6.1函數(shù)(1)課件數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊

6.1函數(shù)（1）游戲：數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿.……1.青蛙的眼睛數(shù)和只數(shù)有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式子表達嗎？2.青蛙的腿數(shù)和只數(shù)有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式子表達嗎？這里有變化的量嗎？如果有，是什么？它們之間有關(guān)系嗎？常量與變量的概念問題1.小明在上學(xué)途中，騎自行車的平均速度為300m/min.時間t/min5102055...路程s/m...(1)填寫下表：(2)在這個問題中，哪些量是不變的，哪些量是變化的？15003000600016500平均速度300m/min是不變的量，路程和時間都是變化的量.問題2.桃園村辦企業(yè)去年的總收入是25000萬元，計劃從今年逐年增加收入3500萬元.在這個問題中，一共有幾個量?其中哪些量是不變的，哪些量是變化的？250002850032000355003900042000495004600053000

在問題2中，共有四個量，即去年的總收入、從今年起每年增加的收入、第幾年和第幾年的總收入.

其中，去年的總收入25000萬元和以后每年增加的收入3500萬元是不變的量，第幾年和第幾年的總收入是變化的量.

總結(jié)在某一變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量.變量與常量函數(shù)的概念問題1.下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時間t(min)之間的關(guān)系.t/分012345…h(huán)/米…(1)根據(jù)左圖填表：(2)對于給定的時間t

，相應(yīng)的高度h能確定嗎？11374537310問題2.當(dāng)正方形的邊長a分別取1，2，3，4，5，…時，正方形的面積S分別是多少？試填寫下表：邊長a1234567…面積S方形的面積隨著它的

的變化而變化.邊長

問題3.某城市居民用的天然氣，1m3收費2.88元.請寫出應(yīng)繳納的費用y（元）與天然氣的使用量x(m3)之間的關(guān)系式.

任意給定一個x的值，y的值能否唯一確定？例如，x=20時，y=？x=100呢？

一般地，在一個變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，x是自變量.1.如果y是x的函數(shù)，那么哪個量是自變量，哪個量是自變量的函數(shù)？2.分別說出問題1,2,3中的自變量及自變量的函數(shù).

例1.寫出下列各問題的關(guān)系式，并判斷各個量之間是否具有函數(shù)關(guān)系.（1）運動員在200米一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時間t（秒）與跑步的速度v(米/秒)的關(guān)系式；（2）用10m長的繩子圍成一個長方形，長方形的長a(m)與寬b(m)之間的關(guān)系式.解：（1），t是v的函數(shù)；（2），a是b的函數(shù).1.如圖是體檢時的心電圖，其中橫坐標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)y表示心臟某部位的生物電流，它們是兩個變量，其中y是x的函數(shù)嗎？yx是2.下面表給出了近幾次我國的人口普查數(shù)據(jù)，表中反映的兩個量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？年份人口數(shù)（億）198410.34198911.06199411.76199912.52201113.40是總結(jié)

判斷y是x的函數(shù)，要抓住三個點：(1)在同一個變化過程中；(2)有兩個變量；(3)本質(zhì)上是一種對應(yīng)關(guān)系，即給定一個x的值，能確定唯一一個y值.小結(jié)常量與變量常量與變量的概念列出變量之間的關(guān)系式函數(shù)的定義6.1函數(shù)（2）自變量的取值范圍想一想：下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？-2x取全體實數(shù)x取全體實數(shù)使函數(shù)有意義的自變量的全體.①函數(shù)表達式有意義求函數(shù)自變量的取值范圍時，需要考慮：②符合實際4.表達式是復(fù)合式時，自變量的取值是使各式成立的公共解.3.表達式是偶次根式時，自變量的取值必須使被開方數(shù)為非負數(shù).表達式是奇次根式時，自變量取全體實數(shù)；1.表達式是整式時，自變量取全體實數(shù)；2.表達式是分式時，自變量的取值要使分母不為0；總結(jié)

在勻速直線運動中，已知速度v=50（千米/時），路程s（千米）與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為s=50t，則函數(shù)中t的取值范圍為全體實數(shù).你認為正確嗎？若不正確，t的取值范圍應(yīng)為_______.函數(shù)的三種表示方法用平面直角坐標(biāo)系中的一個圖象來表示的．問題1.下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，氣溫T是不是時間t的函數(shù)？這里是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的？是

像這樣，建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量取的每一個值為橫坐標(biāo)，以對應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出每一個點，由所有這些點組成的圖形稱為這個函數(shù)的圖象標(biāo)，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為圖象法．問題2.正方形的面積S與邊長x的取值如下表，S是不是x的函數(shù)？

這里是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系的？列表來表示的/p>

這樣，列一張表，第一行表示自變量取的各個值，第二行表示對應(yīng)的函數(shù)值，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法．是問題3.某城市居民用的天然氣，１m3收費元，使用x（m3）天然氣應(yīng)繳納的費用y（元）為．

y是不是x

的函數(shù)？

這里是怎樣表示繳納的天然氣費y與所用天然氣的體積x的函數(shù)關(guān)系的？用一個式子y＝來表示．

像這樣，用式子表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為解析式法，這樣的式子稱為函數(shù)的表達式．是函數(shù)的三種表示法：yx圖象、列表、表達式/p>

例.用邊長為１的等邊三角形拼成如圖所示的圖形，用y

表示拼成的圖形的周長，用n表示其中等邊三角形的數(shù)目，顯然拼成的圖形的周長y是n的函數(shù)．345678910y=n+2(n為正整數(shù))........

用圖象法、列表法、表達式法表示函數(shù)關(guān)系時各有什么優(yōu)點?

用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，可以直觀地看出函數(shù)值如何隨著自變量而變化；

用列表法表示函數(shù)關(guān)系，可以很清楚地看出自變量取的值與對應(yīng)的函數(shù)值；

用表達式法表示函數(shù)關(guān)系，可以方便地計算函數(shù)值．實際問題中的函數(shù)圖象（1）自行車發(fā)生故障是在什么時間？此時離家有多遠？（1）解：從橫坐標(biāo)看出，自行車發(fā)生故障的時間是7:05；從縱坐標(biāo)看出，此時離家1000m.

例3.如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：

（1）當(dāng)銷售量為2噸時，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元；20003000x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（2）當(dāng)銷售量為6噸時，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元；60005000（3）當(dāng)銷售量為

時，銷售收入等于銷售成本；4噸x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（4）當(dāng)銷售量

時，該公司贏利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量

時，該公司虧損（收入小于成本）；大于4噸小于4噸2.分析已知（看已知的是自變量的值還是函數(shù)值），通過做x軸或y軸的垂線，在