2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題(無答案)

2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)(理)真題(wd無答案)

一、單選題

(★)1.設(shè)全集。=[1,2,3,4,5},集合M滿足優(yōu)M={1,3},則()

A.2GA4B.36MC.4WMD.5&M

(★)2.己知z=1-2i,且z+a?+b=0,其中。，方為實(shí)數(shù)，則()

A.a-i.b=-2B.a=-1,Z)=2C.a-1,/>=2D.a=-\.b=-2

(★★)3.已知向量Z,了滿足同=1,|引=回，恒一2引=3，則方.了=()

A.-2B.-1C.1D.2

(★)4.嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的

人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列｛與｝：仇=1+高，

'2=1+U工，%=1++_L^,依此類推，其中%WN*伙=1,2,…).則()

A.61v%B.&v%C.66Vb2。.b4Vb7

(★)5.設(shè)r為拋物線C:"=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在。上，點(diǎn)8(3,0),若|"|=|陽，則|幽=

()

A.2B.2亞C.3D.3亞

(★)6.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的〃()

/輸中〃/

(結(jié)束)

A.3B.4C.5D.6

(★★★)7.在正方體MCO-4B1CG中，E,產(chǎn)分別為勸,8C的中點(diǎn)，則()

A.平面與￡尸1平面比)5B.平面以EF1平面

C.平面修￡尸〃平面44cD.平面8也尸〃平面4G。

(★★★)8.已知等比數(shù)列｛斯｝的前3項(xiàng)和為168,a2-a5=42f則。6=()

A.14B.12C.6D.3

(★★★★)9.已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為O,底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，

則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為()

A.4B.4D.出

32C."32

(★★★)10.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手

與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為且P3>P2>P|>0.記該棋手連勝兩盤的概率為P，

則()

A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽，p最大

C.該棋手在第二盤與乙比賽，P最大D.該棋手在第二盤與丙比賽，p最大

二、多選題

(★★★)11.雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為尸I，尸2，以c的實(shí)軸為直徑的圓記為。，過尸1作。的切線

與C交于MN兩點(diǎn)，且C0S4尸1N0=g,則C的離心率為()

A.叵B.C.叵D.叵

2222

三、單選題

(★★★★)12.已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域均為R,且/(x)+g(2-x)=5,ga)-/(x-4)=7.若

22

N=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，g(2)=4,則()

A.-21B.-22C.-23D.-24

四、填空題

(★)13.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為

(★★)14.過四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為.

(★★)15.記函數(shù)府…處+或加小石的最小正周期為兀若/⑺=卑，T為/(x)

的零點(diǎn)，則。的最小值為.

(★★★★)16.已知工=肛和x=%2分別是函數(shù)/(x)=W-eW(。＞0且arD的極小值點(diǎn)和極大值

點(diǎn).若勺＜X2,則a的取值范圍是.

五、解答題

(★★★)17.記△相。的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a、b、c,己知sinCsin(/l-B)=sin5sin(C-A).

⑴證明：2a2=房+&

⑵若a=5,cos4=解，求AMC的周長.

(★★★)18.如圖，四面體"CQ中，AD1CD、AD=CD,乙ADB=ABDC,E為4C的中點(diǎn).

(1)證明：平面BED，平面ACD-.

⑵設(shè)4?=8￡>=2,4C8=60。，點(diǎn)尸在8。上，當(dāng)A/C的面積最小時(shí)，求CF與平面48。所成

的角的正弦值.

(★★★)19.某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木

的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材積量

(單位：m3),得到如下數(shù)據(jù)：

樣本號(hào)

12345678910總和

i

根部橫

截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

演

材積量

0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101010

并計(jì)算得Xxi=0038,Z*=1.6158,Zx%=0.2474.

i=li=l*i=l*

(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；

(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為

186mz.己知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的

總材積量的估計(jì)值.

工缶一6&廠》)

附：相關(guān)系數(shù)r=仔----亍=-----，/L896X1.377.

幅5)2辛「才

(★★★★)20.已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過40,-2),8倍，7)

兩點(diǎn).

(1)求后的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)尸(1,-2)的直線交E于M,N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T,

點(diǎn)H滿足兀萬=777.證明：直線"N過定點(diǎn).

(★★★★)21.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)+oxe-x

⑴當(dāng)a=l時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0J(0))處的切線方程；

⑵若f(x)在區(qū)間(-1,0),(0,+8)各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍.

(★★★)22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為卜=Gcos2r,(f為參數(shù))，以坐標(biāo)原

[y=2sint

點(diǎn)為極點(diǎn)，X