高中一年級數(shù)學下冊函數(shù)課件

?高中一年級數(shù)學下冊函數(shù)課件函數(shù)基本概念一次函數(shù)與線性方程二次函數(shù)與二次方程指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)及其圖像變換反三角函數(shù)簡介及性質介紹contents目錄函數(shù)基本概念CATALOGUE01函數(shù)是一種特殊的映射關系，它將定義域中的每一個自變量唯一對應到值域中的一個因變量。函數(shù)值是因變量與自變量的對應關系所確定的。函數(shù)定義函數(shù)具有單調性、奇偶性、周期性等基本性質。其中，單調性指函數(shù)在定義域內(nèi)某些區(qū)間上單調遞增或單調遞減；奇偶性指函數(shù)滿足一定的對稱性質；周期性指函數(shù)在定義域內(nèi)存在一定的周期。函數(shù)性質函數(shù)定義與性質將函數(shù)表示為解析式，便于進行運算和求解。常見的解析式有一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。解析式法將函數(shù)的自變量和因變量列成表格，便于查找和對比。列表法適用于離散型函數(shù)。列表法將函數(shù)的圖象繪制在坐標系中，便于直觀觀察函數(shù)的性質和變化趨勢。圖象法適用于連續(xù)型函數(shù)。圖象法函數(shù)表示方法映射是一種對應關系，它將一個集合中的元素唯一對應到另一個集合中的元素。映射可以是一對一、多對一、一對多或多對多等形式。函數(shù)是一種特殊的映射關系，它要求定義域中的每一個自變量唯一對應到值域中的一個因變量。因此，函數(shù)是一種單值映射。映射與函數(shù)關系函數(shù)與映射關系映射定義一次函數(shù)與線性方程CATALOGUE02形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)表達式，其中k為斜率，b為截距。一次函數(shù)表達式一條直線，可通過兩點確定一直線的方法繪制。當k>0時，函數(shù)圖像呈上升趨勢；當k<0時，函數(shù)圖像呈下降趨勢。一次函數(shù)圖像一次函數(shù)表達式及圖像斜率求解方法通過已知兩點坐標求解斜率，斜率等于兩點間縱坐標差與橫坐標差之商。即k=(y2-y1)/(x2-x1)。截距求解方法令x=0，求得y軸上的截距；令y=0，求得x軸上的截距。即b=y-kx或b=0-k*0。斜率與截距求解方法代入消元法將一個方程中的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求出解后代入原方程組即可得到方程組的解。加減消元法將兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求出解后代入原方程組即可得到方程組的解。注意選取適當?shù)南禂?shù)使得相加或相減后能夠消元。線性方程組解法回顧二次函數(shù)與二次方程CATALOGUE03二次函數(shù)的一般形式為f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)。函數(shù)表達式二次函數(shù)的圖像是一條開口向上或向下的拋物線，具有對稱性。圖像特點二次函數(shù)表達式及圖像特點二次函數(shù)的頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(-b/2a)為頂點的縱坐標。頂點坐標對稱軸開口方向二次函數(shù)的對稱軸是直線x=-b/2a，圖像關于這條直線對稱。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。030201頂點、對稱軸和開口方向判斷方法VS對于二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，其解為x=[-b±sqrt(b^2-4ac)]/(2a)。應用場景求根公式可應用于求解與二次函數(shù)相關的實際問題，如求解拋物線與x軸的交點等。求根公式二次方程求根公式應用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)CATALOGUE04同底數(shù)指數(shù)相乘，指數(shù)相加，如$a^m\timesa^n=a^{m+n}$。指數(shù)的乘法同底數(shù)指數(shù)相除，指數(shù)相減，如$a^m\diva^n=a^{m-n}$。指數(shù)的除法冪的乘方，指數(shù)相乘，如$(a^m)^n=a^{m\timesn}$。冪的乘方當?shù)讛?shù)不同且均不為1和0時，可以通過換底公式進行轉換，如$a^n=(b^{\log_ba})^n=b^{n\log_ba}$。底數(shù)的變換指數(shù)運算規(guī)則回顧指數(shù)函數(shù)圖像指數(shù)函數(shù)的圖像是一條過點(0,1)且單調遞增或遞減的曲線，當?shù)讛?shù)大于1時遞增，當?shù)讛?shù)在0到1之間時遞減。指數(shù)函數(shù)的性質指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調，具有反函數(shù)（對數(shù)函數(shù)），且滿足$f(x+y)=f(x)\cdotf(y)$和$f(cx)=(f(x))^c$等性質。指數(shù)函數(shù)圖像特點及性質分析同底數(shù)對數(shù)相加，真數(shù)相乘，如$\log_am+\log_an=\log_a(m\timesn)$。對數(shù)的加法同底數(shù)對數(shù)相減，真數(shù)相除，如$\log_am-\log_an=\log_a(\frac{m}{n})$。對數(shù)的減法當需要對不同底數(shù)的對數(shù)進行轉換時，可以使用換底公式，如$\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}$。對數(shù)的換底公式對數(shù)運算規(guī)則回顧三角函數(shù)及其圖像變換CATALOGUE05定義域正弦、余弦函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，正切函數(shù)的定義域為除去(2k+1)π/2，(k∈Z)的實數(shù)集。要點一要點二值域正弦、余弦函數(shù)的值域為[-1,1]，正切函數(shù)的值域為全體實數(shù)。正弦、余弦、正切定義域和值域分析平移變換函數(shù)y=sin(x+φ)的圖像相對于y=sinx向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|φ|個單位長度；函數(shù)y=cos(x+φ)的圖像相對于y=cosx向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|φ|個單位長度。伸縮變換函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（ω＞0）的圖像相對于y=sin(x+φ)的圖像在x軸方向上縮短（ω＞1）或伸長（0＜ω＜1）為原來的1/ω倍，在y軸方向上伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）為原來的A倍；函數(shù)y=Acos(ωx+φ)（ω＞0）的圖像相對于y=cos(x+φ)的圖像在x軸方向上縮短（ω＞1）或伸長（0＜ω＜1）為原來的1/ω倍，在y軸方向上伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）為原來的A倍。翻轉變換函數(shù)y=sin(-x)的圖像與y=sinx的圖像關于x軸對稱；函數(shù)y=-sinx的圖像與y=sinx的圖像關于原點對稱；函數(shù)y=cos(-x)的圖像與y=cosx的圖像相同；函數(shù)y=-cosx的圖像與y=cosx的圖像關于原點對稱。圖像變換規(guī)律總結三角函數(shù)與向量通過向量的數(shù)量積公式，可以將向量的夾角問題轉化為三角函數(shù)問題，從而解決一些實際問題，如力的合成與分解等。三角函數(shù)模型通過建立三角函數(shù)模型，可以解決實際生活中的一些周期性問題，如交流電的電壓、電流，潮汐的高度等。三角函數(shù)與幾何通過三角函數(shù)的定義和性質，可以解決一些幾何問題，如求三角形的面積、角度等。三角函數(shù)在解決實際問題中應用反三角函數(shù)簡介及性質介紹CATALOGUE06[-1,1]；值域：[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]。反正弦函數(shù)定義域[-1,1]；值域：[0,\pi]。反余弦函數(shù)定義域R；值域：(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})。反正切函數(shù)定義域反正弦、反余弦、反正切定義域和值域分析反余弦函數(shù)圖像關于y軸對稱，且在第一、四象限內(nèi)單調遞減，在第二、三象限內(nèi)單調遞增。反正切函數(shù)圖像關于原點對稱，且在每一個象限內(nèi)都是單調遞增的。反正弦函數(shù)圖像關于y軸對稱，且在第一、二象限內(nèi)單調遞增，在第三、四