初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中考復(fù)習(xí)

初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中考復(fù)習(xí)初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中考復(fù)習(xí)/初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中考復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正弦(∠A為銳角)余弦(∠A為銳角)正切(∠A為銳角)(倒數(shù))余切(∠A為銳角)對(duì)邊鄰邊斜邊AC對(duì)邊鄰邊斜邊ACB4、5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°011001不存在不存在106、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤≤90°時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<<90°時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。依據(jù)：①邊的關(guān)系：；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫(xiě)成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向），南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理反比例函數(shù)的概念1、解析式：其他形式：=1\*GB3①=2\*GB3②例1．下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4例2.當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？例3．若函數(shù)是反比例函數(shù)，且它的圖像在第二、四象限，則的值是___________例4．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5求y與x的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)x＝－2時(shí)，求函數(shù)y的值2.反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：例1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，2）和（-2，3）則m的值為例2．下列函數(shù)中，圖像過(guò)點(diǎn)M（-2，1）的反比例函數(shù)解析式是()例3.如果點(diǎn)（3，－4）在反比例函數(shù)的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是（）A.（3,4）B.（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）例4.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，－1），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D(zhuǎn)．第三、四象限二、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，圖像在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減?。粫r(shí)，圖像在二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大；例1.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式例2．已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足≥2k－1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2、面積問(wèn)題（1）三角形面積：pyAxO例1.如圖，過(guò)反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、pyAxO的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小關(guān)系不能確定例2.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)，PA垂直在軸，垂足為A，設(shè)的面積為S，則S的值為例3．直線OA與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△OAB的面積為2，則k＝.例4．如圖，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為3，則．例5．如圖，在軸的正半軸上依次截取，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的的圖象相交于點(diǎn)，得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為.例6．如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則（）A．B．C．D．（2）矩形面積：例1．如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，由P分別向x軸和y軸引垂線，陰影部分面積為3，則k=。例2．如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為．例3圖例3．如圖，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，若則．例3圖例4、如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是______．例5.兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖像如圖3所示，點(diǎn)P在y=的圖像上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖像于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖像于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．其中一定正確的是_______（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，少填或錯(cuò)填不給分）．3.利用圖像比較大小問(wèn)題（1）比較點(diǎn)的坐標(biāo)大小例1．已知點(diǎn)（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（）（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2例2．已知三點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，，則下列式子正確的是（）A．B．C． D．例3．反比例函數(shù)，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝；當(dāng)x＜－2時(shí)；y的取值范圍是；當(dāng)x＞－2時(shí)；y的取值范圍是例4.點(diǎn)A(2，1)在反比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)1﹤x﹤4時(shí)，y的取值范圍是.例5．若A(，)、B(，)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)、滿足________時(shí)，＞.例6．在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A，B，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（）A、B、C、D、例7、已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A(，)，B(，)，且，則的值是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、不能確定（2）比較函數(shù)值大小例1．如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象，觀察圖象寫(xiě)出y1＞y2時(shí)，的取值范圍例2．如圖,一次函數(shù)ｙ=ｘ－1與反比例函數(shù)ｙ=的圖像交于點(diǎn)A(2,1),B(－1,－2),則使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范圍是（）A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題在同一坐標(biāo)系中的圖像問(wèn)題例1．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）例2．函數(shù)y＝－ax＋a與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）xyxy例1．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積．例2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，，y1)，那么長(zhǎng)為x1,寬為y1的矩形面積和周長(zhǎng)分別為()A．4，12B．8，12C．4，6D．8,6CBxODAy例3．如圖：已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，⊥軸，垂足為，若CBxODAy（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；；yxAOB例4：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．[來(lái)源:yxAOB（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值例5.如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩點(diǎn)。AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、D。AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)E。若C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），則ΔBDE的面積與ΔACE的面積的比值是（）A．B．Ｃ．D．反比例函數(shù)的應(yīng)用例1．已知甲、乙兩地相s（千米）