第02講解一元二次方程直接開(kāi)方法與配方法（原卷版）

第02講解一元二次方程——直接開(kāi)方與配方法課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①直接開(kāi)方法解一元二次方程②配方法解一元二次方程③利用配方法求最值掌握直接開(kāi)方法，利用直接開(kāi)方法解一元二次方程掌握配方法基本步驟，學(xué)會(huì)利用配方法解一元二次方程學(xué)會(huì)利用一元二次方程的配方法求二次三項(xiàng)式的最值知識(shí)點(diǎn)01直接開(kāi)方法解一元二次方程直接開(kāi)方法求的一元二次方程：由平方根的定義可知：①時(shí)，一元二次方程有個(gè)的實(shí)數(shù)根，分別是或。他們互為。②當(dāng)時(shí)，一元二次方程有個(gè)的實(shí)數(shù)根，即。③當(dāng)時(shí)，一元二次方程實(shí)數(shù)根。直接開(kāi)方法解的一元二次方程：同樣由平方根的定義可知：①當(dāng)時(shí)，一元二次方程有個(gè)的實(shí)數(shù)根。方程開(kāi)方降次得到一元一次方程或。所以它的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是或。②當(dāng)時(shí)，一元二次方程有個(gè)的實(shí)數(shù)根。方程開(kāi)方降次得到一元一次方程，所以一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為。③當(dāng)時(shí)，一元二次方程實(shí)數(shù)根。題型考點(diǎn)：①利用直接開(kāi)方法解方程。②根據(jù)根的情況求字母的值或取值范圍?！炯磳W(xué)即練1】方程x2＝1的根是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝±22．方程（x+6）2﹣9＝0的兩個(gè)根是（）A．x1＝3，x2＝9 B．x1＝﹣3，x2＝9 C．x1＝3，x2＝﹣9 D．x1＝﹣3，x2＝﹣93．解方程：（1）x2﹣81＝0；（2）4（x﹣1）2＝9．【即學(xué)即練2】4．關(guān)于x的一元二次方程x2＝a的兩個(gè)根分別是2m﹣1與m﹣5，則m＝．【即學(xué)即練3】5．若關(guān)于x的方程（x﹣a）2﹣4＝b有實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是（）A．b＞4 B．b＞﹣4 C．b≥4 D．b≥﹣46．如果關(guān)于x的方程（x﹣1）2＝m沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．知識(shí)點(diǎn)02配方法解一元二次方程配方法的定義：將一元二次方程化成的形式在利用直接開(kāi)方法解一元二次方程的方法。配方法解一元二次方程的具體步驟：①將方程化成。②將系數(shù)化為。方程的左右兩邊同時(shí)除以或乘以二次項(xiàng)系數(shù)的。且將移到等號(hào)的右邊。③方程的左右兩邊同時(shí)加上。④把方程的左邊寫(xiě)成，右邊是一個(gè)常數(shù)。⑤根據(jù)直接開(kāi)方法解方程。題型考點(diǎn)：①判斷完全平方式及根據(jù)完全平方式求值。②利用配方法解一元二次方程?！炯磳W(xué)即練1】7．下列式子中是完全平方式的是（）A．a(chǎn)2+2ab+b2 B．a(chǎn)2+2a+2 C．a(chǎn)2﹣2b+b2 D．a(chǎn)2+2ab+18．若多項(xiàng)式x2+kx+16是一個(gè)完全平方式，則k的值應(yīng)是（）A．4或﹣4 B．8 C．﹣8 D．8或﹣89．若多項(xiàng)式4x2﹣（k﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【即學(xué)即練2】10．用配方法解方程x2+6x+8＝0時(shí)，配方后得到方程是（）A．（x+3）2＝1 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝1 D．（x﹣3）2＝911．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5時(shí)，此方程可變形為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（）A．3 B．﹣1 C．11 D．712．以下是圓圓在用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的過(guò)程：解：移項(xiàng)得：x2﹣2x＝4配方：x2﹣2x+1＝4（x﹣1）2＝4開(kāi)平方得：x﹣1＝±2移項(xiàng)：x＝±2+1所以：x1＝3，x2＝3圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．13．用配方法解下列關(guān)于x的方程：（1）x2+12x+25＝0．（2）2x2+4x﹣1998＝0．知識(shí)點(diǎn)03配方法求二次三項(xiàng)式的最值配方法求二次三項(xiàng)式的最值：利用配方法將二次三項(xiàng)式化成的形式判斷二次三項(xiàng)式的最值為。若，則為二次三項(xiàng)式的；若，則為二次三項(xiàng)式的。具體步驟：①提公因式，即提。②配方，在一次項(xiàng)系數(shù)后面加上，為了式子的值不發(fā)生變化，在減去。③將式子寫(xiě)成的形式。注意拿到括號(hào)外的常數(shù)項(xiàng)一定要先乘以再拿出來(lái)。題型考點(diǎn)：①利用配方法求二次三項(xiàng)式的最值。②比較式子的大小關(guān)系?！炯磳W(xué)即練1】14．已知x是實(shí)數(shù)，則多項(xiàng)式x2+4x+5的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．115．將代數(shù)式x2﹣10x+5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為（）A．﹣20 B．﹣10 C．﹣5 D．0【即學(xué)即練2】16．已知m＝2b+2022，n＝b2+2023，則m和n的大小關(guān)系中正確的是（）A．m＞n B．m≥n C．m＜n D．m≤n題型01直接開(kāi)方法求一元二次方程【典例1】解方程（1）x2﹣1＝80；（2）9x2+12＝16．【典例2】解方程：（y+2）2＝（3y﹣1）2．題型02根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求值【典例1】已知x2﹣mx+25是完全平方式，則常數(shù)m的值為（）A．10 B．±10 C．﹣20 D．±20變式1：若多項(xiàng)式x2+（a﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則a的值為（）A．3 B．7或﹣5 C．﹣5 D．﹣7或5題型03配方法解一元二次方程【典例1】用配方法解方程x2+4x﹣3＝0，正確的是（）A．（x﹣1）2＝3 B．（x+1）2＝3 C．（x+2）2＝7 D．（x﹣2）2＝7【典例2】利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0時(shí)，將方程配方為（x﹣m）2＝n，則m、n的值分別為（）A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2【典例3】用配方法解下列方程：x2﹣4x﹣5＝0；（2）x2+8x﹣9＝0；（3）2t2﹣7t﹣4＝0；（4）2x2+3＝7x．題型04配方法的應(yīng)用【典例1】不論x，y取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．不小于2 B．不小于7 C．為任何實(shí)數(shù) D．可能為負(fù)數(shù)變式1：多項(xiàng)式x2+2y2﹣2xy﹣8y+10的最小值為．【典例2】m、n為正整數(shù)，m2+n2+1＝2m+2n，則m+n的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【典例3】若A＝x2+2x﹣6y，B＝﹣y2+4x﹣10，則A、B的大小關(guān)系為（）A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B1．一元二次方程x2﹣9＝0的解是（）A．x＝3 B．x1＝x2＝3 C． D．x1＝3，x2＝﹣32．如果x＝﹣3是方程x2﹣m＝0的一個(gè)根，那么m的值是（）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．33．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝0 D．（x+1）2＝24．一元二次方程x2+16＝8x可變形為（）A．（x+4）2＝4 B．（x+4）2＝0 C．（x﹣4）2＝0 D．（x﹣4）2＝45．把方程x2+6x﹣5＝0化成（x+m）2＝n的形式，則m+n＝（）A．17 B．14 C．11 D．76．將代數(shù)式x2+4x﹣1化成（x+h）2+k的形式為（）A．（x﹣2）2+3 B．（x+2）2+4 C．（x+2）2﹣1 D．（x+2）2﹣57．設(shè)M＝2x2﹣7x+6，N＝x2﹣3x+2，則M，N的大小關(guān)系是（）A．M＜N B．M≥N C．M＝N D．M≤N8．將代數(shù)式x2﹣10x+5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為（）A．﹣20 B．﹣10 C．﹣5 D．09．已知a、b滿足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，則x，y的大小關(guān)系是