九年級(jí)數(shù)學(xué)配套課件：用頻率估計(jì)概率

第二十五章概率25.3用頻率估計(jì)概率

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練25.3用頻率估計(jì)概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；(重點(diǎn))2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率；(重點(diǎn))3.結(jié)合生活實(shí)例，進(jìn)一步理解頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系．

新課導(dǎo)入思考：1.拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況2.它們的概率是多少呢？都是3.在實(shí)際擲硬幣時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？

新知探究試驗(yàn)：擲硬幣(1)拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上”的次數(shù)，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表：累計(jì)拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率2346781021231501752000.450.460.520.510.490.500.500.50(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計(jì)圖表示“正面朝上”的頻率.頻率試驗(yàn)次數(shù)

新知探究(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.頻率試驗(yàn)次數(shù)

新知探究(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”的次數(shù)m“正面向上”頻率(

)棣莫弗204810610.5181布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005

新知探究

實(shí)際上，在長期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.雅各布·伯努利（1654-1705）

新知探究歸納總結(jié)：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p.特別提醒：概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.比如在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，“正面向上”的概率是0.5，連續(xù)擲2次，結(jié)果不一定是“正面向上”和“反面向上”各一次.只是當(dāng)n越來越大時(shí)，正面向上的頻率越來越穩(wěn)定于0.5.

新知探究問題1某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.800()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.9400.9230.8830.9050.897

新知探究移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.800()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.9400.9230.8830.9050.897

新知探究

由下表可以發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定.于是可以估計(jì)幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.9問題2某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？分析根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.

新知探究銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中.請(qǐng)你幫忙完成下表.51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.0.100.90

新知探究解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤5000元.

新知探究例某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：

新知探究

(2)你能估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是0.4左右.(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？

隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在0.4左右.

新知探究

(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、黃、藍(lán)、綠及其他顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:2:1:1

新知探究2.了解了一種方法---用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率.3.體會(huì)了一種思想---用樣本去估計(jì)總體，用頻率去估計(jì)概率.1.弄清了一種關(guān)系---頻率與概率的關(guān)系

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí),一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會(huì)非常接近.此時(shí),我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.

課堂小結(jié)

中考鏈接1．（2020?徐州）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）A．5 B．10 C．12 D．15

課堂訓(xùn)練A

課堂訓(xùn)練2．（2020?盤錦）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：身高x/cmx＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87C

課堂訓(xùn)練3．（2020?安順）在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率穩(wěn)定在

．4．（2020?嘉峪關(guān)）在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計(jì)袋中紅球有

個(gè)．17

課堂訓(xùn)練5．（2020?海南）新冠疫情防控期間，全國中小學(xué)開展“停課不停學(xué)”活動(dòng)．某市為了解初中生每日線上學(xué)習(xí)時(shí)長t（單位：小時(shí)）的情況，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了n名初中生進(jìn)行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

課堂訓(xùn)練根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查