第7章時間序列分析-1

統(tǒng)計學（第二版）主編：費宇，石磊第七章2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析2時間序列分析學習目標2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析4１、掌握時間序列概念及其類型２、掌握時間序列的水平分析３、掌握時間序列的速度分析４、熟悉時間序列的構成要素５、掌握長期趨勢的測定方法６、掌握季節(jié)變動及測定方法７、掌握循環(huán)變動及測定方法1、時間序列分析的基本概念2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析51.1時間序列的概念時間序列又稱時間數(shù)列或動態(tài)數(shù)列，它是將社會經(jīng)濟現(xiàn)象某種統(tǒng)計指標的數(shù)值，按照時間的先后順序加以排列而形成的序列。如下表7.1為2002～2013我國若干經(jīng)濟指標時間序列。表7.12021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析62002～2013我國若干經(jīng)濟指標時間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）第三產(chǎn)業(yè)增加值（億元）年底總人口（萬人）城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元/人）2002120332.749898.91284537702.82003135822.856004.71292278472.22004159878.364561.31299889421.62005184937.474919.313075610493.02006216314.488554.913144811759.52007265810.3111351.913212913785.82008314045.4131340.013280215780.82009340902.8148038.013345017174.72010401512.8173596.013409119109.42011473104.0205205.013473521809.82012519470.1231934.513540424564.72013568845.2262203.813607226955.1注：資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒2014》不難看出，任何一個時間序列，都具備兩個基本要素：其一是現(xiàn)象所屬的時間，可以是年度、季度、月份或者其他時間，通常用表示（的值可以是數(shù)據(jù)所屬的具體時間，也可以只是時間序號）；其二是反映現(xiàn)象在不同時間上水平高低的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，常用表示，如表示時間所對應的觀測值，也稱為現(xiàn)象在時間上的發(fā)展水平。對不同時間的發(fā)展水平進行比較分析時，作為比較基礎

的時間稱為基期，基期的數(shù)據(jù)稱為基期水平。所要分析考察的那個時間稱為報告期，報告期的數(shù)據(jù)稱為報告期水平。就某一既定的時間序列而言，該序列的首項數(shù)據(jù)和最末項數(shù)據(jù)就是其期初水平（記為或）和期末水平（記為

），其余的中間各項數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為中間水平。2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析7（1）絕對數(shù)時間序列絕對數(shù)時間序列是由一系列同類總量指標的數(shù)值按時間的先后次序排列而成的時間序列按照總量指標所反映的現(xiàn)象總量性質(zhì)不同，絕對數(shù)時間序列可分為時期序列和時點序列2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析9①時期序列時期序列：是由時期總量指標編制的時間序列。序列中每項指標數(shù)值均表明某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)發(fā)展過程的總量，如表7.2。年份20072008200920102011201220132014國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）266422316030.3340320399759.5468562.4518214.7566130.2636462.7注：資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒2015》表7.22007～2014年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值表7.2中的時間序列，每項指標數(shù)值所反映的都是某一段時間內(nèi)（一年）的國內(nèi)生產(chǎn)總值資料，因此為時期序列。2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析10②時點序列時點序列：是用時點總量指標編制的時間序列。數(shù)列中的每項指標數(shù)值都是反映現(xiàn)象在某一時刻或時點上所達到的總量水平，如表7.3。表7.3

2007～2014年我國年末人口數(shù)年份20072008200920102011201220132014年末人數(shù)（萬人）132129132802133450134091134735135404136072136782注：資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒2015》2021-07-26此表資料表明我國人口有不斷增長的趨勢。在時點序列中，兩個相鄰時點之間的時間間隔稱為“時點間隔”。它可以是相等的，也可以是不等的。本例的時點間隔是相等的，《統(tǒng)計即學均》為第7一章時年間。序列分析11時期序列中的各項指標所涉及的時間長度，稱為“時期”，指標數(shù)值的大小與時期的長短有直接的關系。時期越長，數(shù)

值越大；時期越短，數(shù)值越小。因此，時期序列具有可加性，相加的結果反映現(xiàn)象在更長時間內(nèi)的發(fā)展總量。時點序列中的指標數(shù)值與時點間隔的長短無直接的聯(lián)系，指標數(shù)值是現(xiàn)象在一段時間內(nèi)增減抵消后的結果。因此，時點序列不具有可加性。2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析12（2）相對數(shù)時間序列相對數(shù)時間序列是由一系列同種相對指標的數(shù)值按時間的先后次序排列而成的時間序列。相對數(shù)時間序列是用來說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間相互關系發(fā)展變化情況的。如表7.4所示2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析13時

間20072008200920102011201220132014占

比10.810.710.310.110.010.110.09.2注：資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒2015》表7.42007～2014年我國第一產(chǎn)業(yè)占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重（%）由于相對指標有六種形式，所以相對數(shù)時間序列也有六種形式。計劃完成程度相對數(shù)時間序列比例相對數(shù)時間序列結構相對數(shù)時間序列比較相對數(shù)時間序列強度相對數(shù)時間序列動態(tài)相對數(shù)時間序列2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析14（3）平均數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列是由一系列平均指標的數(shù)值按時間順序排列而成的時間序列。平均數(shù)時間序列可以用來反映各個時期社會經(jīng)濟現(xiàn)象一般水平的發(fā)展過程和變化的趨勢。如表7.5所示。年份20072008200920102011201220132014平均貨幣工資(元)647074798346937110870124221404016024表7.5某地區(qū)2007－2014年平均貨幣工資表平均數(shù)時間序列中的每個指標都是平均數(shù)，相加起來是沒有意義的。2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析151.3時間序列的編制原則時間序列的動態(tài)分析是通過同一指標不同時間的數(shù)值對比，來反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展變化過程及其規(guī)律性。因此保證時間序列中各時期指標數(shù)值的可比性，就成為正確編制時間序列應遵守的基本原則。為此，編制時間序列應遵守以下具體原則時間可比總體范圍一致經(jīng)濟內(nèi)容、計算口徑和計算方法一致2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析16（1）時間可比時間序列是由一系列同類統(tǒng)計指標的數(shù)值按時間的先后順序排列起來的。因此，在編制時，應首先保證數(shù)列中各個指標數(shù)值所包括的時間長短和

時間間隔應可比。對于時期序列，由于時期序列中各指標數(shù)值的大小與時間長短成正比，時間越長，數(shù)值越大；時間越短，數(shù)值越小。因此，各指標所包括的時間長短應相等。對于時點序列來說，由于序列中的各指標數(shù)值所表明的是現(xiàn)象在某一時點上的狀態(tài)或總量，為此不存在資料所屬時間長短的問題。各個指標之間都存在著一定的時間間隔，這種時間間隔可以相等，也可以不等。一般說來，時點序列的時點間隔應該相同，這樣就可利用資料直接對比。2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析17（2）總體范圍一致指標數(shù)值與現(xiàn)象的總體范圍直接有關。因此在時間序列中各項數(shù)據(jù)所屬的總體范圍必須前后一致，否則各項數(shù)值不能直接對比。若要對比，需進行相應的調(diào)整。2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析18（3）經(jīng)濟內(nèi)容、計算口徑和計算方法一致同一名稱的統(tǒng)計指標在不同時間的經(jīng)濟內(nèi)容、計算口徑、計算方法可能不相同，在編制時間序列時應當注意加以調(diào)整。例如，自1997年起，我國基本建設、更新改造和其他固定資產(chǎn)投資的統(tǒng)計起點由5萬元提高到50萬元；我國工業(yè)總產(chǎn)值有的年份包括鄉(xiāng)村企業(yè)工業(yè)產(chǎn)值，有的不包括。價值量指標還要求計算價格要一致，要么都用現(xiàn)價計算，要么都是按可比價計算。2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析192、時間序列的水平與速度分析水平分析速度分析編制時間序列只是為我們進行動態(tài)分析和研究提供了數(shù)量依據(jù)，而要對現(xiàn)象進行分析和研究，則要通過具體的統(tǒng)計指標來實現(xiàn)。發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量發(fā)展速度增長速度平均發(fā)展速度2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析平均增長速度20時間序列的水平分析是指對現(xiàn)象在某一段時間上發(fā)展變化的水平高低及其增長變化的數(shù)量多少的描述和分析，所采用的指標主要包括發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量等。其中發(fā)展水平就是時間序列中各項數(shù)據(jù)，所以下面介紹其余三個水平指標的計算和應用。2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析212.1時間序列的水平分析平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是不同時間上發(fā)展水平的平均數(shù)。它將現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量差異抽象掉，從動態(tài)上說明現(xiàn)象在一定發(fā)展階段的一般水平。時間序列中指標的性質(zhì)不同，其平均發(fā)展水平的計算方法也有所不同。絕對數(shù)時間序列平均發(fā)展水平相對數(shù)（或平均數(shù)）時間序列的平均發(fā)展水平2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析22·2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析23②時點序列：對于時點序列，從理論上講，其平均發(fā)展水平表現(xiàn)

象在某一段時間內(nèi)平均每個時點上的水平?！?021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析25【例7.2】某地區(qū)某年各時點的人口資料如表7.6所示，試計算該地區(qū)的年平均人口數(shù)。表7.6

某地區(qū)某年各時點的人口資料解：將該地區(qū)的各月人口數(shù)資料代入公式（7.2），得年平均人口數(shù)為：2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析26（2）相對數(shù)（或平均數(shù)）時間序列的平均發(fā)展水平·2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析27【例7.3】假定某廠第一季度各月流動資金周轉次數(shù)如表7.7所示：表7.7

某廠第一季度各月流動資金周轉次數(shù)試計算該工廠第一季度月平均流動資金周轉次數(shù)。解：表中銷售收入是時期指標，流動資金占用額是時點指標，而流動資金平均占用額則是月初和月末流動資金占用額的平均數(shù)。其具體計算方法為：該工廠第一季度流動資金平均周轉次數(shù)＝2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析282.2增長量與平均增長量·2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析29案例：根據(jù)某地區(qū)電風扇產(chǎn)量資料計算增長量和平均增長量2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析302.3時間序列分析的速度指標·2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析31定基發(fā)展速度是報告期水平與固定基期水平（通常為期初水平）之比，即：環(huán)比發(fā)展速度反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變動的程度，也可稱為逐期發(fā)展速度。定基發(fā)展速度反映現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的發(fā)展變動程度，也稱為發(fā)展總速度。2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析32環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關系是：定基發(fā)展速度等于相應時期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積；相鄰兩個定基發(fā)展速度之商，等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度，即：與計算同比增長量類似，也可以計算同比發(fā)展速度或稱年距發(fā)展速度，目的是消除季節(jié)變動的影響，準確反映現(xiàn)象的變化趨勢。其計算公式為：同比發(fā)展速度=報告期水平/上年同期水平2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析33（3）平均發(fā)展速度和平均增長速度同樣，為了消除季節(jié)變動的影響，也可以計算同比增長速度或稱年距增長速度。其計算公式為：平均增長速度＝平均發(fā)展速度－12021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析36（7.20）平均發(fā)展速度的計算通常采用幾何平均法，也可采用方程式法。（1）幾何平均法計算平均發(fā)展速度若以 代表各期環(huán)比發(fā)展速度， 代表環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)，代表幾何平均法計算的平均發(fā)展速度，則其計算公式為：（7.21）2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析37（7.22）（7.23）2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析38可得出一個結論：從指定的期初水平出發(fā)，只要給定平均發(fā)展速度，就可以推算出期末水平。其計算公式可由（7.23）推出：（7.24）2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析39公式（7.24）就是一個既簡便又實用的預測公式，經(jīng)常用于根據(jù)平均速度預測現(xiàn)象經(jīng)過一段時間以后可能達到的水平。（2）方程式法計算平均發(fā)展速度在一個時間序列中，各期實際水平之總和（不包括固定基期水平）為：（7.26）（7.27）2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析40若以平均發(fā)展速度作為各期環(huán)比發(fā)展速度的代表值，用它來推算各期水平，并希望它能使所推算的各期水平總和與實際水平總和相等，則有：（7.28）即：（7.29）2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析413、時間序列的趨勢測定與預測測定或預測長期趨勢最常用的方法有：移動平均法指數(shù)平滑法趨勢方程擬合法2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析423.1移動平均法移動平均法是采用逐項遞進的辦法，將原時間序列中的若干項數(shù)據(jù)進行平均，通過平均來消除或減弱時間序列中的不規(guī)則變動和其他變動，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展變化的長期趨勢。若平均的數(shù)據(jù)項數(shù)為k，就稱為k期（項）移動平均。2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析43應用移動平均法，須注意以下幾點：2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析44第一，移動平均法對原時間序列具有修勻或平滑的作用，平均的時距項數(shù)越大，移動平均的修勻越強。第二，移動平均值代表的是所平均數(shù)據(jù)的中間位置上的趨勢值。第三，當序列包含周期性變動時，移動平均的項數(shù)應與周期長度一致。3.2指數(shù)平滑法·2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析46（2）用指數(shù)平滑法來修勻時間序列的優(yōu)點有①它按“近大遠小”原則給各期觀測值賦予了不同的權數(shù)，既充分利用了以前各期觀測值的信息，又突出了近期數(shù)據(jù)的影響，能夠及時跟蹤反映現(xiàn)象的最新變化。②它采用遞推公式，更便于連續(xù)計算，因為實際計算時不必保留以前全部信息，只需確定最新一期數(shù)據(jù)的權數(shù)，其它各項觀測值的權數(shù)可自動生成。2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析47①如果認為時間序列中隨機波動成分較大，為了盡可能消除隨機波動的影響，可選擇較小的；反之，若認為隨機波動成分較小，為了及時跟蹤現(xiàn)象的變化，突出最新數(shù)據(jù)的信息，可選擇較大的。②如果現(xiàn)象趨勢的變化很平緩，可選擇較小的；如果現(xiàn)象趨勢的變化比較劇烈，例如呈階梯式特征，應選擇較大的。③通過大小不同的值進行試算，使得預測誤差最小的值就是最合適的平滑系數(shù)。2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析48（4）一次指數(shù)平滑預測模型·2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析49（5）一次指數(shù)平滑預測的基本思想·2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析50（6）二次指數(shù)平滑的預測模型·2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析51如果時間序列具有線性趨勢，可建立如下的線性趨勢預測模型：·2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析523.3趨勢方程擬合法·2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析53估計線性趨勢方程中參數(shù)、的方法通常采用最小二乘法，其計算公式與直線回歸方程中參數(shù)的計算公式相同，只不過將自變量換成了時間，即計算公式為：·2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析542、非線性趨勢方程·2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析55（2）指數(shù)曲線·2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析564、時間序列的變動趨勢分析4.1時間序列影響因素長期趨勢季節(jié)變動循環(huán)變動不規(guī)則變動2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析57長期趨勢（T），是指時間序列中的指標數(shù)值在較長一段時期內(nèi)，所呈現(xiàn)的逐漸增加向上發(fā)展或逐漸減少向下發(fā)展的趨勢。例如，由于科學技術的日益發(fā)展，勞動生產(chǎn)率的不斷提高，我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值與人均收入呈逐漸提高的趨勢。長期趨勢經(jīng)過若干年以后，也可能改變其變動方向，由上升趨勢轉變?yōu)橄陆第厔?，或由下降趨勢變?yōu)樯仙厔荨?021-07-26《統(tǒng)計學》第7章時間序列分析58季節(jié)變動（S），是指時間序列中的指標數(shù)值由于自然條件，生產(chǎn)條件和人們生活習慣的影響，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而產(chǎn)生的周期性變動。例如：農(nóng)業(yè)生產(chǎn)由于受不同季節(jié)氣候的影響，就有明顯的季節(jié)性。另外，零售商品的供應和需求，在我國傳統(tǒng)節(jié)日（元旦、春節(jié)、中秋、國慶）等特別旺盛；而客運量在寒暑假尤其是春節(jié)前后則成倍地增加等。2021-07-26《統(tǒng)計學》第7章