【高中數(shù)學(xué)】雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）課件-2023-2024學(xué)年高二上人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）新知：雙曲線的性質(zhì)1.范圍:2.頂點(diǎn):雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn).線段A1A2叫實(shí)軸，長為2a，a叫實(shí)半軸長.線段B1B2叫虛軸，長為2b，b叫虛半軸長.思考：a,b,c的幾何意義[注]實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線.3.對稱性：關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱.類比橢圓的簡單幾何性質(zhì)我們可以得到雙曲線的簡單幾何性質(zhì)圖象方程性質(zhì)范圍對稱性頂點(diǎn)離心率yxF1F2OMA1A2B2B1F2F1MxOyA1A2B2B1探究新知：雙曲線的性質(zhì)xyoab4.漸近線:①有助于畫雙曲線；②與雙曲線無限接近，但永不相交.③求法(適用于任意雙曲線)：如果我是雙曲線你就是那漸近線如果我是反比例函數(shù)你就是那坐標(biāo)軸雖然我們有緣能夠身在同一個(gè)平面然而我們又無緣漫漫長路無交點(diǎn)為何看不見等式成立要條件難道正如書上說的無限接近不能達(dá)到王淵超于1995年讀高中時(shí)創(chuàng)作了這首歌曲。創(chuàng)作靈感來源于一堂解析幾何課，當(dāng)時(shí)老師正在論證講解“雙曲線與漸近線只能無限接近不能達(dá)到”，而正是這點(diǎn)給王淵超帶來了創(chuàng)作動(dòng)機(jī)，并在筆記本上把歌詞一揮而就。課后，他在家中，撥動(dòng)著吉他，旋律順著六弦琴的和弦轉(zhuǎn)換暢然而出，《悲傷的雙曲線》就此誕生。雙曲線的漸近線：yB2A1A2

B1

xOF2F1??等軸雙曲線：yB2A1A2

B1

xOF2F1??yB2A1A2

B1

xOF2F1??新知：雙曲線的性質(zhì)5.離心率(c>a>0)

e>1e越大，雙曲線開口越大.(1)定義：(2)范圍：(3)變形：(4)e的含義：橢圓：e越大，橢圓越扁雙曲線的形狀與離心率的關(guān)系：yB2A1A2

B1

xOF2F1??yB2A1A2

B1

xOF2F1??方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)離心率漸近線關(guān)于x,y軸對稱,

關(guān)于原點(diǎn)對稱,

對稱中心叫做雙曲線的中心

A1(-a,0),A2(a,0)線段A1A2叫實(shí)軸,長度為2a線段B1B2叫虛軸,長度為2bA1(0,-a),A2(0,

a)線段A1A2叫實(shí)軸,長度為2a線段B1B2叫虛軸,長度為2byB2A1A2

B1

xOF2F1??xyB1A2A1

B2

OF1F2??鞏固：雙曲線的性質(zhì)45°/互相垂直

例3求雙曲線9y2–16x2=144的實(shí)半軸與虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率及漸近線方程,并畫出雙曲線草圖.解：3-34-4xyO??F1(0,-5)F2(0,5)1.求下列雙曲線的實(shí)軸與虛軸的長,頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的坐標(biāo),離心率,漸近線方程.解：1.求下列雙曲線的實(shí)軸與虛軸的長,頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的坐標(biāo),離心率,漸近線方程.解：1.求下列雙曲線的實(shí)軸與虛軸的長,頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的坐標(biāo),離心率,漸近線方程.解：1.求下列雙曲線的實(shí)軸與虛軸的長,頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的坐標(biāo),離心率,漸近線方程.解：解：解：解：解：1.求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程鞏固1：由雙曲線的性質(zhì)求方程聯(lián)立①②解得聯(lián)立③④，無解.鞏固1：由雙曲線的性質(zhì)求方程λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.鞏固1：由雙曲線的性質(zhì)求方程1.根據(jù)雙曲線的某些幾何性質(zhì)求雙曲線方程，一般用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程(組)，但要注意焦點(diǎn)的位置，從而正確選擇方程的形式．(2)以雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程可設(shè)為

(1)漸近線方程為

的雙曲線方程可設(shè)為

2.巧設(shè)雙曲線方程的技巧總結(jié)：練習(xí)1解：結(jié)論：雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離恒等于b.練習(xí)2xyOF1