5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第5課時(shí)）（課件）-九年級數(shù)學(xué)下冊課件（蘇科版）

第5章二次函數(shù)5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（5）第5課時(shí)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用平移變換解釋二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k與函數(shù)y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2、y＝ax2(a≠0)的位置關(guān)系；2.會用配方法確定二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，根據(jù)對稱性列表、描點(diǎn)、畫圖，并確定函數(shù)的最大值或者最小值.函數(shù)y＝x2＋2的圖像與y＝x2的圖像之間有什么關(guān)系？24-2-4o24xy6-68610y=x2y=x2+2

函數(shù)

y＝x2＋2的圖像可以由函數(shù)y＝x2的圖像向上平移兩個(gè)單位長度得到.知識回顧知識回顧函數(shù)y＝(x+3)2的圖像與y＝x2的圖像之間有什么關(guān)系？24-2-4o24xy6-68610y=x2y=(x+3)2函數(shù)y=(x+3)2的圖像可以由函數(shù)y=x2的圖像向左平移3個(gè)單位長度得到.思考與探索猜想：函數(shù)y＝(x+3)2+2的圖像與y＝x2的圖像之間有什么關(guān)系？24-2-4o24xy6-68610y=x2y=x2+2y＝(x＋3)2

＋2

y＝x2y＝(x＋3)2

向左移3個(gè)單位y＝(x＋3)2＋2

向上移2個(gè)單位y＝x2y＝x2＋2

向左移3個(gè)單位y＝(x＋3)2＋2

向上移2個(gè)單位思考與探索24-2-4o24xy6-68610y=x2y=x2+2y＝(x＋3)2

＋2

觀察圖像：函數(shù)y＝(x+3)2+2有哪些性質(zhì)？函數(shù)y=(x+3)2+2的圖像是一條開口向上的拋物線；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________；對稱軸是______；當(dāng)x<-3時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x=-3時(shí)，y的值最小，最小值是2.x=-3(-3，2)x=-3思考與探索y=-x2-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10你能說出函數(shù)y＝-(x-1)2-2的圖像與函數(shù)y＝-x2的圖像之間有什么關(guān)系嗎？函數(shù)y＝-(x-1)2-2有什么性質(zhì)呢？2思考與探索說一說：函數(shù)y＝a(x+h)2+k的圖像與函數(shù)y＝ax2的圖像之間有什么關(guān)系？y=ax2y=ax2+k

y=a(x+h)2y=a(x+h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律：上加下減；

左加右減.二次函數(shù)y＝a(x+h)2+k有什么性質(zhì)？歸納總結(jié)二次函數(shù)y=a(x＋h)2＋k（a≠0）的性質(zhì)：y＝a(x＋h)2＋ka>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值增減性位置(－h(huán)，k)(－h(huán)，k)直線x＝－h(huán)直線x＝－h(huán)向上向下當(dāng)x=－h(huán)時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=－h(huán)時(shí)，y最大值=k當(dāng)x＜－h(huán)時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＞－h(huán)時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞－h(huán)時(shí)，y隨x的增大而減??；x＜－h(huán)時(shí)，y隨x的增大而增大.由h和k的符號共同確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)式思考與探索討論：函數(shù)y＝x2＋6x＋11與函數(shù)y＝(x＋3)2＋2是同一個(gè)函數(shù)嗎？為什么？y＝x2＋6x＋11

＝(x＋3)2＋2．＝x2＋6x＋9＋2由上面可知：函數(shù)y＝

(x＋3)2＋2的圖像可以看成y＝x2平移得到，即y＝x2＋2x＋3是函數(shù)y＝x2先向____平移____個(gè)單位，再向____平移___個(gè)單位得到的．上2左3思考與探索解：y＝－x2－4x－5你能將函數(shù)y＝－x2－4x－5

轉(zhuǎn)化為y＝a(x＋h)2＋k的形式嗎？＝－(x2＋4x)－5＝－(x2＋4x＋4－4)－5＝－(x＋2)2＋4－5＝－(x＋2)2－1．

你知道函數(shù)y＝－x2－4x－5的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最大（或者最小）值嗎？解：y＝ax2＋bx＋c你能將函數(shù)y＝ax2＋bx＋c轉(zhuǎn)化為y＝a(x＋h)2＋k的形式，并說出它的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最大（或者最?。┲?/p>

思考與探索歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的性質(zhì)：y=ax2＋bx＋ca>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值增減性位置

向上向下

由a、b、c的符號共同確定歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像與a、b、c的關(guān)系：字母符號圖像的特征a＞0開口__________a＜0開口__________b=0對稱軸為_____軸a、b同號對稱軸在y軸的____側(cè)a、b異號對稱軸在y軸的____側(cè)c=0經(jīng)過原點(diǎn)c＞0與y軸交于_____半軸c＜0與y軸交于_____半軸向上向下y左右正負(fù)例題講解

想一想：配方的方法及步驟是什么？—“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；—“配”：括號內(nèi)配成完全平方；—“化”：化成頂點(diǎn)式.例題講解

平移方法1：先向上平移3個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到的；平移方法2：先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的.

解：對稱軸是直線x=6，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3）.例題講解例2

已知拋物線y＝－2x2－5x＋7.(1)求出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

例題講解(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？

新知鞏固1.填表：頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5y=(x+1)(2-x)(1，3)x=1最大值1(0，-1)y軸最大值-1最小值-6

新知鞏固2.二次函數(shù)y＝－(x＋3)2＋1的圖像的開口_____，對稱軸是_____________，此函數(shù)有最____值，最值為___．當(dāng)x_______時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而減?。摵瘮?shù)圖像可以看成是由函數(shù)y＝－x2的圖像向____平移____個(gè)單位長度，再向____平移___個(gè)單位長度得到的．向下直線x＝－3大1<－3>－3左3上1新知鞏固4.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝－(x－5)2＋11，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，則m－n＝________.3.若點(diǎn)A(－1，m)和點(diǎn)B(－2，n)都在拋物線y＝(x－3)2＋2上，則m與n的大小關(guān)系為m________n．(填“＜”或“＞”)＜15課堂小結(jié)頂點(diǎn)：對稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)配方法公式法

(頂點(diǎn)式)(一般式)

當(dāng)堂檢測1.二次函數(shù)y＝2(x＋2)2－1的圖像是(

)ABCDC當(dāng)堂檢測2.下列二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在x軸上的是(

)A.y＝x2＋1 B.y＝x2＋2xC.y＝－x2＋2x＋1 D.y＝－x2＋2x－1D3.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得拋物線y=x2-2x+1,則(

)A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=18B當(dāng)堂檢測4.已知二次函數(shù)y＝2(x－3)2＋1.下列說法：①其圖像的開口向下；②其圖像的對稱軸為直線x＝－3；③其圖像頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，－1)；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

A當(dāng)堂檢測

向下直線x＝－2(－2，－4)>－2左2下4當(dāng)堂檢測6.拋物線y＝2(x＋9)2－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________.(－9，－3)

8.若A(－2，a)，B(1，b)，C(2，c)為二次函數(shù)y＝(x＋1)2－9的圖像上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系是_________.(用“＜”連接)a＜b＜c當(dāng)堂檢測9.已知二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋m.(1)請將下表填寫完整，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖像；x…－10123…y…

3

0…043-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-1024解：該二次函數(shù)的圖像如右圖所示．當(dāng)堂檢測

解：觀察圖像可得y2＞y1＞y3.-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-1024拓展延伸1.已知拋物線y＝a(x－1)2－3(a≠0)如圖所示．有以下說法：①a＞0；②對稱軸為