2021屆山西省運(yùn)城市高中聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(5月份)(含答案解析)

2021屆山西省運(yùn)城市高中聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5月份）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.已知集合4={3,5,6,8},B={4,5,7,8},則AnB等于（）

A.{5}B.{5,8}

C.{3,7,8}D.{3,4,5,6,7,8}

2.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（s譏15。,一（?0515。），貝！Jcos2a的值為（）

A.三+更B.C.-D.0

24244

3,下列募函數(shù)中過點(diǎn)（0,0）,（1,1）的奇函數(shù)是（）

A.y—x~2B.y=x'C.y=x'D.y=*

4.甲、乙兩名運(yùn)動員，在某項(xiàng)測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，石；石分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員

這項(xiàng)測試成績的平均數(shù)，Si，S2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）

甲乙

98078

655413557

21223

A.>x^,s1<s2B.~x[=x^,s1<s2C.x[=x^,s1>s2D.<x^,s1>s2

5.某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，i斕贅崢/

如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是

（）~0\~~^銷布礪件

A.310元B.300元C.390元D.280元

6.己知雙曲線C差―9=1，則C的漸近線方程為（）

A.y=±^xB.y=±gxC.y=±|xD.y=±|x

7.已知實(shí)數(shù)a>0,6>1滿足。+6=5,則；+六的最小值為（）

A3+2魚B3+4衣Q3+2班D3+4?

?4466

8.把邊長為1的正方形48C。沿對角線BD折起，形成的三棱錐4-BCD的正視圖與俯視圖如圖所

示，則其側(cè)視圖的面積為（）

正視圖俯視圖

A.立B.-C.在D.-

2244

9.設(shè)f(x)=|simrx|,則f(l)+/(2)+f(3)+“?+f(2010)=()

A.0B.V3C.-V3D.1

10.四棱錐P-4BCD的底面ABC。為正方形，P41底面ABCQ,若4B=2,PA=1,則此四棱錐

的外接球的體積為()

A.367rB.16兀C.yD.y

11.如圖，在RtA/BC中，AB=4,AC=3,/.CAB=90°,以點(diǎn)8為一個

焦點(diǎn)作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點(diǎn)在4C邊上，且這個橢圓過

A、C兩點(diǎn)，則橢圓的離心率為()‘八

A-T

B2

?3

C2Vs

.5

—%2_|_2%,—2<%<o

,I'n/“)，若g(x)=|/(x)|-ax-a的圖象與x軸有3個不同

{0<x-2

的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(*)B.(0,-C.呼/D.殍以)

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.復(fù)數(shù)i2(l-2i)的共規(guī)復(fù)數(shù)是.

14.已知數(shù)列5}的通項(xiàng)公式=+則。3+%=______.

(2n-2(九為偶數(shù))

1002100

15.若(1+2x)=a0+at(x-1)+a2(x—l)4---卜Qioo(%-I),則出+a2T-----卜

@ioo=---------■

16.點(diǎn)尸是拋物線y2=4式上的動點(diǎn)，點(diǎn)。為圓式2+(y-4)2=1上的動點(diǎn)，若P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

d,則|PQ|+d的最小值為.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.在△48C中，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊，已知asin4—bsin8=(a—c)s譏C.

(1)求5的大??；

(2)若cos4=1,a=6,求△ABC的面積S.

18.如圖，多面體ABCDE中,CD_L平面ABC,BE1平面ABC,AB=

BC,BE="D,

2

點(diǎn)M為AC中點(diǎn).

(I)求證：EM〃平面ABC；

(II)求證：EMI平面AC￡＞；

(HI)設(shè)P為線段BC上一點(diǎn)，且CP=2PB,試在線段AE上確定一點(diǎn)

。，使得

PQ〃平面ACD,并求出界的值.

19.某師范大學(xué)地理學(xué)院決定從“位優(yōu)秀畢業(yè)生(包括x位女學(xué)生，3位男學(xué)生)中選派2位學(xué)生到某

貧困山區(qū)的一所中學(xué)擔(dān)任第三批頂崗實(shí)習(xí)教師，每一位學(xué)生被選派的機(jī)會是相同的.

(1)若選派的2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的概率為|,試求出〃與x的值；

(2)在(1)的條件下，記X為選派的2位學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù)，寫出X的分布列.

20.已知橢圓C；捺+《=1(。＞匕＞0)的離心率為/A,B為其左、右頂點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)

(除去A,B),,^MB=

(I)求橢圓C的方程；

(n)過右焦點(diǎn)尸2的直線交曲線C于尸，。兩點(diǎn)，又以PQ為邊的平行四邊形PQRS交曲線C于凡S

兩點(diǎn)，求△2(?/?面積的最大值，并求此時直線PQ的方程.

21.已知函數(shù)/'(x)=與-+x.

(I)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1/(1))處的切線經(jīng)過點(diǎn)(0,1),求實(shí)數(shù)a的值；

(II)求證：當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在定義域上的極小值大于極大值.

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為［：上+W為參數(shù))?

(1)求曲線c的普通方程；

(2)在以。為極點(diǎn)，x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線/方程為&psin《—。)+3=°，已知直線/

與曲線C相交于A、8兩點(diǎn)，求|4B|.

23.(本小題滿分12分)已知函數(shù)翼哧=sin(3X+0)(3>0,0<<p<力為偶函數(shù),其圖象上相鄰的

兩個最低點(diǎn)間的距離為27r.

(I)求洞域j的解析式；

(n)將函數(shù).翼海圖像向右平移㈣個單位得到函數(shù)教:礴的圖像，若就隹顧，闌且‘頸博求

或堿學(xué)一寇額的值.

【答案與解析】

1.答案：B

解析：解:集合4={3,5,6,解B={4,5,7,8},則4nB={5,8}.

故選：B.

直接利用交集的運(yùn)算法則化簡求解即可.

本題考查集合的解集的求法，考查計算能力.

2.答案：B

解析：解：角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sinl5o,-cosl5。)，即P(cos(-75o),sin(-75。))

由三角函數(shù)的定義可得，cos2a=cos2(—75°)=[cos(45°+30°)]2=：—

故選：B.

由三角函數(shù)的定義可先求sina,然后代入求解.

本題主要考查了三角函數(shù)的定義，兩角和與差的三角函數(shù)，屬于中檔題.

3.答案：D

解析：解：由尋函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)累指數(shù)大于。時，圖象過點(diǎn)(0,0),(1,1),

故排除A與C,再由函數(shù)為奇函數(shù)，排除B,選D

故選：D.

由幕函數(shù)的性質(zhì)利用排除法得答案.

本題考查事函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

4.答案：B

解析：解：由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是8+9+】4+15+:+16+21+22=⑸

O

乙的平均數(shù)是7+8+色+15+15+17+22+23=15,

8

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等.

甲的方差是三(49+36+1+0+0+1+36+49)=21.5

乙的方差是g(64+49+4+0+0+4+49+64)=32.25

8

???甲的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的標(biāo)準(zhǔn)差，

故選：B.

根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方

差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小.

本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水

平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5.答案：B

解析：解：由圖象知，該一次函數(shù)過(1,800),(2,1300),i斕一蚣2/

可求得解析式y(tǒng)=500x+300(x20),當(dāng)x=0時，y=300.?

故選：B.F-5―外fl而麗件

由函數(shù)圖象可得函數(shù)的解析式，再由x=0時的)，值，即營銷人員沒有銷售量時的收入.

本題考查由一次函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.

6.答案：D

解析：解：根據(jù)雙曲線方程得，a=3b=2

...雙曲線次一些=1的漸近線方程為：y=±J久

943

故選：D.

由雙曲線方程得到a=3b=2,根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸進(jìn)方程y=±￡x,代入即可求出結(jié)

果.

本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，熟練掌握漸進(jìn)方程的公式可以提高做題速度，屬于基礎(chǔ)題.

7.答案：A

解析：解：因?yàn)镼>0,力>1滿足。+匕=5,

則2+=(-+六)[Q+(b-1)]x

J

ab-1ab-1L4

=汨++三]?；(3+2夜)，

4Lab-lJ4、/

當(dāng)且僅當(dāng)亞二2=/時取等號，

ab-1

故選：A.

利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出

本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：D

解析：解：根據(jù)這兩個視圖可以推知折起后二面角C-BD-A為直二面角，其側(cè)視圖是一個兩直角

邊長為匹的直角三角形，其面積為"

24

故選：D.

由題意確定幾何體的形狀，二面角C-BD-4為直二面角，依據(jù)數(shù)據(jù)，求出側(cè)視圖面積.

本題考查三視圖求面積，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題.

9.答案：A

解析:解:設(shè)/(%)=\sinnx\,

由y=sinirx可知其周期7=2

那么/(x)=|sin?rx|的周期為1.

當(dāng)x=1時，可得：/(I)=\sinn\=0.

則/(I)+/(2)+/(3)+…+f(2010)=0

故選A

根據(jù)/(x)=|sirurx|,可知周期為1.當(dāng)％=1時，可得：/(I)=0,即可求解.

本題主要考查了周期性函數(shù)的周期和計算.求出f(x)=|s譏兀x|的周期是解題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.

10.答案：C

解析：解：把四棱錐P—ABCD補(bǔ)成一個長方體，可知：此長方體的對角線為四棱錐P-ABCD的外

接球的直徑2R.

???(2/?)2=22+22+12=9,

R=~,

2

???此四棱錐的外接球的體積為疑?(|)3=y.

故選：C.

把四棱錐P-4BCD補(bǔ)成一個長方體，可知：此長方體的對角線為四棱錐P-ABCD的外接球的直徑

2R.利用勾股定理得出R,即可得出此四棱錐的外接球的體積.

本題考查了四棱錐的性質(zhì)、長方體的外接球，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

11.答案：A

解析：解：如圖，記另一個焦點(diǎn)為，則△ABD也是直角三角形.

???AB=4,AC=3,乙CAB=90°,

:.BC=7AB2+A/=、42+32=5,

由橢圓定義可知：4B+AD=CB+CD="AB+BC+C4)="3+4+5)=6,

二橢圓的長軸長2a=6,a=3,

設(shè)橢圓的焦距為2c,即BD=2c,

由橢圓定義可知：AD=2a—AB=6—4=2,

又???4。=y/BD2-AB2=7（2c）2-42,

???2=J(2c)2_42,解得c=V5?

二離心率e=工=—>

a3

故選：A.

通過記另一個焦點(diǎn)為D,易得△48。也是直角三角形，利用勾股定理及橢圓定義可得a=3、c=遮,

進(jìn)而可得結(jié)論.

本題考查求橢圓的離心率，注意解題方法的積累，屬于中檔題.

12.答案：C

解析：解：g(x)=|/(%)|-ax-a的圖象與x軸有3個不同的交點(diǎn),

則|/(x)|=a(x+1)有3個不同的實(shí)根，

即有函數(shù)y=|/(尤)|與y=a(x+1)的圖象有3個交點(diǎn)，

作出函數(shù)y=|f(x)|與y=a(x+1)的圖象，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(2,)3)兩圖象有3個交點(diǎn)，即有a=~

當(dāng)直線與y=ln(x+1)(0<x<2)相切時，兩圖象有2個交點(diǎn).

設(shè)切點(diǎn)為(m,n),則切線的斜率為士=a,

又九=a(m+1),n=ln(m+1).

解得a=%m=e—1<2,

則圖象與X軸有3個不同的交點(diǎn)，即有。的取值范圍是［等

故選C

由題意可得|/(x)|=?(%+1)有3個不同的實(shí)根，即有函數(shù)y=|/(x)|與y=a(x+1)的圖象有3個交

點(diǎn)，作出函數(shù)y==aQ+l)的圖象，考慮直線經(jīng)過點(diǎn)(2,m3)和y=ln(x+1)(0<xW2)

相切的情況，求得m運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可得到a,進(jìn)而通過圖象觀察即可得到所求范圍.

本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的圖象，以及函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

方法是解題的關(guān)鍵.

13.答案：—1—21

解析：解：由尸(1—2。=—lx(l—2i)=—l+2i,

則復(fù)數(shù)步(1—2i)的共軌復(fù)數(shù)是：一1—2i.

故答案為：-1-21.

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡i2(l-2i).則答案可求.

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

14.答案：20

3n+l(n為奇數(shù))

解析：解：數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式與=

2n-2(九為偶數(shù))

則=3x3+1=10.

a6=2x6—2=10.

則CZ3+a6=20.

故答案為：20.

利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化求解即可.

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)列的項(xiàng)的求法，是基本知識的考查.

15.答案：5100-3100

解析：解：在(1+2x)i°°=a。+%(x—1)+。2(*-I)。T---Faioo(x-1)1°°中,

令x=2,得(1+2x2)10°=劭+a1+a?+…+%oo=510°,

100

令尤=1,得(1+2)i0°=a0=3,

100100

則由+a2H￥a100=5-3.

故答案為：5100-3100.

用賦值法，分別令x=2和x=l,即可求得對應(yīng)結(jié)果.

本題考查了利用賦值法求二項(xiàng)式展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

16.答案：V17-2

解析：解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(l,0),準(zhǔn)線方程為％=-1,

圓/+(y—4)2=1的圓心為C(0,4),

根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)尸到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)尸到焦點(diǎn)的距離，

故d=\PF\-1,

進(jìn)而推斷出當(dāng)P,Q,尸三點(diǎn)共線時P到點(diǎn)。的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和最小為：

\PQ\+\PF\=|FC|-r=V17-1.

故|PQ|+d=\PQ\+\PF\-1=V17-2.

故答案為：V17-2.

先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的

距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)。的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和

的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)尸，Q,F三點(diǎn)共線時P到點(diǎn)。的距離與點(diǎn)尸到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的

最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑.

本題主要考查了拋物線的應(yīng)用.考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.

17.答案：解：（1）因?yàn)锳ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,

已知asinA-bsinB=(a—c)sinC.

利用正弦定理：a2—b2=ac—c2

整理得：a2+c2-b2=ac,

故：COSB=M±=3

2ac2

由于：0<B<兀,

故：

1

(2)因?yàn)閏os4=a=6,

則：sinA=

由正弦定理：急=亮

解得：b=絲妙=辿

sinA4

rhzp?廠?“ID、2V21.1V32V2+V3

由于：smC=smG4+B)=丁K'5+三'3=-^

則：ShABC=^absinC

19V62V2+V3

=-x6x---x

246

_366+27企

8

解析：本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用,

屬于中檔題.

（1）直接利用正弦定理和余弦定理求出8的大小.

（2）利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正，余弦定理和三角形的面積公式求出結(jié)果.

18.答案：證明：（1）設(shè)47的中點(diǎn)為「，連結(jié)BF,MF.

在A4CD中，點(diǎn)M為中點(diǎn)，

所以FM“CD,FM=^CD...（1分）

又因?yàn)镃D1平面ABC,BE_L平面ABC,

A

1

所以BE〃CO,BE=；CD,…（2分）

所以BE〃尸M,BE=FM...（3分）

所以四邊形BEMF為平行四邊形....（4分）

所以ME〃BF,MEABC,BFu平面ABC,

故￡M〃平面ABC....（5分）

（口）在A/IBC中，AB=BC,尸為AC的中點(diǎn)，所以BF_L4C….（7分）

又因?yàn)镃D1平面ABC,8Fu平面ABC,

所以DC1BF….（8分）

因?yàn)镃Dnac=C,

所以BF1平面AC￡>

由（I）知ME〃BF,

所以EML平面4DC….（9分）

（HI）過點(diǎn)P作PN〃4C交AB于M過點(diǎn)N作QN〃BE交AE于Q,

連結(jié)P。，則由比例關(guān)系易得EQ=[AE....（10分）

所以PN//ZC,PNACD,ACu平面4CD.…（11分）

所以PN〃平面ACD

因?yàn)镃D，平面ABC,BE，平面ABC,

所以CD〃BE.

故”〃皿

又因?yàn)镼NC平面4CD,CDu平面AC。,‘…（）

由CCnZC=C,CD,ACc5F?ADC.

所以平面PQN〃平面ACD,

由PQu平面PQN.

故PQ〃平面ACD.

所以竿=：.（14分）

解析：（I）設(shè)AC的中點(diǎn)為尸，連結(jié)BEMF.可證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而ME〃BF,結(jié)

合線面平行的判定定理，可得EM〃平面ABC；

(n)在A/IBC中，AB=BC,F為AC的中點(diǎn)，所以BF_L4C,再由線面垂直的定義，結(jié)合CDJ■平面

ABC,可得。C1BF,進(jìn)而由線面垂直的判定定理，得到8尸，平面ACZ),結(jié)合線面垂直的第二判定

定理得到EM1平面ACD；

(HI)過點(diǎn)P作PN〃4C交A8于N,過點(diǎn)N作QN〃BE交AE于Q,連結(jié)P0,此時PQ〃平面ACD,

由比例關(guān)系易得EQ=^4E.

本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面平行的判定，直線平面垂直的判定，考查轉(zhuǎn)化能力和空間想像能力，

難度中檔.

19.答案：解：(1)若選派的2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的概率為|,而從"位優(yōu)秀畢業(yè)生中選派2位

學(xué)生擔(dān)任第三批頂崗實(shí)習(xí)教師的總方法：髭=竺暮，2位學(xué)生中恰有1位女學(xué)生的方法數(shù)為

Ci-3C|=(n-3)x3.

-3(n-3)3

依題意可得：京E-

2

化簡得彥—Un+30=0,解得%=5,摩=6.

當(dāng)九=5時，%=5—3=2；當(dāng)n=6時，％=6—3=3.

故(2)當(dāng)｛:二］時，X可能的取值為0,1,2,

X=0表示只選派2位男生，這時P(X=0)=萼=。，

X=1表示選派1位男生與1位女生，這時P(X=1)=罷=|,

Cg5

X=2表示只選派2位女生，這時P(x=2)=箋=義.

C510

X的分布列為

X012

331

P

10510

當(dāng):時，X可能的取值為0,1,2X=0表示只選派2位男生，這時P(x=0)=等=：,

X=1表示選派1位男生與1位女生，這時P(X=1)=哭=%

c65

X=2表示只選派2位女生，這時P(X=2)=警="

75

X的分布列為

X012

131

P

555

解析：(1)分類判斷總方法：%=華旦2位學(xué)生中恰有I位女學(xué)生的方法數(shù)為C，3ct運(yùn)用概

率公式求解n即可.判斷得出兩種類型《二;或｛；:

(2)X為選派的2位學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù)，得出X可能的取值為0,1,2,分別求解概率，列出分布

列即可.

本題考察了概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用，分類討論，考察了學(xué)生的閱讀能力，計算化簡能力，屬于中

檔題.

20.答案：解：（I）設(shè)MQo/o）,kMA?kMB=-\,

.-0-0_羽_b23

??---------------------------------------

22

x0-ax0+aXQ-aa4’

z￡_1

a一2a=2

聯(lián)立方程組《一竺=_三

解得b=A/3?

2

a4c=1

儀2=fe2+C2

???橢圓C的方程為亡+”=1；

43

(n)易知SMQR=2SAPOQ,設(shè)P(勿,yi),<?(x2,y2)>直線PQ：x=my+1,

將直線PQ的方程代入橢圓C的方程，化簡并整理可得(3m2+4川+6叩-9=0,

由韋達(dá)定理，可得力+必=一奈±，y，2=一互看毒，

???lyi-為1=+，2)2-4yly2=嘿

SHPQR=2SZPOQ=2x-|0F211yl—y?I=3m?+4'

______c_6t_6

設(shè)1=1巾2+21),貝聆“QR=藐不二獲中

又y=3t+｝在［1,+8)上單調(diào)遞增，故3t3+1=4,

則SAPQRQ=|,當(dāng)t=l,即m=0時等號.

PQR面積的最大值為|,此時直線PQ的方程為x=1.

解析：(I)依題意，建立關(guān)于a，b,c的方程組，求出a,b,c的值即可;

(n)易知SAPQR=2SAPOQ,設(shè)P(%,yi),Q(x2,y2),直線PQ：x=my+l,將其與橢圓方程聯(lián)立，

求出兩根之和及兩根之積，可表示出面積，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得最大值及此時直

線方程.

本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)思想，考查運(yùn)算求解能力，

屬于中檔題.

21.答案：解：(I)由函數(shù)/(%)=9+x.

得：/(乃=竺號些，

所以：/(I)=ae+1,f'(l)=l,

所以切線方程為：y—(ae+1)=(%-1),

由斜率相等得：

1—U

得：ae=1,即：a=-e；

(口)當(dāng)&>0時，令g(x)=ae*(x-1)+/,則g<x)=x(ae"+2),

g'(x)及g(x)隨X的變化情況如下表：

X(-8,0)0(0,+8)

g'(x)—0+

g(x)1極小值T

①下面研究/(X)在(0,+8)上的極值情況：

因力g(0)=-a<0,g(l)=1>0,

所以存在實(shí)數(shù)為%e(0,1),使得g(%i)=0,

且x6(0/1)時，g(x)<0,即/l'(%)<0,/(%)在(0,%1)上遞減，

x€(%i，+8)時,g(x)>0,即：f'(x)>0,/(x)在(%1，+8)上遞增;

所以在(0,+8)上f(X)的極小值為/?(%),無極大值.

②下面考查f(X)在(-8,0)上的極值情況：

當(dāng)0<a<l時，g(-1)=1>0,

當(dāng)a>1時，g(-l+lni)=(Ini)2+(；-2)ln：+1-j,

令ln/=t,則：t<0,令h(t)=I?+g-2)t+1-j

因?yàn)榫?t)在(-8,0)上遞減;

所以h(t)>以0)=1—j>0,即：5(-1+InJ)>o；

綜上，因?yàn)間(0)=-a<0,

所以存在實(shí)數(shù)小6(-8,0),g(X2)=0,

且xe(*2,0)時,9(%