廣東省江門市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一級(jí)數(shù)學(xué)科試題班別：________姓名：________學(xué)號(hào)：________第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．，，則（）A．B．C．D．2．命題“，都有”的否定為（）A．，都有B．，使得C．，使得D．不存在，使得3．已知函數(shù)的定義域，值域，下列選項(xiàng)中，能表示的圖象的只可能是（）A．B．C．D．4．若不等式的必要不充分條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．5．若函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（）A．B．C．1D．56．函數(shù)，若，則a的值為（）A．B．C．1D．57．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．1D．38．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．二、多選題（每題有多個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共20分）9．下列命題為真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若且，則D．若，則10．下列命題中正確的是（）A．的最大值是B．的最小值是2C．的最大值是D．最小值是511．已知函數(shù)，則下列正確的是（）A．B．C．D．的值域?yàn)?2．已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．的解集為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．集合，，則的真子集個(gè)數(shù)________．14．若是偶函數(shù)，則________．15．已知正數(shù)x，y滿足，則的最為________．16．已知偶函數(shù)部分圖像如圖所示，，則不等式的解集為________．四、解答題（共6小題；共70分）17．（本小題滿分10分）（1）求函數(shù)的定義域；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求的解析式．18．（本小題滿分12分）設(shè)集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且，．（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用定義證明．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖象并寫出值域；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)在是增函數(shù)．（1）求k的值，并寫出函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，若存在，求出m的值，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（本小題滿分12分）為擺脫美國(guó)政府針對(duì)中國(guó)高科技企業(yè)的封鎖，加強(qiáng)自主性，某企業(yè)計(jì)劃加大對(duì)芯片研發(fā)部的投入，據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100名技術(shù)人員，年人均投入a萬(wàn)元，現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員x名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬(wàn)元．（Ⅰ）要使這名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前100名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)最