2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)第12章 全等三角形 單元測(cè)試試卷A

2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)第十二章全等三角形單元測(cè)試（A）

答題時(shí)間：120滿分:150分

一、選擇題（每題3分，共30分。每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)

填在下面的表格中）

題號(hào)12345678910

答案

1.下列判斷中錯(cuò)送的是（）

A.有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形全等

（第2題）

D.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等一

2.如圖，△D4C和均是等邊三角形，AE,3。分別與C￡>,CE交于點(diǎn)M,N,

有如下結(jié)論：

①名△DC8；②CM=CN；?AC=DN.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

3.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻

璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法

是（）

A.帶①去B.帶②去

C.帶③去D.帶①②③去

4.△ABSXDEF,AB=2,若△㈤;'的周長(zhǎng)為偶數(shù),

則跖的取值為（）

A.3B.4C.5D.3或4或5

5.如圖，已知，AABC

的三個(gè)元素，則甲、

乙、丙三個(gè)三角形

中，和△/仇7全等的

圖形是（）

A.甲和乙

B.乙和丙

C.只有乙

D.只有丙

6.三角形/a'的三條內(nèi)角平分線為力反BF、CG、下面的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）

①△?（a'的內(nèi)角平分線上的點(diǎn)到三邊距離相等

②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)

③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部

④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分（第7題）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，長(zhǎng)方形力靦沿AE折疊，使〃點(diǎn)落在a1邊上的尸點(diǎn)處，/員氏60°,那么

區(qū)等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.如圖所示，△/應(yīng)'和是4ABC分別沿著AB,〃'邊翻折180°

形成的，若Nl：Z2：Z3=28：5：3,則Na的度數(shù)為（

（第8題）

A.80°B.100°C.60°D.45°

9.在△48。和中，已知ZA=〃V,"=A笈，在下面判斷中錯(cuò)誤的是（）

A.若添加條件AC=A'C,則比必△A'B'C'

B.若添加條件BC=B'C,則△力比必△A'B'C'

C.若添加條件ZS=ZB，，則△/比四4A'B'C

D.若添加條件NC=NC,則△4?電△AEC

10.如圖，在△46。中，ZO90,AD平分/BAC,DELAB于E,

則下列結(jié)論:①力〃平分N〃后；②乙BA小4BDE；Bf>E

③龐平分N/施；④冊(cè)/作46.其中正確的有（）°

Cb------

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第10題

二、填空題（每題3分，共30）

11.如圖，AB,5相交于點(diǎn)0,AD=CB,請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得運(yùn)△a祝你

補(bǔ)充的條件是，

12.如圖，AC,9相交于點(diǎn)。，AC=BD,AB=CD,寫出圖中兩對(duì)相等的角

14.如圖，直線AE//BD,。在BD上,若AE=\,施=8,△/物的面積為16,則“CE

的面積為_(kāi)_.

15.在△/a'中，N廿90°,BXCM,N為。的平分線交6。于〃，且加：〃05：3,

則〃到的距離為.

16.如圖，△/勿是不等邊三角形，D片BC,以〃，￡為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角

形，使所作的三角形與△力灰全等，這樣的三角形最多可以畫出_個(gè).

17.如圖，AD,A。'分別是銳角三角形A8C和銳角三角形A'8'C'中8C,9C邊上的

高，且AB=AB',AD=A'D.若使△ABC絲△A5'C',請(qǐng)你補(bǔ)充條件

.（填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可）

18.如圖，如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角

形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是

（第17、18題）（第19題）

19.如圖，已知在AABC中，24=90。,48=4。,。。平分44。8,DE上BC于E,若

BC=15cm,則ADEB的周長(zhǎng)為cm.

20.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：N是/僅90°,￡是交的中點(diǎn)，DE

平分N初C,/曲35°,如圖16,則/仍6是多少度？大家一起熱烈地討論交流，

小英第一個(gè)得出正確答案，是.

三、解答題（每題9分，共36分）

21.如圖，。為碼頭，A,6兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，OA,仍為海岸線，一輪船

從碼頭開(kāi)出，計(jì)劃沿N/仍的平分線航行，航行途中，測(cè)得輪船與燈塔46的

距離相等，此時(shí)輪船有沒(méi)有偏離航線？畫出圖形并說(shuō)明你的理由.

B

22.如圖，在中，BD=DC,Z1=Z2,求證：ADLBC.

23.如圖,0M平分/POQ,MAIOP,MB【OQ,/、6為垂足，46交QV于點(diǎn)兒

求證:ZOAB=ZOBA

24.如圖，已知力〃〃a；N為8的平分線與/煙的平分線相交于后四的連線交?!產(chǎn)

于〃.求證：AD^BOAB.

四、解答題（每題10分，共30分）

25.如圖，AA8C中,/〃是NO8的平分線，且力廬?5，求證：ZO2ZB

26.如圖①，E、尸分別為線段4C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且應(yīng)工ZC于E,BRLAC于F,若

AB=CD,A百CE,BD交AC于點(diǎn)、M.

(1)求述：MB=MD,M芹MF

(2)當(dāng)反產(chǎn)兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若

27.已知：如圖，DC//AB,且〃信力￡,￡為48的中點(diǎn),

(1)求證：IXAE咯XEBC.

(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△4%外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與△/照的

面積相等的三角形.

五、（每題12分，共24分）

28.如圖，中，N物右90度，AB=AC,故是N46C的平分線，曲的延長(zhǎng)線垂直

于過(guò)C點(diǎn)的直線于反直線方交物的延長(zhǎng)線于幾

求證：BA2CE.

29.已知：在△"C中，NBA090,AB=AC,"是過(guò)點(diǎn)4的一條直線，且被，至于〃

必比熊于￡

(1)當(dāng)直線力￡處于如圖①的位置時(shí),有BD=DE+CE,請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)直線/￡處于如圖②的位置時(shí)，則以DE、CF的關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)歸納⑴、⑵，請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)加、DE、龍之間的關(guān)系.

參考答案

一、選擇題1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.A9.B10.C

二、填空題

11.NA=NC或NADO=NCBO等（答案不唯一）12.NA=ND或NABC=NDCB等（答

案不唯一）13.514.815.1.5cm16.417.BD=B'D'或NB=NB'等

（答案不唯一）18.互補(bǔ)或相等19.1520.35°

三、解答題

21.此時(shí)輪船沒(méi)有偏離航線.畫圖及說(shuō)理略

22.證明：

延長(zhǎng)AD至H交BC于H;

BD=DC;

所以：

NDBCn/角DCB;

Z1=Z2;

NDBC+NF/角DCB+Z2;

ZABC=ZACB;

所以：

AB=AC;

三角形ABD全等于三角形ACD;

ZBAD=ZCAD;

AD是等腰三角形的頂角平分線

所以：

AD垂直BC

23.證明：

因?yàn)锳OM與MOB都為直角三角形、共用0M,且NM0A=NM0B

所以MA=MB

所以NMAB=NMBA

因?yàn)镹OAM=NOBM=90度

所以N0AB=90-NMABZOBA=90-ZMBA

所以NOAB=NOBA

24.

證明：

做BE的延長(zhǎng)線，與AP相交于F點(diǎn)，

VPA//BC

.,.ZPAB+ZCBA=180°,又：，AE,BE均為NPAB和NCBA的角平分線

.,.ZEAB+ZEBA=90°/.ZAEB=90°,EAB為直角三角形

在三角形ABF中，AELBF,且AE為NFAB的角平分線

三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF與三角形BEC中，

ZEBC=ZDFE,且BE=EF,ZDEF=ZCEB,

...三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，/.DF=BC

.?.AB=AF=AD+DF=AD+BC

四、25.

證明：延長(zhǎng)AC至E,使CE=CD,連接ED

VAB=AC+CD

.,.AE=AB

VAD平分NCAB

/.ZEAD=ZBAD

.\AE=AB

ZEAD=ZBAD

AD=AD

/.△ADE^AADB

/.ZE=ZB

且NACD=NE+NCDE,CE=CD

二ZACD=ZE+ZCDE

=2ZE

=2ZB

即NC=2NB

26.分析：通過(guò)證明兩個(gè)直角三角形全等，即RtZ\DEC絲Rt^BFA以及垂線的性質(zhì)

得出四邊形BEDF是平行四邊形.再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論.

解答:解：⑴連接BE,DF.

VDE±ACTE,BF_LAC于F,,

/.ZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,

在Rt^DEC和RtABFA中，

VAF=CE,AB=CD,

ARtADEC^RtABFA,

/.DE=BF.

四邊形BEDF是平行四邊形.

/.MB=MD,ME=MF；

(2)連接BE,DF.

?.?DE_LAC于E,BF_LAC于F,,

AZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,

在RtZSDEC和RtABFA中，

VAF=CE,AB=CD,

ARtADEC^RtABFA,

.\DE=BF.

四邊形BEDF是平行四邊形.