2022年全國一卷新高考數(shù)學(xué)題型分類匯編之大題解三角形2

2022年全國一卷新高考題型分類4——大題一一1三角2

1,試卷主要是2022年全國一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計174套。

其中全國卷4套，廣東考卷30套，山東24,江蘇24,福建14,湖南32,湖北30,河北16套。

2、題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時候，答案也會被復(fù)制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可

以查看。

3、后期題目會繼續(xù)細(xì)分，不定內(nèi)容，不定時間。

19.(2022年廣東調(diào)研J28)在平面四邊形A8CD中，ZABD=ZBCD=90，ZDAB=45°.

⑴若AB=2，ZDBC=30°.求AC的長；

3

(2)若tanZBAC=—,求tanNDBC的值.

17.(2022年廣東佛山一中J29)(本小題10分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,6,c,已知

asinB=.

(1)求A；(?)

(2)。是線段BC上的點，若AD=BD=2,8=3,求△ADC的面積.

18.(2022年廣東調(diào)研J32)如圖，A,B,。為山腳兩側(cè)共線的三點，在山頂P處觀測三點的俯角分別

為a,夕，九現(xiàn)測得a=15°，￡=45°,7=3（1,AD=-km,EB=-km,BC=lkm.計劃沿直

22

線AC開通一條穿山隧道，試求出隧道OE的長度.（?）

17.（2022年廣東開平J33）（10分）如圖，在AABC中，點。在邊8c上，且AD_LAC,AB=2A/J,

AD=2.

12

⑴若cos5=y^,求sinNADB.(④)

⑵當(dāng)AABC外接圓半徑為駕Q,求sin3。

17.（2022年廣東六校聯(lián)考J34）已知AABC的內(nèi)角AB,C對的邊分別為a,0,c,c=2,

acosC+V3?sinC=b+2-

⑴求A；（⑥）

（2）若8c邊上的中線AM為⑺，求b.

18（2022年廣東華附、省實、廣雅、深中四校聯(lián)考J35）（本小題滿分12分）

如圖，已知四邊形ABCD,A,B,C,D四點共圓，且AB=5,BC=2,cos/ABC=-g

（1）若sin/ACD=f,求AD的長；（⑥）

（2）求四邊形ABCD周長的最大值。

18.（2022年廣東肇慶J36）已知在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,

sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A-

（1）求角A的大?。唬?）

（2）若。=百，求AABC周長的最大值.

17.（2022年山東歷城二中J01）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為〃，h,c,已知△ABC的面積為

-Z?2jsinC.

(1)證明：sinA=2sinB；(?)

3

(2)若〃cosC=—〃，求cosA.

2

19.（2022年山東煙臺一模J06）如圖，四邊形ABCO中，AB2+BC2+ABBC=AC2.

B

AC

D

(1)若AB=33C=3,求AABC的面積；(⑨)

⑵若CD=gBC，NC4D=30，ZBCZ)=1200，求NACB的值.

17.(2022年山東煙臺三模J07)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為“，b,。，且

b=2acosAcosC+2ccos2A-

(1)求角A；(頜)

(2)若a=4,求c—28的取值范圍.

17.(2022年山東泰安一模J09)在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且

—y/3c

------=tan8+tanA.

acosB

(1)求人(")

(2)若。為BC上一點，且8C=33O=GAB，AD=3,求AABC的面積.

20.(2022年山東泰安J10)在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為小b,c,點。是AABC的外心,

(浦AOABAOAC

acos\C——=——+—=：—.

I3j\AB\\AC\

(1)求角A；C2)

(2)若AABC外接圓的周長為4岳，求AABC周長的取值范圍,

18.(2022年山東臨沂二模J14)已知函數(shù)/(x)=Asin[tyx+?卜A〉0,0<(y<l),f

(37r\

且/(x)在[0,上的最大值為行.

7

（1）求/'（x）的解析式；C3）

（2）將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的;，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（X）的圖象，若

求sin2a的值.

cosA-2cosC_2c-a

17.（2022年山東臨沂J15）在ZVLBC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知

cos3b

（i）求出G的值一）

sinA

(2)若cos8=',Z?=2，求AABC的面積.

4

17.（2022年山東淄博一模J18）從①幺父￡=吧C,②sinA-百sinC=三,③

yj3bcos8sin54-sinCa

n

（7sinBsinC-bcosAcosC=——b，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.

2

記△A3C的內(nèi)角A,B,。的對邊分別為小b,c.若I',求角8的大小.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

18.（2022年山東淄博J19）記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為mb,c,滿足

（tanA—sinC）（tanB—sinC）=sin2C.

（1）求證：c1=ab\（l6）

（2）若。+人=3,求瓦.行的最小值.

17.（2022年山東淄博三模J20）已知函數(shù)/（x）=Gsin69XCOSGX-cos20r+；3>O）,其圖像上相

鄰的最高點和最低點間的距離為小4+：.

（1）求函數(shù)的解析式；（"）

（2）記AABC的內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a,4c,。=4,be=12,/（A）=l.若角A的平分線交

BC于D,求AO的長.

19.（2022年山東威海三模J27）如圖所示，在平面四邊形ABC0中，A8=2，BD=g，

NABD=ZACD=m71，設(shè)NC4O=e,ee[0,1).

6

jr

（1）若。=—,求CO的長；（1S）

4

（2）當(dāng)。為何值時，△BCD的面積取得最大值，并求出該最大值.

-------9

17.（2022年山東荷澤一模J37）在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為mb,c,ABAC=-,

2

8sinA=4(sinAcosC+cosAsinC).

(1)求“的長度；一)

(2)求AABC周長的最大值.

18.(2022年山東聊城一模J40)如圖，在四邊形ABCZ)中，＜AD,sinfAjcosf—+=—.

A

⑴求乙4；（2°）

(2)若A3=J5,AO=3,CO=1,/C=2/C3D,求四邊形ABC。的面積.

71

17.（2022年山東濟寧三模J42）已知函數(shù)/（x）=sinxcosX------

（1）求函數(shù)〃x）的最小正周期；（21）

（2）在銳角AABC中，若/（A）=券，AC=6,BC=6求AABC的面積.

17.（2022年山東實驗中學(xué)J46）在①函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于直線X=?對稱，②函數(shù)y=/（x）的圖象

關(guān)于點對稱，③函數(shù)y=〃x）的圖象經(jīng)過點。（與，-1）這三個條件中任選一個，補充在下面問題

中并解答.

問題：已知函數(shù)，（x）=sin<wxcose+cosa）xsin*（<y>0,|*|<^|）最小正周期為萬，且_

，判斷函數(shù)十）在仁，5上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時的x

值；若不存在，說明理由.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

17.（2022年山東J53）如圖，在梯形A8CC中，4B〃CZ）,點E在邊C￡>上，ZC=120°,=26，

ZC￡B=45°.

B

(1)求BE,CE；d)

(2)若AB=7,求sin/A￡3.

17.（2022年山東猜想J54）在①A8=2指，②NAT>8=135°,③NBA。=NC這三個條件中任選一

個，補充在下面問題中，使得問題成立，并求BD的長和AABC的面積.如圖，在AABC中，D為BC

9R

邊上一點，AD1AC,AD=1,sinZBAC=-->_24，求6。的長和AABC的面積.注：如果選

擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

18.（2022年山東名校聯(lián)盟J55）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a也c,且“'OS°+GcSin8=]

a+c

（1）求角B的大?。唬≧）

（2）設(shè)O,E分別為邊AB,BC的中點，已知△38的周長為3+6,且=若c<5a,求

CD2

17.（2022年山東百師聯(lián)盟J56）如圖，在AA8C中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,ZkABC的面積為

S,且4s=/+，—/.

D

（1）求角8的大??；小）

冗

（2）若4=一,。為平面ABC上AA8C外一點，DB=2,DC=\,求四邊形ABOC面積的最大值.

2

20.(2022年山東J57)在A/WC中，。為邊AC上一點，且AC=4A￡),ZABD^ZACB,NCBD」.

2

(1)求證：tanZACB=-；(27)

2

(2)若AABC的面積為15,求A8的長.

17.（2022年山東東營J58）在①A8=2百，②NAT>8=135°,③4％D=NC這三個條件中任選一

個，補充在下面的問題中，使得問題成立，并求6。的長和△ABC的面積.如圖，在AABC中，D為BC

2石

邊上一點，AD1AC,AD=1,sinZBAC=28_,求6。的長和AABC的面積.注：如果選

擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

17.（2022年山東肥城J59）設(shè)448。的內(nèi)角4,反。的對邊分別為。,。,（:，已知

a2-c2=1b（bcosB+acosC）.

（1）求角5；（力

（2）若。=2瓜.2絲C-百=占-2coi,求AABC的面積.

sinCsinA

18.（2022年山東棗莊一模J60）在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且

匕sin殳＜=asin8.求:

2

(1)A;d。)

（2）匕的取值范圍.

b

cosBb

17.（2022年山東師大附中J61）在①2bsinC=Jiccos5+csin6,②-----=-----兩個條件中任選

cosC2a-c

一個，補充在下面的問題中，并解答該問題.在△ABC中，內(nèi)角A、B。所對的邊分別是。、b、c,

且.

（1）求角3；（3，）

（2）若a+c=B點。是AC的中點，求線段BO的取值范圍.

18.（2022年江蘇南京六校聯(lián)調(diào)J03）在①。sin----=csin②J^（ccosA-人）=-asinC,

2

③=a+b,這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題.

cosCcosA+cosB

在AZLBC中，內(nèi)角A,的對邊分別為a,。,c,且滿足—

（1）求角。的大??；（初）

（2）若A48C的面積為4舊，BC的中點為。，求長的最小值.

sin/R4c

(2)設(shè)NZMC=a團由tanABAC=結(jié)合cos?ZBAC+sin2ZBAC=1團得到

cosZ.BAC

sinABAC>cosNB4c回再由正弦定理得4cos2Q-3sinacoso=3，利用

4cos2a-3sinacosa.3田上

----------------2------------口-----可得答案.

cos'"a+sin'a

【詳解】(1)在RtZxABD中，因為ND4B=45°，所以￡>5=2回

在Rt^BC。中，5C=2cos30°=百回

在AABC中，由余弦定理得

AC2=Afi2+5C2-2A5BCcosZABC=4+3-2x2x^cosl200=7+273，

所以AC=\h+2C.

⑵設(shè)ZDBC=a團在Rt^BCD中，BC=BDcosa—2cosa團

因為tanABAC==3,所以cosABAC=-sinABAC,

cosABAC43

25

于是cos2ABAC+sin2ABAC=—sin2ABAC=1回

9

因為0'<NB4c<90°，

34

所以sinZ.BAC=—,cosABAC=—0

CB

在中，由正弦定理得---------

sinZACBsinABAC'

22cosa

所以sin(90°—a-NCAB)"3

5

3

于是cosacos(a+NCA8)=--，

5

即4cos2a-3sinacosa=3，

「一、14cos~a-3sinacosa4-3tan?房

所以-------Z------F-------=--------2—=3團

cosa+sina1+tana

因為0。<a<9(T，所以tanZDBC=tana=^—1.

6

【點睛】本題考查了解三角形的問題，解題的關(guān)鍵點是熟練掌握正弦定理、余弦定理及三角

函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

”答案：解析：(1)由正弦定理得asin8=Z?sinA.則〃sinA=/?—sinA-----cosA,

I22)

iA

化簡得：一sinA=------cosA........................2

22

分

即tanA=-0,?.?Ae(()/),則4=上...............4

3

分

(2)設(shè)NB=e,ee(o,(),

)7T7T

由題意得：ZBAD=0.ZADC=20.ZDAC=--0.ZACD=--0.....................5

33

分

”Af…8ADn.l32/

在AADC中，----------=----------,則-----T-------r-=----7-------X-.................6

sinZDACsinZACD.12乃A.(兀

sin------0sin——0

I3)U)

分

二.-7=-----------------=------------------,得sin6=cos07

V3.1.V3A1.q5

cos夕+—sin，n-cos0——sin夕

2222

分

結(jié)合sin?O+cos?6=1,可得sin6=^^,cos0=.

8

1414

分

5n

則sin20=2sin8cos。=---9

14

分

.■-S=-ADCDsinZADC=-x2x3x^-=^^-.

AADC10

△的221414

分

?【答案】26km

【解析】

【分析】在APBC中，利用正弦定理可得PB=—!—,在△上/"中，利用正弦定理可

2sinl5°

得A6=3+，從而結(jié)合已知的數(shù)據(jù)可求得隧道DE的長度

【詳解】在APBC中，ZC=/=30J,ACPB=p-y=\5,BC=\.

BCPB

由正弦定理

sinZCPBsinZC

PB1

即------所以PB=

sin15sin302sinl5

在△PAB中，因為NA=a=15°，NABP=￡=45°,

所以ZAPB=180-ZA-ZABP=120.

BPAB

由正弦定理------

sinNAsinZAPB

「sin120s—

Wr以AB=-----；—2ch，

2sin215°=i~、T7=3+2J3

1-cos30

所以。E=AB—仞一￡?=3+26-*一4=26,

22

所以隧道。E的長度為26km.

?答案：解：(l)：N8AC>90°.-.0o<B<90°.-.sinB>01分

vcosB=—；.sinB2分

13

AB

A48￡)中,

sinZADB

陽2省一2.?/e_56

得：sinZADB-T,得：sin/AOB-不~.4分

13

,、”AB.3V10273.「5

(2,/2R=-------，2x―—=.,sinC=—；=6分

sinC5sinC歷

cosZADB=cos(ZZMC+C)=cos(90°+C)=-sinC=,^

7分

V30

從而：sinZADB="-coVNADB=9=占

8分

V30V6

2-——1-

ABADBn.口AD-sinZADBRV2

A48￡)中,即sin8=--------------------="一~*=-r-10分

sinZADBsinBAB2V36

?【答案】(1)4=1

(2)b=2

【解析】

【分析】(1)由題意可得acosC+GasinC-0-c=0,然后利用正弦定理結(jié)三角函數(shù)恒

等變換公式可求出角A,

uuur1/Ulmui?nx

(2)由題意可得AM=/(A3+ACj,兩邊平方化簡可求出b

【小問1詳解】

由QCOsC+gasinC=〃+2，c=2,得acosC+百asin(7—/?一。=0

由正弦定理可得sinAcosC+百sinAsinC-sin8-sinC=0

sinAcosC+A/3sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0

sinAcosC+V3sinAsinC-sinAcosC—cosAsinC-sinC=0

V3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0

,/Ce(0,71),sinCw0,

71

VJsinA-cosA=1,?1.2sin(A----)=1

Ae(O,乃),

7171

：.A——=—

66

,兀

A=—

3

【小問2詳解】

因為聞0為邊上的中線，

uuur1/Uunuun>

所以AM=,(AB+ACj,

所以前2=；(荏+衣y=；(,2,,12\

AB+2ABAC+AC1,

所以(6『=^22+2X2&COS^

1,1

即3=1+—6+—。

42

解得/?=2或-4(舍去)

:.h=2

?答案：

18.IM](1)在中.由余弦定理用

AC2=.iB-+BC--2ABBCcosZ.13C

=5:+2:-2x5x2x(-1)=45,^AC=yJs......................................1分

因為cos乙=0<Z.1BC<7t,所以sinWC=,.................................2分

因為4RC.D四點共腳，所以乙MC與向NMC互補.......................................3分

34

所以anZXZX?=g,cosZ^ZX?=^.....................................................4分

在△dCD,由正弦定理得:

sin4CDsinZJPC

/CTHI4CZ)

所以4D=...............................................6分

sinZ4DC

5

(2)因為四邊形JBCD的周長為￡>C+n4+8C+A4=Z)C+JCU+7,......................7分

在△4CD中，由余弦定理得：AC'=D.^+DC'-IDA-DCcosZ.4DC.....................8分

QIQ

即45=m2+DC:-|DA-DC=(DA+DC):-yDA-DC

>(DA+DC)2-yP；,C)2pc)2.......................................IO分

=_L(JD>4+

(DA+DQ2<450,DA+DC<l5y/l.

當(dāng)且僅當(dāng)ZM=OC=^^時.（。.1+。。）==150...................................Il分

所以四邊形JBCD周長的最大值為15JI+7............................................12分

?【答案】（1）y

(2)2+6

?【17~18題答案】

【答案】(1)證明見解析:

(2)--

4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)三角形面積公式及三角形內(nèi)角性質(zhì)可得人=02,再由正弦定理

22

的邊角關(guān)系即可證結(jié)論.

(2)由(1)及題設(shè)可得cosC=(e(等,告)，進(jìn)而求得sinC=g，應(yīng)用余弦定理及

正弦定理邊角關(guān)系求sin3,即可求cosB，注意根據(jù)B的范圍判斷符號，最后利用

cosA=-cos(8+C)及和角余弦公式求值即可.

【小問1詳解】

由題設(shè)，=一爐卜nC,又sinC/0，

所以《。力—方2,由正弦定理可得sinAsin5=sin2A-2sin2B，

22

所以sinB(sinA+sinB)=sin2A-sin2B=(sinA+sinB)(sinA-sinB),又

sinA+sinJ?wO,

所以sinB=sinA-sin8,即sinA=2sinB.

【小問2詳解】

由(1)及題設(shè)，sinAcosC：=2sinBcosC=—sinB,且sin5>0,

2

所以日)，

cosC=1e(#,則fvC<￡，故sinC=，

434

A+sirB-sin2c=5sin&—=3,可得sinB

又a2+h2-c2sin2

cosC=----------=---

2ab2sinAsinB4sin2B4

若cosB=—迫〈一直，貝57r37r

)]—<B<7r9而——<A+8<—,故不合題設(shè)；

82634

所以cosB=,

8

所以cosA=cos-(B+C)|=-cos(B+C)=sinBsinC-cosficosC

V14V75A/23、12

=---X---------X—=——

8484

?【答案】（1）-

4

（2）ZACB=45°

【解析】

【分析】（1）依據(jù)題意求得角3,利用正弦定理去求AABC的面積;

（2）利用正弦定理解三角形即可求得/ACB的值.

【小問1詳解】

AB"。2-*?-ABBC￡

在AABC中,cosB=

2ABBC2ABBC2

因為。<3<180。，所以5=120°.

S.Anr=-ABBCsinnO°=lx3xlx—=—.

△ABC2224

【小問2詳解】

設(shè)ZACB=e,則ZAC￡>=120-e，ZAOC=30°+e，NBAC=60'-e.

ACCDsin（30°+。）

在"8中,由碰西=而行,得AC=

AC

---7------r,得AC=----7-----rBC

在“BC中，由sm120'sin（60—何sin（60—6）

lsin（30°+6）sin120。

聯(lián)立上式，并由s=G"得"E-二砌為'

整理得sin（30"+4sin（60-,所以sin（60+26）=；,

因為。<6<60°，所以60<60°+26<180°，

所以60+2^=150，解得。=45°，即NAC8的值為45°.

7C

?【答案】（1）-

3

（2）（-8,4）

【解析】

【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再利用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式計算可得;

（2）利用正弦定理將邊化角，再利用三角恒等變換公式及余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；

【小問1詳解】

解：因為Z?=2QCOSAcosC+2ccos?A，

由正弦定理得sinB=2sinAcosAcosC+2sinCeos2A,

即sinB=2cosA(sinAcosC+sinCeos4),

即sinB=2cosAsin(A+C),

因為A+B+C=7t,所以A+C=TC-3,

所以sin8=2cosAsinB.

因為3w(0,兀)，所以sin5w(),

I冗

所以cosA=],因為AG（0,兀），所以A=§.

【小問2詳解】

解：由正弦定理得，_=殳叵，

sinA3

所以c-2Z?=^^(sinC—2sin3)=^^[sinn-^-B-2sinB

=8cosBcos--cosBsin—

(33

所以c-2Z?=8cos[5+1J.

因為所以B+,

所以+—所以c-?e(-8,4).

11【答案】（1）A=——.

3

⑵*

4

【解析】

【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變形得到tanA=-g，即可求出角A;

（2）先由余弦定理求得〃=c,利用向量的運算求出,2=27，直接代入面積公式即可求出

△ABC的面積.

【小問1詳解】

在△ABC中，因為=tanB+tanA，

acosB

曰-v3sinCsinBsinA

所以由正弦定理得：-------=------+-----，即nn

sinAcosBcosBcosA

-5/3sinC_sinBcosA+cosBsinA

sinAcosBcosBcosA

因為sinC=sin（九一。）=5皿（24+3）,所以」1=—!—,即tanA=-V3.

sinAcosA

因為A￡（0,?）,所以A=3-.

【小問2詳解】

在△ABC中，因BC=3BD=0B,A=—,所以

由余弦定理得：=b2+c2-2Z?ccos即〃+Z?c-2c2=0,解得：b=c（/?=-2c舍

去）.

i__[__o1

因為而=福+麗=荏+1團=通+§（而一通）=§通

_.2（2—■1-,4,2,2K1

所以A。=—ABH—AC>即3-=-。一+2x—'cbcos----1—b~.

（33J9939

3

因為6=c,所以32==。2,解得：02=27，

9

4csinA」x27x色”

所以AABC的面積s，”.

A/IDC2224

即AABC的面積為生叵.

4

rr

12【答案】（1）A=-

3

（2）（12,18]

【解析】

【分析】（1）由三角形外心的定義和向量數(shù)量積的幾何意義對條件化簡，然后利用正弦定理

邊化角，整理化簡可得；

（2）先求外接圓半徑，結(jié)合（1）和正弦定理將三角形周長表示為角C的三角函數(shù)，由正

弦函數(shù)性質(zhì)可得.

【小問1詳解】

過點。作AB的垂線，垂足為。，

因為。是AABC的外心，所以。為AB的中點

所以鬻AOACb

cosZ.OAD=—同理

2IACI2

=；+烏，由正弦定理邊化角得:

所以acosC-1

22

.A，"兀,「.乃、sinC+sinB

sinA(cosCcos——HsinCsin—)=---------------

332

所以sinAcosC+V5sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC

整理得：＞/3sinAsinC-cosAsinC=sinC

因為?！?0,萬)，所以sinC＞0

1i

所以gsinA-cosA=l,即sin(A-?二)=—

62

/八、71TC5乃

又AA￡(0,?),A-—e

66o

所以"J弋，得A帶

【小問2詳解】

B

記AABC外接圓的半徑為R,

因為AABC外接圓的周長為46乃，

所以2R乃=4岳，得2R=4布

所以△ABC周長L=a+/?+c=2R(sinA+sinB+sinC)=4垂＞(----HsinB+sinC)

2

由(1)知8=——C,

3

所以L=4百g+sin(--C)+sinC]=12sin(C+令+6

因為Ce(O,=),所以c+gcg,苧)

3666

1萬

所以一<sin(C+—)<l

26

所以12<12sin(C+—)+6418,即12VL<18

6

所以AABC周長的取值范圍為(12,18]

13

【答案】(1)/(x)=V2sin(-x+-);

34

3

(2)

4

【解析】

【分析】（1）由0＜。＜1求得丁＞2%,再結(jié)合/（x）在0,彳上的最大值為0且

/f-J-J,知/（羊）=3，求出即可：

（2）先求出g（x）,由g[9=|■求得sin（a+?）=T萬，結(jié)合誘導(dǎo)公式及倍角公式即可

求得sin2a.

【小問1詳解】

因為0＜。＜1,所以周期丁=今＞2%,又f（x）在（0,今）上的最大值為夜，且

佃寸目

所以當(dāng)x=:（f+f）=當(dāng)時，/（X）取得最大值夜，所以A=0，且/（苧）=3，

24288

_、九3兀兀5兀、，3兀兀42

,.<0<(y<——(y+—<—,故一<w+—解得①=一，故

48488423

/(x)=^sin(|x+^);

【小問2詳解】

g(x)=/(3x)=0sin(2x+f)，又g￡V2sin(a+&)=L則sin(a+—)=—^=,

4⑶4242V2

sin2a=-cos2。+—=2sin?a+—-1=——.

I2；I4；4

14【答案】⑴吧^=2⑵匹

sinA4

【解析】

【分析】⑴正弦定理得邊化角整理可得sin（A+B）=2sin（B+C）,化簡即得答案.

（2）由（1）知￡=2吆=2,結(jié)合題意由余弦定理可解得a=l,sinB=叵,從而

asinA4

計算出面積.

【詳解】（1）由正弦定理得。=2RsinA,〃=2Rsin"c=2RsinC,

cosA-cosC2c-a2sinC—sinA

所以

cos8bsin8

即sinBcosA-2sinBcosC=2sinCeosB-sinAcosB

即有sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA

b「sinC八

所以一~T二2

sinA

csinC

(2)由(1)知一——=2,即c=2a,

asinA

又因為力=2,所以由余弦定理得：

b1=c2+a2-2accosB，即2?=4/+a?—2ax2ax—,解得。=1,

4

所以c=2,又因為cosB=q，所以sinB=@2，

44

故AABC的面積為LacsinB='xlx2x55=業(yè)5

2244

【點睛】正弦定理與余弦定理是高考的重要考點，本題主要考查由正余弦定理解三角形，屬

于一般題.

15【答案】7.

o

【解析】

【分析】觀察每一個條件表達(dá)式的結(jié)構(gòu)，搞清楚是邊化角，還是角化邊，再利用兩角和或兩

角差公式即可.

2a-43ccosC2sinA-GsinCcosC

【詳解】若選①:

yfibcosB百sinBcosB

2sinAcosB=石sin(8+C)=gsin(乃一A)=gsinA,

nGRN

cos3=——>D=—：

26

若選②：sin-GsinC±,￡^=4,〃=/+c2_&c，

sin3+sinCab+ca

cosB=?，B=：

26

若選③：asinBsinC-Z>cosAcosC=—Z?，

2

6

sinAsinBsinC-sin8cosAcosC=^-sinB>

2

-cos(A+C)=cosB=，

16【答案】(1)證明見解析

9

(z2)-

8

【解析】

【分析】(1)先將括號打開整理可得tanAtanB=sinC(tanA+tan5),利用同角三角

函數(shù)關(guān)系化切為弦，結(jié)合正弦的和角公式整理可得sinAsinB=sin?C，根據(jù)正弦定理即可

證明；

(2)結(jié)合余弦定理與數(shù)量積的定義可得GA.麗="十。一C,利用基本不等式即可求解.

2

【小問1詳解】

證明：因為(tanA—sinC)(tan8—sinC)=sin?C,

所以tanAtan8—sinC(tanA+tan6)+sin?C=sin?C,

sinAsinB.AsinAsinB

所以tanAtan8=sinC(tanA+tanB),即=sinC------+-------

cosAcosBIcosAcosB

兩邊同時乘cosAcos8,可得sinAsin3=sinCsinAcosB+sinCsin3cosA，

即sinAsinB=sinC(sinAcosB+sinBcosA)。所以sinAsinB=sinCsin(A+5),

因為sin（A+B）=sinC,所以sinAsin8=sir?。,

由正弦定理可得ah=。2,即c2=a。.

【小問2詳解】

因為C4?CB=bacosC>

r,2,^2_22,t2_2

所以由余弦定理可得CACB^ba-=

2ab2

因為a+b=3,c2=ab，

9

所以m?麗=（"+"）_2"—c2=9-a+b-

8-

22-22I2

3

當(dāng)且僅當(dāng)a=b==時，等號成立，

2

9

所以b的最小值為

8

17【答案】(1)/(x)=sinf2x--^

64八6相

⑵AD--------.

13

【解析】

【分析】（1）應(yīng)用降基公式及輔助角公式可得/（x）=sin（20x-￡）,根據(jù)相鄰的最高、

最低點距離、勾股定理求得。=1，即可得解析式.

（2）由已知有A=g,根據(jù)S.ABC=S?BD+SAA8及三角形面積公式可得AO=立絲，再

3h+c

應(yīng)用余弦定理求0+c,進(jìn)而可得的長.

【小問1詳解】

因為/（x）=^/§sin<yxcos<yx-cos%x+g=#^sin2fyx-Jcos2ox—sinf26yx—1j,

設(shè)函數(shù)/（X）的周期為T，由題意[7]+4=4+—）即（-匚）=工，解得0=1,

（2）4（2刈4

所以〃x)=sin(2x-/

【小問2詳解】