shù)，利用DE∥BC求解即可．【詳解】（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥CD，

∴∠BDC=∠FGC=90°，

∴AB∥EF，

∴∠ADE=∠DEF，

又∵∠ADE=∠EFC，

∴∠DEF=∠EFC，

∴DE∥BC；（2）∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，∴∠B=48°，∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=42°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=42°．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．19．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=100°，∠D=140°．(1)當∠B=∠BCD時，求∠B的度數(shù)．(2)∠BCD的平分線交AB于點E，當CE∥AD時，求∠B的度數(shù)．【答案】(1)60°(2)40【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，可得∠B+∠BCD=120°，再由（2）根據(jù)AD∥ED可得∠BEC=100°，∠ECD=40°，再利用【詳解】（1）解：∵∠A=100°，∴∠A+∠D=240∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，∴∠B+∠BCD=360°-240又∵∠B=∠BCD，∴2∴∠B=60°．（2）解：∵EC平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，又∵EC∥AD，∠A=100∴∠A=∠BEC=100°，∴∠ECD=180°-140∴∠BCE=∠ECD=40∴∠B=180°-∠BEC-∠BCE=180°-100【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、四邊形和三角形的內(nèi)角和及角平分線的定義，結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化和計算是解決問題的關(guān)鍵．20．（2023秋·河南駐馬店·八年級校聯(lián)考期中）（1）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，若∠A=42°，求∠BOC的度數(shù)；（2）把（1）中∠A=42°這個條件去掉，試探索∠BOC和∠A之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）111°（2）證明見解析【詳解】試題分析：（1）先求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)平分線的定義得出∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，求出∠1+∠2的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC即可；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，然后用∠A表示出∠1+∠2，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得出結(jié)論．解：（1）∵∠A=42°，∴∠1+∠2=180°﹣∠A=138°，∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）==69°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣69°=111°；（2）∠BOC=90°+∠A，∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180=90．考點：三角形內(nèi)角和定理．21．（2023秋·四川廣安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．(1)若∠B=35°，∠E=25°，求∠CAE的度數(shù)；(2)證明：∠BAC=∠B+2∠E．【答案】(1)95°(2)見解析【分析】（1）由三角形的外角性質(zhì)可求得∠DCE=60°，再由角平分線的定義可得∠ACE=60°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求∠CAE的度數(shù)；（2）由三角形的外角性質(zhì)可得∠DCE=∠B+∠E，∠BAC=∠E+∠ACE，再由角平分線的定義得【詳解】（1）解：∵∠DCE是△BCE的外角，∠B=35°，∠E=25°，∴∠DCE=∠B+∠E=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴∠CAE=180°-∠ACE-∠E=95°；（2）證明：∵∠DCE是△BCE的外角，∠BAC是△ACE的外角，∴∠DCE=∠B+∠E，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠BAC=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．22．（2022春·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠C＝70°，∠2＝80°，∠4＝65°，求∠FGD的度數(shù)．【答案】（1）DE//BC，理由見解析；（2【分析】（1）根據(jù)平行線的判定可得AB//EF，從而得出∠ADE＝∠3，利用等量代換可得∠ADE＝∠B，即可判斷DE與BC的位置關(guān)系；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B，結(jié)合已知條件求出∠1，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求∠FGD的度數(shù)．【詳解】解：（1）DE//∵∠1+∠2＝180°，∴AB//EF，∴∠ADE＝∠3，∵∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠B，∴DE//BC；（2）∵AB//EF，∴∠A＝∠4＝65°，∵∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝45°，∵∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°，∴∠FGD＝180°﹣∠1﹣∠B＝180°﹣100°﹣45°＝35°答：∠FGD的度數(shù)為35°．【點睛】此題考查的是平行線的判定及性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的判定及性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．23．（2023秋·全國·八年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC．（1）若∠B=50°，∠C=72°，求∠EAD的度數(shù)；（2）若∠B、∠C的度數(shù)未知，求證：∠EAD=12（∠C－∠B【答案】（1）∠EAD=11°；（2）證明見解析【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，根據(jù)垂直的定義可得∠ADC=90°，從而求出∠DAC，即可得出結(jié)論；（2）利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，根據(jù)垂直的定義可得∠ADC=90°，從而求出∠DAC，即可證出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠B=50°，∠C=72°，∴∠BAC=180°－∠B－∠C=58°∵AE平分∠BAC．∴∠EAC=12∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=18°∴∠EAD=∠EAC－∠DAC=11°證明：（2）∵∠BAC＋∠B＋∠C=180°∴∠BAC=180°－∠B－∠C∵AE平分∠BAC．∴∠EAC=12∠BAC=12（180°－∠B－∠C）=90°－12∠B∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=90°－∠C∴∠EAD=∠EAC－∠DAC=（90°－12∠B－12∠C）－（90°－=12（∠C－∠B【點睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用和角平分線的定義，掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題關(guān)鍵．24．（2023春·江蘇無錫·七年級江蘇省天一中學(xué)?？计谥校靖拍钫J識】在四邊形ABCD中，∠A=∠B，如果在四邊形ABCD內(nèi)部或邊AB上存在一點P，滿足∠DPC=∠A，那么稱點P是四邊形ABCD的“映角點”．【初步思考】（1）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，點P在邊AB上且是四邊形ABCD的“映角點”，若DA∥CP，DP∥CB，則∠DPC的度數(shù)為（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，點P在四邊形ABCD內(nèi)部且是四邊形ABCD的“映角點”，延長CP交邊AB于點E，求證：∠ADP=∠CEB．【綜合運用】在四邊形ABCD中，∠A=∠B=α，點P是四邊形ABCD的“映角點”，DE、CF分別平分∠ADP、∠BCP，當DE和CF所在直線相交于點Q時，請直接寫出∠CQD與α滿足的關(guān)系式．【答案】【初步思考】（1）60；（2）見解析；【綜合運用】當0°<α<60°時，∠CQD=90°-32α；當60<α<180°【分析】[初步思考]（1）根據(jù)題意可知∠A=∠B=∠DPC，若DA∥CP，DP∥CB，可以得到∠A=∠B=∠DPC=∠ADP=∠PCB，∠DPB是△ADP的外角，則（2）四邊形ADPE中，∠ADP+∠AEP=180°，而∠CEB+∠AEP=180°，所以∠ADP=∠CEB；[綜合運用]當0°<α<60°時，當60<α<180°時，分別作出圖形，根據(jù)題意作出圖形都可以求出∠COD與α的關(guān)系．【詳解】[初步思考]（1）解：根據(jù)題意可知∠A=∠B=∠DPC，∵DA∥∴∠DPC=∠ADP，∵DP∥∴∠DPC=∠PCB，∴∠A=∠B=∠DPC=∠ADP=∠PCB，∵∠DPB是△ADP的外角，∴∠DPC+∠CPB=2∠A，∴∠A=∠CPB，∴∠B=∠CPB=∠PCB=60°，故答案為：60．（2）∵點P是四邊形ABCD的“映角點”，∴∠A=∠DPC，又∠DPC+∠DPE=180°，∴∠A+∠DPE=180°，在四邊形AEPD中，∠A+∠DPE+∠AEP+∠ADP=360°∴∠AEP+∠ADP=180°，又∠AEP+∠CEB=180°∴∠ADP=∠CEB．[綜合運用]當0°<α<60°時，∠CQD=90°-32α；當60