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直線與平面垂直的判定第二課時(shí)1、
線面垂直的定義:如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都垂直,我們就說(shuō)這條直線與這個(gè)平面相互垂直。2、線面垂直的判定定理:如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這條直線就垂直于這個(gè)平面。回顧3:要證明一條直線和一個(gè)平面垂直,關(guān)鍵是在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直練習(xí)題正方形ABCD,P是正方形平面外的一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,證明(1)CD⊥平面PAD(2)CD⊥PD題2:已知平面,是⊙的直徑,是⊙上的任一點(diǎn),求證:.
平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。2.直線和平面所成角的定義ABO直線和平面所成角有關(guān)概念:(1)斜線與平面相交但不垂直的直線;(2)斜足斜線與平面的交點(diǎn);(3)斜線在平面內(nèi)的射影
過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線,過(guò)垂足和斜足的直線;(4)直線和平面所成的角斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角;OAP〔0,〕例4、在正方體ABCD-A’B’C’D’中,求:(1)直線A’B和平面ABCD所成的角(2)直線A’B和平面A’B’CD所成的角BB’A’D’C’ACDO(1)A’B是平面ABCD的斜線,A’A是平面ABCD的垂線。∠A’B
A就是所要求的角等于45°(2)A’O⊥BC’,BC’⊥B’C,∴BO是平面A’B’CD的垂線,A’B是斜線?!螧A’O就是所要求的角等于30°PACB練習(xí).1.
如圖,在Rt△ABC中,已知∠C=90
,AC=BC=1,PA⊥平面ABC,且PA=,求PB與平面PAC所成的角.解:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,又BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC?!螧PC為PB與平面PAC所成的角。在Rt△PAC中,PC=tan∠BPC=∴∠BPC=30°∴PB與平面PAC所成的角30°1.兩直線與一個(gè)平面所成的角相等,它們平行嗎?2.兩平行直線和一個(gè)平面所成的角相等嗎?3.AO與平面斜交,O為斜足,AO與平面成
角,B是A在上的射影,OD是內(nèi)的直線,∠BOD=30,∠AOD=60,則sin
=
。(不一定)(相等)4.在正方體ABCD—A1B1C1D1
中,E、F分別是A1A、AB的中點(diǎn),求EF與面A1C1CA所成的角.BACDA1B1C1D1
EFm(30°)例2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求A1B與平面BB1D1D所成的角例5
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