3.4實際問題與一元一次方程課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊2

3.4實際問題與一元一次方程第1課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷“把配套問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，掌握用一元一次方程解決實際問題的方法與步驟，獲得分析實際問題的思路與方法；2.能夠“找出配套問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系”，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想；

3.經(jīng)歷“把配套問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣；4.通過探究如何用一元一次方程解決實際問題，體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力.實際問題與一元一次方程應(yīng)用新知新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知1.上節(jié)課總結(jié)的解一元一次方程的一般步驟是怎樣的？回顧與反思2.這些步驟的目的是？依據(jù)是什么？一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等.通過這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化.依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運算律等.每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=生產(chǎn)螺母的工人數(shù)量×2000每天生產(chǎn)的螺柱數(shù)量=生產(chǎn)螺柱的工人數(shù)量×1200新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺柱數(shù)量的2倍時，它們剛好配套.每天生產(chǎn)的螺柱數(shù)量:每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=1:2例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺柱或2000個螺母.1個螺柱需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？典型例題探究新知應(yīng)用新知探究新知新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知解方程，得解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺柱，則

名工人生產(chǎn)螺母.檢驗，

符合題意，.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺柱，12名工人生產(chǎn)螺母.典型例題等量關(guān)系：每天生產(chǎn)的螺柱數(shù)量:生產(chǎn)的螺母數(shù)量=1:2例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺柱或2000個螺母.1個螺柱需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？這類問題中的物品配套，具有一定的數(shù)量關(guān)系，找出已知量和未知量，然后通過等量關(guān)系，可以作為列方程的依據(jù).配套問題探究新知新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題步驟：1.先找已知數(shù)和未知數(shù)；2.找到它們之間的關(guān)系，也就是找到等量關(guān)系；3.設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系；4.求解、檢驗+答題；例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺柱或2000個螺母.1個螺柱需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？例2.某機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？探究新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境典型例題生產(chǎn)大齒輪的數(shù)量=工人量×16生產(chǎn)小齒輪的數(shù)量=工人量×10分析：

2個大齒輪與3個小齒輪配成一套.生產(chǎn)大齒輪數(shù)量:生產(chǎn)小齒輪數(shù)量

=2:3鞏固新知應(yīng)用新知探究新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境解方程，得答：安排加工大齒輪是25名工人，安排加工小齒輪是60名工人.典型例題等量關(guān)系：生產(chǎn)大齒輪數(shù)量:生產(chǎn)小齒輪數(shù)量=2:3解：設(shè)安排x名工人加工大齒輪，則

名工人加工小齒輪.鞏固新知應(yīng)用新知例2.某機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境解方程，得答：用86張鋁片制瓶身，則64張制作瓶底，可以正好制成整套的飲料瓶.解：設(shè)用x張鋁片制瓶身，則

張制作瓶底.1.用鋁片做聽裝飲料瓶，每張鋁片可制作瓶身16個或制瓶底43個，一個瓶身與兩個瓶底配成一套，現(xiàn)有150張鋁片，用多少張制瓶身，多少張制瓶底可以正好制成整套的飲料瓶？探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境解方程，得答：安排20天生產(chǎn)甲種零件，安排20天生產(chǎn)乙種零件，共生產(chǎn)1000套產(chǎn)品.解：設(shè)安排x天生產(chǎn)甲種零件，則

天生產(chǎn)乙種零件.（套）1.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)要在45天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？最多可以生產(chǎn)多少套產(chǎn)品？學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷“把工程問題、行程問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，掌握用一元一次方程解決實際問題的方法與步驟，獲得分析實際問題的思路與方法；2.能夠“找出工程問題、行程問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系”；

3.經(jīng)歷“把工程問題、行程問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣；

4.通過探究如何用一元一次方程解決實際問題，體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力.實際問題與一元一次方程應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知1.用一元一次方程解決實際問題的基本步驟？回顧與反思1.從實際問題中找已知量和未知量；2.然后找到它們之間的關(guān)系；3.設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程；4.求解方程并檢驗.2.時間效率的計算公式是怎樣的？分析：用單位“1”表示整體的工作，如果一件工作需要n個小時完成，

那么平均每個小時完成的工作量就是.一部分人工作4h+一起(再加2人)工作8h

＝這項工作鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)典型例題“1”工作量＝工作時間×人均效率×人數(shù)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知例1：整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？等量關(guān)系：第一時段工作量+第二時段工作量

＝

工作總量鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)典型例題探究新知應(yīng)用新知解方程，得解：設(shè)應(yīng)安排x人先做4h.答：應(yīng)安排2人先做4h.等量關(guān)系：第一時段工作量+第二時段工作量

＝

工作總量例1：整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？檢驗，

符合題意.創(chuàng)設(shè)情境“1”“1”鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)典型例題探究新知應(yīng)用新知例1：整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？2.量之間的關(guān)系：工作效率×工作時間＝工作總量；1.此題為工程類問題，量有工作時間、工作效率、工程總量，常把工作總量看作單位“1”，工作效率為

.創(chuàng)設(shè)情境“1”例2.在鐵路線上有A，B兩站，它們之間的距離為360km，一列貨車從B站開出，每小時行駛160km，貨車開出30min后，一列動車從A站開出，每小時行駛240km，兩車同向而行，動車在貨車后面，問動車開出后多少小時追上貨車？典型例題360km貨車：160km/h動車：240km/h貨車先行駛30min路程ABDC相遇處多少小時追上貨車？等量關(guān)系：360km+貨車行駛的路程

＝

動車行駛的路程鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境典型例題解方程，得等量關(guān)系：360km+貨車行駛的路程

＝

動車行駛的路程解：x小時后兩車相遇.答：動車開出

h后追上貨車.解法一鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境360km貨車：160km/h動車：240km/h貨車先行駛30min路程ABDC相遇處多少小時追上貨車？檢驗，

符合題意.例2.在鐵路線上有A，B兩站，它們之間的距離為360km，一列貨車從B站開出，每小時行駛160km，貨車開出30min后，一列動車從A站開出，每小時行駛240km，兩車同向而行，動車在貨車后面，問動車開出后多少小時追上貨車？典型例題等量關(guān)系：貨車行駛CD路程的時間＝

動車行駛AD路程的時間360km貨車：160km/h動車：240km/h貨車先行駛30min路程ABDC相遇處多少小時追上貨車？鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境典型例題解方程，得等量關(guān)系：貨車行駛CD路程的時間＝

動車行駛AD路程的時間解：設(shè)貨車在第三段行駛的路程為ykm.答：動車開出

h后追上貨車.解法二鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境360km貨車：160km/h動車：240km/h貨車先行駛30min路程ABDC相遇處多少小時追上貨車？檢驗，

符合題意.例2.在鐵路線上有A，B兩站，它們之間的距離為360km，一列貨車從B站開出，每小時行駛160km，貨車開出30min后，一列動車從A站開出，每小時行駛240km，兩車同向而行，動車在貨車后面，問動車開出后多少小時追上貨車？典型例題等量關(guān)系：貨車行駛CD路程的時間＝

動車行駛AD路程的時間360km貨車：160km/h動車：240km/h貨車先行駛30min路程ABDC相遇處多少小時追上貨車？等量關(guān)系：360km+貨車行駛的路程

＝

動車行駛的路程鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境1.整理一批數(shù)據(jù)，假設(shè)每個人單位時間內(nèi)完成工作量一樣，單獨一個人做需要80h完成所有任務(wù).現(xiàn)在先由幾個人先做2h，再增加5人做8h后，共完成這項工作的四分之三，問先安排參與整理數(shù)據(jù)的具體的人數(shù)是多少人？隨堂練習(xí)解方程，得答：先安排2人參與整理數(shù)據(jù).解：先安排參與整理數(shù)據(jù)的具體的人數(shù)是x人.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設(shè)情境檢驗，

符合題意.2.甲、乙兩人騎車從A、B兩地相向而行，甲比乙早走15min，甲、乙兩人的騎車速度比為2:3，相遇時，甲比乙少走6km，已知乙走了1h30min，求甲乙兩人騎車的速度和A、B兩地之間的距離.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境解方程，得答：甲騎車速度為12km/h，乙騎車速度為18km/h，A、B兩地之間的距離為54km.解：設(shè)甲速度為km/h，則乙甲速度為km/h.A、B兩地之間的距離：檢驗，

符合題意.探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境列一元一次方程解決實際問題的基本過程：實際問題實際問題與一元一次方程(工程問題)一元一次方程一元一次方程的解實際問題的答案等量關(guān)系：工程問題：工作效率×工作時間＝工作總量設(shè)未知數(shù)，列方程解方程檢驗解符合題意工作總量常設(shè)為單位“1”，工作效率為行程問題：速度×?xí)r間＝路程抽象出數(shù)學(xué)模型回到實際問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷“把銷售中的盈虧問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，掌握用一元一次方程解決實際問題的方法與步驟，獲得分析實際問題的思路與方法；2.能夠“找出銷售中的盈虧問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系”；3.經(jīng)歷“把銷售中的盈虧問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣；4.通過探究如何用一元一次方程解決實際問題，體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力.實際問題與一元一次方程應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知1.商品進(jìn)價是150元，售價是180元，則利潤是______元，利潤率是________.2.某種商品進(jìn)價1000元，標(biāo)價1500元，若按標(biāo)價7折銷售，售價為______元，利潤是_______元，利潤率是______.3.某商品原來每件零售價是a元，現(xiàn)在每件降價10%，降價后每件零售價是________元.4.一件衣服進(jìn)價50元，如果賣出后盈利20%，那么商品的利潤是______元；如果賣出后虧損20%，那么商品的利潤是_____元.應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知20%30a1050505%10－10銷售中常用數(shù)量關(guān)系：應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知售價＝進(jìn)價×（1＋利潤率）利潤＝售價?進(jìn)價利潤＝進(jìn)價×利潤率售價＝進(jìn)價＋利潤售價＝進(jìn)價＋進(jìn)價×利潤率利潤率＝×100%利潤進(jìn)價例1：一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？分析：兩件衣服共賣了120（＝60×2）元，是盈是虧要看這家商店買進(jìn)這兩件衣服時花了多少錢.等量關(guān)系：售價＝進(jìn)價＋利潤鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)典型例題先大體估算盈虧，再通過準(zhǔn)確計算檢驗！創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)典型例題探究新知應(yīng)用新知由此得解：設(shè)盈利25%的那件衣服進(jìn)價x元.檢驗，

符合題意.創(chuàng)設(shè)情境例1：一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？設(shè)虧損25%的那件衣服進(jìn)價y元.由此得檢驗，

符合題意.先大體估算盈虧，再通過準(zhǔn)確計算檢驗！等量關(guān)系：售價＝進(jìn)價＋利潤兩件衣服進(jìn)價元，而兩件衣服的售價是60＋60＝120元.答：賣這兩件衣服共虧8元.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)典型例題探究新知應(yīng)用新知列、解方程后得出的結(jié)論與你先前的估算一致嗎？創(chuàng)設(shè)情境例1：一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？通過探究，你對方程在實際問題中的應(yīng)用有什么新認(rèn)識？先大體估算盈虧，再通過準(zhǔn)確計算檢驗！2.方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的方法（數(shù)學(xué)模型）；3....1.正確運用數(shù)學(xué)知識分析問題可以減少直覺判斷的錯誤；例2：某商店四月份購進(jìn)70個籃球，由于供不應(yīng)求，五月份又購進(jìn)同種籃球60個，兩次購進(jìn)籃球的單價不同，已知四月份和五月份購進(jìn)籃球的單價和為65元，并且四月份與五月份購入籃球總費用相同．（1）求該商店四、五月份購進(jìn)籃球的單價分別是多少元；典型例題等量關(guān)系：四月總費用

＝

五月總費用鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境四月：五月：70個60個單價和為65元......單價分別是多少元？？？典型例題等量關(guān)系：四月總費用

＝

五月總費用鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境四月：五月：70個60個單價和為65元......單價分別是多少元？？？由此得檢驗，

符合題意.解：設(shè)四月份購買籃球的單價為x元，則五月份購買的籃球單價為元.答：四月購買籃球的單價是30元，五月份購買的籃球單價是

元.典型例題鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境70個60個單價：30元（2）由于運輸不當(dāng)，五月份購進(jìn)的籃球中有10%損壞，不能賣售，該商店將兩批籃球按同一價格全部銷售后，獲利不低于2000元，求每個籃球的售價至少是多少元（售價請取整）．單價：35元等量關(guān)系：利潤＝售價?進(jìn)價由此得檢驗，

符合題意.答：每個籃球的售價為49元，獲利不低于2000元.解：設(shè)每個籃球的售價為x元.等量關(guān)系：售價

?進(jìn)價＝利潤四月：五月：......1.某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1600元，但