2022-2023學(xué)年浙江省寧波江北區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.tan30。的值為（）

A.B.-C.7D.

2.如圖，在ZVLBC中，8C邊上的高是（）

A.ECB.BHC.CDD.AF

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2?a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a6-ra2=a3D.（ab2）3=a3b6

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算出該幾何體的表面積（）

A.657tB.907rC.25nD.857r

5.某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%,則該校今年的女畢業(yè)生有（）

A.180人B.117人C.215人D.257人

6.下列各式中，正確的是（）

A.t5-t5=2t5B.t4+t2=t6C.t3,t4=t12D.t2-t3=t5

7.下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）

8.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.a4?a3=a12B.3a?4a=12aC.(a3)4=a12D.a124-a3=a4

9.函數(shù)y=mx2+(m+2)x+；m+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則m的值為()

A.0B.0或2C.0或2或-2D.2或-2

10.下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.m3*m2=m6B.m5T-m3=m2(n#0)

C.（m-2）3=m-5D.m4-m2=m2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2—的圖象上，第四象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=k士的圖象上.且

XX

OA1OB,NOAB=60。，則k的值為

12.已知一次函數(shù)y=ax+b,且2a+b=L則該一次函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)

13.如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差

14.如圖，在△ABC中，NACB=90。，NA=45。，CDJ_AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P在線段DB上，若AP2-PB2=48,貝！I△PCD

的面積為

ADPB

15.如圖，直線y=x,點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,過點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)Bi,以原點(diǎn)O為圓心，OBi長為半徑

畫弧交x軸于點(diǎn)A2,再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A、..

按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)時的縱坐標(biāo)為.（n為正整數(shù)）.

16.分解因式x2-x=_______________________

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此，某區(qū)教委對該區(qū)部分學(xué)校的八年級學(xué)生對

待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C

級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

人數(shù)

圖①''一此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；將圖①補(bǔ)充完整；求出圖②中C級所占

Big60%

的圓心角的度數(shù).

18.（8分）先化簡，再求值：（1-一L）+/丁+4,其中a是方程a（a+l）=0的解.

a-\a2-a

19.（8分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工3（）天

完成該項(xiàng)工程的;，這時乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時施工15天，才能完成該項(xiàng)工程.若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能

完成該項(xiàng)工程?若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時間不超過36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？

20.（8分）小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步行,

到達(dá)圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妹，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人

距離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示：

（1）求兩人相遇時小明離家的距離；

（2）求小麗離距離圖書館500機(jī)時所用的時間.

21.（8分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量

為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）

與銷售單價工（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；商場的營銷部結(jié)合上

述情況，提出了A、B兩種營銷方案

方案A：該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元

請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由

22.（10分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的

矩形羊圈，求羊圈的邊長AB,BC各為多少米？

BC

23.（12分）九（3）班“2017年新年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正

面有2張笑臉、2張哭臉.現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學(xué)去翻紙牌.

（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機(jī)會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎.她從中隨機(jī)翻開一張紙牌，求小芳獲獎

的概率.

（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機(jī)會.小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌.他們翻開的兩

張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎.他們獲獎的機(jī)會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由.

24.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,ZABC=ZADC,DE垂直于對角線AC,垂足是E,連接BE.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AB=BE=2,sinZACD=—,求四邊形ABCD的面積.

E

R

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】

tan30°=丁故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答.

【詳解】

根據(jù)高的定義，AF為△A5C中8C邊上的高.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷:

A、a2*a4=a6,故此選項(xiàng)錯誤；

B、2a2+a2=3a2,故此選項(xiàng)錯誤；

C、a6va2=a4,故此選項(xiàng)錯誤；

D^(ab2)3=a3b6,故此選項(xiàng)正確..

故選D.

考點(diǎn)：同底數(shù)嘉的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)暮的除法，塞的乘方與積的乘方.

4、B

【解析】

根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計(jì)算出母線長，然后

求底面積與側(cè)面積的和即可.

【詳解】

由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,

所以圓錐的母線長=疹詼=13,

所以圓錐的表面積=JTX52+,x2nx5><13=907r.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.也考查了三視圖.

5、B

【解析】

設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.

【詳解】

設(shè)男生為工人，則女生有65%x人，由題意得，

x+65%x=297,

解之得

x=180,

297-180=117人.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】選項(xiàng)A,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可得原式文叫選項(xiàng)B,不是同類項(xiàng)，不能合并；選項(xiàng)C,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法

可得原式=?；選項(xiàng)D,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可得原式=盧，四個選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D正確，故選D.

7、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)18()度后與原圖重合.

8^C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，可判斷4、B,根據(jù)嘉的乘方，可判斷C,根據(jù)同底數(shù)募的除法，可判斷D.

【詳解】

A.a4?a3=a7,故A錯誤；

B.3a*4a=12a2,故B錯誤；

C.(a3)4=a12,故C正確;

D.at2^a3=a9,故D錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的除法，同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)函數(shù)y=mx2+(m+2)x+；m+l的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解

決.

【詳解】

解：二?函數(shù)y=mx2+(m+2)x+；m+l的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，

???當(dāng)m=0時，y=2x+L此時y=0時，x=-0.5,該函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn)，

當(dāng)m#)時，函數(shù)y=mx2+(m+2)x+；m+1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，

則4=(m+2)2-4m(—m+1)=0,解得，mi=2,mz=-2,

2

由上可得，m的值為0或2或-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

10、B

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A、m3?m2=m5,故此選項(xiàng)錯誤；

B、m54-m3=m2(m#0),故此選項(xiàng)正確；

C、(nr?)3=m-6,故此選項(xiàng)錯誤；

2

D、m<m,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、-6

【解析】

如圖，作AC_Lx軸，BDLx軸，

VOA1OB,

.?.ZAOB=90°,

VZOAC+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,

.??ZOAC=ZBOD,

/.△ACO^AODB,

.OAPCAC

?'麗一而一而‘

VZOAB=60°,

.OAV3

??---=---,

OB3

設(shè)A(x,—),

X

ABD=V3OC=^/3X,OD=V3AC=^I,

x

AB(gx,?域3,

x

L°Ak

把點(diǎn)B代入y=一得，-乂=刀尸，解得k=-6,

xx?3x

故答案為6

12、（2,1）

【解析】

,一次函數(shù)y=ax+b,

當(dāng)x=2,y=2a+b,

又2a+b=l,

二當(dāng)x=2,y=l,

即該圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（2,1）.

故答案為（2,1）.

13、11.

【解析】

試題解析：?.?由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，周一的日溫差=8℃+1℃=9℃；周二的日溫差=7℃+1℃=8℃；周三的日溫差

=8℃+1℃=9℃；周四的日溫差=9℃；周五的日溫差=13℃-5℃=8℃；周六的日溫差=15℃-71℃=8℃；周日的日溫差

=16*C-5"C=11'C,

.?.這7天中最大的日溫差是ire.

考點(diǎn)：1.有理數(shù)大小比較；2.有理數(shù)的減法.

14、6

【解析】

根據(jù)等角對等邊，可得AC=BC,由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=1AB,利用直角三角形斜邊的中線等于斜

2

邊的一半，可得CD=gAB,由AP2-PB2=48,利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD-PD=12,利用APCD

2

的面積=，CD?PD可得.

2

【詳解】

解：*：在△ABC中，ZACB=90°,NA=45。，

二NB=45。，

.?.AC=BC,

VCD±AB,

.\AD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

.?.(AP+PB)(AP-PB)=48,

:.AB(AD+PD-BD+DP)=48,

.,.AB-2PD=48,

.,,2CD-2PD=48,

.,.CDPD=12,

:.△PCD的面積=1CD-PD=6.

2

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等腰三角形的“三線合一

15、(⑹，

【解析】

尋找規(guī)律：由直線y=x的性質(zhì)可知，B3,…，B”是直線y=x上的點(diǎn)，

/.△OAiBi,AOA2B2,...△OAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OBI=V2OAi；

A3B3=OA3=OB2=V2OA2=(⑹OAi；

A4BJ=OA4=OB3=^2OAj=^2jOAi；

AnBn=0An=OB,=V2OAn.(=(可’OA,.

又?.?點(diǎn)Ai坐標(biāo)為(1,0),/.OA^l./.AnBn=OAn=(V2)"即點(diǎn)B?的縱坐標(biāo)為(正廣.

16、x(x-l)

【解析】

X2-X

=x(x-l).

故答案是：x(x-l).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)200,(2)圖見試題解析(3)54°

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)A級的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計(jì)算即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)1減去A、B兩級所占的百分比乘以360。即可得出結(jié)論.

試題解析:：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：券=200名；

(2)C級學(xué)生人數(shù)為:200-50-120=30名，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；

’書書.力

SWC?孚習(xí)存取后吸

(3)學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)的人數(shù)為：360x(1-(25%+60%]=54°.

答：求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)為54。.

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用

18,-

3

【解析】

根據(jù)分式運(yùn)算性質(zhì),先化簡，再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-l代入即可求解.

【詳解】

a-1-1a(a-l)

解：原式=-----X；

a-1(a-2)

a

a-2

?；a(a+l)=O,解得:a=0或?1,

由題可知分式有意義，分母不等于0,

??a=-l,

將a=-l代入」一得，

a-2

原式吊

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，中等難度，根據(jù)分式有意義的條件代值計(jì)算是解題關(guān)鍵.

19、(1)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成；(2)乙隊(duì)至少施工18天才能完成該項(xiàng)工程.

【解析】

(D先求得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時間，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+

乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；

(2)設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.

【詳解】

(1)由題意知，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時間為1+1=90(天).

3

設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要X天完成該項(xiàng)工程，則

30+1515,

---------+—=1,

90x

去分母，得x+l=2x.

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是原方程的解.

答：乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成.

(2)設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，則

y,36

1--^—<—

3090

解得心2.

答：乙隊(duì)至少施工18天才能完成該項(xiàng)工程.

1QC

20、(1)兩人相遇時小明離家的距離為1500米；(2)小麗離距離圖書館500,"時所用的時間為丁分.

【解析】

(1)根據(jù)題意得出小明的速度，進(jìn)而得出得出小明離家的距離；

(2)由(1)的結(jié)論得出小麗步行的速度，再列方程解答即可.

【詳解】

解：(D根據(jù)題意可得小明的速度為：4500+(10+5)=300(米/分),

300x5=1500(米)，

二兩人相遇時小明離家的距離為150()米；

(2)小麗步行的速度為：(4500-1500)+(35-10)=120(米/分),

設(shè)小麗離距離圖書館500m時所用的時間為x分，根據(jù)題意得，

1500+120(x-10)=4500-500,

即出185

解得x=——.

6

I內(nèi)

答：小麗離距離圖書館5()()機(jī)時所用的時間為等分.

6

【點(diǎn)睛】

本題由函數(shù)圖像獲取信息，以及一元一次方程的應(yīng)用，由函數(shù)圖像正確獲取信息是解答本題的關(guān)鍵.

21>(1)w=-10x2+700x-10000;(2)即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大；

(3)A方案利潤更高.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)利潤=(單價-進(jìn)價)x銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可.

(2)根據(jù)(1)式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值.

(3)分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進(jìn)行比較.

【詳解】

解：(1)w=(x-20)(250-10x4-250)=-10x2+700x-10000.

(2)Vw=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250

...當(dāng)x=35時，w有最大值2250,

即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大.

(3)A方案利潤高，理由如下：

A方案中：20<x<30,函數(shù)w=-10(x-35)2+2250隨x的增大而增大,

.?.當(dāng)x=30時，w有最大值，此時，最大值為2000元.

-10x+500>10

B方案中:,解得x的取值范圍為：45<x<49.

x-20>25

V45<x<49Bt,函數(shù)w=-10(x-35)2+2250隨x的增大而減小,

.?.當(dāng)x=45時，w有最大值，此時，最大值為1250元.

V2000>1250,

，A方案利潤更高

22>羊圈的邊長AB,BC分別是20米、20米.

【解析】

試題分析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(100-4X)米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程.

試題解析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(100-4x)米.根據(jù)題意得(100-4x)x=400,

解得xi=20,X2=l.貝！|100-4x=20或100-4x=2.'：2>21,；.X2=1舍去.即AB=20,BC=20

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

23、(1)-；(2)他們獲獎機(jī)會不相等，理由見解析.

2

【解析】

(1)根據(jù)正面有2張笑臉、2張哭臉，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)根據(jù)題意分別列出表格，然后由表

格即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率.

【詳解】

(1)???有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉

的不獲獎，

???獲獎的概率是上；

2

故答案為

2

(2)他們獲獎機(jī)會不相等，理由如下：

小芳：

笑1笑2哭1哭2

笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1

笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2

哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1

哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2

???共有16種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有12種情況,