直線與平面垂直的判定第二課時-王峰_第1頁
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直線與平面垂直的判定第二課時1、

線面垂直的定義：如果一條直線與一個平面內(nèi)任何一條直線都垂直，我們就說這條直線與這個平面相互垂直。2、線面垂直的判定定理:如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個平面?；仡?：要證明一條直線和一個平面垂直，關(guān)鍵是在這個平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直練習題正方形ABCD，P是正方形平面外的一點，且PA⊥平面ABCD，證明（1）CD⊥平面PAD(2)CD⊥PD題2:已知平面，是⊙的直徑，是⊙上的任一點，求證：．

平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。2.直線和平面所成角的定義ABO直線和平面所成角有關(guān)概念：（1）斜線與平面相交但不垂直的直線；（2）斜足斜線與平面的交點；（3）斜線在平面內(nèi)的射影

過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線,過垂足和斜足的直線；（4）直線和平面所成的角斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角；OAP〔0，〕例4、在正方體ABCD-A’B’C’D’中,求:(1)直線A’B和平面ABCD所成的角(2)直線A’B和平面A’B’CD所成的角BB’A’D’C’ACDO（1）A’B是平面ABCD的斜線，A’A是平面ABCD的垂線?！螦’B

A就是所要求的角等于45°（2）A’O⊥BC’，BC’⊥B’C，∴BO是平面A’B’CD的垂線，A’B是斜線?！螧A’O就是所要求的角等于30°PACB練習.1.

如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90

，AC=BC=1，PA⊥平面ABC，且PA=，求PB與平面PAC所成的角.解:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,又BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC?！螧PC為PB與平面PAC所成的角。在Rt△PAC中，PC=tan∠BPC=∴∠BPC=30°∴PB與平面PAC所成的角30°1.兩直線與一個平面所成的角相等,它們平行嗎？2.兩平行直線和一個平面所成的角相等嗎？3.AO與平面斜交，O為斜足，AO與平面成

角，B是A在上的射影,OD是內(nèi)的直線，∠BOD=30，∠AOD=60，則sin

=

。（不一定）（相等）4.在正方體ABCD—A1B1C1D1

中，E、F分別是A1A、AB的中點，求EF與面A1C1CA所成的角.BACDA1B1C1D1

EFm（30°）例2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面BB1D1D所成的角例5

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