2022版新教材數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)(人教B版)模塊檢測(cè)

模塊質(zhì)量檢測(cè)

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

只有一個(gè)是符合題目要求的）

1.已知基函數(shù)y=f（x）的圖像過點(diǎn)（9,3）,則bg4f（2）的值為（）

4；B.

C.2D.-2

2.一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5,若用分層抽樣的方法抽取

容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）

A.1008.80

C.60D.40

DEC

3.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，那么向量/矗+無等于（）

A.AEB.AC

C.DC￡>.BC

4.2021年某省新高考將實(shí)行“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷

史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記

事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B（）

A.是互斥事件，不是對(duì)立事件B.是對(duì)立事件，不是互斥事件

C.既是互斥事件，也是對(duì)立事件。.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件

5.設(shè)a=2.1%b=/og43,c=/og21.8,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

考試成績

56

62335689

71466789

825789

958

6.某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門功課

考試成績的極差與中位數(shù)之和為（）

A?1178.118

C.118.5D.119.5

7.若2x2+1wQ）2,則函數(shù)y=2X的值域是（）

141c

A.[R,2JB.[g,2

C.1-8,|D.[2,+°o)

8.

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名

高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制

了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（）

（注：雷達(dá)圖（RadarC/za%）,又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖（SpiderC晶片），可用于對(duì)研究

對(duì)象的多維分析）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲

二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）

9.設(shè)a。為單位向量，下列命題是假命題的為（）

A.若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a=|a|aoB.若a與的平行，則a=|a|a（）

C.若a與ao平行且13=1，則a=a（>D.若a為單位向量，則⑷=聞

10.不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與

事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有（）

A.2張卡片都不是紅色B.2張卡片恰有一張紅色

C.2張卡片至少有一張紅色D.2張卡片都為綠色

11.中國籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）中，某男籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的得分情況

如表：

投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)

1005518

記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录?,投中三分球?yàn)槭录?,沒投中為事件

C,用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（）

A.P（A）=0.55B.P（B）=0.18

C.P（Q=0.27D.P（B+Q=0.55

12.已知a>0,且aWl,把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)五x）=".與對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logd圖像的

公共點(diǎn)稱為7（x）（或g（x））的“亮點(diǎn)”.當(dāng)〃=專時(shí)，在下列四點(diǎn)中，能成為?r）“亮點(diǎn)”的有

)

A.(1,1)B.

，2.

三、填空題(本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)

13.已知向量a=(—1,2),8=(%,1).若向量a+b與a平行，貝U〃i=.

14.某工廠生產(chǎn)A,B兩種元件，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測(cè),

檢測(cè)結(jié)果記錄如下：

A777.599.5

B6X8.58.5y

由于表格被污損，數(shù)據(jù)x,y看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得A,B兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)相等，方差也相等，則個(gè)=.

15.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，

價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行

促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，

李明會(huì)得到支付款的80%.

(1)當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付________元.

(2)在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x

的最大值為.(本題第一空2分，第二空3分)

16.函數(shù)人")=log“+i(〃+2)(〃eN*),定義使?…；/U)為整數(shù)的數(shù)?ZEN*)叫做

企盼數(shù)，則在區(qū)間［1,2020］上這樣的企盼數(shù)共有個(gè).

四、解答題(本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(10分)計(jì)算：

⑵吹零

j-lg25+lg4+71og72.

18.(12分)已知平面向量a,b,a=(l,2).

⑴若b=(0,1),求|a+26|的值;

(2)若，=(2,膽)，a與a—力共線，求實(shí)數(shù)，"的值.

19.(12分)某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學(xué)考試的成績中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成

績組成一個(gè)樣本，如莖葉圖所示(試卷滿分為100分).

(1)班(2)班

768

86723

52859

293

⑴試計(jì)算這12份成績的中位數(shù)；

(2)用各班的樣本方差比較兩個(gè)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，哪個(gè)班更穩(wěn)定一些?

20.(12分)已知函數(shù)7U)=log，3-ax).

(1)當(dāng)xG[0,2]時(shí)，函數(shù)式x)恒有意義，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)｛r)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1?如

果存在，試求出”的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

21.(12分)某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量

分別在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(單位:

克)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1)經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[250,300),[300,350)的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從這6個(gè)

中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在[300,350)內(nèi)的概率.

100150200250300350400質(zhì)量(克)

f(5)

22.(12分)已知函數(shù)4x)=〃(a>0,且a*l),且｝9-=8.

(1)若式23)4根+2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若〉=8仁)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x20時(shí)，8(.=一二/+',求g(x)的值

域.

模塊質(zhì)量檢測(cè)

11l

1.詳細(xì)分析：設(shè)寡函數(shù)為_/0)=犬，則有3=9",得a=],所以_/0)=犬2，犬2)=也，

所以log4A2)=k)gcE=log44a=；.

答案：A

2.詳細(xì)分析：由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5,采用分層

抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為200X汗|0=100,故選

A.

答案：A

3.詳細(xì)分析：^AB+AD=AD+DE=AE,故選A.

答案：A

4.詳細(xì)分析：事件A與事件8不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治,

不是對(duì)立事件，故選A.

答案：A

5.詳細(xì)分析：。=2.卡>2.1°=1,

?.?〃=log43=log2小，c=log21.8,且小<1.8V2,

b<c<l.a>c>b.

故選B.

答案：B

6.詳細(xì)分析：22次考試成績最高為98分，最低為56分，所以極差為98—56=42,從

小到大排列，中間兩數(shù)為76,76,所以中位數(shù)為76,所以此學(xué)生該門功課考試成績的極差

與中位數(shù)之和為42+76=118,故選B.

答案：B

7.詳細(xì)分析：將化為/+1W—2(x—2),

即/+2X—3W0,

解得x6[-3,1],

所以2TW2*W2i,

所以函數(shù))，=2,的值域是長，21故選B.

答案：B

8.詳細(xì)分析：根據(jù)雷達(dá)圖得甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙，所以A錯(cuò)誤.根據(jù)雷達(dá)圖得甲

的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)等于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，所以B錯(cuò)誤.根據(jù)雷達(dá)圖得乙的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模、

數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象最差，所以C錯(cuò)誤.根據(jù)雷達(dá)圖得乙整體為27分，甲整體為22分，

乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，所以D正確.故選D.

答案：D

9.詳細(xì)分析：向量是既有大小又有方向的量，a與同念的模相同，但方向不一定相同，

故A是假命題；若。與如平行，則a與的的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向

時(shí)a=一|a|ao,當(dāng)⑷=1時(shí)，a=-a(),故B,C也是假命題；D為真命題.

答案：ABC

10.詳細(xì)分析：6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有：“2張都為紅色”、“2

張都為綠色”、“2張都為藍(lán)色”、“1張為紅色1張為綠色”、“1張為紅色1張為藍(lán)色”、

“1張為綠色1張為藍(lán)色”，

選項(xiàng)中給出的四個(gè)事件中與“2張都為紅色”互斥而非對(duì)立“2張都不是紅色”“2張

恰有一張紅色”“2張都為綠色”，其中“2張至少一張為紅色”包含事件是“2張都為紅

色”二者并非互斥.故選ABD.

答案：ABD

11.詳細(xì)分析：記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀,投中三分球?yàn)槭录﨎,

沒投中為事件C,

由古典概型得：尸(A)=]00=0.型,故A正確;

P(B)=麗=0.18,故B正確；

P(C=1~P(A)~P(ff)=1-0.55-0.18=0.27,故C正確；

P(B+0=P(B)+P(C)=O.18+O.27=O.45,故D錯(cuò)誤.

答案：ABC

12.詳細(xì)分析：由題意得火力=(點(diǎn))，g(x)=log/x,

由于式i)=*ri,所以點(diǎn)(1,1)不在函數(shù)的圖像上，所以點(diǎn)a,1)不是“亮點(diǎn)”；

由于.￡)=*4,所以點(diǎn)1r

,所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；

,2,2,

由于啟)4gg)4所以點(diǎn)出在函數(shù)加X)和g(x)的圖像上’所以點(diǎn)出是“亮

點(diǎn)”；

由于4)=^^4)=2,所以點(diǎn)Q,，在函數(shù)段)和g(x)的圖像上,所以點(diǎn)出，是“亮

點(diǎn)”.故選CD.

答案：CD

13.詳細(xì)分析：向量a=(—1,2),b—(m,1),所以a+b=(/〃-1,3),若向量

與a平行,可得一1X3-2Q"—1)=0,解得”?=一/

答案：一￡

14.詳細(xì)分析：因?yàn)?A=/X(7+7+7.5+9+9.5)=8,

—1

xB=gX(6+x+8.5+8.5+y),

由XA=XB,得x+y=17.①

因?yàn)镾；=1x(1+1+0.25+1+2.25)=1.1,

s'=1xi4+(8-x)2+0.25+0.25+(8-y)2J,

由￡=4,得/+產(chǎn)=145.②

由①②可得(x+y)2=145+2孫=289,

解得xy=72.

答案:72

15.詳細(xì)分析：(1)價(jià)格為60+80=140元，達(dá)到120元，少付10元，所以需支付130

元.

(2)設(shè)促銷前總價(jià)為。元，a2120,李明得到金額/(x)=(a—x)X80%20.7a,0WxW120,

即xW?恒成立，又?最小值為嶗=15,所以x的最大值為15.

OOO

答案:(1)130(2)15

16.詳細(xì)分析：令g(Z)=/(l)負(fù)2)加3)?…貝妗，利用對(duì)數(shù)的換底公式可得yU)=logoi+i)(%

,1g(k+2)lg3Ig41g(后+2)1g(左+2)

+2)=lg(%+l)傳到g/)=炫2義館3乂…丁(女+1)=~康―

=k>g2(k+2).

要使女成為企盼數(shù)，

則k+2=2","GN*.

由于46[1,2020],即2"G[3,2022],

因?yàn)?2=4,210=1024,2"=2048,可取〃=2,3,10.

因此在區(qū)間[1,2020]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有9個(gè).

答案：9

17.詳細(xì)分析：(1

2

=7X3--3X24--6X3-：+3-

333

112

=8X3--3X2X3--6X3-；

1I

=2X3--2X3-=0.

i1is

(2)原式=log337+lg(25義4)+2=—^+2+2=彳.

18.詳細(xì)分析:(l)a+2*=(l,2)+(0,2)=(1,4),

所以|a+2b|=4可@=折.

(2)。-b=(—1,2—tn),

因?yàn)?。與。一6共線，所以1X(2一加)-2X(-l)=0,解得“=4.

19.詳細(xì)分析：(1)從莖葉圖中可以看到，這12份成績按從小到大排列，第6個(gè)是78,

第7個(gè)是82,所以中位數(shù)為制72-1％-20=80.

(2)由表中數(shù)據(jù)，易得(1)班的6份成績的平均數(shù)為=80,(2)班的6份成績的平均數(shù)X2=

80,

11Q1

所以(1)班的6份成績的方差為3=4(132+42+22+22+52+122)=??；(2)班的6份成

績的方差為￡=1(122+82+72+52+92+132)^^.

所以有《,說明(1)班成績波動(dòng)較小，(2)班兩極分化較嚴(yán)重些，所以(1)班成績更穩(wěn)

定.

20.詳細(xì)分析：(1)因?yàn)椤?gt;0且GWI,設(shè)心)=3—OX,

則心:)=3—or為減函數(shù)，

當(dāng)“￡［0,2］時(shí)，f(x)的最小值為3—2%

當(dāng)x￡［0,2］時(shí)，火x)恒有意義，

即工￡［0,2］時(shí)，3—ax>0恒成立.

3

所以3—2〃>0.所以

又a>0且吊1,所以0e(0,1)UH,I).

(2)心)=3—ar,因?yàn)椤?gt;0,所以函數(shù)心:)為減函數(shù).

因?yàn)槿?在區(qū)間［1,2］上為減函數(shù)，

所以/U)=log/為增函數(shù)，

所以〃>1,%e［l,2］時(shí)，f(x)的最小值為3—2a,一功最大值為yU)=log“(3-a),

［3-2a>0,\a<2'

所以Is、，即〈a

llog?(3—4)=1,4=3

故不存在這樣的實(shí)數(shù)”，使得函數(shù)々V)在區(qū)間［1,2］上為減函數(shù)，并且最大值為1.

21.詳細(xì)分析：(1)由頻率分布直方圖可知，前三組頻率之和為0.002X50+0.002X50

+0.003X50=0.35,

第四組頻率為0.008X50=0.4,

所以中