2023年新高一數(shù)學(xué)暑假課程（人教A版2019）第十七講全稱(chēng)量詞與存在量詞（原卷版）

第十七講：全稱(chēng)量詞與存在量詞【教學(xué)目標(biāo)】1.理解全稱(chēng)量詞、全稱(chēng)量詞命題的定義.2.理解存在量詞、存在量詞命題的定義.3.會(huì)判斷一個(gè)命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題，并會(huì)判斷它們的真假．【基礎(chǔ)知識(shí)】知識(shí)點(diǎn)：全稱(chēng)量詞和存在量詞全稱(chēng)量詞存在量詞量詞所有的、任意一個(gè)存在一個(gè)、至少有一個(gè)符號(hào)??命題含有全稱(chēng)量詞的命題是全稱(chēng)量詞命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”【題型目錄】考點(diǎn)一：全稱(chēng)量詞與存在量詞命題的識(shí)別考點(diǎn)二：全稱(chēng)量詞與存在量詞命題真假判斷考點(diǎn)三：含量詞的命題真假求參（一）考點(diǎn)四：含量詞的命題真假求參（二）【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：全稱(chēng)量詞與存在量詞命題的識(shí)別例1．指出下列命題中的全稱(chēng)量詞或存在量詞，并用量詞符號(hào)“”或“”表示下列命題．(1)所有實(shí)數(shù)都能使成立；(2)對(duì)所有實(shí)數(shù)，，方程恰有一個(gè)解；(3)存在整數(shù)，，使得成立；(4)存在實(shí)數(shù)，使得與的倒數(shù)之和等于1．變式訓(xùn)練1．下列命題中是存在量詞命題的是（） A．平行四邊形的對(duì)邊相等 B．同位角相等 C．任何實(shí)數(shù)都存在相反數(shù) D．存在實(shí)數(shù)沒(méi)有倒數(shù)變式訓(xùn)練2．下列語(yǔ)句不是存在量詞命題的是（） A．至少有一個(gè)x，使成立 B．有的無(wú)理數(shù)的平方不是有理數(shù) C．存在，是偶數(shù) D．梯形有兩邊平行變式訓(xùn)練3．用符號(hào)“”“”表示下列含有量詞的命題．（1）實(shí)數(shù)的平方大于等于0；（2）存在實(shí)數(shù)對(duì)使成立．（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)使不等式成立．（4）對(duì)所有正實(shí)數(shù)為正數(shù)，且．考點(diǎn)二：全稱(chēng)量詞與存在量詞命題真假判斷例2．用數(shù)學(xué)符號(hào)“”“”表示下列命題，并判斷命題的真假性．(1)當(dāng)時(shí)，；(2)自然數(shù)不都是正整數(shù)；(3)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.變式訓(xùn)練1．下列命題中既是全稱(chēng)量詞命題，又是真命題的是（） A．菱形的四條邊都相等 B．，使為偶數(shù) C． D．是無(wú)理數(shù)變式訓(xùn)練2．下列四個(gè)命題中，是真命題的為（） A．任意，有 B．任意，有 C．存在，使 D．存在，使變式訓(xùn)練3．用量詞符號(hào)“”、“”表示下列命題，并判斷下列命題的真假．（1）任意實(shí)數(shù)都有，；（2）存在實(shí)數(shù)，；（3）存在一對(duì)實(shí)數(shù)、，使成立；（4）有理數(shù)的平方仍為有理數(shù)；（5）實(shí)數(shù)的平方大于：（6）有一個(gè)實(shí)數(shù)乘以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于．考點(diǎn)三：含量詞的命題真假求參（一）例3．．若，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．已知命題，，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．對(duì)，是真命題，則的取值范圍是（） A． B． C． D．考點(diǎn)四：含量詞的命題真假求參（二）例4．已知集合，，且.(1)若命題p：“，”是真命題，求m的取值范圍；(2)若命題q：“，”是真命題，求m的取值范圍．變式訓(xùn)練1．設(shè)全集，集合，集合，其中.若命題“”是真命題，求的取值范圍.變式訓(xùn)練2．已知集合，，且.若命題p：“，”是真命題，求m的取值范圍；變式訓(xùn)練3．已知全集，集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若，均有，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若，且，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【課堂小結(jié)】1．知識(shí)清單：(1)全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題的概念．(2)含量詞的命題的真假判斷．(3)依據(jù)含量詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍．2．方法歸納：定義法、轉(zhuǎn)化法．3．常見(jiàn)誤區(qū)：有些命題省略了量詞，全稱(chēng)量詞命題強(qiáng)調(diào)“整體、全部”，存在量詞命題強(qiáng)調(diào)“個(gè)別、部分”．【課后作業(yè)】1、下列不是存在量詞的是（）． A．有些 B．至少有一個(gè) C．有一個(gè) D．所有2、下列不是全稱(chēng)量詞的是（）． A．任意一個(gè) B．所有的 C．每一個(gè) D．很多3、下列命題是全稱(chēng)量詞命題的是（） A．有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù) B．至少存在一個(gè)奇數(shù)能被整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是4、下列命題是特稱(chēng)命題的是（） A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0 B．每一個(gè)向量都有大小 C．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) D．存在實(shí)數(shù)不小于35、下列命題與“”的表述方法不同的是（） A．有一個(gè)，使得 B．有些，使得 C．任選一個(gè)，使得 D．至少有一個(gè)，使得6、下列命題中是全稱(chēng)量詞命題，并且又是真命題的是（） A．是無(wú)理數(shù) B．，使為偶數(shù) C．對(duì)任意，都有 D．所有菱形的四條邊都相等7、下列命題中，是假命題的是（） A． B． C． D．8、下列命題中是全稱(chēng)命題并且是假命題的是（） A．是無(wú)理數(shù) B．若為偶數(shù)，則任意 C．對(duì)任意， D．所有菱形的四條邊都相等9、下列命題中，既是存在量詞命題又是假命題的是（） A．三角形內(nèi)角和為 B．有些梯形是平行四邊形 C． D．至少有一個(gè)整數(shù)，使得10、下列是存在量詞命題且是假命題的是（） A． B． C． D．11、“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D．12、已知對(duì)，都有，則的取值范圍為（） A． B． C． D．13、命題“”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（） A． B． C． D．14、已知“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A． B． C． D．15、已知命題“，使得”是真命題，則的取值范圍是（） A． B． C． D．16、指出下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，并判斷其真假。(