九年級數(shù)學(xué)配套課件：用列舉法求概率

第二十五章概率初步25.2用列舉法求概率

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練第1課時用直接列舉法或列表法求概率

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么時候采用“直接列舉法”和“列表法”.2.會正確“列表”表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(難點)3.知道如何利用“列表法”求隨機事件的概率.（重點）

復(fù)習(xí)回顧：（1）擲一枚硬幣，正面向上的概率是

.（2）袋子中裝有5個紅球、3個綠球，這些球除了顏色都相同，從袋中隨機摸出一個球，它是紅色的概率為

．（3）擲一個骰子，觀察向上一面的點數(shù)，點數(shù)大于4的概率是

.

新課導(dǎo)入例1

同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（2）兩枚硬幣全部反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。

新知探究解：列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，分別是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）.所有可能的結(jié)果共有4種，并且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.（1）全部正面朝上的結(jié)果（正，正）只有1種，所以P（兩次正面朝上）=；（2）全部反面朝上的結(jié)果（反，反）這只有1種，所以P（兩次反面朝上）=；（3）一枚正面朝上、一枚反面朝上的結(jié)果有（正，反）與（反，正）兩種，所以，P（一正一反）=.

新知探究

新知探究思考：“同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？正正第一擲第二擲反正正反

反正所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）

隨機事件“同時”與“先后”的關(guān)系：“兩個相同的隨機事件同時發(fā)生”與“一個隨機事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的.歸納總結(jié)：

新知探究上述這種求概率的方法我們稱為直接列舉法，即把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出.

注意：直接列舉法比較適合用于最多涉及兩個試驗因素或分兩步進(jìn)行的試驗，且事件總結(jié)果的種數(shù)比較少的等可能性事件.

新知探究

當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法.

新知探究例2

同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：

（1）兩枚骰子的點數(shù)相同；（2）兩枚骰子的點數(shù)和是9；（3）至少有一枚骰子的點數(shù)為2.

新知探究解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，可用下表列舉出所有可能的結(jié)果.

由上表可以看出，同時擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)36種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.第1枚第2枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）

新知探究（1）兩枚骰子的點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6種，分別是（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6），所以P（A）=；（2）兩枚骰子的點數(shù)之和為9（記為事件B）的結(jié)果有4種，分別是（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3），所以P（B）=；（3）至少有一枚點數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11種，所以P（C）=.

新知探究列舉法關(guān)鍵常用方法直接列舉法列表法在于正確列舉出試驗結(jié)果的各種可能性.1.前提條件：可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個且試驗中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.2.基本步驟：（1）列表；（2）確定m、n值代入概率公式計算.

3.適用對象：兩個試驗因素或分兩步進(jìn)行的試驗.

課堂小結(jié)4.在6張卡片上分別寫有1－6的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一張第二張

課堂訓(xùn)練

解：列表得：由上表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等.

滿足第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字（記為事件A）的結(jié)果有14個，則P（A）=

=

課堂訓(xùn)練

1.有A、B兩只不透明口袋，每只口袋里裝有兩只相同的球，A袋中的兩只球上分別寫了“細(xì)”“致”的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了“信”“心”的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細(xì)心”字樣的概率是（

）A.B.C.D.B

課堂訓(xùn)練

2.在一個不透明的盒子里有3個分別標(biāo)有5、6、7的小球，他們除數(shù)字外其他均相同。

充分搖勻后，先摸出1個球不放回，

再摸出一個球，那么這兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為

.

課堂訓(xùn)練3.一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個球，兩次都摸出紅球的概率是多少？

課堂訓(xùn)練結(jié)果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：白紅1紅2白紅1紅2（白，白）（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）（紅2，紅2）

課堂訓(xùn)練

4.有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x，另有三張背面完全相同，正面分別寫著-2、-1、1的卡片，小亮將其混合，正面朝下旋轉(zhuǎn)在桌面上，并從中抽取一張，把卡片正面的數(shù)字記為y.然后他們計算出S=x+y的值.（1）用列表法表示出S的所有可能情況；（2）分別求出當(dāng)S=0和S<2時的概率.

課堂訓(xùn)練（2）P（S=0）=；

P（S<2）=.解：（1）列表如右圖，共12種情況.和yx-2-111-102201331244235

課堂訓(xùn)練

課堂訓(xùn)練

中考連接1．（2020?雞西）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同，從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（

）A． B． C． D．B

課堂訓(xùn)練2．（2020?長沙）一個不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，然后放回?fù)u勻，再隨機摸出一個．下列說法中，錯誤的是（

）A．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球 B．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球 C．第一次摸出的球是紅球的概率是D．兩次摸出的球都是