第04講確定圓的條件（知識(shí)解讀真題演練課后鞏固）

第04講確定圓的條件了解點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，能夠用數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,掌握不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。能畫(huà)出三角形的外接圓,了解三角形的外心。知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：d<r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；d=r點(diǎn)P在⊙O上；d>r點(diǎn)P在⊙O外。知識(shí)點(diǎn)2過(guò)三點(diǎn)的圓過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心?！绢}型1根據(jù)線段長(zhǎng)度判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】【典例1】（2023?增城區(qū)一模）已知⊙O的半徑為5，當(dāng)線段OA＝6時(shí)，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不能確定【答案】B【解答】解：∵OA＝6＞5，∴A點(diǎn)在圓外，故選：B．【變式11】（2023?拱墅區(qū)模擬）已知⊙O的半徑為4，若PO＝3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無(wú)法判斷【答案】A【解答】解：∵⊙O的半徑為4，若PO＝3，而3＜4，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部，故選：A．【變式12】（2023?越秀區(qū)校級(jí)一模）已知⊙O的半徑是8，點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程x2﹣4x﹣5＝0的一個(gè)根，則點(diǎn)P在（）A．⊙O的內(nèi)部 B．⊙O的外部 C．⊙O上或⊙O的內(nèi)部 D．⊙O上或⊙O的外部【答案】A【解答】解：解方程x2﹣4x﹣5＝0可得，x1＝5，x2＝﹣1，∵點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程x2﹣4x﹣5＝0的一個(gè)根，∴d＝5＜8，∴點(diǎn)P在⊙O的內(nèi)部，【變式13】（2023?徐匯區(qū)模擬）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)B，C均在圓P外 B．點(diǎn)B在圓P外，點(diǎn)C在圓P內(nèi) C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)，點(diǎn)C在圓P外 D．點(diǎn)B，C均在圓P內(nèi)【答案】C【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝3，∵AB＝8，BP＝3AP，∴AP＝2，BP＝6，在Rt△ADP中，AP＝2，AD＝3，∴PD＝＝7，在Rt△PBC中，∵PB＝6，BC＝3，∴PC＝＝9，∴PC＞PD＞PB，∴點(diǎn)B在圓P內(nèi)，點(diǎn)C在圓P外．故選：C．故選：A．【題型2根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】【典例2】（2023?南海區(qū)校級(jí)模擬）已知在平面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為5畫(huà)圓，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），∴OP＝＝5，而⊙O的半徑為5，∴OP等于圓的半徑，∴點(diǎn)P在⊙O上．故選：B．【變式21】⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外【答案】B【解答】解：∵圓心O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），∴OP＝＝5，因而點(diǎn)P在⊙O上．故選：B．【變式22】（2021秋?青岡縣期末）一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為（）A．6cm或16cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm【答案】B【解答】解：當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，最近點(diǎn)的距離為5cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為11cm，則直徑是16cm，因而半徑是8cm；當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，最近點(diǎn)的距離為5cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為11cm，則直徑是6cm，因而半徑是3cm；故選：B．【變式23】（2022秋?荔灣區(qū)校級(jí)期末）已知⊙O半徑為4，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．不能確定【答案】C【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（3，4），∴OP＝＝5．∵⊙O的半徑為4，5＞4，∴點(diǎn)P在⊙O外．故選：C．【題型3根據(jù)點(diǎn)與圓的距離求半徑】【典例3】（2023?東洲區(qū)模擬）在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓上的最大距離為5，最小距離為1，則此圓的半徑為（）A．3 B．4或6 C．2或3 D．6【答案】C【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，如圖1，∵點(diǎn)到圓上的最小距離PB＝1，最大距離PA＝5，∴直徑AB＝1+5＝6，∴半徑r＝3；②當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，如圖2，∵點(diǎn)到圓上的最小距離PB＝1，最大距離PA＝5，∴直徑AB＝5﹣1＝4，∴半徑r＝2．故選：C．【變式31】（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為5，最短距離為1，則⊙O的半徑為2或3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，則直徑＝5+1＝6，因而半徑是3；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，直徑＝5﹣1＝4，因而半徑是2．所以⊙O的半徑為2或3．故答案為：2或3．【變式32】（2022?鄞州區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知圓外點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離中，最大值是6，最小值是1，則這個(gè)圓的半徑是2.5．【答案】2.5．【解答】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)M在圓外時(shí)，∵點(diǎn)到圓上的最小距離MB＝1，最大距離MA＝6，∴直徑AB＝6﹣1＝5，∴半徑r＝2.5．故答案為：2.5．【題型4確定圓的條件】【典例4】（2023?江西）如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】D【解答】解：根據(jù)經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓得，經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為6個(gè)，故選：D．【變式41】（2022秋?裕華區(qū)校級(jí)期末）下列條件中，不能確定一個(gè)圓的是（）A．圓心與半徑 B．直徑 C．平面上的三個(gè)已知點(diǎn) D．三角形的三個(gè)頂點(diǎn)【答案】C【解答】解：A、已知圓心與半徑能確定一個(gè)圓，不符合題意；B、已知直徑能確定一個(gè)圓，不符合題意；C、平面上的三個(gè)已知點(diǎn)，不能確定一個(gè)圓，符合題意；D、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，能確定一個(gè)圓，不符合題意；故選：C．【變式42】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）下列條件中能夠確定一個(gè)圓的是（）A．已知圓心 B．已知半徑 C．已知三個(gè)點(diǎn) D．過(guò)一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)【答案】D【解答】解：確定一個(gè)圓的條件是圓心和半徑，過(guò)一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)即可確定一個(gè)圓，故選：D．【變式43】（2022?湖里區(qū)校級(jí)二模）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），不能確定一個(gè)圓，（填“能”或“不能”）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），A（1，﹣3），∴點(diǎn)A、B、C共線，∴三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能確定一個(gè)圓．故答案為：不能．【題型5根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)求角度】【典例5】（2022秋?信都區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．160° C．150° D．130°【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，∴∠A、∠BOC同對(duì)著，∵∠A＝80°，∴∠BOC＝2∠A＝160°，故選：B．【變式51】（2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．24° B．28° C．34° D．56°【答案】C【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝56°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，∴∠A＝∠DCB＝34°，故選：C．【變式52】（2023?方城縣模擬）如圖，△ABC和△ABD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝80°，∠D＝50°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】C【解答】解：∵∠D＝50°，∴∠ACB＝∠D＝50°，∵∠ABC＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣80°＝50°，故選：C．【變式53】（2023春?株洲期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為5cm，若BC＝5cm，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．15° D．10°【答案】A【解答】解：連接OB和OC，∵圓O半徑為5cm，BC＝5cm，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC為等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝∠BOC＝30°，故選：A．【題型6根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】【典例6】（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．【答案】C【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，∵∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，∴∠BAC+∠BOC＝180°，∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝30°，在Rt△OBD中，OB＝2，∴OD＝OB＝1，BD＝OD＝，∵OD⊥BC，∴BC＝2BD＝2，故選：C．【變式61】（2023?灞橋區(qū)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，△BCD內(nèi)接于⊙O，若∠BCD＝60°，則圓心O到弦BD的距離是（）A．5 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝∠BCD＝60°，AB＝8，∴，過(guò)O作OH⊥BD于H，∴BH＝DH，∵AO＝BO，∴OH是△ABD的中位線，∴OH＝AD＝4＝2，即圓心O到弦BD的距離是2，故選：C．【變式62】（2023?雁塔區(qū)模擬）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，CD是⊙O的直徑．若∠ABC＝30°，AC＝4，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．【答案】B【解答】解：連接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴AC＝OC＝4，∴DC＝2OC＝8，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴＝，∴CB＝BD，∴BC＝＝4，故選：B．【變式63】（2023?成縣三模）如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝10，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．5【答案】D【解答】解：連接CD，∵AB＝BC，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∵AD是直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠CAD＝30°，AD＝10，∴CD＝AD＝5，∴AC＝＝5，故選：D．1．（2023?巴中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠C＝25°，則∠BAO＝（）A．25° B．50° C．60° D．65°【答案】D【解答】解：連接OB，∵∠C＝25°，∴∠AOB＝2∠C＝50°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝＝65°．故選：D．2．（2023?自貢）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA＝41°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．41° B．45° C．49° D．59°【答案】C【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°，∵∠DBA＝∠DCA＝41°，∴∠ABC＝90°﹣∠DBA＝49°，故選：C．3．（2023?臺(tái)灣）如圖的方格紙中，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，A、O兩點(diǎn)皆在格線的交點(diǎn)上，今在此方格紙格線的交點(diǎn)上另外找兩點(diǎn)B、C，使得△ABC的外心為O，求BC的長(zhǎng)度為何（）A．4 B．5 C． D．【答案】D【解答】解：∵△ABC的外心為O，∴OB＝OC＝OA，∵OA＝＝，∴OB＝OC＝，∵B、C是方格紙格線的交點(diǎn)，∴B、C的位置如圖所示，∴BC＝＝．故選：D．4．（2022?梧州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（）A．60° B．62° C．72° D．73°【答案】C【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠C＝180°，∴∠D＝180°﹣∠C＝108°，∴∠BAD+∠ABD＝180°﹣∠D＝72°，故選：C．5．（2023?常州）如圖，AD是⊙O的直徑，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠DAC＝∠ABC，AC＝4，則⊙O的直徑AD＝4．【答案】4．【解答】解：如圖，連接CD、OC．∵∠DAC＝∠ABC，∴＝，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC＝CD＝4，∴AD＝AC＝4．故答案為：4．6．（2023?金昌）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB＝55°，則∠ABC＝35°．【答案】35．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝35°，故答案為：35．7．（2023?廣安）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，圓的半徑為7，∠BAC＝60°，則弦BC的長(zhǎng)度為7．【答案】7．【解答】解：作OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OB，OC，如圖所示，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD＝60°，OB＝7，BD＝CD，∴BD＝BO?sin∠BOD＝7×sin60°＝7×＝，∴BC＝2BD＝7，故答案為：7．8．（2022?黑龍江）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3cm．C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB＝60°，則AB的長(zhǎng)為3cm．【答案】3．【解答】解：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，在Rt△ABD中，AD＝6cm，∴AB＝AD?sin60°＝6×＝3（cm），故答案為：3．10．（2022?玉林）如圖，在5×7網(wǎng)格中，各小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O，A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除△ABC外把你認(rèn)為外心也是O的三角形都寫(xiě)出來(lái)△ABD，△ACD，△BCD．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：由圖可知：OA＝，OB＝，OC＝，OD＝，OE＝，∴OA＝OB＝OC＝OD≠OE，∴△ABD，△ACD，△BCD的外心都是點(diǎn)O，故答案為：△ABD，△ACD，△BCD．11．（2022?南京）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在BC上，BD＝CE．過(guò)A，D，E三點(diǎn)作⊙O，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F．（1）求證AF⊥BC；（2）若AB＝10，BC＝12，BD＝2，求⊙O的半徑長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑長(zhǎng)為5．【解答】（1）證明：連接AD，AE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∴，∴AF⊥BC；（2）解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF＝BC＝6，∴AF＝＝＝8，∵BD＝2，∴DF＝4，連接OD，設(shè)DO＝AO＝x，∴OF＝AF﹣x＝8﹣x，∵OD2＝OF2+DF2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴⊙O的半徑長(zhǎng)為5．1．（2023秋?文成縣期中）在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)A在⊙O外，則OA的長(zhǎng)度可以等于（）A．6 B．5 C．3 D．0【答案】A【解答】解：∵⊙O的半徑r＝5，點(diǎn)A在⊙O外，∴點(diǎn)A到圓心O的距離OA＞5，故選：A．2．（2023秋?玄武區(qū)期中）平面內(nèi)，已知⊙O的半徑是4cm，線段OP＝5cm，則點(diǎn)P（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內(nèi) D．不能確定【答案】A【解答】解：∵⊙O的半徑為4cm，OP＝5cm，∴點(diǎn)P到圓心的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)P在⊙O外．故選：A．3．（2022秋?大洼區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（3，6），B（1，4），C（1，0），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（4，2） B．（4，3） C．（5，3） D．（5，2）【答案】D【解答】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求；所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2）．故選：D．4．（2023秋?蕭山區(qū)期中）已知點(diǎn)A在直徑為8cm的⊙O內(nèi)，則OA的長(zhǎng)可能是（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)A在直徑為8cm的⊙O內(nèi)，∴OA＜4cm；∵2cm＜4cm；故選：D．5．（2023秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．80° D．100°【答案】B【解答】解：∵∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故選：B．6．（2023秋?福州期中）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是正方形外一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E在CD的右側(cè)，∠AED＝45°，P為AB的中點(diǎn)，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PE的最大值為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：過(guò)D作DF⊥DE，則△DEF為等腰直角三角形，連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接PO、OE，∵△DEF為等腰直角三角形，∴DF＝DE，∵∠ADF+∠FDC＝∠CDE+∠FDC，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF與△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠AFD＝∠CED＝135°，∴∠AEC＝90°，∵正方形邊長(zhǎng)為6，∴AC＝6，∴OE＝3，PO＝BC＝3，∴OE﹣PO≤PE≤PO+OE，∴3﹣3≤PE≤3+3，∵E不可以與A，B，C，D重合，∴線段PE的取值范圍為3﹣3≤PE≤3+3，且PE≠3，PE≠3．∴線段PE的最大值為3+3．故選：D．7．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)三模）如圖，矩形ABCD的寬為10，長(zhǎng)為12，E是矩形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，AE⊥BE，則CE最小值為（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解答】解：如圖，∵AE⊥BE，∴點(diǎn)E在以AB為直徑的半⊙O上，連接CO交⊙O于點(diǎn)E′，∴當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)E′位置時(shí)，線段CE取得最小值，∵AB＝10，∴OA＝OB＝OE′＝5，∵BC＝12，∴OC＝＝＝13．∴CE′＝OC﹣OE′＝13﹣5＝8．故選：B．8．（2023秋?長(zhǎng)沙期中）在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最大距離為6，最小距離為4，則此圓的半徑為（）A．2 B．5 C．1 D．5或1【答案】D【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為r，當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，r＝＝1；當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時(shí)，r＝＝5．綜上可知此圓的半徑為1或5．故選：D．9．（2023秋?溧陽(yáng)市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0）、B（0，3），以點(diǎn)B為圓心，2為半徑的⊙B上有一動(dòng)點(diǎn)P．連接AP，若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接OC，則OC的最小值是（） B．2 C．25 D．3【答案】A【解答】解：如圖，取點(diǎn)D（﹣4，0），連接PD，∵C是AP的中點(diǎn)，O是AD的中點(diǎn)，∴OC是△APD的中位線，∴OC＝PD，連接BD交⊙B于E，∵OD＝4，OB＝3，∴BD＝＝5，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，PD最小為5﹣2＝3，∴OC的最小值為：×3＝＝1.5．故選：A．10．（2023秋?江陰市期中）下列語(yǔ)句：（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓；（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；（3）三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（4）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：（1）不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；故不符合題意；（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；故符合題意；（3）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等；故不符合題意；（4）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．故符合題意；故選：B．11．（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心作半徑為5的圓，則以下四個(gè)點(diǎn)在圓上的是（）A．（3，0） B．（0，6） C．（2，4） D．（3，4）【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)（3，4）到圓心的距離＝＝5，又∵r＝5，∴點(diǎn)（3，4）到圓心的距離＝r，∴點(diǎn)（3，4）在⊙O上，故選：D．12．（2023秋?樂(lè)清市期中）如圖，D是等邊△ABC外接圓上的點(diǎn)，且∠CAD＝20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．45°【答案】C【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝40°，故選：C．13．（2023秋?龍灣區(qū)月考）如圖，直角坐標(biāo)系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓，圓心為M，若線段DM＝4，則點(diǎn)D與⊙M的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)D在⊙M上 B．點(diǎn)D在⊙M外 C．點(diǎn)D在⊙M內(nèi) D．無(wú)法確定【答案】C【解答】解：如圖：連接BC，作AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)為（2，0），∴圓心M的坐標(biāo)為（2，0），∵A（0，4），∴AM＝＝2，∵線段DM＝4，∴DM＜半徑AM，∴點(diǎn)D在⊙M內(nèi)，故選：C．14．（2023秋?普蘭店區(qū)期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則這個(gè)三角形的外接圓的半徑是（）A．10 B．5 C．4 D．3【答案】B【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴BA＝＝＝10，∴其外接圓的半徑為5．故選：B．15．（2023?黃山一模）在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則PF2+PG2的最小值為（）A． B． C．10 D．34【答案】C【解答】解：設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FG的中點(diǎn)，∵PG2+PF2＝2PN2+2FN2，∴當(dāng)PN最小時(shí)，PF2+PG2的值最小，此時(shí)點(diǎn)P在M