專題70：最佳方法問題（提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷

（小升初思維拓展）專題70：最佳方法問題（提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷一．選擇題（共10小題）1．一個合唱隊(duì)共有15人，暑假期間有一個緊急演出任務(wù)，老師需要盡快通知到每一個隊(duì)員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，那么，最少需要（）分鐘．A．3 B．4 C．5 D．62．《西游記》是我國四大名著之一，書中的孫悟空去西天取經(jīng)的路上遇到妖精，每次拔一根猴毛就能變成一個孫悟空，變出的孫悟空也能每次拔一根猴毛變成一個孫悟空，每次變化需要的時間是2秒鐘，10秒鐘最多能變出（）個孫悟空。A．15 B．32 C．31 D．603．一個舞蹈隊(duì)有14名隊(duì)員，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊(duì)員。如果采用打電話的方式（學(xué)生之間也可以打電話），每1分鐘通知1人，至少需要（）分鐘。A．3 B．4 C．5 D．64．假期，李老師用打電話的方式通知15名同學(xué)參加合唱隊(duì)訓(xùn)練，每分鐘通知1人，最少花（）分鐘就能通知完．A．15 B．3 C．5 D．45．某市接到抗洪任務(wù)后，隊(duì)長需要通知29名突擊隊(duì)員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，至少需要（）分鐘才能通知到所有人。A．4分鐘 B．5分鐘 C．6分鐘 D．7分鐘6．張老師等七位老師要一起外出參加活動，為了聯(lián)絡(luò)方便，要建立一個“通訊網(wǎng)”。若通知的方式是打電話，每個電話要1分，下面方案最節(jié)省時間的是（）A． B． C． D．7．少年宮舞蹈隊(duì)共有60人，因演出提前，王老師需要盡快通知到每個隊(duì)員，如果用打電話的方式通知，每分鐘通知1人，那么最少需要（）分鐘就能通知到每個人。A．4 B．5 C．6 D．78．小紅盡快做完這些事情，至少需要（）分鐘。A．18 B．28 C．209．理發(fā)店只有一位理發(fā)師，同時來了三位顧客要理發(fā)，根據(jù)他們的發(fā)型，甲要10分鐘，乙要15分鐘，丙要12分鐘。為了使顧客等候的總時間最少，理發(fā)師安排的順序是（）A．甲、乙、丙 B．甲、丙、乙 C．丙、甲、乙 D．乙、丙、甲10．學(xué)校合唱隊(duì)共有25人，周日有一個緊急通知，老師需要盡快通知到每一個隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，那么通知完所有人至少需要（）分鐘。A．4 B．5 C．6 D．7二．填空題（共10小題）11．少年軍校訓(xùn)練班共有50名學(xué)生，他們設(shè)計(jì)了一種聯(lián)絡(luò)方式，一旦有事，先由教導(dǎo)員同時通知兩位班長，兩位班長再分別同時通知兩名同學(xué)，以此類推，每人再同時通知兩個人。每同時通知兩人共需1分。那么全部通知到所有同學(xué)至少需要分。12．蘋蘋安排時間最合理：①起床整理被褥4分鐘；②刷牙3分鐘；③洗臉2分鐘；④聽英語錄音8分鐘．她做完這些事最少需要分鐘．13．暑假里，學(xué)校合唱隊(duì)李老師用打電話的方式通知10名同學(xué)參加訓(xùn)練，每分鐘通知1人，最少共分鐘就能通知完。14．軒軒星期天想幫媽媽做下面的事情：用洗衣機(jī)洗衣服要用20分，掃地要用6分，擦家具要用10分，晾衣服要用5分．經(jīng)過合理安排，他做完這些事至少要用分．15．媽媽感冒了，楠楠準(zhǔn)備為媽媽沖感冒沖劑，需要做這幾件事：①找感冒藥2分鐘②開飲水機(jī)等水開5分鐘③放藥倒水3分鐘④洗杯子1分鐘媽媽喝上感冒沖劑至少需要分鐘。16．一個合唱隊(duì)共有36人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知一人，那么最少需要分鐘就能通知到每一個人。17．社團(tuán)麗麗、紅紅和小星要在張老師和王老師處測試唱歌和手工，每項(xiàng)測試都要4分鐘，她們最快分鐘完成測試。18．學(xué)校舞蹈隊(duì)有17人，現(xiàn)要盡快通知大家來參加六一節(jié)目的排練，如果老師用打電話的方式，每分鐘通知1人，至少需要分鐘。19．某救援隊(duì)有15名隊(duì)員，某天隊(duì)長接到緊急任務(wù)，需要盡快通知到每個隊(duì)員。打電話每分鐘通知1人，最快需要分鐘。20．一個合唱隊(duì)共有60人、暑假期間有一個緊急演出，老師需要快速通知到每一個隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少花分鐘就能通知到每個人。三．應(yīng)用題（共10小題）21．四（1）班需要55個本子，讓班長和學(xué)習(xí)委員去文具店買．他們應(yīng)該到哪個文具店買比較合算，最少需要多少元錢？22．小剛為全家人準(zhǔn)備做晚飯，擇菜（5分鐘），洗菜（5分鐘），切菜（3分鐘），炒菜（7分鐘），淘米（2分鐘），煮飯（20分鐘），經(jīng)過合理安排，做完這些事情至少需要多少分鐘？（用圖示的方法表示出來）23．學(xué)校足球隊(duì)共有20名隊(duì)員，如果有重要比賽，那么教練要及時通知這20名隊(duì)員到位．請你為教練設(shè)計(jì)一個電話通知預(yù)案，怎樣能在最短的時間內(nèi)通知到20名隊(duì)員？如果通知一名隊(duì)員一次需要1分，那么按照你設(shè)計(jì)的預(yù)案，最短幾分可以通知完20名隊(duì)員？24．小方、小羽、小紅各拿一只水桶去接水，水龍頭給3只桶注滿水所需的時間分別是5分鐘、3分鐘、1分鐘，從倒水地點(diǎn)到水龍頭來回需4分鐘．現(xiàn)在只有1個水龍頭可以接水，怎樣安排才使他們總的等候時間最短？這個最短的時間是多少？25．老師有急事要通知30名同學(xué)，老師先通知1人，接到通知的同學(xué)再和老師同時各通知一名同學(xué)，依此類推．每通知1人需要1分，那么通知完所有學(xué)生要多少分？26．如何安排植樹的過程最合理？挖坑6分鐘拿樹苗2分鐘種樹苗2分鐘接水3分鐘澆水1分鐘填土3分鐘兩人一組，栽一棵樹至少需要多少分鐘？27．用平底鍋煎魚，一只鍋每次最多煎兩條小鯽魚，煎一條小鯽魚需要6分鐘（正反面各3分鐘），煎9條小鯽魚最少需要多少分鐘？28．某商場計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)。已知該廠生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。（1）若商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)50臺，恰好用去9萬元，請你寫出商場的進(jìn)貨方案；（2）若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、250元，在同時購進(jìn)兩種不同型號電視機(jī)的方案中，為使獲利最多，你將選擇哪種進(jìn)貨方案？29．超市購進(jìn)34把香蕉，準(zhǔn)備用大、小兩種筐裝。如果大、小筐全部裝滿，怎樣裝用筐總數(shù)最少？30．某商場出售啤酒，規(guī)定5個空啤酒瓶換一瓶啤酒，張師傅買了120瓶啤酒，喝完后再按規(guī)定用空啤酒瓶去換啤酒，張師傅前后一共可以喝到多少瓶啤酒？四．解答題（共10小題）31．大車每輛可以坐50位乘客，小車每輛可以坐30位乘客。32．學(xué)校組織師生看電影，學(xué)生950人，教師27人，價格為成人票每張8元，學(xué)生票每張4元，30人以上可以購買團(tuán)體票，團(tuán)體票每張6元．請你設(shè)計(jì)一種最為省錢的購票方案，至少要用多少錢？（要有計(jì)算過程）33．我們在研究《合理安排時間》時，露露談了自己的收獲：做事的過程中一定要合理安排時間，我們才能夠做到科學(xué)省時。你同意她的觀點(diǎn)嗎？請你結(jié)合校園生活實(shí)例說說你是如何做到科學(xué)省時的？（可以寫一寫，可以畫一畫）34．消防支隊(duì)在深夜接到抗震救災(zāi)任務(wù)后，隊(duì)長需要盡快通知15名隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，請你設(shè)計(jì)一個打電話的方案。請你提取這個實(shí)際問題的關(guān)鍵信息，寫在下面。要通知的人數(shù)，通知的方式及用時，對于通知的要求。設(shè)計(jì)用時最短的方案：35．有44名同學(xué)去劃船，每只大船可以坐6人，租金10元；每只小船可以坐4人，租金8元，怎樣租船最省錢？36．云星藝術(shù)團(tuán)為聯(lián)絡(luò)方便，設(shè)計(jì)了一種聯(lián)絡(luò)方式。一旦有事，先由教練同時通知兩位同學(xué)，這兩位同學(xué)再分別同時通知另兩名同學(xué)，依此類推，每人再同時通知兩個人。每同時通知兩人共需1分。（如表）①把左邊的表格填完整。②用7分能把所有人都通知完，通知到的人數(shù)有幾人？只列式，不計(jì)算：時間/分示意圖通知到的同學(xué)數(shù)1222+432+4+84略2+4+8+5略37．有人要把一只狼、一頭山羊和一棵白菜運(yùn)到河對岸去。每次船里只能帶一個“乘客”運(yùn)送次數(shù)不限，應(yīng)當(dāng)怎樣運(yùn)送，才能使他們安全到達(dá)對岸？請想辦法表達(dá)明白。38．電影院有442個座位，一到三年級來了223人，四到六年級來了234人，六個年級的學(xué)生同時來看電影坐得下嗎？下面是三個同學(xué)的思考過程：（1）上面三個同學(xué)的方法誰的合理，請?jiān)凇趵锎颉啊獭?；?）你更喜歡哪種方法？這種方法解決問題了嗎？請說說你的理由。39．甲、乙、丙三個商場銷售同一種品牌的大瓶、小瓶兩種規(guī)格的飲料，按統(tǒng)一要求定價為大瓶10元，小瓶2.5元．為了促銷，三個商場分別推出三種優(yōu)惠措施：甲商場買1大瓶送1小瓶，乙商場全部打九折，丙商場滿30元打七五折，如果要買4大瓶和4小瓶飲料，去哪個商場最合算？為什么？40．用如圖兩種規(guī)格的油桶裝油，如果每桶都裝滿，怎樣安排能恰好裝完25千克油？

（小升初思維拓展）專題70：最佳方法問題（提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【答案】B【分析】老師首先用1分鐘通知第一個學(xué)生；1+1＝2，第二分鐘由老師和1個學(xué)生兩人分別通知1個學(xué)生，現(xiàn)在通知的一共2+2﹣1＝3個學(xué)生；第三分鐘可以推出通知的一共4+4﹣1＝7個學(xué)生；以此類推，第四分鐘通知的一共8+8﹣1＝15人，減去老師，剛好通知了15人，由此問題解決．【解答】解：第一分鐘通知到1個學(xué)生；第二分鐘最多可通知到3個學(xué)生；第三分鐘最多可通知到7個學(xué)生；第四分鐘最多可通知到15個學(xué)生；答：4分鐘最多可以通知15人．故選：B．【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的學(xué)生的人數(shù)加上老師是下一次要通知的學(xué)生人數(shù)．2．【答案】C【分析】2秒可以由1個孫悟空變成2個孫悟空；4秒可以由2個孫悟空變成4個孫悟空；6秒可以由4個孫悟空變成8個孫悟空；依次類推即可。【解答】解：2秒：1×2＝2（個）4秒：2×2＝4（個）6秒：4×2＝8（個）8秒：8×2＝16（個）10秒：16×2＝32（個）32﹣1＝31（個）答：10秒鐘最多能變出31個孫悟空。故選：C?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是知道每過2秒孫悟空的個數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍。3．【答案】B【分析】要使用時最少，則第1分鐘后，老師和已經(jīng)接到通知的隊(duì)員每人通知1名隊(duì)員。第1分鐘只能通知到1個學(xué)生，第2分鐘可以通知2人，第2分鐘后，一共3個隊(duì)員接到通知?！窘獯稹拷猓悍桨溉鐖D：1+2+4+8＝15（人）則通知14人至少需要4分鐘。故選：B?！军c(diǎn)評】本題是一道有關(guān)打電話問題的題目，關(guān)鍵是找到用時最短的通知方案。4．【答案】D【分析】老師首先用1分鐘通知第一個學(xué)生；1+1＝2，第二分鐘由老師和1個學(xué)生兩人分別通知1個學(xué)生，現(xiàn)在通知的一共2+2﹣1＝3個學(xué)生；第三分鐘可以推出通知的一共4+4﹣1＝7個學(xué)生；以此類推，第四分鐘通知的一共8+8﹣1＝15人，所以最少花4分鐘就能通知到每一個人，由此問題解決?！窘獯稹拷猓旱谝环昼娡ㄖ?個學(xué)生；第二分鐘最多可通知到3個學(xué)生；第三分鐘最多可通知到7個學(xué)生；第四分鐘最多可通知到15個學(xué)生。答：最少花4分鐘就能通知完。故選：D?！军c(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的學(xué)生的人數(shù)加上老師是下一次要通知的學(xué)生人數(shù)。5．【答案】B【分析】隊(duì)長首先用1分鐘通知第一個隊(duì)員，第二分鐘由隊(duì)長和1個隊(duì)員兩人分別通知1個學(xué)生，現(xiàn)在通知的一共1+2＝3（個）隊(duì)員，第三分鐘可以推出通知的一共3+4＝7（個）隊(duì)員，以此類推，即可解決問題?！窘獯稹拷猓旱谝环昼娡ㄖ?個隊(duì)員；第二分鐘最多可通知到1+2＝3（個）隊(duì)員；第三分鐘最多可通知到3+4＝7（個）隊(duì)員；第四分鐘最多可通知到7+8＝15（個）隊(duì)員；第五分鐘最多可通知到15+16＝31（個）隊(duì)員。答：至少需要5分鐘才能通知到所有人。故選：B?！军c(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的隊(duì)員的人數(shù)加上隊(duì)長是下一次要通知的隊(duì)員人數(shù)。6．【答案】B【分析】每個老師通知另一個老師的需要1分鐘，分別計(jì)算四個選項(xiàng)通知所用的時間，做出比較即可?！窘獯稹拷猓篈．每一步都需要1分，共6步，需要6分鐘。B．1通知2需要1分鐘，1通知3同時2通知5需要1分鐘，1通知4同時2通知6同時3通知7需要1分鐘，共需要3分鐘。C．1通知2需要1分鐘，1通知3同時2通知5需要1分鐘，1通知4和3通知6需要1分鐘，4通知7需要1分鐘，共需要4分鐘。D．1通知2需要1分鐘，1通知3同時2通知4需要1分鐘，2通知5同時3通知6需要1分鐘，3通知7需要1分鐘，共需要4分鐘。所以最節(jié)省時間的是B方案。故選：B?！军c(diǎn)評】解決此題要明確：已通知的老師人數(shù)加上第一位老師是下一次要通知的老師人數(shù)。7．【答案】C【分析】根據(jù)題意，第一分鐘通知1名隊(duì)員，第二分鐘由老師和1名隊(duì)員兩人分別通知1名隊(duì)員，現(xiàn)在通知的一共（1+2）名隊(duì)員，依次類推，計(jì)算通知60名隊(duì)員需要的時間即可?！窘獯稹拷猓旱谝环昼娡ㄖ?名隊(duì)員；第二分鐘最多可通知到2名隊(duì)員；第三分鐘最多可通知到7名隊(duì)員；第四分鐘最多可通知到15名隊(duì)員；第五分鐘最多可通知到31名隊(duì)員；第六分鐘最多可通知到63名隊(duì)員。所以最少需要6分鐘。答：最少需要6分鐘就能通知到每個人。故選：C?！军c(diǎn)評】本題是一道有關(guān)優(yōu)化的題目，注意已經(jīng)通知的隊(duì)員可以再通知其他人。8．【答案】A【分析】先聽上廣播，然后起床整理被褥→洗臉→刷牙→烤面包→吃早餐?！窘獯稹拷猓?+3+2+2+8＝10+8＝18（分鐘）答：小紅盡快做完這些事情，至少需要18分鐘。故選：A。【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是明確做事順序，然后再進(jìn)一步解答。9．【答案】B【分析】要使他們所等候的總時間最少，應(yīng)先安排時間少的排在前面?！窘獯稹拷猓阂顾麄?個人理發(fā)等候的總時間最少，他們的理發(fā)順序應(yīng)該是：甲﹣丙﹣乙。故選：B?！军c(diǎn)評】此題考查最佳方法的選擇問題，注意根據(jù)時間的長短，安排最少的在前，使每一個人等待的時間最少是解決問題的關(guān)鍵。10．【答案】B【分析】老師通知第一個隊(duì)員，之后讓已通知的隊(duì)員再通知其他還沒通知的隊(duì)員，這樣通話n次，就能通知（2n﹣1）人，能最快地通知完所有人?！窘獯稹康谝环昼?，老師通知1個隊(duì)員，第2分鐘，老師和已通知的1個隊(duì)員各通知1個隊(duì)員，能通知2個隊(duì)員，共已通知3個隊(duì)員，第3分鐘，老師和已通知的3個隊(duì)員各通知1個隊(duì)員，能通知4個隊(duì)員，共已通知7個隊(duì)員，第4分鐘，老師和已通知的7個隊(duì)員各通知1個隊(duì)員，能通知8個隊(duì)員，共已通知15個隊(duì)員，第5分鐘，老師和已通知的15個隊(duì)員中選10人打電話通知其余還沒通知的10名隊(duì)員，至此就能通知完所有人。所以，通知完所有人至少需要5分鐘。故選：B。【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是找到發(fā)動已通知的隊(duì)員通知未通知的隊(duì)員這種方法。二．填空題（共10小題）11．【答案】5。【分析】本題考查了統(tǒng)籌安排的方法，解決本題的關(guān)鍵是找出第一分鐘通知了幾人，第二分鐘這幾人可以再通知幾人，……，依次類推即可求解。【解答】解：第1分鐘通知到的人數(shù)：2人第2分鐘通知到的人數(shù)：2+2×2＝6（人）第3分鐘通知到的人數(shù)：2+6×2＝14（人）第4分鐘通知到的人數(shù)：2+14×2＝30（人）第5分鐘通知到的人數(shù)：2+30×2＝62（人）答：全部通知到所有同學(xué)至少需要5分。故答案為：5?！军c(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的學(xué)生的人數(shù)加上老師是下一次要通知的學(xué)生人數(shù)。12．【答案】9．【分析】蘋蘋可以在整理被褥、刷牙、洗臉的同時聽英語，這樣可以節(jié)約8分鐘，所以最快需要4+3+2＝9分鐘．【解答】解：由分析得出，蘋蘋可以在整理被褥、刷牙、洗臉的同時聽英語，她做完這些事最少需要：4+3+2＝9（分鐘）答：她做完這些事最少需要9分鐘．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題屬于合理安排時間問題，奔著既節(jié)約時間，又不使各項(xiàng)工作相互矛盾即可．13．【答案】4。【分析】老師用打電話的方式，每分鐘通知1人，每一個得到通知的下一分鐘都可以繼續(xù)去通知其他人，可知下一分鐘得到通知的人數(shù)是前一分鐘的兩倍。學(xué)校合唱隊(duì)有10名同學(xué)，加上老師，一共是10+1＝11（人），由此解答即可?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫嚎?cè)藬?shù)：10+1＝11（人）第一分鐘：1×2＝2（人）第二分鐘：2×2＝4（人）第三分鐘：4×2＝8（人）第四分鐘：8×2＝16（人）因?yàn)?6＞11所以最少共4分鐘就能通知完。故答案為：4?！军c(diǎn)評】此題考查最佳方法問題。關(guān)鍵在于理解得到通知的下一分鐘都可以同時去通知其他人。14．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】用洗衣機(jī)洗衣服的同時，可以掃地，擦家具，可節(jié)約6+10＝16分鐘，然后晾衣服，所以做完這件事至少需要20+5＝25分鐘．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：用洗衣機(jī)洗衣服的同時，可以掃地，擦家具，然后晾衣服20+5＝25（分鐘）答：做完這些事至少需要25分鐘．故答案為：25．【點(diǎn)評】此題屬于合理安排時間問題，要奔著既節(jié)約時間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答．15．【答案】8?！痉治觥块_飲水機(jī)等水開（同時洗杯子、找感冒藥）→放藥倒水，據(jù)此計(jì)算時間?！窘獯稹拷猓?+3＝8（分鐘）答：媽媽喝上感冒沖劑至少需要8分鐘。故答案為：8?！军c(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是明確做事順序，然后再進(jìn)一步解答。16．【答案】6?！痉治觥坷蠋熓紫扔?分鐘通知第一個隊(duì)員，第二分鐘由老師和1個學(xué)生兩人分別通知1個隊(duì)員，現(xiàn)在通知的一共1+2＝3（個）隊(duì)員，第三分鐘可以推出通知的一共3+4＝7（個）隊(duì)員，以此類推，第四分鐘通知的一共7+8＝15（個）隊(duì)員，第五分鐘最多可通知到15+16＝31（個）隊(duì)員，據(jù)此解答即可。【解答】解：第一分鐘通知到1個隊(duì)員；第二分鐘最多可通知到3個隊(duì)員；第三分鐘最多可通知到7個隊(duì)員；第四分鐘最多可通知到15個隊(duì)員；第五分鐘最多可通知到31個隊(duì)員；第六分鐘最多可通知到31+32＝63（個）隊(duì)員。所以最少需要6分鐘。答：最少花6分鐘就能通知到每一個人。故答案為：6。【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的學(xué)生的人數(shù)加上老師是下一次要通知的學(xué)生人數(shù)。17．【答案】12。【分析】根據(jù)題意，由于有兩位老師在同時測試，所以可以同時測試兩位同學(xué)，需要4分鐘；據(jù)此計(jì)算所需時間即可。【解答】解：先麗麗測試唱歌，紅紅測試手工，需要4分鐘；然后麗麗測試手工、小星測試唱歌，需要4分鐘；最后小星測試手工，紅紅測試唱歌，需要4分鐘。4×3＝12（分鐘）答：她們最快12分鐘完成測試。故答案為：12?！军c(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即使張老師和王老師測試時盡量不空閑。18．【答案】5?！痉治觥坷蠋熡么螂娫挼姆绞剑糠昼娡ㄖ?人，每一個得到通知的下一分鐘都可以繼續(xù)去通知其他人，可知下一分鐘得到通知的人數(shù)是前一分鐘的兩倍。學(xué)校舞蹈隊(duì)有17人，加上老師，一共是17+1＝18（人），由此解答即可?！窘獯稹拷猓河深}意可得：總?cè)藬?shù)：17+1＝18（人）第一分鐘：1×2＝2（人）第二分鐘：2×2＝4（人）第三分鐘：4×2＝8（人）第四分鐘：8×2＝16（人）第五分鐘：16×2＝32（人）因?yàn)?2＞18所以至少需要5分鐘。故答案為：5。【點(diǎn)評】此題考查最佳方法問題。關(guān)鍵在于理解得到通知的下一分鐘都可以同時去通知其他人。19．【答案】4?！痉治觥渴紫汝?duì)長用一分鐘通知到1名隊(duì)員，第2分鐘，由隊(duì)長和第一分鐘通知到的1名隊(duì)員分別通知1名隊(duì)員，2+1＝3名隊(duì)員，一共通知3名隊(duì)員；第三分鐘由老師和截止第二分鐘通知到3名隊(duì)員分別通知1名隊(duì)員，4+3＝7隊(duì)員，一共通知到7名隊(duì)員，第四分鐘由老師和截止第三分鐘通知到的7名隊(duì)員分別通知1名隊(duì)員，7+7+1＝15隊(duì)員，一共通知到15名隊(duì)員，需要4分鐘，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?分鐘通知到1名隊(duì)員；2分鐘通知到2+1＝3名隊(duì)員；3分鐘通知到4+3＝7名隊(duì)員；4分鐘通知到7+7+1＝15名隊(duì)員；所以打電話每分鐘通知15人，最快需要4分鐘。故答案為：4?！军c(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是利用已經(jīng)通知的隊(duì)員的人數(shù)加上隊(duì)長是下一次要通知的隊(duì)員人數(shù)。20．【答案】6?！痉治觥坷蠋熓紫扔?分鐘通知第一個隊(duì)員，第二分鐘由老師和1個隊(duì)員兩人分別通知1個隊(duì)員，現(xiàn)在一共通知1+2＝3＝22﹣1個隊(duì)員，第三分鐘可以推出一共通知3+4＝23﹣1個隊(duì)員，以此類推，第六分鐘最多可通知到（26﹣1）個隊(duì)員，由此問題解決?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得，第5分鐘最多可通知到25﹣1＝31（個）隊(duì)員，第6分鐘最多可通知到26﹣1＝63（個）隊(duì)員，63＞60＞31即通知完所有隊(duì)員最少需要6分鐘。答：最少花6分鐘就能通知到每一個人。故答案為：6?！军c(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的隊(duì)員的人數(shù)加上老師是下一次要通知的隊(duì)員人數(shù)得出：第n分鐘可以推出一共通知（2n﹣1）個隊(duì)員。三．應(yīng)用題（共10小題）21．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)兩個書店的促銷措施，分別計(jì)算出買55個本子需要多少錢．學(xué)子書店：55÷10＝5（組）……5（個），（55﹣5）×0.9＝45（元）；星海書店：55×0.8＝44（元）．然后進(jìn)行比較，選出花錢少的一家．【解答】解：學(xué)子書店：9角＝0.9元55÷10＝5（組）……5（個）（55﹣5）×0.9＝50×0.9＝45（元）星海書店：8角＝0.8元55×0.8＝44（元）比較44＜55答：星海書店比較合算，需要44元錢．【點(diǎn)評】本題主要考查最優(yōu)化問題，根據(jù)題意算出花錢最少的一家進(jìn)行選擇．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】淘米需要2分鐘，煮飯需要20分鐘，同時可以擇菜、洗菜、切菜、炒菜，這樣可以節(jié)約20分鐘，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：2+20＝22（分鐘）答：做完這些事情至少需要22分鐘．【點(diǎn)評】此題屬于合理安排時間問題，奔著既節(jié)約時間，又不使每個工序相互矛盾進(jìn)行設(shè)計(jì)安排，即可解決此類問題．23．【答案】5分鐘．【分析】本題可采用如下方案：教練先通知1名隊(duì)員，然后再與這名隊(duì)員一起給2名隊(duì)員打電話，然后這2名隊(duì)員再與前面已通知的隊(duì)員一起給其他隊(duì)員打電話，依此類推，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：要想在最短的時間內(nèi)通知到每位隊(duì)員，可采用如下方案：第1分鐘，教練給1名隊(duì)員打電話，第2分鐘，教練與已通知的1名隊(duì)員一起打電話，又可有2名隊(duì)員得到通知；第3分鐘，教練與已通知的3名隊(duì)員一起打電話，又可有4名隊(duì)員得到通知；第4分鐘，教練與已通知的7名隊(duì)員一起打電話，又可有8名隊(duì)員得到通知；此時，已有1+2+4+8＝15名隊(duì)員得到通知；第5分鐘，教練與已通知的15名隊(duì)員中再有5人打電話即可全部通知到所有的隊(duì)員．所以通知通知這20名隊(duì)員最短需要5分鐘．答：最短5分鐘可以通知完20名隊(duì)員．【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的隊(duì)員的人數(shù)加上教練是下一次要通知的隊(duì)員人數(shù)．24．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，先讓小紅接水，需要1分鐘（其他二人等待1分鐘）；然后小羽接水，需要3分鐘（小方等待3分鐘）；然后小方接水需要5分鐘．所以總共需要時間：1×3+3×2+5×1＝14（分鐘）．【解答】解：排隊(duì)和打水時間的總和最少是：1×3+3×2+5×1＝3+6+5＝14（分鐘）答：按接水用時間從少到多的順序，讓他們依次接水，可以使他們總的等候時間最短，最短時間是14分鐘．【點(diǎn)評】要使等候時間總和最少，那么接水的順序應(yīng)該是：用時少的先接水，這也是解決本題的關(guān)鍵．25．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】第一分鐘老師和學(xué)生一共有2人；第二分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分鐘老師和學(xué)生一共有：2+2＝4＝2×2人；第三分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第三分鐘老師和學(xué)生一共有：4+4＝8＝2×2×2人；同理，每次通知的學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)，總是前一次的2倍，所以，2×2×2×2＝16人，因此，4分鐘通知不完，只能5分鐘；所以最少用5分鐘就能通知到每個人．【解答】解：根據(jù)分析可知：每增加1分鐘收到通知的學(xué)生和老師的人數(shù)是前一分鐘收到通知的學(xué)生和老師的人數(shù)的2倍，所以2×2×2×2＜30+1＜2×2×2×2×2，即16＜30+1＜32，因此，4分鐘通知不完，只能5分鐘；所以最少用5分鐘就能通知每個人．答：通知完所有學(xué)生要5分．【點(diǎn)評】在“打電話”的優(yōu)化問題中：“相互通知”這種方法最省時，所以它是最優(yōu)方案；規(guī)律是：新接到通知的人數(shù)等于前一分鐘通知到的師生的總?cè)藬?shù)，新接到通知的隊(duì)員數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半；本題還可以通過畫示意圖和列表找打電話最優(yōu)方案的規(guī)律．26．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先一個人負(fù)責(zé)挖坑需要6分鐘，另一個人數(shù)負(fù)責(zé)拿樹苗和接水需要5分鐘；然后兩人一起種樹苗、澆水、填土，這樣需要的時間是一個人需要時間的一半，把這三項(xiàng)需要的時間加起來，再除以2，就是兩人一起做需要的時間，然后再加上6分鐘，即可求解．【解答】解：（2+1+3）÷2＝3（分鐘）6+3＝9（分鐘）答：兩人一組，栽一棵樹至少需要9分鐘．【點(diǎn)評】此題屬于合理安排時間的問題，奔著既節(jié)約時間又不使每道工序相互矛盾即可解答，注意合作時工作效率提高一倍，那么工作時間是原來的一半．27．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)用一個平底鍋煎魚每次只能放2條，9÷2＝4…1，若先把前8條魚煎至熟，在煎最后一條魚時，鍋中只有一條魚而造成浪費(fèi)，所以應(yīng)先煎6條魚，然后再煎3條魚，而且要把兩條魚的兩面錯開煎．【解答】解：要使煎9條魚的時間最短，應(yīng)首先分3次煎6條魚，然后再煎3條魚；煎前6條魚需要的時間：6×3＝18（分鐘）；煎最后3條魚時，應(yīng)先往鍋中放入兩條魚，先煎熟一面后拿出一條，再放入另一條，當(dāng)再煎熟一面時把熟的一條拿出來，再放入早拿出的那只條，使兩條同時熟，所以一共需要3×3＝9分鐘；18+9＝27（分鐘）答：煎9條小鯽魚最少需要27分鐘．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是分析出要使煎9條魚的時間最短，應(yīng)首先分3次煎6條魚，然后再煎3條魚，而且煎最后3條魚時，要把兩條魚的兩面錯開煎．28．【答案】（1）甲、乙兩種型號的電視機(jī)各購25臺；甲種型號的電視機(jī)購35臺，丙種型號的電視機(jī)購15臺。（2）為使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇第②種進(jìn)貨方案。【分析】（1）本題的等量關(guān)系是：兩種電視的臺數(shù)和＝50臺，買兩種電視花去的費(fèi)用＝9萬元，然后分進(jìn)的兩種電視是甲乙，乙丙，甲丙三種情況進(jìn)行討論。求出正確的方案。（2）根據(jù)（1）得出的方案，分別計(jì)算出各方案的利潤，然后判斷出獲利最多的方案?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)購進(jìn)甲種x臺，乙種（50﹣x）臺1500x+2100×（50﹣x）＝900001500+105000﹣2100x＝90000600x＝15000x＝2550﹣25＝25（臺）設(shè)購進(jìn)乙種a臺，丙種（50﹣a）臺2100a+2500（50﹣a）＝900002100a+125000﹣2500a＝90000400a＝35000a＝87.5（不合題意，舍去此方案）設(shè)購進(jìn)甲種b臺，丙種（50﹣b）臺1500b+2500（50﹣b）＝900001500b+125000﹣2500b＝900001000b＝350000b＝3550﹣35＝15（臺）答：通過列方程組解得有以下兩種方案成立：甲、乙兩種型號的電視機(jī)各購25臺；甲種型號的電視機(jī)購35臺，丙種型號的電視機(jī)購15臺。（2）方案①獲利為：25×150+25×200＝3750+5000＝8750（元）方案②獲利為：35×150+15×250＝5250+3750＝9000（元）8750＜9000答：為使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇第②種進(jìn)貨方案?！军c(diǎn)評】本題主要考查最佳方案問題，關(guān)鍵是根據(jù)總臺數(shù)和價錢找到合適的購買方案。29．【答案】5大筐和1小筐。【分析】要使用筐的數(shù)量最少，那么就盡量的用大筐，先用香蕉的總把數(shù)除以每個大筐裝的把數(shù)，求出需要幾個大筐，還余下幾把，發(fā)現(xiàn)余下的把數(shù)正好可以裝一個小筐，由此解決問題。【解答】解：34÷6＝5（筐）……4（把）余下的4裝一個小筐答：裝5大筐和1小筐能使得大、小筐全部裝滿，用筐的總數(shù)最少?！军c(diǎn)評】解決本題先選擇大筐，根據(jù)除法的包含意義求出大筐裝滿幾筐，還余幾把，再根據(jù)余數(shù)進(jìn)行求解。30．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】按照實(shí)際換酒過程逐步分析，每次都用空瓶換回酒．【解答】解：按照實(shí)際換酒過程分析：（1）喝掉120瓶啤酒，用120個空瓶換回24瓶啤酒；（2）喝掉24瓶啤酒，用24個空瓶換回4瓶啤酒余4個空瓶；（3）喝掉4瓶啤酒，連上次余下的4個空瓶，可以換回1瓶啤酒，還剩下3個空瓶，（4）喝掉1瓶啤酒，加數(shù)還剩的3個空瓶．此時，再借1個空瓶，與剩下的4個空瓶一起又可換回1瓶啤酒，喝完后將空瓶還了．所以，張師傅前后共喝到啤酒120+24+4+1＝149（瓶）．答：張師傅前后共能喝到149瓶啤酒．【點(diǎn)評】正確運(yùn)用“5個空瓶可換1瓶啤酒”這個條件，特別是最后一次換瓶的技巧．另一種解法：四．解答題（共10小題）31．【答案】6輛小車，3輛大車和1輛小車。【分析】根據(jù)題意，列舉出每輛車都能坐滿且車上的總?cè)藬?shù)等于180人的所有方案即可?！窘獯稹拷猓捍穑嚎梢灾挥?輛小車，還可以用3輛大車和1輛小車，都能使大、小車座位沒有空位?！军c(diǎn)評】本題考查了最佳解決方案問題，利用列表的方法比較簡便。32．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】按照購買單人票和團(tuán)體票兩種方案和交叉買票，分別算出應(yīng)付的錢數(shù)進(jìn)行比較，即可解決問題．【解答】解：單人票：950×4+27×8＝3800+216＝4016（元）；團(tuán)體票：6×（950+27）＝977×6＝5862（元）；交叉買票：教師27人和學(xué)生3人購買團(tuán)體票，剩余的學(xué)生購買學(xué)生票，6×（27+3）+4×（950﹣3）＝180+3788＝3968（元）；3968＜4016＜5862，所以，選擇教師27人和學(xué)生3人購買團(tuán)體票，剩余的學(xué)生購買學(xué)生票買票省錢，一共需要3968元．【點(diǎn)評】選用哪種方案優(yōu)惠與學(xué)生、成人的多少有關(guān)系，如果學(xué)生多于一定數(shù)值則買單人票合算，否則選擇另一種方案合算．33．【答案】同意。例如：下課時，我一邊喝水一邊整理文具。答：只要是可以同時進(jìn)行完成的事情，同時做就能節(jié)約時間。（答案不唯一）【分析】結(jié)合校園生活實(shí)例，只要是可以同時進(jìn)行完成的事情，合理即可。【解答】解：同意。例如：下課時，我一邊喝水一邊整理文具。答：只要是可以同時進(jìn)行完成的事情，同時做就能節(jié)約時間。（答案不唯一）【點(diǎn)評】解答此題也可以畫流程圖。34．【答案】15，打電話，4分鐘，盡快通知到每一個人，4。【分析】隊(duì)長通知第一個人之后，能打電話下通知的人有2人；這2個人再每人通知1個人，之后，能打電話下通知的人有4人；這4個人再每人通知1個人，之后，能打電話下通知的人有8人；這8個人再每人通知1個人，之后，能打電話下通知的人有16人；這16個人再每人通知1個人，之后，能打電話下通知的人有32人；由此可知下一分鐘得到通知的人數(shù)是前一分鐘的兩倍。由此解答即可?！窘獯稹拷猓旱谝环昼姡宏?duì)長通知第一個人之后，能打電話下通知的人有2人，即：1×2＝2（人）；第二分鐘：這2個人再每人通知1個人，之后，能打電話下通知的人有4人，即：2×2＝4（人）；第三分鐘：這4個人再每人通知1個人，之后，能打電話下通知的人有8人，即：4×2＝8（人）；第四分鐘：這8個人再每人通知1個人，之后，能打電話下通知的人有16人，即：8×2＝16（人）；因?yàn)?6＞15所以最少需要4分鐘。要通知的人數(shù)15，通知的方式及用時：打電話，4分鐘，對于通知的要求：盡快通知到每一個人。設(shè)計(jì)用時最短的方案如下：所以，至少用4分鐘。故答案為：15，打電話，4分鐘，盡快通知到每一個人，4?！军c(diǎn)評】關(guān)鍵是隊(duì)長通知第一個隊(duì)員，也就是一分鐘后，能打電話下通知的人有幾人。由1人，到2人，再到4人，8人，16人。35．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】大船每人需要：1