2022年新高考全國Ⅱ卷數(shù)學高考真題文檔版（原卷）

2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新高考全國H

卷)

數(shù)學

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答

案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合4={—1,1,2,4},8={X||X—1區(qū)1},則AD8=()

A.{-1,2}B.{1,2}c.{1,4}D.{-1,4}

2.(2+2i)(l—2i)=()

A.—2+4iB.—2—4iC.6+2iD.6—2i

3.中國的古建筑不僅是擋風遮雨的住處，更是美學和哲學的體現(xiàn).如圖是某古建筑物的剖

面圖，穌朋是舉，O2,OG，CB1,B4是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別

為"1=0.5,旦=配嶇=公,叢=&，若&&，a是公差為?！沟牡炔顢?shù)列，且直線

OD]DC、CB,~昭

Q4的斜率為0.725,則勺=()

4.已知a=(3,4),b=(l,0),c=a+fb,若va,c>=<瓦c>,則，=()

A.-6B.-5C.5D.6

5.有甲乙丙丁戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排

列方式有多少種()

A.12種B.24種C.36種D.48種

2+?卜in夕，貝IJ(

6.角a,。滿足sin(a+/)+cos(a+/?)=2&cos)

A.tan(a+萬)=1B.tan(a+￡)=-l

C.tan(a-￡)=lD.tan(cr-/7)=-l

7.正三棱臺高為1,上下底邊長分別為和46,所有頂點在同一球面上，則球的表面

積是()

A.lOChrB.128nC.144兀D.192兀

22

8.若函數(shù)/(無)的定義域為R,且f(x+y)+f(x-y)=/(x)/(y),/(l)=1,則Xf(k)=

k=\

()

A.—3B.-2C.0D.1

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分。

9.函數(shù)/(x)=sin(2x+9)(()<°<%)的圖象以17，0中心對稱，則()

A.丁=/(乃在(0,1)單調遞減

B.y=/(x)在(一有2個極值點

c.直線x=H是一條對稱軸

D.直線y=-x是一條切線

10.已知。為坐標原點，過拋物線C:：/=2px(p>0)的焦點F的直線與c交于A,B兩

點，點A在第一象限，點M(p,0),若|A/q=|A"|,則()

A.直線AB的斜率為2遍B.\OB\=\OF\

C.|AB|〉410PlD.ZOAM+ZOBM<\SQ°

11.如圖，四邊形ABC￡>為正方形，平面ABCD,FB〃ED,AB=ED=2FB,記

三棱錐E—ACD,F-ABC,/一ACE的體積分別為匕,匕,匕，則()

E

A.匕=2匕B.匕=2匕C.匕=匕+匕D.2匕=3匕

12.對任意x,y,%*2+y~—xy=1,貝！I()

A.x+yWlB.x+y2-2C.x'+y"<2D.x"+y1

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,/)，且p(2<X42.5)=0.36,則尸(X>2.5)=

14.寫出曲線y=In|x|過坐標原點的切線方程：,.

15.已知點A(-2,3),B(0,a),若直線AB關于y=。的對稱直線與圓(x+3)2+(y+2>=1

存在公共點，則實數(shù)。的取值范圍為.

22

16.已知橢圓匕+匕=1,直線/與橢圓在第一象限交于4B兩點，與x軸，y軸分別交

63

于M,N兩點，且|M4HNB|,|MN|=2百，則直線/的方程為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

17.(10分汨知｛4｝為等差數(shù)列，也｝是公比為2的等比數(shù)列，且%-4=%一4=年一色?

(1)證明：%=瓦;

(2)求集合樹仇=am+a｝,\<m<500｝中元素個數(shù).

18.(12分)記△ABC的三個內角分別為A,B,C,其對邊分別為a,b,c,分別以a,b,

c為邊長的三個正三角形的面積依次為內,邑，已知Sf+邑考sin*.

(1)求△ABC的面積；

19.（12分）在某地區(qū)進行流行病調查，隨機調查了100名某種疾病患者的年齡，得到如下

的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.

頻率

八組距

0.023

0020

0017

0.012

0.006

0.002

()(X)1

102030405060708090年齡(歲)

（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）估計該地區(qū)一人患這種疾病年齡在區(qū)間［20,70）的概率；

（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人口占該地區(qū)

總人口的16%,從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間［40,50）,求此人患該種疾病的概

率.（樣本數(shù)據(jù)中的患者年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率，精確到

0.0001）

20.（12分）如圖，P。是三棱錐產(chǎn)一ABC的高，PA=PB,AB_LAC,E是尸4的中點.

（1）求證：OE〃平面P4C；

（2）若NA5O=NC8O=30°,PO=3,PA=5,求二面角C—AE—5的正弦值.

22

21.（12分）設雙曲線C:0—2=1（。＞0/＞0）的右焦點為尸（2,0）,漸近線方程為

y=±Gx.

（1）求C的方程；

（2）過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A,8兩點，點P（X］，M）,Q（X2，%）在C上，

且須＞々＞0,必＞0.過P且斜率為的直線與過Q且斜率為G的直線交于點M,請

從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個條件成立：

①M在AB上；@PQ//AB；③

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

22.（12分）已知函數(shù)/（x）=xe@-e*.

（1）當。=1時，討論/（龍）的單調性；

（2）當X＞0時，求o的取值范圍；

(3)設〃eN*,證明：/+/1+…+/1>ln(〃+l).

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數(shù)學

參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.B2,D3.D4.C5.B6.D7.A8.A

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分.

9.AD10.ACD11.CD12.BC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

7

13.0.14##—.

50

14.①.y--X②.y=--X

ee

-13"

15.

|_32j

16.x+y/2y-2y/2=0

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演

算步驟.

,、a,+d-2b.=a,+2d-4b.

17.⑴設數(shù)列｛q｝的公差為d，所以，1+°_2壯劭-(4+3。)‘即可解得‘

b=a=-,所以原命題得證.

[,2

(2)9.

18.(1)—

8

(2)1

19.(1)44.65歲；

(2)0.89；

(3)0.0014.

20.(1)證明：連接8。并延長交AC于點。，連接。4、PD，

因為P。是三棱錐P—ABC的高，所以PO_L平面ABC,AO,BOu平面ABC,

所以POLAO、PO1BO,

又PA=PB，所以△尸。4三△尸08,即。4=08,所以NOW=NOB4,

又ABJ.4C,即NB4c=90°,所以NQ4B+NQ4Z)=90°,NQ8A+NOZM=9()°,

所以N0D4=NQ4O

所以40=00,即4。=。0=03,所以。為6。的中點，又E為m的中點，所以

OE//PD,

又OEZ平面P4C,月Du平面PAC,

所以OE〃平面PAC

11

（2）

n

21.（1）A：2--=1

3

（2）由已知得直線PQ的斜率存在且不為零，直線AB的斜率不為零，

若選由①②推③或選由②③推①：由②成立可知直線AB的斜率存在且不為零；

若選①③推②，則M為線段A3的中點，假若直線的斜率不存在，則由雙曲線的對稱

性可知M在x軸上，即為焦點。此時由對稱性可知P、。關于x軸對稱，與從而

%=“2，已知不符；

總之，直線A3的斜率存在且不為零.

設直線AB的斜率為A,直線方程為y=%（x-2）,

2

則條件①M在AB上,等價于%=左（七一2）=ky0=k（與一2）；

兩漸近線的方程合并為3X2-/=0,

聯(lián)立消去y并化簡整理得：（公一3）d一4爐x+4公=0

設4（七,%）,8（毛,％），線段中點為N（4,%）,則

2

當+*42k

YN=kk-2）=p—

2攵2—3

設加（％0,%），

則條件③I=忸叫等價于（40一七）2+（%_必）2=（%一%）2+（%一%）2,

移項并利用平方差公式整理得:

（不一Z）［2x0—（芻+%）］+（%一乂）［2y°—（%+%）］=0，

［2X0-（X3+1）］+'+”）］=。,即xo-xN+k（yo-yN）=0,

X3一兒

822

即龍。+物=為；

由題意知直線PM的斜率為,直線QM的斜率為6,

由％—%=-V3（七一%）,%一%=一%），

X一y2=-6（%+^2~2x0）,

所以直線PQ的斜率m=衛(wèi)二匹=—6（內+。-2%）,

%-x2xx-x2

直線PM:y=-V3（x-x0）+y0,即y=%+

代入雙曲線的方程3/一V一3=0,即（6+y）（而-y）=3中，

得：（為+瓜0）［2瓜-（%+瓜0）=3,

3%

Z.m=—,

%

條件②PQ//AB等價于m=kky0=3x0,

綜上所述：

條件①M在A8上，等價于包=爐（兩一2）；

條件②PQ//AB等價于ky°=3/；