2021年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（附答案詳解）

2021年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.（2021?廣西壯族自治區(qū)?單元測(cè)試）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.V2B.1C.0D.-5

2.（2021?遼寧省沈陽(yáng)市?月考試卷）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（2021?廣西壯族自治區(qū)?單元測(cè)試）2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市

教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂”是同期全國(guó)服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、

上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生歡迎.其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點(diǎn)擊觀看次數(shù)約

889000次，則數(shù)據(jù)889000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.88.9x103B.88.9x104C.8.89x105D.8.89x106

4.（2020?浙江省臺(tái)州市?月考試卷）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x2+x2=2x4B.x3x2=2x3C.（x2）3=x2D.2x74-x5=2x2

5.（2021?遼寧省沈陽(yáng)市?模擬題）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況

B.了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

D.檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量

6.（2021?廣西壯族自治區(qū)?單元測(cè)試）一元二次方程--2x+1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

7.（2021.廣東省深圳市.模擬題）如圖，在△ABC中，BA=BC,R:

NB=80。，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則4DCE的度數(shù)為（）\/

A6。。杷

B.65°

C.70°

D.75°

8.（2021.安徽省蚌埠市?單元測(cè)試）如圖，在△ABC中，

BC=120,高4。=60,正方形EFG”一邊在BC

上，點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，AD交EF于懸N,

則AN的長(zhǎng)為（）

A.15B.20C.25D.30

9.（2021?遼寧省?其他類型）甲、乙兩地相距600b”,提速前動(dòng)車的速度為比加"，提速

后動(dòng)車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時(shí)間比提速前減少20min,則可列方程

為（）

n6006001

B.—=—

入〃31.2vv1.2v3

廠600600c600600

C.----20=—u.——=--------20

v1.2vv1.2v

10.（2021.湖北省武漢市.模擬題）如圖，點(diǎn)A,8是直線y=

x上的兩點(diǎn)，過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作x軸的平行線交雙曲

線y=：（x>0）于點(diǎn)C，D若4C=bBD,則30。2一

。。2的值為（）

A.5

B.3V2

C.4

D.2V3

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.（2021.安徽省合肥市?期中考試）如圖，數(shù)軸上所表示的x的取值范圍為

——?>

-2-101234

12.（2020?江西省南昌市?期末考試）計(jì)算：在1-也=.

13.（2021?貴州省貴陽(yáng)市?單元測(cè)試）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下:

射擊次數(shù)20401002004001000

“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158231801

“射中9環(huán)以上”的頻率

0.750.830.780.790.800.80

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是（

結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

第2頁(yè)，共25頁(yè)

14.（2021.廣西壯族自治區(qū).單元測(cè)試）如圖，某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)一共有

8排，其中第1排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個(gè)座位，前區(qū)最

后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是.

/左前區(qū)右前區(qū)\

過(guò)

過(guò)道

左后區(qū)道右后區(qū)

15.（2020.河北省唐山市?月考試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，把點(diǎn)

4（3,4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到點(diǎn)B,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

16.（2021?廣西壯族自治區(qū)?模擬題）如圖，在邊長(zhǎng)為2百的菱形

ABC。中，4C=60。，點(diǎn)E,尸分別是A8,A。上的動(dòng)點(diǎn)，

且4E=DF,DE與8尸交于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B

D

時(shí)，則點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

17.（2021?廣西壯族自治區(qū)北海市?模擬題）計(jì)算：（I）-1-2cos30°+|-V3|-（4-n）°.

四、解答題（本大題共7小題，共78.0分）

18.（2021?廣東省?其他類型）先化簡(jiǎn)，再求值：z2。：：+（2+2>,其中a=2.

a—2a+la—r

19.（2021.廣西壯族自治區(qū)南寧市.單元測(cè)試）如圖，48是。

。的直徑，點(diǎn)。在直徑AB上。與A,B不重合）,CD14B,

且CD=AB,連接C8,與。。交于點(diǎn)F,在CZ）上取

一點(diǎn)E,使EF=EC.

（1）求證：EF是。。的切線；

（2）若。是0A的中點(diǎn)，AB=4,求CF的長(zhǎng).

20.（2021.四川省樂(lè)山市.模擬題）如圖,一艘漁船位于小島5的北偏東30。方向,距離小

島40n的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15。的方向航行.

（1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島3最近（結(jié)果保留根號(hào)）？

（2）漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行20乃n到點(diǎn)C處時(shí)突然

發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問(wèn)救援隊(duì)從B處出發(fā)沿著哪個(gè)方向

航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號(hào)）？

第4頁(yè)，共25頁(yè)

21.(2021?湖南省懷化市?模擬題)以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了

新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招

聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了，"名新聘畢業(yè)生的專

業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

M數(shù)/名

25-

20-

15-

10--------------------------------

I

5---------------------------------------/

?

0^一懿捌

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(l)m=，n=；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是

(4)若該公司新聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名.

22.(2021?廣西壯族自治區(qū)南寧市?單元測(cè)試)如圖，四邊形

A8CD中，對(duì)角線AC與3。交于點(diǎn)。，且04=。8=

0C=OD=—2AB.

(1)求證：四邊形ABC。是正方形；

(2)若〃是邊AB上一點(diǎn)(，與A,B不重合)，連接將線段QH繞點(diǎn)”順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。，得到線段HE,過(guò)點(diǎn)E分別作BC及AB延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為凡G.

設(shè)四邊形BGEF的面積為Si，以HB,BC為鄰邊的矩形的面積為S2,且Si=S2.當(dāng)4B=

2時(shí)，求A4的長(zhǎng).

23.（2021?河南省信陽(yáng)市?月考試卷）背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按

如圖所示的位置擺放（點(diǎn)E、A、。在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)BE=CG且BE1DG.

小組討論后，提出了下列三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解答：

（1）將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖1）,還能得到BE=DG嗎?若能,

請(qǐng)給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD,將菱形AEFG繞點(diǎn)A按

順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2）,試問(wèn)當(dāng)4EAG與NB4C的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中

的結(jié)論BE=DG仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）把背景中的正方形分別改寫成矩形AER7和矩形488,且蕓=蕓=|,4E=4,

n（jADJ

AB=8,將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3）,連接。E,BG.小組發(fā)現(xiàn)：

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，OE2+BG2的值是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值.

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24.(2021?廣東省?歷年真題)如圖1,拋物線,=&%2+"+3((1*0)與彳軸的交點(diǎn)

4(一3,0)和8(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為￡>.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)連接AO,DC,CB,將AOBC沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，得

到△O'8'C',點(diǎn)。、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)?！'、C',設(shè)平移時(shí)間為f秒，當(dāng)點(diǎn)。'與

點(diǎn)A重合時(shí)停止移動(dòng).記△O'B'C'與四邊形AOC。重合部分的面積為S,請(qǐng)直接寫

出S與f之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖2,過(guò)該拋物線上任意一點(diǎn)向直線/：y=/乍垂線，垂足為E,試

問(wèn)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F,使得ME-MF=；?若存在，請(qǐng)求出F

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

第8頁(yè)，共25頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)

【解析】

【分析】

本題考查無(wú)理數(shù)的意義，準(zhǔn)確把握無(wú)理數(shù)的意義是正確判斷的前提.

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，而1,0,-5是整數(shù)，也是有理數(shù)，因此或是無(wú)理數(shù).

【解答】

解：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，而1,0,-5是有理數(shù)，

因此魚是無(wú)理數(shù)，

故選：A.

2.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形

【解析】

【分析】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這

個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.

【解答】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】

【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)s|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值是

易錯(cuò)點(diǎn)，由于889000有6位，所以可以確定n=6-1=5.

【解答】

解：889000=8.89x105.

故選：C.

4.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】解：A、原式=3/,不符合題意；

B、原式=必，不符合題意；

C、原式=/,不符合題意；

D、原式=2M,符合題意.

故選：D.

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】

【分析】

本題考查全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義，在具體實(shí)際的問(wèn)題情境中理解全面調(diào)查、抽樣調(diào)

查的意義是正確判斷的前提.

利用全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義，結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況適合用全面調(diào)查，

而“了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況”，“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”，

“檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量”則不適合用全面調(diào)查，宜采取抽樣調(diào)查，

故選：4

6.【答案】B

第10頁(yè)，共25頁(yè)

【知識(shí)點(diǎn)】根的判別式

【解析】

【分析】

本題主要考查根的判別式，一元二次方程a/+版+c=0(a40)的根與△=b2-4ac

有如下關(guān)系：

①當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)A<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.

先根據(jù)方程的一般式得出a、b、c的值，再計(jì)算出△=爐-4ac的值，繼而利用一元二

次方程的根的情況與判別式的值之間的關(guān)系可得答案.

【解答】

解：ra=1,b=-2,c=1,

(―2)2—4xlxl=4—4=0.

二有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B.

7.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】作一個(gè)角的平分線、等腰三角形的性質(zhì)

【解析】

【分

本題考查了作圖-基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的

性質(zhì).

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得乙4cB的度數(shù)，觀察作圖過(guò)程可得，進(jìn)而可得NDCE的度數(shù).

【解答】

解：?：BA=BC,乙B=80°,

Z.A=Z.ACB=|x(180°-80°)=50°,

???AACD=180°-乙ACB=130°,

觀察作圖過(guò)程可知：

CE平分乙4CD,

/.DCE=^ACD=65°,

NDCE的度數(shù)為65°,

故選：B.

8.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)

【解析】

【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握相似三角

形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，注意：矩形的對(duì)邊相等且平行，相似三角

形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，題目是一道中等題，難度適中.

設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)EF=EH=x,易證四邊形是矩形，則ON="，根據(jù)正

方形的性質(zhì)得出E/7/BC,推出ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解.

【解答】

解：設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)EF=EH=x,

???四邊EFG/7是正方形，

???乙HEF=乙EHG=90°,EF//BC,

???△AEF-^^ABC,

是ZMBC的高，

乙HDN=90°,

二四邊形EHCW是矩形，

:.DN=EH=X,

AEF^6.ABC,

_AN_EF

"AD-Be'

VBC=120,AD=60,

:.AN=60—x,

60-Xx

???=——，

60120

解得：x=40,

：.AN=60-x=60-40=20.

故選：B.

9.【答案】A

第12頁(yè)，共25頁(yè)

【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程

【解析】

【分析】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出行駛時(shí)間是解題關(guān)鍵.

直接利用總時(shí)間的差值進(jìn)而得出等式求出答案.

【解答】

解：因?yàn)樘崴偾皠?dòng)車的速度為以山"，提速后動(dòng)車的速度是提速前的1.2倍，

所以提速后動(dòng)車的速度為1.2訓(xùn)m",

根據(jù)題意可得：—

v31.2v

故選：A.

io.【答案】c

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，正確利用4c=百8。

得到d6的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

延長(zhǎng)C4交)，軸于E,延長(zhǎng)交)，軸于F.設(shè)A、8的橫坐標(biāo)分別是“，b,點(diǎn)A、B為直

線丫=》上的兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是(a,a),B的坐標(biāo)是(b,b).則4E=OE=a,BF=OF=b.

根據(jù)AC=遮BD得到“，人的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用“，方表示出所求的式子

從而求解.

【解答】

解：延長(zhǎng)CA交y軸于E,延長(zhǎng)8。交y軸于F.

設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a,b,

?.?點(diǎn)4、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，

???4的坐標(biāo)是(見(jiàn)(1),8的坐標(biāo)是(b,b).則4E=0E=a,BF=0F=b.

?：C、。兩點(diǎn)在交雙曲線y=；(x>0)上，貝|JCE=，DF=：.

.：BD=BF-DF=b-l，AC=^-a.

又?：AC=WBD,

_a=V3(b-i),

兩邊平方得：a2+^-2=3(b2+^-2),即a2+*=3(b2+前一4,

在直角△OCF中，。。2=。尸2+。產(chǎn)2=爐+/，同理。。2=。2+*，

???3OD2-0C2=3(匕2+表)-(a2+專)=4.

故選：C.

11.【答案】-1<%W3

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】解：觀察數(shù)軸可知：

x>-1,且x<3,

所以x的取值范圍為一1<x<3.

故答案為一1<XS3.

根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解集即可得結(jié)論.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是大于小的小于大的中間找.

12.【答案】V3

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減

【解析】

【分析】

本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型.

先化簡(jiǎn)陋2=2百，再合并同類二次根式即可.

【解答】

解：V12—V3-2-\/3—V3——V3.

故答案為：V3.

13.【答案】0.8

【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

第14頁(yè)，共25頁(yè)

【解析】

【分析】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限

個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)

概率.

大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小,

根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是

這個(gè)事件的概率.

【解答】

解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：

根據(jù)頻率穩(wěn)定在0.8,估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.8.

故答案為：0.8.

14.【答案】556個(gè)

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)式規(guī)律問(wèn)題

【解析】

【分析】

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化性質(zhì)規(guī)律.

根據(jù)題意可得前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2(8-1)=34,所以前區(qū)座位數(shù)為：(20+

34)x8+2=216,后區(qū)的座位數(shù)為：10x34=340,進(jìn)而可得該禮堂的座位總數(shù).

【解答】

解：因?yàn)榍皡^(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位(含左、右區(qū)域)，

往后每排增加兩個(gè)座位，

所以前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2(8-1)=34,

所以前區(qū)座位數(shù)為：(20+34)x8+2=216,

以為前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，

所以后區(qū)的座位數(shù)為：10X34=340,

所以該禮堂的座位總數(shù)是216+340=556個(gè).

故答案為：556個(gè).

15.【答案】(一4,3)

【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)變化*、旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)變換

【解析】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-4,3).

故答案為(-4,3)

建立平面直角坐標(biāo)系，作出圖形，然后根據(jù)圖形寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)即可.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀.

4

-

16.【答案】37r

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、軌跡

【解析】

【分析】

本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確

尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

作△CBD的外接圓。0,連接08,0D.利用全等三角形的性質(zhì)證明/BPD=120。，推出

B,C,D,P四點(diǎn)共圓，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】

解：如圖，作ACBD的外接圓。。，連接。8,OD.

???四邊形ABC。是菱形，

Z.A=ZC=60°,AB=BC=CD=AD,

??.△ABD,△BCD都是等邊三角形，

???BD=AD>Z-BDF=Z.DAE,

???DP=AE,

???△BDFwaDA￡(SAS),

???乙DBF=Z-ADE,

第16頁(yè)，共25頁(yè)

??ZDE+4BDE=60。,

???乙DBF+乙BDP=60。,

:.乙BPD=120°,

vZC=60°,

???乙C+Z-DPB=180°,

：.B,C,D,尸四點(diǎn)共圓，

由BC=CD=BD=2g，可得。8=OD=2,

???乙BOD=2zC=120°,

???點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)=胃詈=

loU3

故答案為［IT.

17.【答案】解：原式=3—2x?+b—l

=3-V3+V3-l

=2.

【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)募、零指數(shù)暴、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)募、特殊角的三角函數(shù)值，解

決本題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值.根據(jù)零指數(shù)第、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三

角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解.

18.【答案】解：原式=品+號(hào)產(chǎn)

a+1a+1

二(a-1)2+a-1

a+1_a_—__1

(a—I)2Q+1

1

二a-1

當(dāng)a=2時(shí)，原式=工=1.

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值

【解析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是進(jìn)行分式的化簡(jiǎn).

先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入值即可求解.

19.【答案】(1)證明：連接。凡如圖1所示:

???CD148,

C

B

圖1

???乙DBC4-zC=90°,

vOB=OF,

???Z-DBC=乙OFB,

???EF=EC,

???zC=乙EFC,

???Z,OFB+Z.EFC=90°,

.-.ZOFF=180°-90°=90°,

???OF1EF,

???OF為。。的半徑，

EF是。。的切線；

(2)解：連接AF,如圖2所示：

7AB是。。的直徑，

Z.AFB=90°,

???。是OA的中點(diǎn)，

111

?,.OD=DA=-OA=-AB=-x4=1,

244

BD—30。=3,

???CD1AB,CD=AB=4,

???乙CDB=90°,

由勾股定理得：BC=yjBD2+CD2=V324-42=5,

???Z.AFB=乙CDB=90°,乙FBA=乙DBC,

**?△FBA~XDBC,

BFAB

???一=一，

BDBC

卜廠ABBD4X312

BF=-------=——=—,

BC55

17

???CF=BC-BF=5--=—.

55

【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

【解析】(1)連接OF,易證ZDBC+"=90°,由等腰三角形的性質(zhì)得4BC=乙OFB,

乙C=KEFC,推出NOFB+4EFC=90。，則NOFE=90。，即可得出結(jié)論；

(2)連接AF,則Z_AFB=90°,求出BD=3OD=3,CD=AB=4,BC=VBD2+CD2=5,

證明△FBAyDBC,得出襄=震，求出BF=”，由CF=BC-BF即可得出結(jié)果.

oDBC5

第18頁(yè)，共25頁(yè)

本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判

定與性質(zhì)等知識(shí)：熟練掌握切線的判定和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴過(guò)8作BM14C于M,

由題意可知=45°,則乙4BM=45°,

在中，???NBaA/=45°,AB=40nmile,

BM=AM=^AB=20V2nmile,

???漁船航行20夜距離小島B最近；

(2)???BM=20y/2nmileyMC=20V6nmile^

‘A”MC20xf6nz

：?tanZ-MBC=—=—左=73,

BM20x/2

???乙MBC=60°,

???Z-CBG=180°-60°-45°-30°=45°,

在R￡△8cM中，,:乙CBM=60°,BM=20V2nmile1

BC==2BM=40V2nmile,

cos60。

故救援隊(duì)從B處出發(fā)沿點(diǎn)B的南偏東45。的方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程

是40&nmile.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題

一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線.

(1)過(guò)B作BM1AC于M,解直角三角形即可得到結(jié)論；

(2)在RtABCM中，解直角三角形求得4cBM=60。，即可求得“BG=45。，BC=

40V2nmi/e，即可得到結(jié)論.

21.【答案】5010720180

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】解：(l)?n=15+30%=50,

n%=5+50x100%=10%,

故答案為：50,10；

(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360。x與=72。，

故答案為：72°；

(4)估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有:600x30%=180(名),

故答案為：180.

(1)根據(jù)總線的人數(shù)和所占的百分比，可以求得”的值，然后即可計(jì)算出〃的值；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和硬件所占的百分比，可以求得硬件專業(yè)的畢業(yè)生，從而可以將條

形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的

圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出“總線”專業(yè)的畢業(yè)生的人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】(1)證明：???OA=OB=OC=OD,

:.AC=BD,

???平行四邊形ABC。是矩形，

???OA=OB=OC=OD=—AB,

2

???OA2+OB2=AB2,

???AAOB=90°,

即4c1BD,

第20頁(yè)，共25頁(yè)

???四邊形ABCD是正方形;

(2)解：vEF1BC,EGLAG,

:.ZG=NEFB=Z.FBG=90°,

???四邊形8GE尸是矩形，

???將線段DH繞點(diǎn)”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段HE,

A/-DHE=90°,DH=HE,

???/.ADH+Z.AHD=/LAHD+乙EHG=90°,

???Z.ADH=Z.EHG,

???乙DAH=ZG=90°,

???△4DHwZkG”E(44S),

.-.AD=HGfAH=EG,

vAB=AD9

:?AB=HG,

AH=BG,

???BG=EG,

二矩形BGE尸是正方形，

設(shè)AH=x,則BG=EG=x,

???5i=s2-

:.x2=2(2-x),

解得：x=V5—1(負(fù)值舍去)，

X/7=V5-1.

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理、矩形的性質(zhì)、矩形的判定、三角形的面積、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)、全

等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形是平行四邊形，求出AC=BD,得出四

邊形是矩形，根據(jù)勾股定理的逆定理求出AC1BD,根據(jù)正方形的判定推出即可；

（2）根據(jù)已知條件得到四邊形BGEF是矩形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NDHE=90。，DH=

HE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=HG,AH=EG,推出矩形BGEF是正方形，設(shè)

AH=x,貝lj8G=EG=x,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別

圖形是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】（1）證明：???四邊形AEFG為正方形，

/.AE=EF,"4G=90。，

又???四邊形ABC。為正方形，

.-.AB=ADfZ,BAD=90°,

???Z.EAB=Z-GADy

???△AEB三△AGD(SAS),

???BE=DG；

(2)當(dāng)2瓦4G=乙84。時(shí)，BE=DG,

理由如下：

vZ-EAG=乙BAD,

???Z.EAB=Z.GAD,

又?.?四邊形AEFG和四邊形ABCD為菱形,

???AE—AG,AB—AD,

???△4EBWA/GD(S4S),

:.BE=DG；

(3)解：如圖，設(shè)BE與。G交于Q,

AEAB2

筋=而=9赫=%AB=8

.-.AG=6,AD=12.

v四邊形AEFG和四邊形ABCD為矩形,

???Z-EAG=乙BAD,

???/.EAB=Z-GAD,

EAAB

:法=而

EABs〉GADf

:.乙BEA=Z-AGD,

-.A,E,G,。四點(diǎn)共圓,

乙GQP=乙PAE=90°,

GDLEB,

連接EG,BD,