專題04 有理數(shù)章節(jié)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）（人教版）

專題04有理數(shù)章節(jié)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練1．如果，，那么與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．有一列數(shù)，將這列數(shù)中的每個(gè)數(shù)求其相反數(shù)得到，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到，設(shè)為，稱這為一次操作，第二次操作是將再進(jìn)行上述操作，得到；第三次將重復(fù)上述操作，得到……以此類推，得出下列說(shuō)法中，正確的有（

）個(gè)①，，，

②③．A．0 B．1 C．2 D．33．如圖，，，，分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一個(gè)點(diǎn)是原點(diǎn)，并且，數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，若，則原點(diǎn)是（

）

A．或 B．或 C．或 D．或4．對(duì)于正數(shù)，規(guī)定，例如，則的結(jié)果是（）A． B．4 C． D．45．觀察等式：；；；，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（

）A． B． C． D．6．如果四個(gè)互不相同的正整數(shù)滿足，則的最大值為（）A．40 B．53 C．60 D．707．現(xiàn)在有三個(gè)倉(cāng)庫(kù)、、，分別存有噸、噸、噸某原材料；要將這種原材料運(yùn)往三個(gè)加工廠、、，每個(gè)加工廠都需要噸原材料．從每個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送噸材料到每個(gè)加工廠的成本如下表所示（單位：元噸）：（）（）（）現(xiàn)在要讓每個(gè)倉(cāng)庫(kù)清倉(cāng)、每個(gè)加工廠都得到足夠的材料，（1）如果從運(yùn)噸到、運(yùn)噸到，從運(yùn)噸到，那么從需要運(yùn)噸到；（2）考慮各種方案，運(yùn)費(fèi)最低為元．8．已知：，且，則共有個(gè)不同的值，若在這些不同的值中，最大的值為，則．9．怎樣簡(jiǎn)便怎樣算(1)；(2)(3)(4)10．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3．(1)直接寫出：線段的長(zhǎng)度是，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為______；(2)表示數(shù)軸上任意一個(gè)有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問(wèn)題，直接回答：，則：有最小值是______；(3)點(diǎn)S在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若存在某個(gè)位置，使得，則稱點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)、、S的“幸運(yùn)點(diǎn)”，請(qǐng)問(wèn)在數(shù)軸上是否存在“幸運(yùn)點(diǎn)”？若存在，則求出所有“幸運(yùn)點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說(shuō)明理由。11．已知為數(shù)軸上三點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離3倍時(shí)，則稱點(diǎn)是的三倍點(diǎn)，不是的三倍點(diǎn)．若數(shù)軸上點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離為1，點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，且到點(diǎn)的距離為4．(1)直接寫出兩點(diǎn)表示的數(shù)；(2)若點(diǎn)是的三倍點(diǎn)，求點(diǎn)表示的數(shù)；(3)若點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，是否存在使得中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的三倍點(diǎn)的情況？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．已知在數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來(lái)回移動(dòng)，第次移動(dòng)是向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，第次移動(dòng)是向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，第次移動(dòng)是向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，第次移動(dòng)是向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，第次移動(dòng)是向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，…….(1)求出秒鐘后動(dòng)點(diǎn)所在的位置；(2)第次移動(dòng)后，點(diǎn)在表示數(shù)______的位置上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______；(3)第次移動(dòng)后，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在表示數(shù)______的位置上；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在表示數(shù)______的位置上；(4)如果在數(shù)軸上有一個(gè)定點(diǎn)，且與原點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度，問(wèn)：動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，可能與重合，若能，則第一次與點(diǎn)重合需要多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．閱讀理解：對(duì)于有理數(shù)a、b，的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離．如：的幾何意義即數(shù)軸表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離，請(qǐng)根據(jù)你的理解解答下列問(wèn)題：(1)的幾何意義：_____________；若，那么x的值是_________．(2)的幾何意義：________________；的最小值是______________(3)的最小值是多少？14．對(duì)于有理數(shù)，，，，若，則稱和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，例如，則，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．(1)和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為______；(2)若和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求的值；(3)若和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，和的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…．①的最小值為______；②的值為______．15．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示6，點(diǎn)C表示12，點(diǎn)D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離．例如，點(diǎn)A和點(diǎn)D在折線數(shù)軸上的和諧距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，過(guò)點(diǎn)C后繼續(xù)以原來(lái)的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，一直以3個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為__________；(2)當(dāng)點(diǎn)M、N都運(yùn)動(dòng)到折線段上時(shí)，O、M兩點(diǎn)間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點(diǎn)間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；__________時(shí)，M、N兩點(diǎn)相遇；(3)當(dāng)__________時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)__________時(shí)，M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．16．定義：對(duì)于任意的有理數(shù)a，b，(1)探究性質(zhì)：①例：_________；_________；_________；________；②可以再舉幾個(gè)例子試試，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)用含a，b的式子表示出的一般規(guī)律；(2)性質(zhì)應(yīng)用：①運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求的值；②將，，，……，7，8這20個(gè)連續(xù)的整數(shù)，任意分為10組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個(gè)記作b，求出，10組數(shù)代入后可求得10個(gè)的值，則這10個(gè)值的和的最小值是．17．已知，求的最大值與最小值．18．閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是，，8．到的距離可以用表示，計(jì)算方法：表示的數(shù)8，表示的數(shù)，8大于，用．用式子表示為：．根據(jù)閱讀完成下列問(wèn)題：

(1)填空：______，______．(2)若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以